1、磁場專題復習磁場專題復習有關有關帶電粒子在磁場中運動軌跡帶電粒子在磁場中運動軌跡的的 分分 析析正源高一 物理組 李志輝 粒子在磁場中做勻速圓周運動的兩個基本公式粒子在磁場中做勻速圓周運動的兩個基本公式1 1）圓周運動的半徑）圓周運動的半徑2vqvBmRm vRq B2 2）圓周運動的周期）圓周運動的周期2RTv2 mTqB一、圓心的確定一、圓心的確定方法方法1 1 如圖如圖1所示，圖中所示，圖中P為帶電粒為帶電粒子（子（m，q）入射點，）入射點，M為出射為出射點，已知入射方向和出射方向時，點，已知入射方向和出射方向時，如何確定圓心如何確定圓心O O？ 結(jié)論結(jié)論 始末速度方向的垂線的交點。始末

2、速度方向的垂線的交點。O O方法方法2 2 如圖如圖2 2所示，圖中所示，圖中P P為帶電粒子（為帶電粒子（m m，+ +q q）入射點，入射點，M M為出射點，已知入射方向和出為出射點，已知入射方向和出射點的位置時，如何確定圓心射點的位置時，如何確定圓心O O？ 結(jié)論結(jié)論初速度方向的垂線與始末初速度方向的垂線與始末位置連線的中垂線的交點。位置連線的中垂線的交點。O O一、幾何關系一、幾何關系O O 22 2、運動時間的確定、運動時間的確定2tTR RR R1、明確：幾何圓中的幾個、明確：幾何圓中的幾個角度關系：弦切角、圓心角度關系：弦切角、圓心角與偏轉(zhuǎn)角之間的關系。角與偏轉(zhuǎn)角之間的關系。帶電

3、粒子在磁場中的圓周運動基本類型進入半無邊界磁場進入矩形邊界磁場進入圓形邊界磁場一.帶電粒子在半無界磁場中的運動 (1)垂直進入OBS(2)有角度進入 O1 O1B02【例題【例題1】 如圖直線如圖直線MN上方有磁感應強度為上方有磁感應強度為B的勻強磁的勻強磁場。正、負電子同時從同一點場。正、負電子同時從同一點O以與以與MN成成30角的同樣角的同樣速度速度v 射入磁場（電子質(zhì)量為射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為，電荷為e），它們從磁），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？MNBOv帶電粒子在半無界磁場中的運動帶電粒子在半無界磁場中的運動S=2R=

4、2mv/BeT=4 m/3Be2m（-）/qBqBm2二、帶電粒子在矩形磁場中的偏轉(zhuǎn)二、帶電粒子在矩形磁場中的偏轉(zhuǎn)穿過矩形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）穿過矩形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。由由sin=L/R求出。求出。由由 R2=L2 + (R-y)2 解出。解出。Bqmt 由由 得出。得出。比較學習：比較學習： 這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論一樣嗎？這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論一樣嗎？思考：思考：o1為線段為線段EF的中點嗎？的中點嗎？你的結(jié)論是什么？你的結(jié)論是什么？你能證明嗎？課后試一試！你能證明嗎？課后試一試！BvLR yOEO1F偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)

5、角:側(cè)移量側(cè)移量y:y:經(jīng)歷時間經(jīng)歷時間t:t:【例題【例題2】如圖所示如圖所示, ,一束電子一束電子( (電量為電量為e e) )以速度以速度V V垂直垂直射入磁感應強度為射入磁感應強度為B B、寬度為、寬度為d d的勻強磁場的勻強磁場, ,穿透磁場穿透磁場時的速度與電子原來的入射方向的夾角為時的速度與電子原來的入射方向的夾角為30300 0. .求：求：(1)(1)電子的質(zhì)量電子的質(zhì)量 m m(2)(2)電子在磁場中的運動時間電子在磁場中的運動時間t td dBev vvqBdm2vdTt336030帶電粒子在矩形磁場區(qū)域中的運動帶電粒子在矩形磁場區(qū)域中的運動v v變化變化1：在上題中若電

6、子的電量在上題中若電子的電量e，質(zhì)量，質(zhì)量m，磁感應強度，磁感應強度B及寬度及寬度d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0dBV=dBe/m變化變化2：若初速度向下與邊界成：若初速度向下與邊界成 = 60 0 0，則初速度有什么要求，則初速度有什么要求？V=2dBe/m變化變化3：若初速度向上與邊界成：若初速度向上與邊界成 = 60 0 0，則初速度有什么要求？，則初速度有什么要求？V=2dBe/3m)cos1 (mBedvBv0qmLL【練習【練習1】已知：已知：q、m、 v0、 d、L、B求：求：要求粒子最終要

7、求粒子最終飛出磁場區(qū)域，對飛出磁場區(qū)域，對粒子的入射速度粒子的入射速度v0有何要求？有何要求？ V5qBL/4mVqBL/4m rR VO/O帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中的運動帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中的運動Rr2tan【例題【例題3】電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為磁偏轉(zhuǎn)技術實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U U的加速電的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O O，半徑為，半徑為r r。當不加磁場時，電子束將通過當不加磁場時

8、，電子束將通過O O點而打到屏幕的中點而打到屏幕的中心心M M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P P，需要加磁，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁，此時磁場的磁感應強度感應強度B B應為多少？應為多少？221mveU RvmevB2Rr2tan221tgemUrB 帶電粒子在磁場中運動的多解問題帶電粒子在磁場中運動的多解問題練習練習2 2：如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于：如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xoyxoy平面平面的勻強磁場，磁感應強度為的勻強磁場，磁感應強度為B B。質(zhì)量為。質(zhì)量為m m，電量大小為，電量大小為q q的

9、的帶電粒子在帶電粒子在xoyxoy平面里經(jīng)原點平面里經(jīng)原點O O射入磁場中，初速度射入磁場中，初速度v v0 0與與x x軸夾角軸夾角=60=60，試分析計算：，試分析計算：（1 1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（2 2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？）帶電粒子在磁場中運動時間多長？若電荷帶正電若電荷帶正電：若電荷帶負電若電荷帶負電：qBmvx03偏轉(zhuǎn)角120qBmt321qBmvy0偏轉(zhuǎn)角60qBmt32 練習練習3. 3. 如圖所示，在如圖所示，在y y0 0的區(qū)域內(nèi)存在勻強的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，

10、磁場方向垂直于磁場，磁場方向垂直于xyxy平面并指向紙面向里，平面并指向紙面向里，磁感強度為磁感強度為B B. .一帶負電的粒子（質(zhì)量為一帶負電的粒子（質(zhì)量為m m、電荷量、電荷量為為q q）以速度）以速度v v0 0從從O O點射入磁場，入射方向在點射入磁場，入射方向在xyxy平面平面內(nèi)，與內(nèi)，與x x軸正向的夾角為軸正向的夾角為.求：求：(1)(1)該粒子射出磁場的位置該粒子射出磁場的位置(2)(2)該粒子在磁場中運動的該粒子在磁場中運動的 時間時間.(.(粒子所受重力不計粒子所受重力不計) )典型例題典型例題qBmTtqBmv)(2222)2()0 ,sin2)(1 (0分析與解分析與解

11、關鍵：關鍵： 畫軌跡圖找?guī)缀侮P系畫軌跡圖找?guī)缀侮P系 O1【練習【練習4】一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m電荷量為電荷量為q的帶電粒子從的帶電粒子從x軸上軸上的的P（a，0）點以速度）點以速度v，沿與，沿與x正方向成正方向成60的方向射的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應強度一象限。求勻強磁場的磁感應強度B和射出點的坐標。和射出點的坐標。 y x oBv v a O/aqmvBBqmvar23,32得射出點坐標為（射出點坐標為（0， ） a3練習練習5如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在如圖是某離子速度選擇器的原

12、理示意圖，在一半徑為一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有的圓形筒內(nèi)有B= 110-4 T 的勻強的勻強磁場磁場,方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔?，F(xiàn)有一束分別作為入射孔和出射孔。現(xiàn)有一束比荷為比荷為q/m=2 1011 C/kg的正離子，以不同角度的正離子，以不同角度入入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角 =30,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是大小是 （ ）A4105 m/sB 2105 m/sC 4

13、106 m/s D 2106 m/saObC解見下頁解見下頁aOb解：解： 作入射速度的垂線與作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于的垂直平分線交于O點點， O點即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌點即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示：跡如圖示：Orra Ob=2 =60， r=2R=0.2mrmvqvB2 qBmvr m/s10420101026411 .mqBrv【練習【練習6】電量為】電量為q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的帶正電粒子在的帶正電粒子在xOy平平面上沿著面上沿著y=a的直線以速度的直線以速度u u經(jīng)經(jīng)y軸上的軸上的P點運動到點運動到xOy平面上的第一象限內(nèi)要求在第一象限內(nèi)

14、設置磁感應平面上的第一象限內(nèi)要求在第一象限內(nèi)設置磁感應強度為強度為B的一個圓形區(qū)域，使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最的一個圓形區(qū)域，使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后經(jīng)后經(jīng)x軸上的軸上的M點（點（xM=2a）射出，且偏轉(zhuǎn)角）射出，且偏轉(zhuǎn)角=60，如圖所示，試求能達到此目的的最小圓形磁場區(qū)域的如圖所示，試求能達到此目的的最小圓形磁場區(qū)域的半徑半徑 yaxOu u Mu uPQNDCr 【練習【練習7】如圖所示，在垂直于坐標平面的范圍如圖所示，在垂直于坐標平面的范圍內(nèi)有足夠大的勻強磁場，磁感應強度為內(nèi)有足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，方，方向向里，一帶正電荷為向向里，一帶正電荷為q的粒子，質(zhì)量為的粒子，質(zhì)量為m，從從O點以某一速度垂直射入磁場，其軌跡與點以某一速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點軸的交點A、C、到、到O點的距離分別為點的距離分別為a、b，試求：（試求：（1）初速度方向與）初速度方向與x軸夾角。軸夾角。 （2）初速度的大小。）初速度的大小。vyxACOab【練習【練習7】如圖所示，一個質(zhì)量為】如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為、電量為q的正離的正離子，從子，從A點正對著圓心點正對著圓心O以速度以速度v射入半徑為射入半徑為R的絕緣的絕緣圓筒中。