1、 集合的含義與表示集合的含義與表示集合的含義與表示康托爾康托爾德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。1.1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示 自然數(shù)集合，正分?jǐn)?shù)集合，有理數(shù)集合；1 我們以前已經(jīng)接觸過的集合我們以前已經(jīng)接觸過的集合 到角的兩邊的距離相等的所有點的集合； 到線段的兩個端點距離相等的所有點的集合；是角平分線是線段垂直平分線集合的含義到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);我國從1991到2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車;2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家;所有的正方形

2、;到直線的 距離等于定長 所有的點;ld方程 的所有實數(shù)根;0232 xx新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體. 一般地一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為我們把研究對象統(tǒng)稱為元素元素,把一些把一些元素組成的總體叫做元素組成的總體叫做集合集合(簡稱為簡稱為集集).集合的概念集合的概念（1）世界上最高的山能不能構(gòu)成集合？（2）世界上的高山能不能構(gòu)成集合？思考：（3）由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？（4）由實數(shù)1、2、3、1組成的集合記為A,由實數(shù)3、 1、2、組成的集合記為B,這兩個集合相等嗎？“請我們班所有的女生起立！請我們班所有的女生起立！”，咱們班所有的，咱們班所有的女生能不能構(gòu)成一

3、個集合？女生能不能構(gòu)成一個集合？“請我們班身高在請我們班身高在1.70米的男生起立！米的男生起立！”，他們，他們能不能構(gòu)成一個集合？能不能構(gòu)成一個集合？其實，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華其實，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等。大家字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等。大家能不能再舉一些生活中的實際例子呢？能不能再舉一些生活中的實際例子呢？例子例子 1 A=1,3,1 A=1,3,問問3 3，5 5哪個是哪個是A A的元素？的元素？ 2 B=2 B=素質(zhì)好的人素質(zhì)好的人 能否表示成為集合？能否表示成為集合？ 3 C=23 C=2，2 2，44表示是

4、否正確？表示是否正確？ 4 D=4 D=太平洋，大西洋太平洋，大西洋 E= E=大西洋，太平洋大西洋，太平洋 集合集合 D ,ED ,E是不是表示相同的集合？是不是表示相同的集合？這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識的生長點,思維的發(fā)源地.判斷以下元素的全體是否組成集合判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由并說明理由: (1) 大于大于3小于小于11的偶數(shù)的偶數(shù); (2) 我國的小河流我國的小河流.集合相等集合相等：只要構(gòu)成這兩個集合的元素是一樣的，則這個集合是相等的。例：兩邊相等的三角形和等腰三角形問題如果用如果用A表示高一（表示高一（10）班學(xué)生組成的集合，）班學(xué)生組成的集合，a表示

5、表示高一（高一（10）班的一位同學(xué)，）班的一位同學(xué)，b表示高一（表示高一（14）班的一）班的一位同學(xué)位同學(xué),那么那么a、b與集合與集合A分別有什么關(guān)系？由此看分別有什么關(guān)系？由此看出元素與集合之間有什么關(guān)系？出元素與集合之間有什么關(guān)系？由于集合是一些確定對象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素與集合的關(guān)系有兩種元素與集合的關(guān)系有兩種:如果如果a是集是集A的元素，記作的元素，記作:a A如果如果a不是集不是集A的元素，記作：的元素，記作：aA例如，用例如，用A表示表示“ 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)”組組成的集合，則

6、有成的集合，則有3 ，等等。，等等。元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系常用的數(shù)集課堂練習(xí)P5 第1題判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?解析解析:判斷一個元素是否在某個集合中判斷一個元素是否在某個集合中,關(guān)鍵在于關(guān)鍵在于弄清這個集合由哪些元素組成的弄清這個集合由哪些元素組成的.數(shù)集數(shù)集符號符號自然數(shù)集自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集)N正整數(shù)集正整數(shù)集 N* 或或N+整數(shù)集整數(shù)集Z有理數(shù)集有理數(shù)集Q實數(shù)集實數(shù)集R問題問題 (1) 如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”組成的集合組成的集合? (2) 如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有實數(shù)根的所有實數(shù)根”組成的集組成的集合合?

7、 1,-2 把集合中的元素一一列舉出來把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號括起來表示并用花括號括起來表示集合的方法集合的方法叫做叫做列舉法列舉法.集合的表示方法集合的表示方法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例例1 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程方程 的所有實數(shù)根組成的集合；的所有實數(shù)根組成的集合；(3)由由120以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.2xx 解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11

8、，13，17，19.一個集合中的元素一個集合中的元素的書寫一般不考慮的書寫一般不考慮順序順序(集合中元素集合中元素的無序性的無序性).1.確定性確定性2.互異性互異性3.無序性無序性（注意：（注意：元素與元素之間用逗號隔開元素與元素之間用逗號隔開）(1) 您能用自然語言描述集合您能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎嗎?(2) 您能用列舉法表示不等式您能用列舉法表示不等式x-73的解集嗎的解集嗎?小于小于10的正偶數(shù)的集合的正偶數(shù)的集合不能一一列舉不能一一列舉(請閱讀課本請閱讀課本P4例例2前的內(nèi)容前的內(nèi)容)|10 xR x 02|2 xx2010| xx集合的表示方法集合的表示方法(2) 用描

9、述法表示下列集合用描述法表示下列集合 1,-1 大于大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合.練習(xí)練習(xí) (1) 用列舉法表示下列集合用列舉法表示下列集合 50| xNxA065|2 xxxB自然語言主要用文字語言表述自然語言主要用文字語言表述,而列舉法和描述法是用符號語言表述而列舉法和描述法是用符號語言表述.列舉法主要針對集合中元素個數(shù)較少的情況列舉法主要針對集合中元素個數(shù)較少的情況,而描述法主要適用于集合中的而描述法主要適用于集合中的元素個數(shù)無限或不宜一一列舉的情況元素個數(shù)無限或不宜一一列舉的情況.集合的表示方法集合的表示方法練習(xí)練習(xí)P5 練習(xí)第練習(xí)第2題題基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1.填空題填

10、空題設(shè)集合設(shè)集合-2,-1,0,1,2，時代數(shù)時代數(shù)式的值式的值則中的元素是則中的元素是Ax12x現(xiàn)有現(xiàn)有:不大于的正有理數(shù)不大于的正有理數(shù).我校高一年級我校高一年級所有高個子的同學(xué)所有高個子的同學(xué).全部長方形全部長方形.全體無實根全體無實根的一元二次方程四個條件中所指對象不能組的一元二次方程四個條件中所指對象不能組成集合的成集合的33,0,-12選擇題選擇題 以下說法正確的( )(A) “實數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集或所有實數(shù)(B) a,b,c,d與c,d,b,a是兩個不同的集合(C) “我校高一年級全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個集合,因為其元素不確定 已知2是集合M= 中的元素，則實數(shù)為(

11、 )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaaaCc（3）下列四個選項中，不同于另外三個的是： yy=2 B. x=2A.C. 2 D. xx2-4x+4=0(4) 由實數(shù)x, -x, , x, 所組成的集合 中，最 多含有的元素的個數(shù)為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2x33x （1）方程組 的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為 .（2）集合 用列舉法表示為 .25xyxy( , )|6,x yxyxN yN3.填空填空1. 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合能力提高題能力提高題2.用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：（1）A=xN

12、 Z (2) B= N xZ x16 x16 （1 1）絕對值小于）絕對值小于3 3的所有整數(shù)組成的集合；的所有整數(shù)組成的集合； -2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或 | 3xZx（2 2）所有奇數(shù)組成的集合）所有奇數(shù)組成的集合； |21,x xkkZ4. 若若-3 a-3, 2a+1, a2+1,求實數(shù)求實數(shù)a的值的值.3. 求集合求集合3 ，x , x2-2x中，元素中，元素x應(yīng)滿足的條件。應(yīng)滿足的條件。思考思考1 1： 與與 的含義是否相同？的含義是否相同？aa思考思考2 2：集合集合11，22與集合與集合 （1 1，2 2） 相相同嗎？同嗎？思考思考3 3：集合集合 與集合與集合 相同嗎？相同嗎？2 |,y yxxR2yx思考思考4:4:集合集合 的幾何意的幾何意義如何？義如何？2( , )|,x yyxxRxyo2yx思考題：課后活動探究課后活動探究數(shù)集數(shù)集A滿足條件：若滿足條件：若aA，則，則1/ (1 a) A (a1)（1）若）若2A,試求出試求出A中其他所有元素。中其他