1、5/10/202212|一、概述一、概述|二、模糊集合二、模糊集合|三、隸屬函數(shù)三、隸屬函數(shù)|四、模糊關(guān)系及運(yùn)算四、模糊關(guān)系及運(yùn)算|五、模糊推理五、模糊推理 30. 0. 模糊概念模糊概念天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低4|定義：定義：以模糊集合理論、模以模糊集合理論、模糊語(yǔ)言變量和模糊推糊語(yǔ)言變量和模糊推理為基礎(chǔ)的控制方法理為基礎(chǔ)的控制方法5|或?yàn)椋夯驗(yàn)椋翰捎媚：侠碚摵湍２捎媚：侠碚摵湍：壿?，并同傳統(tǒng)的控糊邏輯，并同傳統(tǒng)的控制理論結(jié)合，模擬人的制理論結(jié)合，模擬人的思維方式，對(duì)難以建立思維方式，對(duì)難以建立數(shù)學(xué)模型的對(duì)象實(shí)施的數(shù)學(xué)模型的對(duì)象實(shí)施的一種控制方法一種控制方法

2、6特點(diǎn)：特點(diǎn)：|無(wú)須對(duì)象數(shù)學(xué)模型無(wú)須對(duì)象數(shù)學(xué)模型|反映人類(lèi)智慧反映人類(lèi)智慧|易于人們接受易于人們接受|構(gòu)造容易構(gòu)造容易|魯棒性、適應(yīng)性好魯棒性、適應(yīng)性好7常常用用術(shù)術(shù)語(yǔ)語(yǔ) 模糊集合模糊集合集合集合具有某種特定屬性的對(duì)象的全體。具有某種特定屬性的對(duì)象的全體。精確集合精確集合（非此即彼）：（非此即彼）： A=X|X6A=X|X6精確集合的特征函數(shù)：精確集合的特征函數(shù)： A 0A 1 X XA如果如果8模糊集合：模糊集合：現(xiàn)實(shí)世界中并非完全如此，存在現(xiàn)實(shí)世界中并非完全如此，存在“中中介狀態(tài)介狀態(tài)”。為了描述這種。為了描述這種“中介狀態(tài)中介狀態(tài)”，就將經(jīng)，就將經(jīng)典集合擴(kuò)展成為模糊集合。典集合擴(kuò)展成為模

3、糊集合。如果如果 X 是對(duì)象是對(duì)象x的集合，則的集合，則X的模糊集合的模糊集合 A：|)(,(XxxxAA) )(MFAxA的的隸隸屬屬函函數(shù)數(shù)（簡(jiǎn)簡(jiǎn)寫(xiě)寫(xiě)為為稱稱為為模模糊糊集集合合 X稱為論域或域稱為論域或域96X6X6X1A0A1131 0)(xA精確集合模糊集合1)(xA113610 隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)模糊集合中的元素屬于該集合的程度，模糊集合中的元素屬于該集合的程度，可從可從01之間連續(xù)的變化。并以之間連續(xù)的變化。并以“隸隸屬度屬度”來(lái)表示。來(lái)表示。 模糊集合中的特征函模糊集合中的特征函數(shù)，被稱為：數(shù)，被稱為：“隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)”。隸屬函數(shù)的性質(zhì)：隸屬函數(shù)的性質(zhì)： a) 定義為有序?qū)?；?/p>

4、義為有序?qū)Γ?b) 隸屬函數(shù)在隸屬函數(shù)在0和和1之間；之間； c) 其值的確定具有主觀性和個(gè)人其值的確定具有主觀性和個(gè)人的偏好。的偏好。常常用用術(shù)術(shù)語(yǔ)語(yǔ)11論域或域論域或域所研究事物的范圍，所所研究事物的范圍，所研究的全部對(duì)象的總和，分研究的全部對(duì)象的總和，分析討論的集合范圍。析討論的集合范圍。常常用用術(shù)術(shù)語(yǔ)語(yǔ)12論域的二種形式：論域的二種形式：1）離散形式）離散形式（有序或無(wú)序）：有序或無(wú)序）： 例例1：X=上海上海 北京北京 天津天津 西安西安為城市的集合。為城市的集合。模糊集合模糊集合 C = “對(duì)城市的愛(ài)好對(duì)城市的愛(ài)好”可以表示為：可以表示為：C = (上海上海,0.8),(北京北京,

5、0.9), (天津天津,0.7),(西西安安,0.6)13例例2：X = 0 1 2 3 4 5 6為一個(gè)家庭可擁有為一個(gè)家庭可擁有自行車(chē)數(shù)目的集合。自行車(chē)數(shù)目的集合。模糊集合模糊集合 C = “合適的可擁有的自行車(chē)數(shù)目合適的可擁有的自行車(chē)數(shù)目”C = (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)142) 連續(xù)形式連續(xù)形式:例例3：令：令X = R+ 為人類(lèi)年齡的集合為人類(lèi)年齡的集合,模糊集合模糊集合 B = “年齡在年齡在50歲左右歲左右”則表示則表示為為: 4)1050(11)( | )(, xxXxxxBBB 式式中中：1

6、5|各元素與隸屬度結(jié)合在一起。各元素與隸屬度結(jié)合在一起。ZadehZadeh表示法：表示法：A= A= AA（x1x1）x1 + A x1 + A （x2x2）x2 x2 + + A + + A （xnxn）xnxn論域論域E=x1E=x1，x2x2，xn,xn,A A為為E E上的一個(gè)模糊集上的一個(gè)模糊集,xi,xi的隸屬的隸屬度度 為為A(Xi)A(Xi) “+” “+”不是相加不是相加,“,“”也不是相除也不是相除分子：隸屬度；分母元素。分子：隸屬度；分母元素。A1=0.1 A1=0.1 a +0.3 a +0.3 b +0.4 b +0.4 c +0.7 c +0.7 d +1.0 d

7、 +1.0 e eA2=1.0 A2=1.0 a +0.8 a +0.8 b +0.55 b +0.55 c c +0.3 +0.3 d +0.1 d +0.1 e e模模糊糊集集合合的的表表示示法法16序偶表示法：序偶表示法：A1= A1= （a a ，0.10.1），（），（b b ，0.30.3），），（c c ，0.40.4），）， （d d ，0.70.7），（），（e e ，1.01.0） A2=A2=（a a ，1.01.0），（），（b b ，0.80.8），），（c c ，0.550.55），）， （d d ，0.30.3），（），（e e ，0.10.1） 也可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

8、矢量表示：也可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為矢量表示：A1=A1=A1(a) A1(b) A1(c) A1(a) A1(b) A1(c) A1 (d) A1(e)A1 (d) A1(e) =0.1 0.3 0.4 0.7 1.0 =0.1 0.3 0.4 0.7 1.0A2=1.0 0.8 0.55 0.3 0.1A2=1.0 0.8 0.55 0.3 0.117v函數(shù)描述法：函數(shù)描述法： 論域論域E E上的模糊子集上的模糊子集A A完全可由隸屬完全可由隸屬 函數(shù)函數(shù)A(x)A(x)表征。表征。例：年齡的論域，例：年齡的論域，E=0E=0，100100，“年老年老O”O(jiān)”，“年輕年輕Y”Y”1.01.0vv x

9、 50 100 x 25 50 x 50 100 x 25 50 10050,500 ,0)(5501210 xxxx10025,250 ,1)(525121xxxxY)(0 x)(Yx18模糊集合的公式表示模糊集合的公式表示 XiAXxiiAXxxXxxAi軸軸）為為連連續(xù)續(xù)空空間間（通通常常為為實(shí)實(shí)為為離離散散對(duì)對(duì)象象集集合合 / )( / )( 注意注意: 和和也并非求和與積分符號(hào)也并非求和與積分符號(hào)./ 不是除法運(yùn)算不是除法運(yùn)算它們是模糊集合的一種表示方式它們是模糊集合的一種表示方式表示構(gòu)成或?qū)儆诒硎緲?gòu)成或?qū)儆?9上述三個(gè)例子分別可寫(xiě)為上述三個(gè)例子分別可寫(xiě)為C = 0.8 /上海上海+

10、0.9 /北京北京 +0.7 /天津天津 +0.6 /西安西安C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6xxBR/)1050(11420定義：定義： 給定論域給定論域 X上的一個(gè)模糊集合上的一個(gè)模糊集合A，對(duì)任意對(duì)任意 xX, 都有確定的一個(gè)數(shù)都有確定的一個(gè)數(shù) A（x），且），且 0A（X） 1。 A（x）表示）表示 x對(duì)對(duì)A的隸屬度。的隸屬度。 A（X）稱為）稱為 A的隸屬函數(shù)。的隸屬函數(shù)。 21 1、模糊集合的特征函數(shù)模糊集合的特征函數(shù)-隸屬函數(shù)隸屬函數(shù) * 經(jīng)典集合中：經(jīng)典集合中： 特征函數(shù)特征函數(shù)只取只取 0 和和 1 兩個(gè)值。兩個(gè)值。 * 模糊集合

11、中：模糊集合中： 特征函數(shù)取值范圍擴(kuò)大至特征函數(shù)取值范圍擴(kuò)大至0，1區(qū)區(qū)間，可連續(xù)取值。模糊集合中的特征函間，可連續(xù)取值。模糊集合中的特征函數(shù)稱為數(shù)稱為隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)。 模糊集合中的隸屬函數(shù)，是經(jīng)模糊集合中的隸屬函數(shù)，是經(jīng)典集合中的特征函數(shù)的擴(kuò)展和一典集合中的特征函數(shù)的擴(kuò)展和一般化。般化。22 2.典型的隸屬函數(shù)圖形：典型的隸屬函數(shù)圖形： （1）高斯函數(shù)）高斯函數(shù) （2）廣義鐘型）廣義鐘型 （3）S函數(shù)函數(shù) （4）T型隸屬函數(shù)型隸屬函數(shù) （5）三角形隸屬函數(shù)）三角形隸屬函數(shù) （6）Z型隸屬函數(shù)型隸屬函數(shù)23隸隸屬屬函函數(shù)數(shù)參參數(shù)數(shù)化化三角形隸屬函數(shù)三角形隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)高斯形

12、隸屬函數(shù)高斯形隸屬函數(shù)xccxbbxaaxcbaxfbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxfcdxdabax 0 1 0),(的寬度。通常為正決定的中心；代表MFMFcecxfcx ),;(2)(2124正負(fù)決定函數(shù)開(kāi)口左右； aecaxfcxa)(11),;(廣義鐘形隸屬函數(shù)廣義鐘形隸屬函數(shù)bacxcbaxf211),;(S型隸屬函數(shù)型隸屬函數(shù)Z型隸屬函數(shù)型隸屬函數(shù)基于樣條函數(shù)曲線，因其呈現(xiàn)基于樣條函數(shù)曲線，因其呈現(xiàn)Z形狀而得名形狀而得名25Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)2

13、6cc-ac+a斜率=-b/2a以鐘形函數(shù)為例，bacxcbaxbell211),;(a,b,c,的幾何意義如圖所示。改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀。2728|例例3.5 針對(duì)上述針對(duì)上述6種隸屬函數(shù)仿真，種隸屬函數(shù)仿真，10 x0，M為隸屬函數(shù)類(lèi)型，為隸屬函數(shù)類(lèi)型，16|程序見(jiàn)程序見(jiàn)chap3-2.m|改變參數(shù)分析結(jié)果改變參數(shù)分析結(jié)果29例：三角形隸屬函數(shù)例：三角形隸屬函數(shù)3，3，7個(gè)模糊個(gè)模糊子集，建立模糊系統(tǒng)子集，建立模糊系統(tǒng)|程序程序chap3_3.m|結(jié)果圖結(jié)果圖3830 初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然后學(xué)習(xí)和實(shí)踐修正后學(xué)習(xí)和實(shí)踐修正 （1）模糊統(tǒng)計(jì)法）

14、模糊統(tǒng)計(jì)法 （2）主觀經(jīng)驗(yàn)法）主觀經(jīng)驗(yàn)法 （3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法 （4）二元對(duì)比法）二元對(duì)比法 - 等等。等等。31世界萬(wàn)物之間都存在著某種聯(lián)系世界萬(wàn)物之間都存在著某種聯(lián)系, , 其實(shí)，這種關(guān)系是很清楚的，只其實(shí)，這種關(guān)系是很清楚的，只是我們?nèi)说闹腔塾邢?，沒(méi)有辦法是我們?nèi)说闹腔塾邢蓿瑳](méi)有辦法搞清楚，只能用搞清楚，只能用“模糊關(guān)系模糊關(guān)系”來(lái)來(lái)描述。比方說(shuō)，描述。比方說(shuō)，”象象” “不不象象”。模模糊糊關(guān)關(guān)系系及及其其運(yùn)運(yùn)算算32精確關(guān)系精確關(guān)系模糊關(guān)系模糊關(guān)系同一空間同一空間表示二個(gè)或二個(gè)以上集合表示二個(gè)或二個(gè)以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在。連是否存在。表

15、示二個(gè)或二個(gè)以上集合表示二個(gè)或二個(gè)以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否連是否存在或不存在的程度存在或不存在的程度是二個(gè)精確的集合。 ,| ),(),(VUYyXxyxVUR是二個(gè)論域。 ,),( |),(,(),(VUVUyxyxyxVURR其它。當(dāng)只當(dāng)（ 0)(), 1VURyxR 1 , 0),(yxR舉例舉例011000 321yyy21xx8.07.00.19.0008.007.01.00.18.04321yyyy321xxx33|模糊關(guān)系用矩陣表示模糊關(guān)系用矩陣表示 ),(.),(),(:),(.),(),(),(.),(),(212221212111yxyxy

16、xyxyxyxyxyxyxmnRnRnRmRRRmRRRR 模模糊糊矩矩陣陣此矩陣即模糊關(guān)系矩陣，其各元素此矩陣即模糊關(guān)系矩陣，其各元素均為隸屬度函數(shù)。均為隸屬度函數(shù)。34| E.g: E.g: 設(shè)設(shè)X=X=兒子，女兒兒子，女兒 Y= Y=父，母父，母 對(duì)于對(duì)于“子女與父母長(zhǎng)得相象子女與父母長(zhǎng)得相象”的模糊集合為的模糊集合為6 . 03 . 03 . 08 . 0女子母父R35|設(shè)一組同學(xué)設(shè)一組同學(xué)X=張三，李四，王五張三，李四，王五,功功課課Y=英語(yǔ)，數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)英語(yǔ)，數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)英語(yǔ)英語(yǔ)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)物理物理化學(xué)化學(xué)張三張三70908065李四李四90857670王五王五50958580

17、3680. 085. 095. 050. 070. 076. 085. 090. 065. 080. 090. 070. 0R其模糊關(guān)系矩陣為：其模糊關(guān)系矩陣為：37|所謂合成：根據(jù)第一，二個(gè)集合間關(guān)系及第二，三個(gè)集合間關(guān)系，得到第一，三個(gè)集合間關(guān)系。|A是X*Y上模糊關(guān)系，B是Y*Z上模糊關(guān)系，C=ABkjikkijbac3822211211bbbbB22211211aaaaA22211211ccccC 2112111111babac 2122112121babac 2212121112babac 2222122122babac399 . 06 . 04 . 02 . 0,3 . 05 .

18、07 . 08 . 0BA6.06.03.04.04.03.07.06.0ABBA40例：例： 設(shè)設(shè) 則則1 . 01 . 05 . 07 . 0祖母祖父母父S6 . 03 . 03 . 08 . 0母父女子R6 . 03 . 05 . 08 . 0SR1 . 01 . 03 . 07 . 0SR3 . 03 . 05 . 07 . 01 . 01 . 05 . 07 . 06 . 03 . 03 . 08 . 0SR4 . 07 . 07 . 02 . 0R41|模糊陳述句模糊陳述句 語(yǔ)句本身具有模糊性，語(yǔ)句本身具有模糊性，“今天天氣很今天天氣很熱熱”|模糊判斷句模糊判斷句 模糊邏輯中基本語(yǔ)

19、句模糊邏輯中基本語(yǔ)句“x是是a”,a表示表示的概念是模糊的的概念是模糊的“張三是好學(xué)生張三是好學(xué)生”|模糊推理句模糊推理句 “若若x是是a,則則x是是b” “今天是晴天，則今天暖和今天是晴天，則今天暖和“42推理：推理： 根據(jù)已知的一些命題，按照一定的根據(jù)已知的一些命題，按照一定的法則，去推斷一個(gè)新的命題的思維過(guò)法則，去推斷一個(gè)新的命題的思維過(guò)程和思維方式。即從已知條件求未知程和思維方式。即從已知條件求未知結(jié)果的思維過(guò)程，就是推理。結(jié)果的思維過(guò)程，就是推理。43模糊邏輯推理是不確定性推理模糊邏輯推理是不確定性推理方法之一，其基礎(chǔ)是模糊邏輯。方法之一，其基礎(chǔ)是模糊邏輯。 它是一種以模糊判斷為前提

20、，它是一種以模糊判斷為前提，運(yùn)行模糊語(yǔ)言規(guī)則，推理出一個(gè)運(yùn)行模糊語(yǔ)言規(guī)則，推理出一個(gè)新的、近似的模糊判斷結(jié)論的方新的、近似的模糊判斷結(jié)論的方法。法。 決定是不是模糊邏輯推理并決定是不是模糊邏輯推理并不是看前提和結(jié)論中是否使用了不是看前提和結(jié)論中是否使用了模糊概念，而是看模糊概念，而是看推理過(guò)程是否推理過(guò)程是否具有模糊性具有模糊性，具體表現(xiàn)在，具體表現(xiàn)在推理規(guī)推理規(guī)則是不是模糊的。則是不是模糊的。44 （1）“ 如如 A 則則 B ” “ IF A THEN B ” （2）“ 如如 A 則則 B 否則否則 C ” “ IF A THEN B ELSE C ” （3）“ 如如 A 且且 B 則則

21、C” “ IF A AND B THEN C ”45|4 模糊推理合成模糊推理合成知道了模糊關(guān)系表達(dá)式后，就可以對(duì)某個(gè)輸入情況，知道了模糊關(guān)系表達(dá)式后，就可以對(duì)某個(gè)輸入情況，來(lái)確定輸出情況。來(lái)確定輸出情況。|所以，模糊推理規(guī)則實(shí)際是一種模糊變換，它將一個(gè)所以，模糊推理規(guī)則實(shí)際是一種模糊變換，它將一個(gè)論域的模糊集變換到另一個(gè)論域的模糊集。論域的模糊集變換到另一個(gè)論域的模糊集。 | 即即 R：F（U）F（V） or F（V）=F（u）RF(u)inputRoutputF(v)46IF A THEN B IF A THEN B ：（：（簡(jiǎn)單模糊條件句）簡(jiǎn)單模糊條件句） 即即 )()(),(vBuAv

22、uRBABART)()(),(vuvuBARRABAAB)(47例：例： 假設(shè)有人工調(diào)節(jié)爐溫，有如下的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：假設(shè)有人工調(diào)節(jié)爐溫，有如下的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：“如果爐溫低，則應(yīng)施加高電壓如果爐溫低，則應(yīng)施加高電壓”是問(wèn)當(dāng)爐溫為是問(wèn)當(dāng)爐溫為“略低略低”時(shí)，應(yīng)施加怎樣的電壓？時(shí)，應(yīng)施加怎樣的電壓？解：設(shè)解：設(shè)U和和V分別表示模糊語(yǔ)言變量分別表示模糊語(yǔ)言變量“爐溫爐溫”和電壓，并設(shè)和電壓，并設(shè)“爐溫爐溫”U的論域?yàn)榈恼撚驗(yàn)?1 ,2 ,3 ,4 ,5, “ 電壓電壓”V的論域?yàn)榈恼撚驗(yàn)?1 ,2 ,3 ,4 ,5,“爐溫爐溫”U， “ 電壓電壓”V分為分為4個(gè)模糊子集個(gè)模糊子集T為為 低，高，很高，很低低，

23、高，很高，很低 =A，B，G，C4850 . 041 . 033 . 028 . 010 . 1 A為為：表表示示爐爐溫溫低低的的模模糊糊集集合合由題目可知相應(yīng)規(guī)則為由題目可知相應(yīng)規(guī)則為如果爐溫低，則應(yīng)施加高電壓如果爐溫低，則應(yīng)施加高電壓 則：則：IF u 低，低，THEN v is 高，高，對(duì)應(yīng)于其中兩個(gè)模糊子集為：對(duì)應(yīng)于其中兩個(gè)模糊子集為：50 . 0432. 0355. 0289. 010 . 11 AU合合為為為為“略略低低”，其其模模糊糊集集已已知知50 . 148 . 033 . 021 . 010 . 0 B為為：表表示示電電壓壓高高的的模模糊糊集集合合求求B149 0 . 18

24、 . 03 . 01 . 00 . 00 . 01 . 03 . 08 . 00 . 1T BABART 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 01 . 01 . 01 . 01 . 00 . 03 . 03 . 03 . 01 . 00 . 08 . 08 . 03 . 01 . 00 . 00 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0對(duì)于對(duì)于IF u 低，低，THEN v is 高，高，50RAB11 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 01 . 01 . 01 . 01 . 00 . 03 . 03 . 03 . 01 . 00 . 08 . 08 . 03 . 01 . 00 . 00 . 18 . 03 . 01 . 00 . 00 . 032. 055. 089. 00 . 1 0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0 50 . 0432. 0355. 028