1、有界有界WegsteinWegstein法法阻尼因子阻尼因子q的取值不當(dāng)可使迭代計算收斂緩的取值不當(dāng)可使迭代計算收斂緩慢甚至發(fā)散慢甚至發(fā)散Wegstein法雖然無須人為選定法雖然無須人為選定q值，但是也值，但是也會因為會因為q值不當(dāng)導(dǎo)致壞的收斂行為值不當(dāng)導(dǎo)致壞的收斂行為有界有界Weigstein法就是憑借經(jīng)驗人為地把法就是憑借經(jīng)驗人為地把q值值限定在一定的范圍內(nèi)，以改善收斂行為限定在一定的范圍內(nèi)，以改善收斂行為 FLOWTRANFLOWTRAN流程模擬擬系統(tǒng)統(tǒng)中取為為-5-5、0 0 CHESSCHESS系統(tǒng)統(tǒng)中當(dāng)當(dāng)q0q0或q-10q-10時時令q=0q=0maxminqqq多維多維Wegs

2、teinWegstein法法分別用于每一個分量。令初始猜值為分別用于每一個分量。令初始猜值為x x0 0, ,則第二則第二個初值可由直接迭代得到個初值可由直接迭代得到), 1(),(21nixxxgxnii)(01xGx ), 1(),()1 (211nixqxxxgqxkiiknkkiiki) 1/(iiiSSq), 1()()(11nixxxgxgSkikikikii忽略了變量之間的交互作用,在數(shù)學(xué)上不嚴(yán)格嚴(yán)格多維嚴(yán)格多維WegsteinWegstein法法用向量代替變量，通過矩陣運算進行迭代求解用向量代替變量，通過矩陣運算進行迭代求解對于對于n n維方程，這一方法需要維方程，這一方法需要

3、n+1n+1組初始猜值（組初始猜值（x x0,0, x x1 1, x, xn n）)(1kkkxGQIQxx11)()1 (XGAAAQ;2121NnGGGGxxxx), 1(00nkGGGxxxkkkk(4) (4) 收斂判據(jù)收斂判據(jù))()(kkkxGxxFkkxxF)(2.2.4. 2.2.4. 序貫?zāi)K法解設(shè)計問題序貫?zāi)K法解設(shè)計問題序貫?zāi)K法具有計算方向不可逆的特點，單元模序貫?zāi)K法具有計算方向不可逆的特點，單元模塊的計算只能按從輸入到輸出的方向進行塊的計算只能按從輸入到輸出的方向進行只能通過調(diào)整某些決策變量或系統(tǒng)參數(shù)使計算結(jié)只能通過調(diào)整某些決策變量或系統(tǒng)參數(shù)使計算結(jié)果滿足設(shè)計要求果

4、滿足設(shè)計要求D D設(shè)計規(guī)定向量設(shè)計規(guī)定向量 H H過程系統(tǒng)方程組過程系統(tǒng)方程組p p決策變量與系統(tǒng)參數(shù)向量決策變量與系統(tǒng)參數(shù)向量0)()(DpHpC估計反應(yīng)單元的溫度為估計反應(yīng)單元的溫度為T T估計再循環(huán)物流估計再循環(huán)物流S4S4依次計算混合單元、反應(yīng)單元、分離單元，得到新的依次計算混合單元、反應(yīng)單元、分離單元，得到新的S4S4的的比較比較S4S4與與S4S4，若兩者相等則進行下一步，若不相等則返回，若兩者相等則進行下一步，若不相等則返回 在收斂單元內(nèi)比較在收斂單元內(nèi)比較S5S5和設(shè)計值，若兩者不相等則返回，若和設(shè)計值，若兩者不相等則返回，若相等則計算結(jié)束相等則計算結(jié)束控制模塊圖2-19 具有

5、再循環(huán)物流的過程系統(tǒng)混合器S1S2反應(yīng)器分離器S3S4S5控制模塊的設(shè)置增加了迭代循環(huán)圈，導(dǎo)致計算量的控制模塊的設(shè)置增加了迭代循環(huán)圈，導(dǎo)致計算量的增加增加為了提高收斂速度可以聯(lián)立求解再循環(huán)物流方程和為了提高收斂速度可以聯(lián)立求解再循環(huán)物流方程和設(shè)計方程，這就是同時收斂。使斷裂物流變量設(shè)計方程，這就是同時收斂。使斷裂物流變量x x和系統(tǒng)和系統(tǒng)參數(shù)參數(shù)p p同時逼近收斂解，從而大大的提高了收斂速度同時逼近收斂解，從而大大的提高了收斂速度0),(0),(DpxHxpxG序貫?zāi)K法由于具有收斂計算的循環(huán)圈以致大序貫?zāi)K法由于具有收斂計算的循環(huán)圈以致大大的增加了計算量。大的增加了計算量。對于過程系統(tǒng)的設(shè)計

6、計算問題和參數(shù)優(yōu)化問題，對于過程系統(tǒng)的設(shè)計計算問題和參數(shù)優(yōu)化問題，情況將更為嚴(yán)重。情況將更為嚴(yán)重。因此，人們把注意力投向了面向方程法因此，人們把注意力投向了面向方程法2.3.1 2.3.1 面向方程法的原理面向方程法的原理把描述過程系統(tǒng)的所有數(shù)學(xué)模型匯集到一起，把描述過程系統(tǒng)的所有數(shù)學(xué)模型匯集到一起，形成一個非線性方程組進行求解形成一個非線性方程組進行求解 x狀態(tài)變量向量 w決策變量向量 F系統(tǒng)模型方程組，其中包括0),(wxF物性方程物料、能量、化學(xué)平衡方程過程單元間的聯(lián)結(jié)方程設(shè)計規(guī)定方程等等比之序貫?zāi)K法，在決策變量的確定上要隨意的比之序貫?zāi)K法，在決策變量的確定上要隨意的多，決策變量和狀

7、態(tài)變量的地位是等同的多，決策變量和狀態(tài)變量的地位是等同的通常可以把設(shè)計規(guī)定的變量（如系統(tǒng)出口濃度）通?？梢园言O(shè)計規(guī)定的變量（如系統(tǒng)出口濃度）直接指定為決策變量。直接指定為決策變量。面向方程法在求解一般模擬問題和設(shè)計問題上是面向方程法在求解一般模擬問題和設(shè)計問題上是沒有差異的沒有差異的通常過程系統(tǒng)模型方程組總是稀疏方程組通常過程系統(tǒng)模型方程組總是稀疏方程組 過程系統(tǒng)模型的方程數(shù)和變量數(shù)往往都很大，過程系統(tǒng)模型的方程數(shù)和變量數(shù)往往都很大，但每個方程涉及的變量數(shù)一般只有幾個但每個方程涉及的變量數(shù)一般只有幾個10001,)1000, 2 , 1(jjijiibxa100512512,1007575,1

8、005050,100bxaxaxa面向方程法的核心問題是求解超大型稀疏非線面向方程法的核心問題是求解超大型稀疏非線性方程組，求解方法大致分為兩類性方程組，求解方法大致分為兩類 降維求解法降維求解法 聯(lián)立求解法聯(lián)立求解法2)(nN方程組階數(shù)非零系數(shù)個數(shù)方方程程的的稀稀疏疏性性可可以以用用稀稀疏疏比比來來衡衡量量2.3.2 2.3.2 大型稀疏非線性方程組的降維解法大型稀疏非線性方程組的降維解法把大型稀疏方程組分解成若干個小的非稀疏方程把大型稀疏方程組分解成若干個小的非稀疏方程組，然后依次分別求解，從而達(dá)到降維和增大稀疏比的組，然后依次分別求解，從而達(dá)到降維和增大稀疏比的目的目的（1 1） 方程組

9、的分解概念方程組的分解概念對于對于稀疏方程組，常常可以找到一個包含有稀疏方程組，常?？梢哉业揭粋€包含有個變個變量的量的子方程組。這個子方程組。這個子方程組可以單獨求解。其余子方程組可以單獨求解。其余的的個方程中還可以再找出包含有個方程中還可以再找出包含有個變量的個變量的子方程子方程組，這個子方程組也可以單獨求解。組，這個子方程組也可以單獨求解。重復(fù)這一過程，最終將把原方程組分解成一系列可順重復(fù)這一過程，最終將把原方程組分解成一系列可順序求解的子方程組序求解的子方程組0606308) 5( 06 010531514447 . 1213543222411xxxfxxfxxxfxxxxfxxf543

10、21xxxxx101010100101011111100100154321fffff53241xxxxx 1111111111111125341fffff63 10414411xxfxxf08)56(48)5(7 . 1247 . 1213xxxxf6466)5034. 1 (535315532543222xxxxxfxxxxxxf（2 2）回路搜索法分解方程組）回路搜索法分解方程組在描述方程組的有向圖上進行回路搜索。在描述方程組的有向圖上進行回路搜索。 為了用有向圖表示方程組的結(jié)構(gòu)，首先必須對每個為了用有向圖表示方程組的結(jié)構(gòu)，首先必須對每個方程指定一個變量作為其輸出變量方程指定一個變量作為其

11、輸出變量 輸出變量是可通過其所存在的方程中其它變量求解輸出變量是可通過其所存在的方程中其它變量求解的變量，且每個變量只能被指定一次作為輸出變量的變量，且每個變量只能被指定一次作為輸出變量選事件矩陣中元素最少的行和元素最少的列的交點處元選事件矩陣中元素最少的行和元素最少的列的交點處元素對應(yīng)的變量作為優(yōu)先指定的輸出變量，然后從事件矩素對應(yīng)的變量作為優(yōu)先指定的輸出變量，然后從事件矩陣中刪去該輸出變量對應(yīng)的行和列重復(fù)上述過程直至矩陣中刪去該輸出變量對應(yīng)的行和列重復(fù)上述過程直至矩陣中所有的行和列都被刪掉陣中所有的行和列都被刪掉54321xxxxx 1111111111111154321fffff有向圖有

12、向圖圖中每個節(jié)點代表一個方程。如果方程圖中每個節(jié)點代表一個方程。如果方程f fi i的輸出變的輸出變量存在于量存在于f fj j中，則從節(jié)點中，則從節(jié)點f fi i向向f fj j作一有向邊作一有向邊這個圖代表了方程間的信息流動方向這個圖代表了方程間的信息流動方向圖2-20 相應(yīng)于 (2-30)式方程組的有向圖4回路搜索回路搜索25231fffff31ff 141fff方 程 組（ 組 合 ） 節(jié) 點1（ f2f5）2f13（ f1f4）它它們們分分別別代代表表原原方方程程組組分分解解后后得得到到的的小小方方程程組組，其其求求解解按按從從后后到到前前的的順順序序進進行行。不可分解稀疏方程組的斷

13、裂降維解法不可分解稀疏方程組的斷裂降維解法654321xxxxxx 11111111111111111654321ffffff圖2-22 (2-31)式方程組的有向圖表示該方程組是不可分解方程組，該方程組必須聯(lián)立求解需要通過斷裂可達(dá)到進一步降維和增大稀疏比的目的1 斷斷裂與與收斂斂是相輔輔相成的，斷斷裂后的系統(tǒng)統(tǒng)必須須通過過收斂斂得以求解。 為為了易于收斂斂，因而總總是希望斷斷裂的變變量數(shù)數(shù)最少。 所以，總總是要選擇選擇包含變變量數(shù)數(shù)最少的方程中的變變量作為斷為斷裂變變量，斷斷裂變變量數(shù)數(shù)等于該該方程中的變變量數(shù)減數(shù)減1 1。然后給斷給斷裂變變量賦賦初值值，再進進行迭代計計算直至收斂斂f f3

14、 3，f f4 4，f f5 5行的變量數(shù)最少，都只有兩個。選行的變量數(shù)最少，都只有兩個。選擇擇f f3 3中的中的x x5 5為斷裂變量。從而解出為斷裂變量。從而解出x x6 6把把f f3 3行和行和x x5 5,x,x6 6列刪去，得到左式列刪去，得到左式該式為五行四列，有一個多余方程（它是由刪除斷裂該式為五行四列，有一個多余方程（它是由刪除斷裂變量變量x x5 5產(chǎn)生的）。對其余的四行，四列進行重排，可產(chǎn)生的）。對其余的四行，四列進行重排，可得到右式得到右式4321xxxx11111111111165421fffff11111111111165241fffff4231xxxx斷裂可以使

15、不可分解的稀疏方程組繼續(xù)分解2.3.3 聯(lián)立擬線性方程組法解聯(lián)立擬線性方程組法解 大型稀疏非線性方程組大型稀疏非線性方程組大型稀疏非線性方程組的另一種求解方法是把大型稀疏非線性方程組的另一種求解方法是把非線性方程組線性化。然后聯(lián)立求解線性方程組。非線性方程組線性化。然后聯(lián)立求解線性方程組。由于線性化引入了誤差，所以要借助迭代使線由于線性化引入了誤差，所以要借助迭代使線性化方程組的解逐漸逼近非線性方程組的解性化方程組的解逐漸逼近非線性方程組的解線性化方法線性化方法對于對于n n維非線性方程組維非線性方程組用用n n維線性方程組逼近維線性方程組逼近該擬線性方程組的解（用下標(biāo)該擬線性方程組的解（用下

16、標(biāo)QLQL表示）為：表示）為：作臺勞展開可得到牛頓迭代解（下標(biāo)作臺勞展開可得到牛頓迭代解（下標(biāo)NRNR）0)(xF0)(BAxxFBAxQL1)()(11kkkkNRxFJxx把（把（2 23535）式代入（）式代入（2 23737）式，得到）式，得到令令J=AJ=AnnnnxfxfxfxfJ1111)()(11kkkkkkNRBxAJxx1111)()()(kQLkkkkkkkkNRxBABxAAxx牛頓迭代具有二階收斂特性。下面方程也具有牛頓迭代具有二階收斂特性。下面方程也具有二階收斂。二階收斂。系數(shù)系數(shù)A A和和B B均是向量均是向量x x的函數(shù)。的函數(shù)。從從x x的第的第k k次近似解

17、次近似解x xk k可以計算得到可以計算得到J Jk k、F(xF(xk k) )，從而得到從而得到A Ak k和和B Bk k。將。將A Ak k和和B Bk k代入，得到線性方程組。代入，得到線性方程組。過程系統(tǒng)的模型方程組一般由線性方程和非線過程系統(tǒng)的模型方程組一般由線性方程和非線性方程組成，因而線性化的對象應(yīng)該是非線性方程性方程組成，因而線性化的對象應(yīng)該是非線性方程kkkQLBAx11)(0)(ijxfnikikikijnikikijfxxfxxf111)()(j 組分組分A A的稀溶液在常溫下離解：的稀溶液在常溫下離解：質(zhì)量平衡質(zhì)量平衡熱力學(xué)平衡熱力學(xué)平衡求當(dāng)求當(dāng)k=2，A的初始濃度

18、的初始濃度1時平衡態(tài)的組分濃度時平衡態(tài)的組分濃度質(zhì)量平衡式是線性方程，熱力學(xué)平衡式是非線質(zhì)量平衡式是線性方程，熱力學(xué)平衡式是非線性方程，首先利用對熱力學(xué)平衡式線性化性方程，首先利用對熱力學(xué)平衡式線性化BA2ABACCC2102BACkC2)()()(2pBBpBACCCkC此外，還可以得到原方程的另一種線性化方程此外，還可以得到原方程的另一種線性化方程（即直接迭代式）（即直接迭代式）兩種方法都可以收斂到解。第一種方法的收斂兩種方法都可以收斂到解。第一種方法的收斂速度明顯比第二種方法快。這是由于牛頓迭代法具速度明顯比第二種方法快。這是由于牛頓迭代法具有二次收斂的特點，而直接迭代法只是線性收斂有二

19、次收斂的特點，而直接迭代法只是線性收斂2)(*)(2121pBABApBCCCCCk令令初初值值)0(BC1.5，對對上上式式求求解解，經(jīng)經(jīng)四四次次迭迭代代，可可得得到到收收斂斂值值BC10211*)(ABApBCCCCk迭代次數(shù)牛頓法直接迭代法01.51.511.06750.821.0012501.11111131.0000010.94736841.0000001.02702750.98666761.006771170.99665681.001675稀疏線性方程組的解法稀疏線性方程組的解法稀疏非線性方程組經(jīng)線性化后得到的線性方程組仍稀疏非線性方程組經(jīng)線性化后得到的線性方程組仍然是稀疏的，從而

20、把求解稀疏非線性方程組的問題轉(zhuǎn)化然是稀疏的，從而把求解稀疏非線性方程組的問題轉(zhuǎn)化成求解稀疏線性方程組的問題成求解稀疏線性方程組的問題常規(guī)的消去法是不經(jīng)濟的，且計算效率低。為了減常規(guī)的消去法是不經(jīng)濟的，且計算效率低。為了減少計算時間和存儲空間，常用下列兩方面的技術(shù)少計算時間和存儲空間，常用下列兩方面的技術(shù)只對非零元素進行計算只對非零元素進行計算只存儲非零元素（如壓縮存儲技術(shù)）只存儲非零元素（如壓縮存儲技術(shù)） 用高斯消去法進行消元過程的同時，會在原來用高斯消去法進行消元過程的同時，會在原來零元素處引入非零元素零元素處引入非零元素新出現(xiàn)的非零元素稱作填充量，填充時與消元新出現(xiàn)的非零元素稱作填充量，填

21、充時與消元成零的非零元素之差稱作填充增量。填充量與主元成零的非零元素之差稱作填充增量。填充量與主元選取的次序有關(guān)選取的次序有關(guān) 54321543211234512345填填充充量量達(dá)達(dá)到到最最大大填填充充量量=0 在求解大型稀疏線性方程組時，應(yīng)盡可能減少填充，在求解大型稀疏線性方程組時，應(yīng)盡可能減少填充，否則會使計算效率下降。否則會使計算效率下降。 減少填充與提高數(shù)值穩(wěn)定性和計算精度是矛盾的。減少填充與提高數(shù)值穩(wěn)定性和計算精度是矛盾的。如，為減少填充，需把如，為減少填充，需把5555作為主元素，但如果它的絕對作為主元素，但如果它的絕對值很小，會引入較大的誤差，使計算精度、數(shù)值穩(wěn)定性值很小，會引

22、入較大的誤差，使計算精度、數(shù)值穩(wěn)定性變差變差通常把絕對值最大的元素作為主元，進行消元。目通常把絕對值最大的元素作為主元，進行消元。目的是提高計算精度。但如果這樣選取的主元導(dǎo)致較大的的是提高計算精度。但如果這樣選取的主元導(dǎo)致較大的填充，將引起計算效率的下降填充，將引起計算效率的下降往往選擇一個絕對值不是最大，且不會引起填充量往往選擇一個絕對值不是最大，且不會引起填充量過大的元素作為主元過大的元素作為主元人為規(guī)定一個界限人為規(guī)定一個界限 e0。當(dāng)矩陣元素的絕對值大。當(dāng)矩陣元素的絕對值大于于e，該元素就具備了作為主元的資格，若它引入的填，該元素就具備了作為主元的資格，若它引入的填充量也不是很大，就可

23、定為主元。充量也不是很大，就可定為主元。經(jīng)驗給定，但應(yīng)滿足提高計算精度和減少填充量的經(jīng)驗給定，但應(yīng)滿足提高計算精度和減少填充量的統(tǒng)一要求統(tǒng)一要求該算法是在全元消去法的基礎(chǔ)上派生出來的一種求該算法是在全元消去法的基礎(chǔ)上派生出來的一種求解稀疏線性方程組的算法。解稀疏線性方程組的算法。：凡與被選作主元的元素有關(guān)的方程和變量凡與被選作主元的元素有關(guān)的方程和變量都稱作都稱作“用過的用過的”，反之為，反之為“未用過的未用過的”；未用過的方程中包含的未用過的變未用過的方程中包含的未用過的變量數(shù)；量數(shù)；未用過的變量在未用過的方程中出未用過的變量在未用過的方程中出現(xiàn)的次數(shù)現(xiàn)的次數(shù)1 1 選擇縱列最小的變量，如不

24、止一個，任選其一；選擇縱列最小的變量，如不止一個，任選其一；2 2 在與此變量有關(guān)的方程中，選擇橫列最小的方程在與此變量有關(guān)的方程中，選擇橫列最小的方程所對應(yīng)的元素作為主元所對應(yīng)的元素作為主元3 3 如果橫列最小的方程不止一個，則選擇絕對值最如果橫列最小的方程不止一個，則選擇絕對值最大的元素作為主元大的元素作為主元4 4 檢驗選出主元的絕對值是否大于用戶給出的主元檢驗選出主元的絕對值是否大于用戶給出的主元容限。不大于，則返回容限。不大于，則返回. .否則進行下一步；否則進行下一步；5 5 用這樣選擇出的主元進行常規(guī)的高斯消元，然后用這樣選擇出的主元進行常規(guī)的高斯消元，然后返回。返回。 例例 一

25、個物流分割器及混合器構(gòu)成的簡化流程一個物流分割器及混合器構(gòu)成的簡化流程。(0. 667)(0. 333)(0. 667)混合器2分割器2分割器1混合器1s5s1s2s4s6s3s7圖2-23 由分割器及混全器組成的簡化流程分割器3s8s9 = 1(0. 333)(0. 667)(0. 333)021*333. 01 1*333. 02SSFSS變量名方程號123456789右側(cè)1-0.33312-0.66713 1-1-14-0.33315-0.667160.33317118-0.66719-11-1列列2和列和列8只含一個元素，即縱列只含一個元素，即縱列=1。這兩個元素分別為這兩個元素分別為

26、方程方程1 1和和8 8的主元。這兩列中無其它元素，不用執(zhí)行消元過程。的主元。這兩列中無其它元素，不用執(zhí)行消元過程。第第3 3，5 5，7 7，9 9列均含兩個非零元素，即縱列列均含兩個非零元素，即縱列=2=2。選列。選列3 3，非零元素存在于方程非零元素存在于方程2 2和和9 9中，方程中，方程2 2橫列橫列=2=2，方程，方程9 9橫列橫列=3=3，選方程選方程2 2中的該元素為主元。中的該元素為主元。消去方程消去方程9 9中第中第3 3列的元素，這將導(dǎo)致方程列的元素，這將導(dǎo)致方程9 9中的第一列中的第一列產(chǎn)生一個非零元素。產(chǎn)生一個非零元素。反復(fù)進行上述過程，然后進行回代過程反復(fù)進行上述過

27、程，然后進行回代過程變量名方程號123456789右側(cè)1-0.33312-0.667131-0.33314-0.33315-0.667160.33317118-0.667190.667-110.333變量名方程號123456789右側(cè)1-0.33312-0.667131-0.33314-0.33315-0.667160.33317118-0.66719-0.5550.667完完成成主主元元選選擇擇后后的的增增廣廣矩矩陣陣變量號123456789值1.400.460.931.200.400.800.260.531.00回回代代后后得得到到的的變變量量值值方方程程的的主主元元素素選選擇擇過過程程選

28、擇主元素消去元素產(chǎn)生元素改變元素(a) V2E1(V變量，E方程，RHS右側(cè))B8E8V3E2V3E9V1E9V7E6V7E9V6E9V5E4V5E3V4E3V9E7V9E3RHSE3（b） V1E3V1E9RHSE9V4E9V6E5V6E9V4E9V4E9V兩種系統(tǒng)模擬方法的比較兩種系統(tǒng)模擬方法的比較聯(lián)立模塊法與序貫?zāi)K法的共同之處在于面向模塊；聯(lián)立模塊法與序貫?zāi)K法的共同之處在于面向模塊；與面向方程法共同在于聯(lián)立求解過程過程系統(tǒng)模型方程與面向方程法共同在于聯(lián)立求解過程過程系統(tǒng)模型方程內(nèi)容序貫?zāi)K法面向方程法占用存儲空間小大迭代循環(huán)圈多少計算效率低高指定設(shè)計變量不靈活靈活對初值要求低高計算錯

29、誤診斷易難編制、修改程序較易較難聯(lián)立模塊法利用嚴(yán)格模塊產(chǎn)生相應(yīng)的簡化模型聯(lián)立模塊法利用嚴(yán)格模塊產(chǎn)生相應(yīng)的簡化模型方程的系數(shù)，然后把所有的簡化模型方程匯集到一方程的系數(shù)，然后把所有的簡化模型方程匯集到一起進行聯(lián)解起進行聯(lián)解, ,得到系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量。得到系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量。由于簡化模型是嚴(yán)格模塊的近似，所以計算結(jié)由于簡化模型是嚴(yán)格模塊的近似，所以計算結(jié)果往往不是問題的解，必須用嚴(yán)格模塊對這組解進果往往不是問題的解，必須用嚴(yán)格模塊對這組解進行計算，修正簡化模型的系數(shù)。行計算，修正簡化模型的系數(shù)。重復(fù)這一過程，直到收斂到原問題的解重復(fù)這一過程，直到收斂到原問題的解把序貫?zāi)K法中最費時、收斂最慢的回

30、路迭代把序貫?zāi)K法中最費時、收斂最慢的回路迭代計算，用由簡化模型組成的方程組的聯(lián)解而代之，計算，用由簡化模型組成的方程組的聯(lián)解而代之，使計算加速，尤其是處理有多重再循環(huán)流或有設(shè)計使計算加速，尤其是處理有多重再循環(huán)流或有設(shè)計規(guī)定要求的問題時具有較好的收斂行為。因此，規(guī)定要求的問題時具有較好的收斂行為。因此，聯(lián)聯(lián)立模塊法計算效率較高立模塊法計算效率較高由于單元模塊數(shù)比之過程方程數(shù)要少得多，所由于單元模塊數(shù)比之過程方程數(shù)要少得多，所以簡化模型方程組的維數(shù)比面向方程法也小得多，以簡化模型方程組的維數(shù)比面向方程法也小得多，求解起來也容易得多求解起來也容易得多。能能利用大量原有的豐富的序貫?zāi)K軟件利用大量

31、原有的豐富的序貫?zāi)K軟件?？稍凇？稍谠行蜇?zāi)K模擬器上修改得到聯(lián)立模塊模擬器。原有序貫?zāi)K模擬器上修改得到聯(lián)立模塊模擬器。特點：特點： 計算效率較高；計算效率較高； 對初值要求較低；對初值要求較低； 迭代循環(huán)圈較少；迭代循環(huán)圈較少； 計算出錯時診斷較容易；計算出錯時診斷較容易； 能利用大量原有的軟件。能利用大量原有的軟件。優(yōu)點：優(yōu)點：12n嚴(yán)格模塊嚴(yán)格模塊簡簡 化化 模模 型型 方方 程程聯(lián)聯(lián) 立立 解解 狀狀 態(tài)態(tài) 變變 量量 圖圖2-24 聯(lián)聯(lián) 立立 模模 塊塊 法法S 賦初值賦初值k =1開開 始始擾動各模塊入口變量，擾動各模塊入口變量，求簡化模型系數(shù)求簡化模型系數(shù)Ak按流程結(jié)構(gòu)組合按

32、流程結(jié)構(gòu)組合AK建建立系統(tǒng)簡化模型立系統(tǒng)簡化模型求解簡化模型求解簡化模型得到得到SSi ik k結(jié)結(jié) 束束TF1Ski1kkSSkikikiSmax以過程單元為基本單位建立簡化模型；以過程單元為基本單位建立簡化模型；以回路為基本單位建立簡化模型以回路為基本單位建立簡化模型這兩種劃分策略分別與兩種切斷方式相對應(yīng)這兩種劃分策略分別與兩種切斷方式相對應(yīng)聯(lián)結(jié)物流全切斷方式；聯(lián)結(jié)物流全切斷方式；回路切斷方式。回路切斷方式。2.4.2 2.4.2 建立簡化模型的切斷方式建立簡化模型的切斷方式這種方式相當(dāng)于把所有過程單元之間的聯(lián)結(jié)物這種方式相當(dāng)于把所有過程單元之間的聯(lián)結(jié)物流全部切斷，形成一系列互相獨立的過程

33、單元流全部切斷，形成一系列互相獨立的過程單元聯(lián)結(jié)物流全切斷方式聯(lián)結(jié)物流全切斷方式y(tǒng)x圖226聯(lián)結(jié)物流全切斷方式4123yxxyyx例 用聯(lián)立模塊法對三級閃蒸過程進行穩(wěn)態(tài)模擬圖2-18 三級閃蒸過程的模擬模塊流程入料混合器1閃蒸器3液相產(chǎn)品閃蒸器1閃蒸器2汽相產(chǎn)品收斂單元混全器2解 ：建立簡簡化模型嚴(yán)嚴(yán)格單單元模塊塊的輸輸入流股變變量向量x與輸與輸出流股變變量y之間間有嚴(yán)嚴(yán)格模型：上式的一階階臺勞勞展開開式為為即)(xGy )(000 xxxGyy)(000 xxxGyy 令令 便可得到嚴(yán)格模型的線性增量簡化模型便可得到嚴(yán)格模型的線性增量簡化模型 別對每個過程單元寫出其簡化模型：別對每個過程單元

34、寫出其簡化模型： 混合器：混合器： 閃蒸器閃蒸器1 1： 閃蒸器閃蒸器2 2： 閃蒸器閃蒸器3 3：, , ),(000 xxxyyyxGAxAy1652212625SASASAS2332SAS2442SAS3773SAS3553SAS4664SAS4884SAS 由于混合器的嚴(yán)嚴(yán)格模型為線為線性模型，且系統(tǒng)統(tǒng)入料流股變變量為給為給定值值，所以有 把上述線線性簡簡化模型寫寫成矩陣陣形式的迭代格式，則則有：IAAA2126250SI08765432845473534232kkSSSSSSSIAIAIAIAIAIAIII從嚴(yán)從嚴(yán)格模塊計塊計算簡簡化模型的系數(shù)數(shù) 對每個單元建立簡化模型，然后把單對每

35、個單元建立簡化模型，然后把單元簡化模型、聯(lián)結(jié)方程、設(shè)計規(guī)定方元簡化模型、聯(lián)結(jié)方程、設(shè)計規(guī)定方程集合到一起組成過程系統(tǒng)的簡化模程集合到一起組成過程系統(tǒng)的簡化模型，由于切斷了全部聯(lián)結(jié)物流，描述型，由于切斷了全部聯(lián)結(jié)物流，描述整個過程系統(tǒng)的簡化模型方程數(shù)為：整個過程系統(tǒng)的簡化模型方程數(shù)為：n ne e系統(tǒng)簡化模型方程數(shù)；系統(tǒng)簡化模型方程數(shù)；n nc c聯(lián)結(jié)物流數(shù)聯(lián)結(jié)物流數(shù)n nd d設(shè)計規(guī)定方程數(shù)；設(shè)計規(guī)定方程數(shù)；c ci i聯(lián)結(jié)物流組分?jǐn)?shù)聯(lián)結(jié)物流組分?jǐn)?shù)diniencnc)2(21 流股全切斷斷方式很類類似于面向方程法。主要區(qū)別區(qū)別在于后者是嚴(yán)嚴(yán)格模型方程，變變量數(shù)數(shù)也要大得多（包括單單元內(nèi)內(nèi)部變變量） 在處處理實際問題時實際問題時。聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)物流全切