1、靜電場(chǎng)的描繪靜電場(chǎng)的描繪主 講 人 ： 宋 蓓主 講 人 ： 宋 蓓在實(shí)際工作中，有時(shí)需要了解帶電體周圍靜電場(chǎng)分布的狀況（例如示波管、電子顯微鏡、電子管中電極周圍的靜電場(chǎng)），但要用理論計(jì)算或直接測(cè)量的方法都很困難，而模擬法則是描繪靜電場(chǎng)的一種方便而效果又較好的方法。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹俊緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?了解模擬法的基本概念、條件和特點(diǎn)。 加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電位概念的理解。 學(xué)會(huì)用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)【實(shí)驗(yàn)儀器】【實(shí)驗(yàn)儀器】 GVZ-3型導(dǎo)電微晶靜電場(chǎng)描繪儀 帶電體周圍都存在著靜電場(chǎng)，帶電體通過場(chǎng)相互作用，要研究靜電場(chǎng)，就要了解電場(chǎng)的分布，即要了解靜電場(chǎng)中每處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，方向及電位的高低。一般來說，由于帶電體

2、形狀不規(guī)則，用理論計(jì)算的方法去求靜電場(chǎng)的分布比較困難，所以往往使用實(shí)驗(yàn)的方法去了解靜電場(chǎng)的分布。但是要直接去探測(cè)靜電場(chǎng)也存在很大的困難，因?yàn)樘綔y(cè)電極的引入勢(shì)必會(huì)破壞原來靜電場(chǎng)的分布。因此通常利用模擬穩(wěn)恒電流場(chǎng)的辦法來描繪靜電場(chǎng)。等勢(shì)線的描繪是研究電場(chǎng)的基礎(chǔ)。理論和實(shí)驗(yàn)都證明，導(dǎo)電介質(zhì)里由恒定電流產(chǎn)生的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的規(guī)律完全相似。因此可以用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來模擬靜電場(chǎng)，這叫模擬法。【實(shí)驗(yàn)原理】【實(shí)驗(yàn)原理】 模擬法基于這樣一種思想：因?yàn)榉€(wěn)恒電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)具有相同的性質(zhì)，遵守相同的規(guī)律，如都服從高斯定理和環(huán)路定理，所以它們不論在真空中還是在均勻的不良導(dǎo)電介質(zhì)中所激發(fā)的電場(chǎng)的分布形狀都是相同的?！緦?shí)驗(yàn)原理】

3、【實(shí)驗(yàn)原理】 模擬依據(jù) 用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)。靜電場(chǎng)和電流場(chǎng)是兩種不同的場(chǎng)，但是兩者之間在一定的條件下具有相似的空間分布。因?yàn)閷?duì)于靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度 在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系. EsLdLEdSE0,0對(duì)于恒定電流場(chǎng)，電流密度矢量 在無源區(qū)域中也滿足類似的積分關(guān)系JJLsdLEdSJ0,0由上可知，兩個(gè)場(chǎng)的物理量所遵從的物理規(guī)律具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式， 所以兩個(gè)場(chǎng)用電勢(shì)表示的邊界條件相同，則兩個(gè)場(chǎng)的解也相同（可能相差一個(gè)常數(shù)）。因而測(cè)定出恒定電流場(chǎng)的電勢(shì)分布就可以知道與其相似的靜電場(chǎng)的電場(chǎng)分布?！緦?shí)驗(yàn)原理】【實(shí)驗(yàn)原理】 模擬條件 所用電極形狀、位置與被模擬的電極系統(tǒng)的幾何形狀相似。 恒定電流場(chǎng)中

4、的導(dǎo)電物質(zhì)應(yīng)是薄的不良導(dǎo)體且電阻率分布均勻，并滿足電極的金屬材料電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率。 模擬場(chǎng)所用電極系統(tǒng)與被模擬電極系統(tǒng)的邊界條件相同?！緦?shí)驗(yàn)原理】【實(shí)驗(yàn)原理】 長同軸柱面間的靜電場(chǎng)如圖（a）所示，在真空中有一半徑為 的長圓柱導(dǎo)體A 和一個(gè)半徑為 的長圓筒導(dǎo)體 B，它們同軸放置，分別帶等量異號(hào)電荷。如圖（b）所示，rE120若 時(shí)， ，則有:arraarrrUEdrUUaln20距軸心半徑為處的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為：上式中，為A（或B）的線電荷密度。其電勢(shì)為:brr 0bUabarrUln20距中心r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為：rrrUdrdUEabarr1lnbrar【實(shí)驗(yàn)原理】【實(shí)驗(yàn)原理】 模擬場(chǎng)

5、如下圖（a）所示，若在A、B間的整個(gè)空間內(nèi)填滿均勻的不良導(dǎo)體，且A和B分別與電源的正、負(fù)極相連。間形成徑向電流，建立一個(gè)恒定電流場(chǎng) 與原真空中靜電場(chǎng)電場(chǎng) 強(qiáng)度是相同的。ErE距中心處的電勢(shì)為:abbarrrrrrrUIRUbalnln,實(shí)際模擬時(shí)，由于電極周圍的電場(chǎng)是空間分布的，等勢(shì)面是一簇互不相較的曲面，但無限長均勻電極電場(chǎng)的電場(chǎng)線總是垂直于柱的平面內(nèi)，在此僅研究橫向剖面上電場(chǎng)，如上圖（b）所示。【實(shí)驗(yàn)原理】【實(shí)驗(yàn)原理】 靜電場(chǎng)的測(cè)繪方法考慮到是E E 矢量，而電位U是標(biāo)量，所以描繪電位比測(cè)繪電場(chǎng)強(qiáng)度容易，所以可先測(cè)繪等位線，然后根據(jù)電場(chǎng)線與等位線正交的原理，畫出電場(chǎng)線。1測(cè)定等勢(shì)線可直接用

6、電壓表找等勢(shì)點(diǎn)。測(cè)量方法如圖(a)所示，只要在導(dǎo)電介質(zhì)上表筆依次找到電壓表相同的各點(diǎn)，連接起來即為等勢(shì)線。2描繪電場(chǎng)線 根據(jù)電磁學(xué)理論，描述電場(chǎng)分布的電場(chǎng)線 與等勢(shì)線處處垂直，電場(chǎng)線的疏密和方向分別表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)繪出電場(chǎng)分布的等勢(shì)線，再由等勢(shì)線的分布畫出電場(chǎng)線。描繪電場(chǎng)線時(shí)應(yīng)注意： 1）電場(chǎng)線從正電極出發(fā)，走向處處與等勢(shì)線垂直，終止于負(fù)電極，導(dǎo)體電極中無電場(chǎng)線； 2）電場(chǎng)方向是由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，電場(chǎng)線的疏密要反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。圖b為模擬同軸圓柱形電容器中電場(chǎng)線與電動(dòng)勢(shì)線. (b) (a) 【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】 GVZ一3型導(dǎo)電微晶靜電場(chǎng)描繪儀(包括導(dǎo)電

7、微晶、雙層固定支架、同步探針等)，如圖所示，共四種穩(wěn)恒電場(chǎng)。支架采用雙層式結(jié)構(gòu)，上層放記錄紙，下層放導(dǎo)電微晶。電極已直接制作在導(dǎo)電微晶上，并將電極引線接出到外接線柱上，電極間有電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于電極且各項(xiàng)均勻的導(dǎo)電介質(zhì)。接通直流電源工作電壓：10.0V)就可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在導(dǎo)電微晶和記錄紙上方各有一探針，通過金屬探針臂把兩探針固定在同一手柄座上，兩探針始終保持在同一鉛垂線上。移動(dòng)手柄座時(shí)，可保證兩探針的運(yùn)動(dòng)軌跡是一樣的。由導(dǎo)電微晶上方的探針找到待測(cè)點(diǎn)后，按一下記錄紙上方的探針，在記錄紙上留下一個(gè)對(duì)應(yīng)的標(biāo)記。移動(dòng)同步探針在導(dǎo)電微晶上找出若干電位相同的點(diǎn)，由此便可描繪出等位線。 導(dǎo)電微晶靜電場(chǎng)描繪儀 儀器介

8、紹【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】 用游標(biāo)卡尺分別測(cè)出內(nèi)電極A直徑和外電極B內(nèi)圈直徑，并記錄。 開啟電源開關(guān)，將導(dǎo)電微晶上內(nèi)外兩電極分別與穩(wěn)壓電源的正（紅）、負(fù)（黑）極相連接，電壓表正極與同步探針相連接，將測(cè)量校正開關(guān)扳至“校正”，調(diào)節(jié)電壓調(diào)節(jié)旋鈕到所需的工作電壓10V。再將測(cè)量校正開關(guān)扳至“測(cè)量”。 把記錄紙鋪在上層平板上，用磁條固定好，平移同步探針，用導(dǎo)電微晶上方的探針在A電極附近找出電勢(shì)為8V的點(diǎn)，用上探針在坐標(biāo)紙上扎孔為記。同理再在A周圍找出電勢(shì)為7V的等勢(shì)點(diǎn)7個(gè)，扎孔為記。 移動(dòng)探針，在A電極周圍找出電勢(shì)分別為8V，7V，6V,5V，4V，3V，2V,1V的各8個(gè)等勢(shì)點(diǎn)（圓越大，

9、應(yīng)多找?guī)c(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的間隔在1cm左右，平均撒開），方法如步驟（3）。 用各個(gè)等勢(shì)點(diǎn)連成等勢(shì)線，確定圓心的位置。量出各條等勢(shì)線的坐標(biāo)r（不一定都相等），并分別求其平均值。 計(jì)算各相應(yīng)坐標(biāo)r處的電勢(shì)的理論值V理，并與實(shí)驗(yàn)值比較，計(jì)算百分比誤差。 根據(jù)等勢(shì)線與電力線相互正交的特點(diǎn)，在等勢(shì)線圖上添置電力線，成為一張完整的兩無限長帶等量異號(hào)電荷同軸圓柱面的靜電場(chǎng)分布圖。 以lnr為橫坐標(biāo)，U實(shí)為縱坐標(biāo)，做U實(shí)-lnr曲線，并與U理-lnr曲線比較 同軸圓柱體電容器靜電場(chǎng)的描繪【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】分別測(cè)8.00V、7.00V、6.00V、5.00V、4.00V、3.00V、2 .00V、1.00V，因?yàn)檫@是電極的對(duì)稱軸。ZA1A2 兩長平行導(dǎo)線間的靜電場(chǎng)的描繪（方法同上） 聚焦電極靜電場(chǎng)的描繪（方法同上） 一個(gè)劈尖電極和一個(gè)條形電極形成的靜電場(chǎng)的描繪（方法同上）【注意事項(xiàng)】【注意事項(xiàng)】1.自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)記錄表格.計(jì)算百分百誤差，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果?！緮?shù)據(jù)記錄和處理】【數(shù)據(jù)記錄和處理】1 測(cè)量過程中要保持兩電極間的電壓不變。2 實(shí)驗(yàn)時(shí)上下探針應(yīng)保持在同一鉛垂線上，否則會(huì)使圖形失真。3 記錄紙應(yīng)保持平整，測(cè)量時(shí)不能移動(dòng)。4數(shù)據(jù)要保留到小數(shù)點(diǎn)后一位，且lnr小數(shù)后的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同。5注意lnr- 曲線坐標(biāo)軸的選?。╨nr是y軸）。實(shí)U1.實(shí)驗(yàn)中，電壓表的內(nèi)阻選