1、第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析本章學習要求：本章學習要求：1.1.掌握信號頻譜的概念掌握信號頻譜的概念2.2.掌握頻譜分析的作用與頻譜求取方法掌握頻譜分析的作用與頻譜求取方法3.3.理解信號頻譜的數(shù)字計算理解信號頻譜的數(shù)字計算4.4.了解快速傅里葉變換（了解快速傅里葉變換（FFTFFT）的應用）的應用5.5.掌握隨機信號的功率譜估計掌握隨機信號的功率譜估計6.6.了解信號的倒頻譜分析了解信號的倒頻譜分析第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 復雜信號是由眾多頻率不同的諧波信號疊加而成復雜信號是由眾多頻率不同的諧波信號疊加而成的，各諧波的強弱比例的改變以及相位

2、的改變，都的，各諧波的強弱比例的改變以及相位的改變，都會使信號總體特性產(chǎn)生變化。會使信號總體特性產(chǎn)生變化。 諧波的幅值和相位的構(gòu)成被稱為信號的諧波的幅值和相位的構(gòu)成被稱為信號的頻譜頻譜。 分析信號的頻譜有重要的意義，特別在振動工程、分析信號的頻譜有重要的意義，特別在振動工程、噪聲、語音識別、語音合成、故障診斷等領域。噪聲、語音識別、語音合成、故障診斷等領域。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析信號頻譜信號頻譜X(f)X(f)代表了信號在代表了信號在不同頻率分量成分的大小，不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。直觀，豐富的信息。

3、 時域時域(time domain)分析與分析與頻域頻域(frequency domain)分析的關(guān)系分析的關(guān)系時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析頻域分析頻域分析第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 信號頻域分析是采用傅立葉（級數(shù)）變換將時信號頻域分析是采用傅立葉（級數(shù)）變換將時域信號域信號x(t)x(t)變換為頻域信號變換為頻域信號X(f)X(f)，從而幫助人們從，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。另一個角度來了解信號的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換X(t)= Asin(2ft)0 t0

4、 f第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。信號的頻率組成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 在許多場合，用信號的頻率來描述事物的特征也更簡潔和明確。在許多場合，用信號的頻率來描述事物的特征也更簡潔和明確。下表是不同音階的時域波形和頻譜，頻率值的大小直觀地反映了音階下表是不同音階的時域波形

5、和頻譜，頻率值的大小直觀地反映了音階的高低。的高低。 131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對頻域參數(shù)對應于設備轉(zhuǎn)應于設備轉(zhuǎn)速、固有頻速、固有頻率等參數(shù)，率等參數(shù)，物理意義更物理意義更明確。明確。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析頻譜圖的概念頻譜圖的概念 工程上習慣將計算結(jié)果用圖形方式表示，以工程上習慣將計算結(jié)果用圖形方式表示，以f fn n ( ( n n) )為橫坐標，為橫坐標，b bn n 、a an n為縱坐標畫圖，稱為為縱坐標畫圖，稱為實實頻或虛頻譜圖頻或虛頻譜圖。圖例圖例第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 以以f fn n為橫坐標，為橫

6、坐標，A An n、 為縱坐標畫圖，則稱為為縱坐標畫圖，則稱為幅值或幅值或相位譜；相位譜；n 以以f fn n為橫坐標，為橫坐標， 為為縱坐標畫圖，則稱為縱坐標畫圖，則稱為功率譜功率譜。 2nA第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析周期信號周期信號的頻域分析的頻域分析：傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)非周期信號非周期信號的頻域分析的頻域分析：傅立葉變換傅立葉變換對對隨機信號隨機信號而言，不能直接用傅立葉積分進行頻譜分析。而言，不能直接用傅立葉積分進行頻譜分析。原因是：不符合絕對可積的條件（狄里赫利條件）原因是：不符合絕對可積的條件（狄里赫利條件）一般采用一般采用自相關(guān)函數(shù)或互相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函

7、數(shù)或互相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換（的傅立葉變換（功率譜密度功率譜密度函數(shù)）。函數(shù)）。自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)( (自譜自譜):):自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換的傅立葉變換互功率互功率譜譜密度函數(shù)密度函數(shù)( (互譜互譜):):互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)的的FTFT dteRfSfjxx2)()(dteRfSfjxyxy2)()(第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析仿真實驗：典型信號的頻譜分析仿真實驗：典型信號的頻譜分析第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析第第4

8、4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析白噪聲信號對信號的波形干擾很大，但對信號的頻譜影響很小。白噪聲信號對信號的波形干擾很大，但對信號的頻譜影響很小。 第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 諧波信號具有優(yōu)異的數(shù)學性質(zhì)和深厚的物理背景，諧波信號具有優(yōu)異的數(shù)學性質(zhì)和深厚的物理背景，通常作為基本信號之一。諧波信號在數(shù)學上是一個無通常作為基本信號之一。諧波信號在數(shù)學上是一個無起點的簡諧震蕩周期信號，數(shù)學表達式如下：起點的簡諧震蕩周期信號，數(shù)學表達式如下：4.1信號頻譜的形式與物

9、理意義信號頻譜的形式與物理意義tjtjeccetAtAtbtatx)cos()sin(sincos)(jeAcAbAa2sin)cos(2式中ftje2C 上式中的復指數(shù)上式中的復指數(shù) 通常稱為復指數(shù)諧波，它同通常稱為復指數(shù)諧波，它同一個與其共軛的復指數(shù)諧波一個與其共軛的復指數(shù)諧波 構(gòu)成一個實際諧波。構(gòu)成一個實際諧波。ftjeC2*第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 諧波信號諧波信號(harmonic signal)的波形總可由三個特征的波形總可由三個特征參數(shù)完全描述。其中頻率參數(shù)完全描述。其中頻率f f是一個重要參數(shù)，它描述是一個重要參數(shù)，它描述了信號變化的快慢。也經(jīng)常用到

10、角頻率了信號變化的快慢。也經(jīng)常用到角頻率w w。 諧波信號的重要性質(zhì)包括兩方面：諧波信號的重要性質(zhì)包括兩方面： 微分不變性微分不變性 大部分工程實用信號都可以分解成一系列不同頻率大部分工程實用信號都可以分解成一系列不同頻率諧波的線性組合。諧波的線性組合。 如何分解正是諧波分析的重要任務之一。4.1信號頻譜的形式與物理意義信號頻譜的形式與物理意義 工程實踐中有大量諧波信號。例如工程實踐中有大量諧波信號。例如第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 諧波信號往往對應信號源的一種單純、諧和運諧波信號往往對應信號源的一種單純、諧和運動狀態(tài)。動狀態(tài)。 諧波成分的分布情況能很好說明信號的復雜程

11、諧波成分的分布情況能很好說明信號的復雜程度，是信號傳輸、處理中需要了解的重要特性。度，是信號傳輸、處理中需要了解的重要特性。 周期信號、瞬態(tài)信號、各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機信周期信號、瞬態(tài)信號、各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機信號都可以通過相應的途徑進行諧波分解。號都可以通過相應的途徑進行諧波分解。4.1信號頻譜的形式與物理意義信號頻譜的形式與物理意義第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析4.1.1周期信號的信號頻譜周期信號的信號頻譜 借助于借助于傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)(Fourier series)，一般周期信號一般周期信號可利用傅里葉級數(shù)展開成多個乃至無窮多個不同頻可利用傅里葉級數(shù)展開成多個乃至無窮

12、多個不同頻率的諧波信號的線性疊加。前提是需滿足率的諧波信號的線性疊加。前提是需滿足Dirichlet條件（在周期內(nèi)只有有限個間斷點且絕對可積）。條件（在周期內(nèi)只有有限個間斷點且絕對可積）。a)a)傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：)sincos()(0100tnbtnaatxnnn,.)3 , , 2 , 1( n100)cos()(nnntnAatx可變形為：可變形為：,.)3 , ,2, 1(n第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAt

13、dtntxbtdtntxadttxa式中：a0、an、bn為傅里葉系數(shù) 0為信號的基頻 T為信號基波成分的周期 n稱為諧波階數(shù) An為各諧波分量的幅值 n為各諧波分量的初相角Tf2200第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析b)傅里葉級數(shù)的復指數(shù)展開式：傅里葉級數(shù)的復指數(shù)展開式： .2, 1, 0;)(2/2/10ndtetxCTTtjnwTn00aC x tC ennjntn( ),(,.) 001 2nnnnnnjbaCjbaC2121第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析按三角傅里葉級數(shù)展開式（按三角傅里葉級數(shù)展開式（4.1-64.1-6）或（）或（4.1-1

14、1,124.1-11,12），），已將已將x(tx(t) )分解成了一系列由序號分解成了一系列由序號n n標記的實諧波之和。標記的實諧波之和。n=0n=0: :直流分量直流分量特殊諧波（最簡單的諧波），即特殊諧波（最簡單的諧波），即n=1:基波分量基波分量-頻率為頻率為f1(x(t)的基本頻率）的諧波分量，的基本頻率）的諧波分量，即即n1:n此諧波分量此諧波分量-頻率為頻率為fn=nf1(基波頻率的基波頻率的n倍）的諧倍）的諧波分量，即波分量，即 000000sincos)(AAatx)2sin()2cos()2sin()2cos()(11111111111tfAtfAtfbtfatx)2si

15、n()2cos()2sin()2cos()(1111nnnnnnntnfAtnfAtnfbtnfatx第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 ntfjneCtx1200)(Ctx按指數(shù)傅里葉級數(shù)展開式按指數(shù)傅里葉級數(shù)展開式4.1-8，便將，便將x(t)分解成了一分解成了一系列由序號系列由序號n標記的標記的復（指數(shù)）諧波復（指數(shù)）諧波之和，則之和，則tfjtfjeCtxeCtx11211211)()( n=0:直流分量直流分量-對于實信號對于實信號x(t)，每個非直流諧波分量，每個非直流諧波分量x+n(t)都將同一都將同一個與其共軛的復諧波個與其共軛的復諧波x-n(t)合成一個實諧

16、波分量。合成一個實諧波分量。 n=1:基波分量基波分量- n1:n此諧波分量此諧波分量-tnfjnntnfjnneCtxeCtx1122)()(第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 將信號分解成諧波分量時，若將每個諧波分量的將信號分解成諧波分量時，若將每個諧波分量的特征參數(shù)特征參數(shù)按序排列成圖，便能形象地表達信號分解的按序排列成圖，便能形象地表達信號分解的情況。情況。 由于各個諧波分量可由其頻率明確區(qū)分，故通常由于各個諧波分量可由其頻率明確區(qū)分，故通常以諧波頻率為序（不同頻率對應不同諧波分量）來刻以諧波頻率為序（不同頻率對應不同諧波分量）來刻畫諧波分量的幅度及相位等特征參數(shù)的分

17、布情況，形畫諧波分量的幅度及相位等特征參數(shù)的分布情況，形成所謂的頻譜。成所謂的頻譜。 對應周期信號分解的四種表達形式，其對應周期信號分解的四種表達形式，其頻譜頻譜(spectrum)有五種不同的刻畫方法：有五種不同的刻畫方法：第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析對應式對應式4.1-114.1-11分解，用（單邊）幅值譜分解，用（單邊）幅值譜An-fAn-f和（余弦）和（余弦）相位譜相位譜n-fn-f表示表示幅頻譜幅頻譜-以圓頻率以圓頻率0（或頻率（或頻率f f）為橫坐標）為橫坐標, ,幅值幅值An為縱坐標為縱坐標( (amplitude spectrumamplitude sp

18、ectrum) ) 相頻譜相頻譜-以圓頻率以圓頻率0（或頻率（或頻率f f）為橫坐標）為橫坐標, ,相位相位n為縱坐標為縱坐標( (phase spectrumphase spectrum) )An1(f)20123(f)(n)第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析對應式對應式4.1-124.1-12分解，用（單邊）幅值譜分解，用（單邊）幅值譜An-fAn-f和（正弦）和（正弦）相位譜相位譜n-fn-f表示表示對應式對應式4.1-64.1-6分解，用余弦譜分解，用余弦譜an-fan-f和正弦譜和正弦譜bn-fbn-f表示。表示。對應式對應式4.1-84.1-8分解，用雙邊幅值譜、

19、雙邊相位譜，或?qū)嵎纸?，用雙邊幅值譜、雙邊相位譜，或?qū)嵶V、虛譜表示。譜、虛譜表示。常見單邊頻譜圖常見單邊頻譜圖4-54-5與雙邊頻譜圖與雙邊頻譜圖4-64-6的關(guān)系為的關(guān)系為00,21arg0 nnnnACACnCn第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析例例1：復雜周期信號：復雜周期信號通過求通過求傅里葉級數(shù)，傅里葉級數(shù)，可得可得.5/ )5sin(3/ )3sin()sin(4)(1tAtAtAtxn第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析例例2 如圖所示的周期方波，以復指數(shù)展開形式求頻如圖所示的周期方波，以復指數(shù)展開形式求頻譜，并作頻譜圖。譜，并作頻譜圖。 ,.)4

20、, 2, 0(0,.)5, 3, 1(2)sin)(cos()(2/2/0012/2/10nnnAjdttnjtntxdtetxCTTTTTtjnwTn,.)3, 1( ,12)(0nenAjtxntjn第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析例例3 周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列函數(shù)（又稱采樣函數(shù)）表達式為周期單位脈沖序列函數(shù)（又稱采樣函數(shù)）表達式為其頻譜為：其頻譜為： )()(nsnTttg)(1)(1)(nssnssTnfTnffTfG第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 不同形

21、式的頻譜的功效完全等價，之間有明確的不同形式的頻譜的功效完全等價，之間有明確的對應關(guān)系（對應關(guān)系（4.1-10、13、14），可任選其一。），可任選其一。 常用的頻譜有圖常用的頻譜有圖4-5、4-6兩種。前者由于其兩種。前者由于其描述描述的諧波參數(shù)有直觀意義（有實際的物理意義）的諧波參數(shù)有直觀意義（有實際的物理意義）而受重而受重用，后著則由于用，后著則由于數(shù)學運算相對簡單數(shù)學運算相對簡單而受歡迎。而受歡迎。 三角函數(shù)展開形式的頻譜是單邊譜（三角函數(shù)展開形式的頻譜是單邊譜（從從0 0到到）復指數(shù)展開形式的頻譜是雙邊譜（復指數(shù)展開形式的頻譜是雙邊譜（ 從從- - 到到）雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，雙邊相頻

22、譜為奇函數(shù)。雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，雙邊相頻譜為奇函數(shù)。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 周期信號頻譜的特點：周期信號頻譜的特點：離散性、諧波性、收斂性。離散性、諧波性、收斂性。譜線間隔為：譜線間隔為：nw0=n2/T0 信號的能量主要集中在信號的能量主要集中在低頻段低頻段選儀器時要注意頻帶寬度。選儀器時要注意頻帶寬度。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 dttxTPTtt0021tnfAtxnn12cos)( 對任意周期信號對任意周期信號x(t)，定義其平均功率，定義其平均功率 ) 1(2)0(1220200nAnadttxTGnTttnnnn 上式可表達信

23、號上式可表達信號x(t)的總體強弱。當?shù)目傮w強弱。當x(t)分解成三角分解成三角諧波分量組合時，其諧波分量諧波分量組合時，其諧波分量 的平均功的平均功率為率為4.1.2周期信號的功率譜周期信號的功率譜第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析0nnnSGPtnfjnnAeCtx12)( nCdttxtxTSnnATttnAnnn2*001 當當x(t)分解成指數(shù)諧波分量組合時，其諧波分量分解成指數(shù)諧波分量組合時，其諧波分量 的的 的平均功率可定義為的平均功率可定義為4.1.2周期信號的功率譜周期信號的功率譜 來表達其總體強弱。不難證明有下列來表達其總體強弱。不難證明有下列Parser

24、val關(guān)系：關(guān)系： 即即周期信號無論分解成三角諧波之和還是指數(shù)諧周期信號無論分解成三角諧波之和還是指數(shù)諧波之和，其平均功率都等于所有各個諧波的平均功率波之和，其平均功率都等于所有各個諧波的平均功率之和之和。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析nnSGSG200 由此可知，各諧波分量的功率也是重要參數(shù)，可以由此可知，各諧波分量的功率也是重要參數(shù)，可以比較直接地表達它對合成總信號的貢獻。于是將諧波分比較直接地表達它對合成總信號的貢獻。于是將諧波分量的功率按頻率順序排列，構(gòu)成量的功率按頻率順序排列，構(gòu)成功率譜功率譜（單邊和雙邊）。（單邊和雙邊）。4.1.2周期信號的功率譜周期信號的功

25、率譜 雙邊功率譜對稱于縱軸。雙邊功率譜雙邊功率譜對稱于縱軸。雙邊功率譜Sn與單邊與單邊Gn有有下列關(guān)系：下列關(guān)系：第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 對于非周期連續(xù)時間信號對于非周期連續(xù)時間信號x(t),若滿足若滿足Dirichlet條條件，在數(shù)學上不難證明下列件，在數(shù)學上不難證明下列傅里葉變換傅里葉變換關(guān)系關(guān)系 與周期信號不同的是：與周期信號不同的是：1.每個諧波分量每個諧波分量xf(t)的幅度的幅度X(f)df都是無窮小量都是無窮小量2.各諧波分量在頻率各諧波分量在頻率f軸上連續(xù)排列，而周期信號各諧軸上連續(xù)排列，而周期信號各諧波分量之間間隔頻率波分量之間間隔頻率f1=1/

26、T 由上式可知，它將時限信號由上式可知，它將時限信號x(t)分解成了一系列分解成了一系列復指數(shù)諧波分量復指數(shù)諧波分量 的和。的和。4.1.3非周期信號的頻譜密度非周期信號的頻譜密度x tX f edfX fx t edtjftjft( )( )( )( )22 ftjfedffXtx2第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 雖然各諧波分量的幅度都是無窮小量，但可通過雖然各諧波分量的幅度都是無窮小量，但可通過X(f)表達各自的特性：模表達各自的特性：模X(f)可表達可表達xf(t)幅度的相對大幅度的相對大小，輻角小，輻角argX(f)正是正是xf(t)的零時相位。的零時相位。 可見

27、：任意頻率可見：任意頻率f附近單位頻帶內(nèi)的諧波分量合成附近單位頻帶內(nèi)的諧波分量合成近似為頻率近似為頻率f、幅度為、幅度為 、零時相位為、零時相位為argX(f)的的（復）指數(shù)諧波。由此，（復）指數(shù)諧波。由此，X(f)被稱為信號被稱為信號x(t)的（雙邊）的（雙邊）頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)。相應地也分為幅度譜、相位譜、實譜、。相應地也分為幅度譜、相位譜、實譜、虛譜。虛譜。 進一步考察在任意頻率進一步考察在任意頻率f=f0附近單位頻帶附近單位頻帶f屬于屬于f0-1/2,f0+1/2內(nèi)諧波分量的合成結(jié)果有內(nèi)諧波分量的合成結(jié)果有4.1.3非周期信號的頻譜密度非周期信號的頻譜密度)( fX tfjfft

28、fjffftjefXdfefXdfefXtx00000020212120212121第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 非周期信號非周期信號x(t)也可以分解為物理意義更加明確也可以分解為物理意義更加明確的實三角諧波之和。的實三角諧波之和。 非周期信號的單邊譜通常由雙邊譜的結(jié)果導出：非周期信號的單邊譜通常由雙邊譜的結(jié)果導出：4.1.3非周期信號的頻譜密度非周期信號的頻譜密度）0()(arg)()0()(2)(,)0()0(ffXfffXfAXA -0)(2cosdffftfAtx 實際應用中大都采用雙邊譜以求數(shù)學上的簡便。實際應用中大都采用雙邊譜以求數(shù)學上的簡便。雙邊幅值譜、

29、實譜對稱與縱軸，相位譜、虛譜為奇函雙邊幅值譜、實譜對稱與縱軸，相位譜、虛譜為奇函數(shù)。數(shù)。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 對于能量有限的非周期信號，可定義能量對于能量有限的非周期信號，可定義能量W表示表示其總體強弱。其總體強弱。 考慮考慮4.1-21可導出可導出4.1.4非周期信號的能量譜非周期信號的能量譜(密度）密度）dffXW2)( dttxW2 這就是能量信號的這就是能量信號的Parserval公式。結(jié)論：公式。結(jié)論：時限信時限信號的總能量等于其所有（無限小）諧波分量的能量之號的總能量等于其所有（無限?。┲C波分量的能量之和。和。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信

30、號的頻譜分析 各諧波分量的能量各諧波分量的能量 也是無窮小量，但可定也是無窮小量，但可定義雙邊能量譜密度義雙邊能量譜密度Ex(f)表達諧波分量能量的相對大小。表達諧波分量能量的相對大小。 Ex(f)顯然是偶函數(shù)。見圖顯然是偶函數(shù)。見圖4-13.4.1.4非周期信號的能量譜密度非周期信號的能量譜密度dffX2)( 2)(fXfEx 對實信號對實信號x(t)進行實三角諧波分解，有單邊能量譜進行實三角諧波分解，有單邊能量譜（密度）：（密度）： 0)(210)0(22ffAfAfNx第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 不難導出雙邊能量譜（密度）不難導出雙邊能量譜（密度）Ex(f)與單

31、邊能量譜與單邊能量譜（密度）（密度）Nx(f)有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：4.1.4非周期信號的能量譜非周期信號的能量譜)0()0(xxEN 且有：且有：dffNWx-0)( 0)(2ffEfNxx第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 隨機信號隨機信號 的隨機性表現(xiàn)在：的隨機性表現(xiàn)在： 4.1.5各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號的功率譜（密度）各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號的功率譜（密度）)(),(),(21txtxtxXn 對與測試而言，隨機信號和確定信號沒有本質(zhì)區(qū)對與測試而言，隨機信號和確定信號沒有本質(zhì)區(qū)別，都是對某個物理量的時間歷程進行的，并不在乎別，都是對某個物理量的時間歷程進行的，并不在乎被測

32、信號是否有規(guī)律。被測信號是否有規(guī)律。)()()(21txtxtxn :S1-Sn的結(jié)構(gòu)及參數(shù)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)“完全一樣完全一樣”，但發(fā)出的信號不一樣但發(fā)出的信號不一樣-每個每個Si在各行其是，隨機發(fā)在各行其是，隨機發(fā)出信號。出信號。 xi(t)隨時間隨時間t的變化規(guī)律不受的變化規(guī)律不受Si結(jié)構(gòu)參數(shù)的控制結(jié)構(gòu)參數(shù)的控制它它在隨機變化。在隨機變化。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 對對xi(t)的測試分析是為了了解總體的測試分析是為了了解總體X(t)的統(tǒng)計規(guī)的統(tǒng)計規(guī)律。律。 由于實際的測試分析都只能對有限的信號且在有由于實際的測試分析都只能對有限的信號且在有限的時間范圍內(nèi)進行，因此

33、，只有對各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)限的時間范圍內(nèi)進行，因此，只有對各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機總體的樣本信號進行測試、分析才是有意義的。隨機總體的樣本信號進行測試、分析才是有意義的。 4.1.5各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號的功率譜（密度）各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號的功率譜（密度） 由于由于X(t)是各態(tài)歷經(jīng)的，可以通過單個樣本信號是各態(tài)歷經(jīng)的，可以通過單個樣本信號xi(t)的測試分析，了解的測試分析，了解X(t)的統(tǒng)計規(guī)律（信息），因的統(tǒng)計規(guī)律（信息），因為各態(tài)歷經(jīng)性保證由任一樣本都可以統(tǒng)計出總體的規(guī)為各態(tài)歷經(jīng)性保證由任一樣本都可以統(tǒng)計出總體的規(guī)律。律。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 由于由于X(t)是平穩(wěn)

34、的，便可通過對樣本信號是平穩(wěn)的，便可通過對樣本信號xi(t)在在有限的時間范圍內(nèi)的測試分析，了解整個有限的時間范圍內(nèi)的測試分析，了解整個xi(t)的統(tǒng)計的統(tǒng)計特性。特性。 對于各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號，可以由其任一樣本對于各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號，可以由其任一樣本xi(t)指代。指代。 4.1.5各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號的功率譜（密度）各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號的功率譜（密度） x(t)的平均功率是有限的，定義為：的平均功率是有限的，定義為：22200)(1limTtTtTdttxTP 平均功率表達總體平均功率表達總體X(t)及其樣本及其樣本x(t)的總體強弱。的總體強弱。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試

35、信號的頻譜分析 如圖如圖4-15，截取樣本信號，截取樣本信號x(t)的一段，構(gòu)成時限信號。的一段，構(gòu)成時限信號。4.1.5各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號的功率譜（密度）各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號的功率譜（密度） 可得：可得：其他0)2,2()()(00TtTtttxtxT dtetxfXftjTT2-2T)(1limdttxTPT 時限信號時限信號xT(t)可分解為可分解為 dfefXtxftjTT2 式中式中第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 4.1-33代入代入4.1-32可得可得4.1.5各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號的功率譜（密度）各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號的功率譜（密度） 定義：定義：dfTfXP

36、TT)(lim2 TfXfSTTx2lim 相應有：相應有： dffSPx Sx(f)df是頻率為是頻率為f的復指數(shù)諧波分量的平均功率。的復指數(shù)諧波分量的平均功率。Sx(f)稱為隨機信號稱為隨機信號x(t)的的雙邊功率譜（密度）函數(shù)雙邊功率譜（密度）函數(shù)，是，是表達隨機信號統(tǒng)計規(guī)律的一個重要函數(shù)。表達隨機信號統(tǒng)計規(guī)律的一個重要函數(shù)。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 單邊功率譜密度函數(shù)單邊功率譜密度函數(shù)Gx(f)定義為：定義為：4.1.5各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號的功率譜（密度）各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號的功率譜（密度） 0200ffSfGSGxxxx， 相應有：相應有： dffGPx0

37、 Gx(f)df是隨機信號是隨機信號x(t)中頻率為中頻率為f的三角諧波分量的的三角諧波分量的平均功率。平均功率。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 從從x(t)的頻譜中找出信號源的某些特征。如發(fā)動機，的頻譜中找出信號源的某些特征。如發(fā)動機，發(fā)電機。發(fā)電機。通過對輸入、輸出信號頻譜的比較分析，辨識信號通過對輸入、輸出信號頻譜的比較分析，辨識信號測試系統(tǒng)的傳遞特性（如測試系統(tǒng)的傳遞特性（如頻響函數(shù)頻響函數(shù)frequence response function等）。等）。評估待測量信號的復雜程度，以便為其配置合適的評估待測量信號的復雜程度，以便為其配置合適的測量系統(tǒng)。（如估計信號

38、的有效頻帶）測量系統(tǒng)。（如估計信號的有效頻帶）4.2頻譜分析的作用與頻譜求取方法頻譜分析的作用與頻譜求取方法4.2.1頻譜分析的作用頻譜分析的作用第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析功率譜在設備診斷功率譜在設備診斷中的應用中的應用 汽車變速箱上加速汽車變速箱上加速度信號的功率譜圖度信號的功率譜圖 正常正常異常異常故障頻率故障頻率（a）（b）第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 向系統(tǒng)輸入周期為向系統(tǒng)輸入周期為T的信號的信號x(t),系統(tǒng)將輸出同周期的系統(tǒng)將輸出同周期的信號信號y(t) 輸入：輸入： TftnfAtxxnnxn1,2cos1100)(arg/)(1

39、1nnfHAAnfHxnynxnyn輸出：輸出：1.線性時不變系統(tǒng)的頻響函數(shù)辨識線性時不變系統(tǒng)的頻響函數(shù)辨識 TftnfAtyynnyn1,2cos110 幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性：第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 向系統(tǒng)輸入時限信號向系統(tǒng)輸入時限信號x(t),系統(tǒng)將輸出時限信號系統(tǒng)將輸出時限信號y(t) 輸入：輸入： -2)(dfefXtxftj)(/ )()(fXfYfH輸出：輸出：1.線性時不變系統(tǒng)的頻響函數(shù)辨識線性時不變系統(tǒng)的頻響函數(shù)辨識 dfefYtyftj-2)( 可得：可得：第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 向系統(tǒng)輸入各態(tài)歷

40、經(jīng)平穩(wěn)隨機信號向系統(tǒng)輸入各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號x(t),系統(tǒng)將輸出各系統(tǒng)將輸出各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號y(t)。記。記x(t),y(t)的雙邊功率譜密的雙邊功率譜密度為度為Sx(f),Sy(f),則有則有)(/ )()(fSfSfHxy)()()(fSfSfHxyx輸出：輸出：1.線性時不變系統(tǒng)的頻響函數(shù)辨識線性時不變系統(tǒng)的頻響函數(shù)辨識如果仿照如果仿照Sx(f)定義定義y(t)與與x(t)的的互功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)Syx(f),則有則有第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 周期信號的有效頻帶估計周期信號的有效頻帶估計 若已知周期信號若已知周期信號x(t)的

41、單邊功率譜，則可由頻譜圖分的單邊功率譜，則可由頻譜圖分布試選有效頻帶下限為布試選有效頻帶下限為 ，上限為，上限為 ，將功率較大的諧波分量保留在初選的有效頻帶內(nèi)（圖將功率較大的諧波分量保留在初選的有效頻帶內(nèi)（圖4-17）。此時，）。此時， 內(nèi)諧波分量的合成信號為內(nèi)諧波分量的合成信號為 hlfff, )2cos(1*nNNnntnfAtxhl2.信號的有效頻帶估計信號的有效頻帶估計 計算計算x*(t)的平均功率：的平均功率：1fNfllhlNNnnGP*1fNfhh第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析hlfff,2.信號的有效頻帶估計信號的有效頻帶估計 計算計算x(t)的平均功率：

42、的平均功率：dttxTPT02)(1 驗算驗算P*/P: 如果如果P*/P略大于略大于（常?。ǔＨ?.90.990.90.99），則可認為），則可認為x(tx(t) )的有效頻帶為的有效頻帶為 ，即在工程上可由，即在工程上可由x x* *(t)(t)代替代替x(tx(t).). 如果如果P P* */P/P2fh2fh時，有時，有 2,2ssffffXfX第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 將式將式4.3-74.3-7和式和式4.3-104.3-10代入上式，有代入上式，有 22NNknxDFSkXCk 比較此式兩邊，并注意到比較此式兩邊，并注意到fsfs=Nf1,=Nf1,

43、便可得便可得2,211sskkkfffkffkXkffC 因為因為fsfs2fh2fh時，時，N/2NhN/2Nh, ,所以上式已給出了所以上式已給出了x(tx(t) )的的所有非零頻譜。所有非零頻譜。 可見，對于周期信號可見，對于周期信號x(t),如果采樣間隔如果采樣間隔Ts=T/N,并且并且滿足香農(nóng)采樣條件，則可以由滿足香農(nóng)采樣條件，則可以由DFSxn得到得到x(t)頻譜的頻譜的精確結(jié)果。精確結(jié)果。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析2.2.頻譜混疊狀況下的近似計算頻譜混疊狀況下的近似計算2,21ssffkf 只有在滿足采樣定理的條件下，在只有在滿足采樣定理的條件下，在 的

44、范的范圍內(nèi)圍內(nèi)C Ck k=C=Ck k=Xk=DFSxn=Xk=DFSxn。 2,2ssfff 實際上嚴格滿足采樣條件是很困難的，如果實際上嚴格滿足采樣條件是很困難的，如果fsfs足夠足夠高，高， 時時CkCk非常小，頻譜混疊不嚴重，仍然可非常小，頻譜混疊不嚴重，仍然可以由以由XkXk 比較精確地逼近比較精確地逼近Ck.Ck. 如果頻譜混疊嚴重，則可以利用如果頻譜混疊嚴重，則可以利用xnxn,通過線性插通過線性插值或拋物線插值構(gòu)造一個逼近值或拋物線插值構(gòu)造一個逼近x(tx(t) )的連續(xù)時間信號的連續(xù)時間信號x x* *(t),(t),則則x x* *(t)(t)的復頻譜的復頻譜C C* *

45、k k通常能較好地逼近通常能較好地逼近Ck,Ck,不受不受頻譜混疊的制約。頻譜混疊的制約。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析4.3.2非周期信號頻譜的數(shù)字計算非周期信號頻譜的數(shù)字計算 1. 1.理想狀態(tài)下的結(jié)果與離散傅里葉變換（理想狀態(tài)下的結(jié)果與離散傅里葉變換（DFTDFT） ssfnTjNnsfnTjnsenxTenxTnxFfX2102 對時限信號對時限信號x(tx(t) )（t t屬于屬于0 0，Ta)Ta)以以TsTs為間隔離散采為間隔離散采樣，得到延續(xù)區(qū)間為樣，得到延續(xù)區(qū)間為n n屬于屬于0,N-10,N-1的有限長度離散信號的有限長度離散信號xnxn.由式（由式（

46、4.3-44.3-4）可得）可得knNjNnsenxTkfX210)( 用計算機計算頻譜時，只能計算它在有限個頻率點用計算機計算頻譜時，只能計算它在有限個頻率點上的離散采樣值。于是，考慮以上的離散采樣值。于是，考慮以ff=fs=fs/N=1/NTs=1/Ta/N=1/NTs=1/Ta為頻率間隔，對頻譜進行離散采樣，得為頻率間隔，對頻譜進行離散采樣，得第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 1. 1.理想狀態(tài)下的結(jié)果與離散傅里葉變換（理想狀態(tài)下的結(jié)果與離散傅里葉變換（DFTDFT） kXIDFTNnekXNnxdefknNjNn10,1210knNjNnenx210 上式中的運算上

47、式中的運算 通常稱為對通常稱為對n n屬于屬于0,N-10,N-1有限時常信號有限時常信號xnxn 的離散傅里葉變換，用的離散傅里葉變換，用DFTDFT表示，結(jié)表示，結(jié)果記為果記為XkXk,即即 不難驗證，不難驗證，XkXk 是是k k的周期函數(shù)，周期為的周期函數(shù)，周期為N N，并可導出，并可導出 kXenxnxDFTknNjNn210 其中定義的其中定義的IDFTIDFT稱為為稱為為XkXk 的離散傅里葉逆變換的離散傅里葉逆變換第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 1. 1.理想狀態(tài)下的結(jié)果與離散傅里葉變換（理想狀態(tài)下的結(jié)果與離散傅里葉變換（DFTDFT）hhffffX,0)

48、( 22,ssffffXfX 于是有于是有 假定假定x(tx(t) )是最高諧波頻率為是最高諧波頻率為fhfh的帶限信號，即的帶限信號，即 kXTkfXs 如果如果fsfs2fh,2fh,則由則由 22102kXTkfXfffenxTfXsNnssfnTjss 有有第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 2. 2.頻譜混疊狀況下的近似計算（同上節(jié)）頻譜混疊狀況下的近似計算（同上節(jié)） 頻譜的取樣間隔為時域取樣長度的導數(shù)頻譜的取樣間隔為時域取樣長度的導數(shù) ，TaTa不能隨意取大，因此不能隨意取大，因此f f不能隨意取小。不能隨意取小。aTf1 3. 3.柵欄效應柵欄效應問題問題 于是

49、對某些頻譜變化比較劇烈的信號，于是對某些頻譜變化比較劇烈的信號， ff會顯得過會顯得過寬。（如圖所示）沒能有效描述原信號頻譜的波動規(guī)律。寬。（如圖所示）沒能有效描述原信號頻譜的波動規(guī)律。這種由于頻率取樣間隔過大而不能有效表達頻譜特征的這種由于頻率取樣間隔過大而不能有效表達頻譜特征的情況，稱為情況，稱為柵欄效應柵欄效應。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應的誤差為與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應的誤差為無窮大。無窮大。分析時應注意怎樣獲得準確的頻譜。分析時應注意怎樣獲得準

50、確的頻譜。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 對于延續(xù)時間對于延續(xù)時間有限的信號，首先要使取樣時段要有限的信號，首先要使取樣時段要包含信號的延續(xù)區(qū)域包含信號的延續(xù)區(qū)域Ta Ta , ,否則會引起頻譜泄露。否則會引起頻譜泄露。 3. 3.柵欄效應柵欄效應問題問題 將信號延續(xù)區(qū)間以后的零值取樣進去而增大將信號延續(xù)區(qū)間以后的零值取樣進去而增大TaTa，而，而使頻譜細化。（使頻譜細化。（補零細化補零細化） 減小柵欄效應的辦法就是增加減小柵欄效應的辦法就是增加TaTa長度，但加大計算長度，但加大計算負擔。負擔。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析為便于數(shù)學處理，對截斷信

51、號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。為便于數(shù)學處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。 用計算機進行測試信號處理時，不可能對無用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱間片段進行分析，這個過程稱信號截斷信號截斷。 4.3.4頻譜泄露與合理取樣頻譜泄露與合理取樣第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析周期延拓信號與真實信號是不同的：周期延拓信號與真實信號是不同的：能量泄漏能量泄漏第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下

52、面周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面我們就從數(shù)學的角度來看這種處理帶來的誤差情我們就從數(shù)學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。況。 設有余弦信號設有余弦信號x(t), x(t), 用矩形窗函數(shù)用矩形窗函數(shù)w(t)w(t)與其相乘，與其相乘，得到截斷信號得到截斷信號: y: y(t) =x(t)w(t) (t) =x(t)w(t) 將截斷信號譜將截斷信號譜 X XT T()()與原始信號譜與原始信號譜X()X()相相比較可知，它已不是原比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜段振蕩的連續(xù)譜. . 原來原來集中在集中在f0f0處的能量被分處的能量被分散到兩個較

53、寬的頻帶中散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏頻譜能量泄漏。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 1. 1.加窗取樣加窗取樣其余02/2/1,1wcwccwtttttttt對信號對信號x(tx(t) )進行有限長截取相當于將其與一個在截取區(qū)進行有限長截取相當于將其與一個在截取區(qū)間以外恒為間以外恒為0 0的窗函數(shù)的窗函數(shù)w(t,tw,tcw(t,tw,tc) )相乘，形成另一個信相乘，形成另一個信號。即號。即 cwwttttxtx,)(相應計算結(jié)果實際是此相應計算結(jié)果實際是此xw(txw(t) )的頻譜。的頻譜。圖圖4-39(a)4-39(a)

54、直接截取的窗函數(shù)波形呈矩形，稱為矩形窗直接截取的窗函數(shù)波形呈矩形，稱為矩形窗圖圖4-39(a)4-39(a)第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析常用的常用的窗函數(shù)窗函數(shù)(window function)(window function) 1 1）矩形窗）矩形窗 矩形窗使用最多，習慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗。矩形窗使用最多，習慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗。 這種窗的優(yōu)點是這種窗的優(yōu)點是主瓣比較集中主瓣比較集中，缺點是，缺點是旁瓣較高，并有負旁瓣旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變，導致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。 第

55、第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析2 2）三角窗）三角窗 三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣但旁瓣小，而且無負旁瓣 第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析3 3）漢寧窗）漢寧窗從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬加寬，頻率分辨相當于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。力下降。第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析常用窗函數(shù)常用窗函數(shù) 對于窗函數(shù)的選擇，應考慮被分析信號的性質(zhì)與處理要求。如果

56、僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。 第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 2. 2.截尾取樣截尾取樣其余01),(1bbttttc其余0/cos46. 054. 01,4wbwbbwbtttttttttttc 對于初始變化幅度較大的有始信號，一般應采用半對于初始變化幅度較大的有始信號，一般應采用半邊窗截尾，即原樣保持起始的信號波形，以盡量減小泄邊窗截尾，即原樣保持起

57、始的信號波形，以盡量減小泄露效應。露效應。矩形截尾函數(shù)矩形截尾函數(shù)三角形截尾函數(shù)三角形截尾函數(shù)升余弦形截尾函數(shù)升余弦形截尾函數(shù)其余0/cos5 . 05 . 01,3wbbwbbwbttttttttttttc其余0/ )(11,2wbbwbbwbttttttttttttc改進升余弦改進升余弦形截尾函數(shù)形截尾函數(shù)第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析 3. 3.補尾取樣補尾取樣bttcwtxtx,)()(11 fCfXfX1 對于延續(xù)時間較長的有始信號對于延續(xù)時間較長的有始信號x(tx(t),),一種有效抑制頻一種有效抑制頻譜泄露的取樣辦法是，以合適的取樣長度矩形截尾，得譜泄露的取

58、樣辦法是，以合適的取樣長度矩形截尾，得 然后根據(jù)截尾前信號的變化趨勢，選擇合適的函數(shù)然后根據(jù)截尾前信號的變化趨勢，選擇合適的函數(shù)形式，通過對截尾前一段信號的形式，通過對截尾前一段信號的回歸分析回歸分析，估計出截，估計出截尾點后信號變化的一個可解析求取頻譜的近似表達式尾點后信號變化的一個可解析求取頻譜的近似表達式c(tc(t),),得到得到 式中，式中，X1(f)X1(f)由數(shù)字計算得到，而由數(shù)字計算得到，而C(fC(f) )由解析求取。由解析求取。 tctxtx1 從而可以得到信號的頻譜為從而可以得到信號的頻譜為第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析12)()(ftjefYfX1

59、.1.信號時移預處理信號時移預處理對圖對圖4-464-46所示起點為所示起點為t1t1的的x(tx(t) )信號，可令信號，可令y(ty(t)=x(t+t1),)=x(t+t1),使使y(ty(t) )符合符合DFTDFT計算頻譜的要求（起點在計算頻譜的要求（起點在0 0時刻）。時刻）。 由由Y(fY(f) )換算出換算出X(fX(f).). 12)(argarg,ftfYfXfYfX 即即4.3.5數(shù)字計算頻譜的預處理數(shù)字計算頻譜的預處理 然后，根據(jù)然后，根據(jù)第第4 4章章 測試信號的頻譜分析測試信號的頻譜分析2.2.防混疊濾波處理防混疊濾波處理 若若x(tx(t) )所含諧波頻率所含諧波頻

60、率fhfh很高，直接離散采樣很難滿很高，直接離散采樣很難滿足足fsfs2fh2fh的要求。在只需分析了解其低頻諧波情況（低的要求。在只需分析了解其低頻諧波情況（低頻率段頻譜）時，可用低通濾波器將不需了解的高頻成頻率段頻譜）時，可用低通濾波器將不需了解的高頻成分濾掉，使剩余成分的最高諧波頻率減小到分濾掉，使剩余成分的最高諧波頻率減小到fhfh* *, ,可在滿可在滿足足fsfs2fh2fh* *的條件下離散采樣，保證得到精確的低頻段的條件下離散采樣，保證得到精確的低頻段頻譜。這就是頻譜。這就是防混疊濾波防混疊濾波。4.3.5數(shù)字計算頻譜的預處理數(shù)字計算頻譜的預處理第第4 4章章 測試信號的頻譜分