1、三角函數(shù)方式的傅氏級數(shù)三角函數(shù)方式的傅氏級數(shù) 指數(shù)函數(shù)方式的傅氏級數(shù)指數(shù)函數(shù)方式的傅氏級數(shù)兩種傅氏級數(shù)的關(guān)系兩種傅氏級數(shù)的關(guān)系 頻譜圖頻譜圖函數(shù)的對稱性與傅里葉級數(shù)的關(guān)系函數(shù)的對稱性與傅里葉級數(shù)的關(guān)系 tntn111 sin,cos, 是一個完備的正交函數(shù)集是一個完備的正交函數(shù)集t在一個周期內(nèi)，在一個周期內(nèi)，n=1,.由積分可知由積分可知 )0()0(2)(0)cos()cos(1111100nmTnmTnmdttntmTtt )0(2)(0)sin()sin(111100nmTnmdttntmTtt),(, 0)sin()cos(10011為為任任意意整整數(shù)數(shù)nmdttntmTtt 1 1、

2、三角級數(shù)、三角級數(shù) 1112 , , TTtf 基基波波角角頻頻率率為為周周期期為為周周期期信信號號在滿足狄氏條件時，可展成在滿足狄氏條件時，可展成 1 sincos)(1110 nnntnbtnaatf 直流分量直流分量 100d)(110TttttfTa余弦分量的幅度余弦分量的幅度 100dcos)(211TttnttntfTa正弦分量的幅度正弦分量的幅度 100dsin)(211TttnttntfTb稱為三角方式的傅里葉級數(shù)，其系數(shù)稱為三角方式的傅里葉級數(shù)，其系數(shù)00aA 22nnnbaA nnnabarctan nnnAa cosnnnAb sin余弦方式余弦方式正弦方式正弦方式00a

3、d nnnabarctan nnnda sin nnndb cos 110sin)(nnntnddtf 22nnnbad 2 cos)(110 nnntnAAtf：關(guān)系曲線稱為幅度頻譜圖；：關(guān)系曲線稱為幅度頻譜圖；：關(guān)系曲線稱為相位頻譜圖。：關(guān)系曲線稱為相位頻譜圖?？僧嫵鲱l譜圖?？僧嫵鲱l譜圖。周期信號頻譜具有離散性、諧波性、收斂性周期信號頻譜具有離散性、諧波性、收斂性 。 nA n的線性組合。的線性組合。基波角頻率的整數(shù)倍）基波角頻率的整數(shù)倍）（）和各次諧波）和各次諧波，基波（，基波（周期信號可分解為直流周期信號可分解為直流:11 n1 1復(fù)指數(shù)正交函數(shù)集復(fù)指數(shù)正交函數(shù)集 2, 1, 0 e1

4、j ntn )()(0)(1*10011nmTnmdteeTtttjntjm正交性如下：正交性如下：2 2級數(shù)方式級數(shù)方式3 3系數(shù)系數(shù) 111110jj0jdeede)(TtntnTtnntttfF 4 e)(1jtnnnFtf 5 de )(1110j1 TtnttfT利用復(fù)變函數(shù)的正交特性利用復(fù)變函數(shù)的正交特性 變變換換對對。式式是是一一對對、惟惟一一確確定定，則則如如給給出出)5()4(tfFn 的線性組合。的線性組合。區(qū)間上的指數(shù)信號區(qū)間上的指數(shù)信號周期信號可分解為周期信號可分解為tn1je, 4 e)(1jtnnnFtf 5 de)(1110j TtnnttfTF 110j1de

5、)(1TtnnttfTF 11011011dsin)(1jdcos)(1TTttntfTttntfT njnnneAba 21j21 11011011dsin)(1jdcos)(1TTnttntfTttntfTF000aAF njnnneAba 21j21 的的奇奇函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)于于的的偶偶函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)于于取取正正值值）的的奇奇函函數(shù)數(shù)（實實際際關(guān)關(guān)于于取取正正值值）的的偶偶函函數(shù)數(shù)（實實際際關(guān)關(guān)于于 1nFnbnannn偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇諧函數(shù)奇諧函數(shù)偶諧函數(shù)偶諧函數(shù)為為實實函函數(shù)數(shù)。項項。項項，只只含含直直流流項項和和余余弦弦傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)中中不不含含正正弦弦nF信號波形相對于

6、縱軸是對稱的信號波形相對于縱軸是對稱的)()(tftf )(tfOtTET 0 nb 201110dcos)(4TnttntfTa nnnnabanFF21j21)(1 0 n )(tft0E21T21T1T1T)5cos(251)3cos(91)cos(42)(1112 tttEEtf)()(tftf 對對稱稱的的：波波形形相相對對于于縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)是是反反)(tfOtTT 11 為為虛虛函函數(shù)數(shù)。量量，傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)中中無無余余弦弦分分nF 0= d)(1 221011 TTttfTa 0dcos)(2221111 TTnttntfTa 1011dsin)(2TnttntfTb nnn

7、nbbanFFj21j21)(1 201110dsin)(4TttntfT)(tft02E21T21T1T1T)5sin(51)3sin(31)2sin(21)sin()(1111ttttEtf 0 6 , 4 , 2 nnban時時 20111dcos)(4 5 , 3 , 1TnttntfTan時時 20111dsin)(4TnttntfTbf(t)的傅氏級數(shù)偶次諧波為零，只含有奇次諧波。的傅氏級數(shù)偶次諧波為零，只含有奇次諧波。)(tfOtTT 2T 2)(Ttftf假設(shè)波形沿時間軸平移半個假設(shè)波形沿時間軸平移半個周期并相對于該軸上下反轉(zhuǎn)，周期并相對于該軸上下反轉(zhuǎn)，此時波形并不發(fā)生變化：此時波形并不發(fā)生變化：00 a)(tft0E21T21TE1T1T)5cos(251)3cos(91)cos(4)(1112 tttEtf)5sin(51)3sin(31)sin(2111 tttE 21Ttftf112T 20111dsin)(4TnttntfTb 0 5 , 3 , 1 nnban時時當(dāng)當(dāng) 20111dcos)(4 6 , 4 , 2TnttntfTan 時時當(dāng)當(dāng)f(t)的傅氏級數(shù)奇次諧波為零，只需偶次諧波分量的傅氏級數(shù)奇次諧波