1、運動快慢運動快慢 切線切線 轉(zhuǎn)動快慢轉(zhuǎn)動快慢 m/s rad/s 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 一周一周 圈數(shù)圈數(shù) r/s r/min 方向方向 快慢快慢 指向圓心指向圓心 r2r r2 mr2 在分析傳動裝置的各物理量時，要抓住不等量和相等量在分析傳動裝置的各物理量時，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為：的關(guān)系，表現(xiàn)為：(1)同一轉(zhuǎn)軸的各點角速度同一轉(zhuǎn)軸的各點角速度相同，而線速度相同，而線速度vwr與半徑與半徑r成正比，向心加速度大小成正比，向心加速度大小ar2與半徑與半徑r成正比成正比 思考思考2為什么說勻速圓周運動并不勻速？為什么說勻速圓周運動并不勻速？提示提示 勻速圓周運動只是速度大小不變，而速度方向時勻

2、速圓周運動只是速度大小不變，而速度方向時刻變化，故為變速運動刻變化，故為變速運動方向方向 大小大小 m2r 圓心圓心 合力合力 分力分力 (1)向心力的來源向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力、磁場力或電場力等各種力，也可以是幾個力的合力摩擦力、磁場力或電場力等各種力，也可以是幾個力的合力或某一個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一或某一個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個個“向心力向心力”(2)向心力的確定向心力的確定首先確定圓周運動的軌道所在的平面；其次找出軌道圓首先確定圓周運動的軌道所在的平

3、面；其次找出軌道圓心的位置；然后分析做圓周運動的物體所受的力，并作出受心的位置；然后分析做圓周運動的物體所受的力，并作出受力圖，最后找出這些力指向圓心的合力就是向心力力圖，最后找出這些力指向圓心的合力就是向心力 例如：沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做例如：沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做勻速圓周運動，如右圖所示小球做圓周運動的圓心在與小勻速圓周運動，如右圖所示小球做圓周運動的圓心在與小球同一水平面上的球同一水平面上的O點，不在球心點，不在球心O，也不在彈力，也不在彈力FN所指的所指的PO線上線上3圓周運動的向心力一定是沿半徑指向圓心的合外圓周運動的向心力一定是沿半徑指向圓心

4、的合外力若沿切線方向合力等于零，則物體做勻速圓周運動，否力若沿切線方向合力等于零，則物體做勻速圓周運動，否則，物體做非勻速圓周運動則，物體做非勻速圓周運動慣性慣性 解決圓周運動問題的主要步驟解決圓周運動問題的主要步驟1審清題意，確定研究對象；審清題意，確定研究對象；2分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；期、軌道平面、圓心、半徑等；3分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；的來源；4根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；當采用正交根據(jù)牛頓運動定律及向心力公

5、式列方程；當采用正交分解法時，常常以做圓周運動的物體為坐標原點，一個坐標分解法時，常常以做圓周運動的物體為坐標原點，一個坐標軸沿半徑指向圓心軸沿半徑指向圓心5求解、討論求解、討論(1)物塊做平拋運動的初速度大小物塊做平拋運動的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù).思路啟迪思路啟迪物塊隨轉(zhuǎn)臺做圓周運動的向心力來源于轉(zhuǎn)臺物塊隨轉(zhuǎn)臺做圓周運動的向心力來源于轉(zhuǎn)臺對物塊的靜摩擦力，物塊做圓周運動的線速度增大時，所需對物塊的靜摩擦力，物塊做圓周運動的線速度增大時，所需向心力增大向心力增大“當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平

6、拋運動開始做平拋運動”，表明當物塊做圓周運動的線速度達到，表明當物塊做圓周運動的線速度達到v0時時靜摩擦力達到最大值，物塊才開始在轉(zhuǎn)臺上滑動，處在轉(zhuǎn)臺靜摩擦力達到最大值，物塊才開始在轉(zhuǎn)臺上滑動，處在轉(zhuǎn)臺邊緣的物塊一開始滑動即離開轉(zhuǎn)臺而做平拋運動，因此平拋邊緣的物塊一開始滑動即離開轉(zhuǎn)臺而做平拋運動，因此平拋運動的初速度即為物塊相對轉(zhuǎn)臺滑動的最小速度，作為臨界運動的初速度即為物塊相對轉(zhuǎn)臺滑動的最小速度，作為臨界狀態(tài)，也就是物塊做圓周運動的最大速度，因此以此速度做狀態(tài)，也就是物塊做圓周運動的最大速度，因此以此速度做圓周運動所需向心力就對應(yīng)轉(zhuǎn)臺對物塊的最大靜摩擦力圓周運動所需向心力就對應(yīng)轉(zhuǎn)臺對物塊的最

7、大靜摩擦力本題考查平拋運動和圓周運動中的向心力，試題計算看本題考查平拋運動和圓周運動中的向心力，試題計算看似簡單，但其中關(guān)系復(fù)雜，特別是第似簡單，但其中關(guān)系復(fù)雜，特別是第(2)問，若審題不當，有問，若審題不當，有可能會導(dǎo)致解答錯誤甚至不能順利建模作答第可能會導(dǎo)致解答錯誤甚至不能順利建模作答第(2)問中，建問中，建立起平拋運動初速度與圓周運動線速度的關(guān)系、向心力與最立起平拋運動初速度與圓周運動線速度的關(guān)系、向心力與最大靜摩擦力的關(guān)系是難點，要通過建模來完成這些轉(zhuǎn)換大靜摩擦力的關(guān)系是難點，要通過建模來完成這些轉(zhuǎn)換 在加拿大城市溫哥華舉行的第二十一屆冬奧會花樣滑冰在加拿大城市溫哥華舉行的第二十一屆冬

8、奧會花樣滑冰雙人自由滑比賽落下帷幕，中國選手申雪、趙宏博獲得冠雙人自由滑比賽落下帷幕，中國選手申雪、趙宏博獲得冠軍如下圖所示，如果趙宏博以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著申雪做勻軍如下圖所示，如果趙宏博以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著申雪做勻速圓周運動若趙宏博的轉(zhuǎn)速為速圓周運動若趙宏博的轉(zhuǎn)速為30 r/min，手臂與豎直方向夾，手臂與豎直方向夾角為角為60，申雪的質(zhì)量是，申雪的質(zhì)量是50 kg，她觸地冰鞋的線速度為，她觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s，則下列說法正確的是，則下列說法正確的是()A申雪做圓周運動的角速度為申雪做圓周運動的角速度為 rad/sB申雪觸地冰鞋做圓周運動的半徑約為申雪觸地冰鞋做圓周運動的半徑約為2

9、mC趙宏博手臂拉力約是趙宏博手臂拉力約是850 ND趙宏博手臂拉力約是趙宏博手臂拉力約是500 N解析解析申雪做圓周運動的角速度即趙宏博轉(zhuǎn)動的角速申雪做圓周運動的角速度即趙宏博轉(zhuǎn)動的角速度則度則30 r/min302 /60 rad/srad/s，由，由vr得：得：r1.5 m，A正確，正確，B錯誤；由錯誤；由Fcos30mr2解得解得F850 N，C正確，正確，D錯誤錯誤答案答案 AC生活生活中的中的圓周圓周運動運動軌跡軌跡向心力來源向心力來源實例實例火車火車轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)彎水平面內(nèi)水平面內(nèi)圓周圓周內(nèi)外軌有高度差，由重力內(nèi)外軌有高度差，由重力和彈力在水平方向的合力和彈力在水平方向的合力提供向心力提供

10、向心力汽車在彎曲汽車在彎曲的公路上轉(zhuǎn)的公路上轉(zhuǎn)彎等彎等汽車汽車過橋過橋豎直平面豎直平面內(nèi)圓周內(nèi)圓周由汽車本身重力和橋面支由汽車本身重力和橋面支持力的合力提供向心力持力的合力提供向心力水流星、繩水流星、繩與小球、繩與小球、繩與桿模型等與桿模型等離心離心運動運動條件：能夠提供的向心力不足以滿足條件：能夠提供的向心力不足以滿足需求的向心力需求的向心力洗衣機的脫洗衣機的脫水筒、離心水筒、離心分離機等分離機等2.實例分析程序?qū)嵗治龀绦?1)明確研究對象，確定所做圓周運動的軌道平面，找出明確研究對象，確定所做圓周運動的軌道平面，找出圓心和半徑圓心和半徑(2)根據(jù)已知物理量選擇合適公式表示出向心加速度，用

11、根據(jù)已知物理量選擇合適公式表示出向心加速度，用牛頓第二定律求出所需向心力牛頓第二定律求出所需向心力(3)對物體進行受力分析，判斷哪些力提供向心力，并求對物體進行受力分析，判斷哪些力提供向心力，并求出能夠提供的向心力出能夠提供的向心力(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解根據(jù)牛頓第二定律列方程求解(2)當火車行駛速度當火車行駛速度v車車大于大于v時，時，F(xiàn)向向F合合，外軌受到側(cè)向，外軌受到側(cè)向擠壓的力擠壓的力(這時向心力較大，外軌提供一部分力這時向心力較大，外軌提供一部分力)；(3)當火車行駛速度當火車行駛速度v車車小于小于v時，時，F(xiàn)向向F合合，內(nèi)軌受到側(cè)向，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力擠壓的力(這時向心力

12、較小，內(nèi)軌提供一部分力這時向心力較小，內(nèi)軌提供一部分力)(2013正定月考正定月考)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定是根據(jù)地形決定的彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差的彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計不的設(shè)計不僅與僅與r有關(guān)還與火車在彎道上的行駛速度有關(guān)還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)下列說法正有關(guān)下列說法正確的是確的是()A速率速率v一定時，一定時，r越小，要求越小，要求h越大越大B速率速率v一定時，一定時，r越大，要求越大，要求h越大越大C半徑半徑r一定時，一定時，v越小，要求越小，要求h越大越大D半徑半徑r一定時，一定時，v越大，要求越大，要

13、求h越大越大(對應(yīng)學(xué)生用書對應(yīng)學(xué)生用書P76)一、模型建構(gòu)一、模型建構(gòu)豎直平面內(nèi)圓周運動的繩桿模型豎直平面內(nèi)圓周運動的繩桿模型1模型概述模型概述在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動至軌道最高點在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類一是無支撐時的受力情況可分為兩類一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的軌道的“過山車過山車”等等)，稱為，稱為“繩繩(環(huán)環(huán))約束模型約束模型”，二是有支，二是有支撐撐(如球與桿連接，在彎管內(nèi)的運動等如球與桿連接，在彎管內(nèi)的運動等)，稱為，稱為“桿桿(管道管道)約束約束模型模型”2臨界問題分析臨界問題分析物體在豎直平面內(nèi)做

14、的圓周運動是一種典型的變速曲線物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大最大”“”“最最小小”“”“剛好剛好”等詞語，現(xiàn)就兩種模型分析比較如下：等詞語，現(xiàn)就兩種模型分析比較如下：輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型常見常見類型類型在判斷盒子對小球的作用力的大小和方向時，可以首先在判斷盒子對小球的作用力的大小和方向時，可以首先做出假設(shè)，然后應(yīng)用牛頓第二定律列式求解，最后根據(jù)結(jié)果做出假設(shè)，然后應(yīng)用牛頓第二定律列式求解，最后根據(jù)結(jié)果的符號判斷力的真實方向的符號判斷力的真實方向在在2012年第年第30屆倫敦奧運會體操男團中國隊

15、衛(wèi)晟冠屆倫敦奧運會體操男團中國隊衛(wèi)晟冠軍如右圖張成龍在單桿比賽中正完成一個單臂回環(huán)動作，軍如右圖張成龍在單桿比賽中正完成一個單臂回環(huán)動作，且恰好靜止在最高點設(shè)張成龍的重心離杠且恰好靜止在最高點設(shè)張成龍的重心離杠1.60米，體重大約米，體重大約56公斤忽略摩擦力，認為張成龍做的是圓周運動，試求：公斤忽略摩擦力，認為張成龍做的是圓周運動，試求： (1)張成龍在最低點應(yīng)以多大的速度才能達到如圖效果；張成龍在最低點應(yīng)以多大的速度才能達到如圖效果；(2)張成龍在最高、最低點時對杠的作用力張成龍在最高、最低點時對杠的作用力二、物理思想方法二、物理思想方法圓周運動臨界問題中的極限思維法圓周運動臨界問題中的極

16、限思維法在有臨界問題存在的或不知是否出現(xiàn)臨界問題時，先假在有臨界問題存在的或不知是否出現(xiàn)臨界問題時，先假定物體以較小的轉(zhuǎn)速運動，分析各力的變化，或在已知速度定物體以較小的轉(zhuǎn)速運動，分析各力的變化，或在已知速度如何變化如何變化(確定需要的向心力如何變化確定需要的向心力如何變化)的同時，分析外界實際的同時，分析外界實際提供的向心力如何變化提供的向心力如何變化. 通過分析即可確定臨界條件通過分析即可確定臨界條件總之，在分析圓周運動問題時，一邊考慮提供的向心力總之，在分析圓周運動問題時，一邊考慮提供的向心力如何變，一邊考慮需要的向心力如何變化如何變，一邊考慮需要的向心力如何變化. 把思維的關(guān)注點放把思

17、維的關(guān)注點放在在“變化變化”二字上二字上. 再復(fù)雜的圓周運動問題都可迎刃而解再復(fù)雜的圓周運動問題都可迎刃而解(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度若要小球離開錐面，則小球的角速度0至少為多大？至少為多大？(2)若細線與豎直方向的夾角為若細線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度，則小球的角速度為多大？為多大？(3)細線的張力細線的張力T與小球勻速轉(zhuǎn)動的角速度與小球勻速轉(zhuǎn)動的角速度有關(guān)，請在如有關(guān)，請在如圖乙所示的坐標紙上畫出當圖乙所示的坐標紙上畫出當?shù)娜≈捣秶诘娜≈捣秶?到到之間時的之間時的T2圖象圖象(要求標明關(guān)鍵點的坐標值要求標明關(guān)鍵點的坐標值)思路啟迪思路啟迪由題意知，小球的角速度的

18、變化是引起細線由題意知，小球的角速度的變化是引起細線張力變化的罪魁禍首，因此要對小球的運動進行分段討論，張力變化的罪魁禍首，因此要對小球的運動進行分段討論，而分段討論時找到各個分段的臨界值是解題的關(guān)鍵而分段討論時找到各個分段的臨界值是解題的關(guān)鍵處理臨界問題的思維模式處理臨界問題的思維模式臨界問題廣泛地存在于中學(xué)物理中，解答臨界問題的關(guān)臨界問題廣泛地存在于中學(xué)物理中，解答臨界問題的關(guān)鍵是準確判斷臨界狀態(tài)，再選擇相應(yīng)的規(guī)律靈活求解，其解鍵是準確判斷臨界狀態(tài)，再選擇相應(yīng)的規(guī)律靈活求解，其解題步驟為：題步驟為：(1)判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好剛好”、“恰好恰好”、“正好

19、正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；若題等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；若題目中有目中有“取值范圍取值范圍”、“多長時間多長時間”、“多大距離多大距離”等詞等詞語，表明題述的過程存在著語，表明題述的過程存在著“起止點起止點”，而這些起止點往往，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大最大”、“最小最小”、“至至多多”、“至少至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀態(tài)極值點也往往是臨界狀態(tài) (2)確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，

20、要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達出要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達出來來(3)選擇物理規(guī)律：當確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界選擇物理規(guī)律：當確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對于不同的運動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的條件后，要分別對于不同的運動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解物理規(guī)律，然后再列方程求解如右圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向兩個如右圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向兩個用細線相連的物體用細線相連的物體A、B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m，它們到轉(zhuǎn)動軸的距離，它們到轉(zhuǎn)動軸的距離分別為分別為rA20 cm，rB30 cm

21、.A、B與盤面間的最大靜摩擦力與盤面間的最大靜摩擦力均為自身重力的均為自身重力的0.4倍，試求：倍，試求：(g取取10 m/s2)(1)當細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度當細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度(2)當當A開始滑動時，圓盤的角速度開始滑動時，圓盤的角速度(3)當當A即將滑動時，燒斷細線，即將滑動時，燒斷細線，A、B狀態(tài)將如何？狀態(tài)將如何？圓周運動的分析是牛頓第二定律運用的進一步延伸，在圓周運動的分析是牛頓第二定律運用的進一步延伸，在分析時要從兩方面展開：分析時要從兩方面展開：(1)分析受力情況，選擇指向圓心方分析受力情況，選擇指向圓心方向為正方向，在指向圓心方向上求合外力；向為正

22、方向，在指向圓心方向上求合外力；(2)分析運動情分析運動情況，看物體做哪種性質(zhì)的圓周運動況，看物體做哪種性質(zhì)的圓周運動(勻速圓周運動還是變速圓勻速圓周運動還是變速圓周運動周運動)，確定圓心和半徑，然后將牛頓第二定律和向心力公，確定圓心和半徑，然后將牛頓第二定律和向心力公式相結(jié)合列方程求解此外要注意建立和整合模型，如本題式相結(jié)合列方程求解此外要注意建立和整合模型，如本題與火車轉(zhuǎn)彎、高速路上的汽車轉(zhuǎn)彎、在漏斗形容器內(nèi)物體的與火車轉(zhuǎn)彎、高速路上的汽車轉(zhuǎn)彎、在漏斗形容器內(nèi)物體的運動等都屬于圓錐擺模型，同屬于水平面內(nèi)的勻速圓周運運動等都屬于圓錐擺模型，同屬于水平面內(nèi)的勻速圓周運動動 為確保行車安全，在高

23、速公路的不同路段都會豎有限速為確保行車安全，在高速公路的不同路段都會豎有限速指示牌若有一段直行連接彎道的路段，其彎道半徑指示牌若有一段直行連接彎道的路段，其彎道半徑R為為60 m，彎道路面的傾斜角度，彎道路面的傾斜角度為為5，最大靜摩擦力為壓力的，最大靜摩擦力為壓力的0.37倍假定直行路段的限速為倍假定直行路段的限速為120 km/h，限速指示牌的可見，限速指示牌的可見視野為視野為100 m，駕駛員的操作反應(yīng)時間為，駕駛員的操作反應(yīng)時間為2 s，為保持平衡減，為保持平衡減速，限定最大減速加速度為速，限定最大減速加速度為2.5 m/s2.已知已知tan50.087，g10 m/s2，試計算：，試

24、計算： (1)指示牌應(yīng)標注的限速指示牌應(yīng)標注的限速(2)至少應(yīng)該在彎道前多少距離處設(shè)置限速指示牌至少應(yīng)該在彎道前多少距離處設(shè)置限速指示牌易錯點易錯點2：忽視臨界條件或?qū)ο蛐牧碓捶治霾怀浞郑汉鲆暸R界條件或?qū)ο蛐牧碓捶治霾怀浞?1)“輕繩輕繩”模型和模型和“輕桿輕桿”模型不同的原因在于模型不同的原因在于“輕輕繩繩”只能對小球產(chǎn)生拉力，而只能對小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿輕桿”既可對小球產(chǎn)生拉力既可對小球產(chǎn)生拉力也可對小球產(chǎn)生支持力也可對小球產(chǎn)生支持力(2)在勻速圓周運動中合外力完全用來提供向心力，但在在勻速圓周運動中合外力完全用來提供向心力，但在變速圓周運動中，合外力一般不指向圓心，向心力由其沿徑變速圓周運動中，合外力一般不指向圓心，向心力由其沿徑向的分力提供向的分力提供 如右圖所示，在傾角為如右圖所示，在傾角為30的光滑斜面上，有一根長的光滑斜面上，有一根長為為L0.8 m的細繩，一端固定在的細繩，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為點，另一端系一質(zhì)量為m0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運動，的小球，沿斜面做圓周運動，(g取取10 m/s2)試計算：試計算：(1)小球通過最高點小球通過最高點A的最小速度；的最小速度；(2)若細繩的拉力為若細繩的拉力為Fmax10 N，小球在最低點，小球在最低點B的最大速的最大速度是多少？度是多少？(對應(yīng)學(xué)生用書對應(yīng)學(xué)生用書P79)1(