1、 必考問(wèn)題必考問(wèn)題(wnt)21 二項(xiàng)二項(xiàng)式定理式定理 及數(shù)學(xué)歸納法及數(shù)學(xué)歸納法第一頁(yè)，共36頁(yè)。抓抓住住命命題題 方方向向第二頁(yè)，共36頁(yè)。第三頁(yè)，共36頁(yè)。第四頁(yè)，共36頁(yè)。2(2010江蘇，23)已知ABC的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)(1)求證(qizhng)：cos A是有理數(shù)；(2)求證(qizhng)：對(duì)任意正整數(shù)n，cos nA是有理數(shù)第五頁(yè)，共36頁(yè)。第六頁(yè)，共36頁(yè)。第七頁(yè)，共36頁(yè)。高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：(1) 二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，B級(jí)要求；(2)數(shù)學(xué)歸納法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，B級(jí)要求(1)對(duì)于二項(xiàng)式定理只要掌握二項(xiàng)式定理、通項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)(xsh)的求法，掌握賦值法即可(2)數(shù)學(xué)歸納法

2、主要是用來(lái)解決與自然數(shù)有關(guān)的命題通常與數(shù)列、不等式證明等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能相結(jié)合來(lái)考查邏輯推理能力，要了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能加以簡(jiǎn)單的應(yīng)用【高考【高考(o ko)定位】定位】【應(yīng)對(duì)(yngdu)策略】第八頁(yè)，共36頁(yè)。必必備備知知識(shí)識(shí)方方法法第九頁(yè)，共36頁(yè)。第十頁(yè)，共36頁(yè)。2數(shù)學(xué)歸納法運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定(dundng)命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可第十一頁(yè)，共

3、36頁(yè)。第十二頁(yè)，共36頁(yè)。(2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明三角(snjio)恒等式時(shí)，常運(yùn)用有關(guān)的三角(snjio)知識(shí)、三角(snjio)公式，要掌握三角(snjio)變換方法(3)利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式問(wèn)題時(shí)，在由nk成立，推導(dǎo)nk1成立時(shí)，過(guò)去講的證明不等式的方法在此都可利用(4)用數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問(wèn)題時(shí)，可把nk1時(shí)的被除式變形為一部分能利用歸納假設(shè)的形式，另一部分能被除式整除的形式. (5)解題時(shí)經(jīng)常用到“歸納猜想證明”的思維模式第十三頁(yè)，共36頁(yè)。熱熱點(diǎn)點(diǎn)命命題題角角度度第十四頁(yè)，共36頁(yè)。命題(mng t)角度一二項(xiàng)式定理的應(yīng)用命題(mng t)要點(diǎn) (1)二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系

4、數(shù)和展開(kāi)式系數(shù)；(2)求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)；(3)二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)的應(yīng)用第十五頁(yè)，共36頁(yè)?！纠?】 (2012南師附中模擬)若二項(xiàng)式(12x)n展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)(xsh)相等，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)(xsh)最大的項(xiàng)審題視點(diǎn)根據(jù)展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，得到關(guān)于n的方程，解得n，再寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果 聽(tīng)課(tn k)記錄第十六頁(yè)，共36頁(yè)。第十七頁(yè)，共36頁(yè)。第十八頁(yè)，共36頁(yè)。第十九頁(yè)，共36頁(yè)。第二十頁(yè)，共36頁(yè)。第二十一頁(yè)，共36頁(yè)。第二十二頁(yè)，共36頁(yè)。命題角度二數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用命題要點(diǎn)(yodin) (1)證明代數(shù)恒等式；(2)證明不等

5、式問(wèn)題；(3)證明三角恒等式；(4)證明整除性問(wèn)題第二十三頁(yè)，共36頁(yè)。審題視點(diǎn)可以先用特殊值代入，求出p，q得到猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明(zhngmng)猜想的正確性 聽(tīng)課記錄第二十四頁(yè)，共36頁(yè)。第二十五頁(yè)，共36頁(yè)。第二十六頁(yè)，共36頁(yè)。 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題P(n)，由P(k)成立推證P(k1)成立，一定(ydng)要用到條件P(k)，否則不是數(shù)學(xué)歸納法證題第二十七頁(yè)，共36頁(yè)。第二十八頁(yè)，共36頁(yè)。第二十九頁(yè)，共36頁(yè)。第三十頁(yè)，共36頁(yè)。閱閱卷卷老老師師 叮叮嚀嚀第三十一頁(yè)，共36頁(yè)。20證明步驟要完整(wnzhng)，變形要有依據(jù)一、證明的兩個(gè)步驟缺一不可【例1】 求證：2n2

6、n1(n3)解用數(shù)學(xué)歸納法證明：第一步：(1)n3時(shí)，238,2317，不等式2n2n1(n3)成立第二步：(2)假設(shè)nk(k3，且kN*)時(shí)，不等式成立，即2k2k1，則2k122k2(2k1)4k22(k1)2k2(k1)1，即2k12(k1)1.所以當(dāng)nk1時(shí)也成立第三十二頁(yè)，共36頁(yè)。老師叮嚀：不驗(yàn)證初始值的正確性就沒(méi)有歸納的基礎(chǔ)，沒(méi)有運(yùn)用歸納假設(shè)的證明不是(b shi)數(shù)學(xué)歸納法，證明的兩個(gè)步驟缺一不可. 第三十三頁(yè)，共36頁(yè)。二、正確寫(xiě)出從nk(kn0，kN*)到nk1時(shí)應(yīng)添加的項(xiàng)【例2】 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，從k到k1，左邊(zu bian)需要增乘的代數(shù)式為_(kāi)解析當(dāng)nk時(shí)，左邊(zu bian)(k1)(k2)(kk)，當(dāng)nk1時(shí)，左邊(zu bian)(k1)1(k1)2(k1)(k1)第三十四頁(yè)，共36頁(yè)。第三十五頁(yè)，共36頁(yè)。老師叮嚀：要關(guān)注從nk(kn0，kN