1、數(shù)據(jù)分析與試驗優(yōu)化設(shè)計數(shù)據(jù)分析與試驗優(yōu)化設(shè)計科研工作的必要手段試驗n試驗和實驗試驗和實驗n實驗實驗 已經(jīng)知道某個結(jié)論去驗證已經(jīng)知道某個結(jié)論去驗證 用已經(jīng)知道的方法去操作用已經(jīng)知道的方法去操作 驗證性驗證性n試驗試驗 未知的某個結(jié)論去探索未知的某個結(jié)論去探索 未知的方法去探索未知的方法去探索 探索性的探索性的新產(chǎn)品新工藝及其新的其他的科研成果新產(chǎn)品新工藝及其新的其他的科研成果多次反復(fù)的試驗多次反復(fù)的試驗試驗數(shù)據(jù)的分析試驗數(shù)據(jù)的分析研究規(guī)律研究規(guī)律目標(biāo)目標(biāo)提高產(chǎn)量提高產(chǎn)量提升產(chǎn)品性能提升產(chǎn)品性能降低成本的消耗降低成本的消耗緒論緒論1 1性質(zhì)目的和任務(wù)性質(zhì)目的和任務(wù)n性質(zhì)性質(zhì) 專門研究專門研究合理制

2、定試驗研究方案合理制定試驗研究方案和和科學(xué)分析試科學(xué)分析試驗結(jié)果驗結(jié)果的方法的一門應(yīng)用工具學(xué)科的方法的一門應(yīng)用工具學(xué)科n任務(wù)任務(wù)n以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論依據(jù)，結(jié)合本專業(yè)的以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論依據(jù)，結(jié)合本專業(yè)的知識和實踐經(jīng)驗，經(jīng)濟的合理的科學(xué)的安排試驗知識和實踐經(jīng)驗，經(jīng)濟的合理的科學(xué)的安排試驗，有效的控制試驗的干擾，充分利用和科學(xué)的分，有效的控制試驗的干擾，充分利用和科學(xué)的分析試驗獲得的信息，從而達(dá)到盡快達(dá)到最優(yōu)試驗析試驗獲得的信息，從而達(dá)到盡快達(dá)到最優(yōu)試驗?zāi)康摹Ｄ康?。n多多 快快 好好 省省作用作用n通過試驗可以分清各個試驗因素對試驗指標(biāo)的影通過試驗可以分清各個試驗因素對試驗指標(biāo)的影響的

3、大小順序，找出響的大小順序，找出主要因素主要因素抓主要矛盾抓主要矛盾n通過試驗設(shè)計可以了解因素與試驗指標(biāo)間的變化通過試驗設(shè)計可以了解因素與試驗指標(biāo)間的變化規(guī)律，即因素水平變化時，指標(biāo)如何變化規(guī)律，即因素水平變化時，指標(biāo)如何變化n通過試驗設(shè)計可以知道各個因素之間如何變化，通過試驗設(shè)計可以知道各個因素之間如何變化，交互作用交互作用n通過試驗設(shè)計可以迅速找出最優(yōu)的生產(chǎn)條件或工通過試驗設(shè)計可以迅速找出最優(yōu)的生產(chǎn)條件或工藝條件，確定最優(yōu)的方案，能預(yù)測在最優(yōu)的生產(chǎn)藝條件，確定最優(yōu)的方案，能預(yù)測在最優(yōu)的生產(chǎn)條件下指標(biāo)值的波動范圍條件下指標(biāo)值的波動范圍n通過試驗設(shè)計的方差分析，可以了解試驗誤差的通過試驗設(shè)計的

4、方差分析，可以了解試驗誤差的大小從而提高試驗的精度大小從而提高試驗的精度n通過對試驗結(jié)果的分析，可以明確為尋找最優(yōu)的通過對試驗結(jié)果的分析，可以明確為尋找最優(yōu)的生產(chǎn)條件或者工藝條件而進一步試驗的研究方向生產(chǎn)條件或者工藝條件而進一步試驗的研究方向。試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況n20世紀(jì)世紀(jì)20年代，英國生物統(tǒng)計學(xué)家及數(shù)學(xué)家費歇年代，英國生物統(tǒng)計學(xué)家及數(shù)學(xué)家費歇（RAFisher）提出了）提出了方差分析方差分析 n20世紀(jì)世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗設(shè)計中應(yīng)用年代，日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗設(shè)計中應(yīng)用最廣的最廣的正交設(shè)計正交設(shè)計表格化表格化 n數(shù)學(xué)家華羅庚教授

5、也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法優(yōu)選法”n我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了年首先提出了均勻設(shè)計均勻設(shè)計 第第1 1章章 試驗數(shù)據(jù)的誤差分析試驗數(shù)據(jù)的誤差分析n數(shù)據(jù)：試驗的成果表達(dá)方式?？煽繂釘?shù)據(jù)：試驗的成果表達(dá)方式。可靠嗎? ?n誤差分析：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進行客觀的評誤差分析：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進行客觀的評定定 試驗結(jié)果都具有誤差，試驗結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實驗過程中誤差自始至終存在于一切科學(xué)實驗過程中誤差是不能消除，只能越來越小誤差是不能消除，只能越來越小客觀真實值客觀真實值真值真值1.1 1.

6、1 真值、測量值、平均值真值、測量值、平均值 1.1.1 真值、測量值（真值、測量值（true value）n真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值客觀值或或?qū)嶋H值實際值n測量值：用各種分析測試手段和工具測定的某一個物理量測量值：用各種分析測試手段和工具測定的某一個物理量的值的值 n真值一般是未知的真值一般是未知的n相對的意義上來說，真值又是已知的相對的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為平面三角形三內(nèi)角之和恒為180國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國際上公認(rèn)的計量值國際上公認(rèn)的計量值 高精度儀器所測之值高精度儀器所測之值1.1.2

7、 1.1.2 平均值平均值（1 1）算術(shù)平均值）算術(shù)平均值121.ninixxxxxnnn 等精度等精度試驗值試驗值適合：適合：n 試驗值服從正態(tài)分布試驗值服從正態(tài)分布（2 2）加權(quán)平均值）加權(quán)平均值n適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi權(quán)重權(quán)重加權(quán)和加權(quán)和權(quán)重？n試驗次數(shù)很多時，出現(xiàn)的頻率試驗次數(shù)很多時，出現(xiàn)的頻率n若試驗值在同樣的試驗條件下完成，但是若試驗值在同樣的試驗條件下完成，但是來源于不同的組，來源于不同的組，x x取各組的平均值，權(quán)重取各組的平均值，權(quán)重取各組試驗的次

8、數(shù)取各組試驗的次數(shù)n與絕對誤差的平方成反比來確定權(quán)重與絕對誤差的平方成反比來確定權(quán)重n例：計算平均值例：計算平均值n第一組第一組100.357,100.343100.357,100.343，100.351100.351n第二組第二組100.360,100.384100.360,100.384n第三組第三組100.350,100.344,100.336,100.340,100.3100.350,100.344,100.336,100.340,100.34545n第四組第四組100.339,100.350,100.340100.339,100.350,100.340例用加權(quán)平均法計算平均值n測得溶

9、液的測得溶液的PHPH值得到兩組試驗數(shù)據(jù)值得到兩組試驗數(shù)據(jù) 第一組的平均值為第一組的平均值為8.5 0.18.5 0.1 第二組的平均值為第二組的平均值為8.53 0.028.53 0.021.21.2 誤差誤差1.2.1 1.2.1 絕對誤差（絕對誤差（absolute errorabsolute error） （1 1）定義）定義 絕對誤差試驗值真值絕對誤差試驗值真值 或或m axtxxxx txxx （2 2）說明）說明n真值未知，絕對誤差也未知真值未知，絕對誤差也未知n 可以估計出絕對誤差的范圍：可以估計出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界絕對誤差限或絕對誤差上界 或或maxtx

10、xx n絕對誤差估算方法：絕對誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；根據(jù)儀表精度等級計算：根據(jù)儀表精度等級計算： 絕對誤差絕對誤差= =量程量程精度等級精度等級% %n絕對誤差可以表示試驗的精度絕對誤差可以表示試驗的精度n但是不全面但是不全面nA BA B兩個城市相距兩個城市相距2020萬米，測量絕對誤差萬米，測量絕對誤差2 2米米n若若ABAB是兩個人呢？是兩個人呢？n可以用可以用2 2米的絕對誤差用于測量人的身高米的絕對誤差用于測量人的身高? ?1.2.2 1.2.2 相對誤差（相對誤差（relative erro

11、rrelative error） （1 1）定義：）定義：絕對誤差相對誤差真值tRttxxxExx或或 或或RxEx（2 2）說明：）說明：n 真值未知，常將真值未知，常將x x與試驗值或平均值之比作為相對誤差：與試驗值或平均值之比作為相對誤差：RxEx或或n 可以估計出相對誤差的大小范圍：可以估計出相對誤差的大小范圍：maxRttxxExx相對誤差限或相對誤差上界相對誤差限或相對誤差上界 n 相對誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（相對誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（）或千分?jǐn)?shù)（） (1)tRxxE1.2.3 1.2.3 算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差 (average discrepancy(averag

12、e discrepancy) n定義式：定義式：11nniiiixxdnn n可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗值試驗值與算術(shù)平均值與算術(shù)平均值之間的偏差之間的偏差 id1.2.4 1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error)n當(dāng)試驗次數(shù)當(dāng)試驗次數(shù)n n無窮大時，總體標(biāo)準(zhǔn)差：無窮大時，總體標(biāo)準(zhǔn)差：222111()() /nnniiiiiixxxxnnn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxnsnnnn 試驗次數(shù)為有限次時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：試驗次數(shù)為有限次時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：n表示試驗值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差表示試驗值的精密

13、度，標(biāo)準(zhǔn)差，試驗數(shù)據(jù)精密度，試驗數(shù)據(jù)精密度（1 1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負(fù)，時大時小正時負(fù)，時大時小（2 2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因： 偶然因素偶然因素（3 3）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律n小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多n正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等n當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零 n可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差n隨機誤差不可完全避免的隨機誤差不可完全避免的 1.3 1.3

14、 試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類1.3.2 1.3.2 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（systematic errorsystematic error） （1 1）定義：）定義： 一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （2 2）產(chǎn)生的原因：多方面）產(chǎn)生的原因：多方面（3 3）特點：）特點：n系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的 n它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小平均

15、值而減小n只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識，才能對它進只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識，才能對它進行校正，或設(shè)法消除。行校正，或設(shè)法消除。 1.3.3 1.3.3 過失誤差過失誤差 （mistake mistake ）（1 1）定義：）定義： 一種顯然與事實不符的誤差一種顯然與事實不符的誤差（2 2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因： 實驗人員粗心大意造成實驗人員粗心大意造成 （3 3）特點：）特點：n可以完全避免可以完全避免 n沒有一定的規(guī)律沒有一定的規(guī)律 1.4.1 精密度（精密度（precision） （1 1）含義：）含義：n反映了隨機誤差大小的程度反映了隨機誤差大小的程度n在一定

16、的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度 例：甲：例：甲：11.4511.45，11.4611.46，11.4511.45，11.4411.44 乙：乙：11.3911.39，11.4511.45，11.4811.48，11.5011.50（2 2）說明：）說明：n可以通過增加試驗次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的可以通過增加試驗次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 n試驗數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的試驗數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 n試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求 1.4 1

17、.4 試驗數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度試驗數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度 （3 3）精密度判斷）精密度判斷 極差（極差（rangerange）222111()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（standard errorstandard error）222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精密度，精密度標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，精密度，精密度1.4.2 1.4.2 正確度（正確度（correctnesscorrectness） （1 1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大?。┖x：反映系統(tǒng)誤差的大?。? 2）正確度與精密度的關(guān)系：）正確度與精密度的關(guān)系：n 精密度不好，但當(dāng)試驗次數(shù)相當(dāng)

18、多時，有時也會得到精密度不好，但當(dāng)試驗次數(shù)相當(dāng)多時，有時也會得到好的正確度好的正確度 n 精密度高并不意味著正確度也高精密度高并不意味著正確度也高 （a）（b）（c）1.4.3 1.4.3 準(zhǔn)確度（準(zhǔn)確度（accuracyaccuracy） （1 1）含義：）含義：n反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合 n表示了試驗結(jié)果與真值的一致程度表示了試驗結(jié)果與真值的一致程度（2 2）三者關(guān)系）三者關(guān)系n無系統(tǒng)誤差的試驗無系統(tǒng)誤差的試驗 精密度精密度 ：ABC正確度：正確度： ABC準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： ABCn有系統(tǒng)誤差的試驗有系統(tǒng)誤差的試驗 精密度精密度 ：A A B B C C

19、 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： A A B B C C ，A A B B，C C1.5.1 1.5.1 有效數(shù)字（有效數(shù)字（significance figuresignificance figure） 能夠代表一定物理量的數(shù)字能夠代表一定物理量的數(shù)字n有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗或試驗儀表的精度有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗或試驗儀表的精度n數(shù)據(jù)中小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)數(shù)據(jù)中小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：例如：5050，0.050m0.050m，5.05.010104 4mmn第一個非第一個非0 0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非0 0數(shù)后數(shù)后的數(shù)字都是有

20、效數(shù)字的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：例如： 2929和和29.0029.00n第一位數(shù)字等于或大于第一位數(shù)字等于或大于8 8，則可以多計一位，則可以多計一位例如：例如：9.99 9.99 1.5 1.5 有效數(shù)字和試驗結(jié)果的表示有效數(shù)字和試驗結(jié)果的表示1.5.2 1.5.2 有效數(shù)字的運算有效數(shù)字的運算（1 1）加、減運算：）加、減運算： 與其中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同與其中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同（2 2）乘、除運算）乘、除運算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3 3）乘方、開方運算：）乘方、開方運算： 與其底數(shù)的相同：與其底數(shù)的相同： 例如：例如：2.42.

21、42 2=5.8=5.8（4 4）對數(shù)運算：）對數(shù)運算： 與其真數(shù)的相同與其真數(shù)的相同 例如例如ln6.84ln6.841.921.92；lg0.00004lg0.000044 4（5 5）在）在4 4個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位加一位（6 6）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實際需要）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7 7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的 例如，圓周率例如，圓周率、重力加速度、重力加速度g g、1/31/3等等（8 8）一般在工程計算中，?。┮话阍诠こ逃嬎阒?，取2 2