1、第七章第七章 圖形的變化圖形的變化第29課時(shí) 尺規(guī)作圖、視圖與投影尺尺規(guī)規(guī)作作圖、圖、視視圖圖與與投投影影 考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖三視圖三視圖三視圖的判斷三視圖的判斷幾種常見幾何體的三視圖幾種常見幾何體的三視圖由三視圖還原幾何體由三視圖還原幾何體立體圖形的立體圖形的展開與折疊展開與折疊投影投影幾何體與展開圖的關(guān)系幾何體與展開圖的關(guān)系正方體展開圖的基本形式正方體展開圖的基本形式 考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講五中基本尺五中基本尺規(guī)作圖規(guī)作圖尺尺規(guī)規(guī)作作圖圖作一條線段等于已知線段作一條線段等于已知線段（已知線段（已知線段 ）a作一個(gè)角等于已知角（已作一個(gè)角等于已知角（已）作已知角的平分線（已知作已知角

2、的平分線（已知O O）作線段的垂直平分線（已知線作線段的垂直平分線（已知線ABAB）過一點(diǎn)作已知直線的垂線（已知點(diǎn)過一點(diǎn)作已知直線的垂線（已知點(diǎn)P P 和直線和直線 ）l（2011 2011 版課標(biāo)新增內(nèi)容）版課標(biāo)新增內(nèi)容）尺規(guī)作圖的定義：只用無刻度的直尺和尺規(guī)作圖的定義：只用無刻度的直尺和 來完成的作圖方法稱為尺規(guī)作圖來完成的作圖方法稱為尺規(guī)作圖圓規(guī)圓規(guī)作一條線段等于已知線段（已知線段作一條線段等于已知線段（已知線段a）1.1.作射線作射線OP；2.2.在在OP上截取上截取OAa，OA即為所求線段即為所求線段步步驟驟圖圖示示圖圖示示步步驟驟1.1.在在 上以上以O(shè)為圓心，以任為圓心，以任意長(zhǎng)

3、為半徑作弧，交意長(zhǎng)為半徑作弧，交 的兩的兩邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)P、Q；2.2.作射線作射線OA；3.3.以以O(shè)為圓心，為圓心，OP長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)為半徑作弧，交作弧，交OA點(diǎn)點(diǎn)M；4.4.以點(diǎn)以點(diǎn)M為圓心，為圓心，PQ長(zhǎng)為半長(zhǎng)為半徑作弧交步驟徑作弧交步驟3 3中的弧于點(diǎn)中的弧于點(diǎn)N；5.5.過點(diǎn)過點(diǎn)N作射線作射線OB，AOB即為所求角即為所求角作一個(gè)角等于已知角（已知作一個(gè)角等于已知角（已知 ）步步驟驟1.1.以以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)于點(diǎn)N，M；2.2.分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)M，N為圓心為圓心，以大于，以大于 MN長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)作弧，

4、兩弧相交于點(diǎn)P；3.3.作射線作射線OP，OP即為所即為所求角平分線求角平分線圖圖示示作已知角的平分線（已知作已知角的平分線（已知AOB）12步步驟驟(1)(1)分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)A，B為圓心，為圓心，以大于以大于 AB長(zhǎng)為半徑，在長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，兩弧分別交于兩側(cè)作弧，兩弧分別交于M、N點(diǎn)點(diǎn)；(2)(2)過點(diǎn)過點(diǎn)M、N作直線作直線MN，直線直線MN即為線段即為線段AB的垂直的垂直平分線平分線圖圖示示12作線段的垂直平分線（已知線段作線段的垂直平分線（已知線段AB）步步驟驟1.1.以點(diǎn)以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為為圓心，任意長(zhǎng)為半徑向點(diǎn)半徑向點(diǎn)P兩側(cè)的直線上作兩側(cè)的直線上作弧，交直線于弧，交直

5、線于A、B兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；2.2.分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)A、B為圓心，為圓心，以大于以大于 AB長(zhǎng)為半徑向直長(zhǎng)為半徑向直線兩側(cè)作弧，兩弧分別交線兩側(cè)作弧，兩弧分別交于于M、N點(diǎn)；點(diǎn)；3.3.過點(diǎn)過點(diǎn)M、N作直線作直線MN，則直線則直線MN即為所求垂線即為所求垂線圖圖示示12過上一點(diǎn)作直線的垂線（已知點(diǎn)過上一點(diǎn)作直線的垂線（已知點(diǎn)P和直線和直線l）步步驟驟1.1.在直線在直線l另一側(cè)取點(diǎn)另一側(cè)取點(diǎn)M；2.2.以點(diǎn)以點(diǎn)P為圓心，以為圓心，以PM為為半徑畫弧，交直線半徑畫弧，交直線l于于A，B兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；3.3.分別以分別以A、B為圓心，以為圓心，以大于大于 AB為半徑畫弧，交為半徑畫弧，交M同側(cè)于點(diǎn)同側(cè)于點(diǎn)

6、N；4.4.過點(diǎn)過點(diǎn)P、N作直線作直線PN，則，則直線直線PN即即為所求垂線為所求垂線圖圖示示12看得見的部分的輪廓線畫成看得見的部分的輪廓線畫成 ，看不見的部分的輪廓線畫成，看不見的部分的輪廓線畫成 三視三視圖的圖的判斷判斷定義定義主視圖：從正面看到的圖形主視圖：從正面看到的圖形左視圖：從左面看到的圖形左視圖：從左面看到的圖形俯視圖：從上面看到的圖形俯視圖：從上面看到的圖形三視圖三視圖的畫法的畫法主視圖與俯視圖要主視圖與俯視圖要主視圖與左視圖要主視圖與左視圖要左視圖與俯視圖要左視圖與俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正高平齊高平齊寬相等寬相等實(shí)線實(shí)線虛線虛線幾種常見幾何體的三視圖幾種常見幾何體的三視圖由由三

7、三視視圖圖還還原原幾幾何何體體1.1.想象：根據(jù)各視圖想象從各個(gè)方向看到的幾何體形狀想象：根據(jù)各視圖想象從各個(gè)方向看到的幾何體形狀2.2.定形：綜合確定幾何體（或?qū)嵨镌停┑男螤疃ㄐ危壕C合確定幾何體（或?qū)嵨镌停┑男螤?.3.定大小位置：根據(jù)三視圖定大小位置：根據(jù)三視圖“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等寬相等”的關(guān)系，確定輪廓線的位置，以及各個(gè)的關(guān)系，確定輪廓線的位置，以及各個(gè)方向的尺寸方向的尺寸幾何體與展開圖的關(guān)系：幾何體與展開圖的關(guān)系：一個(gè)幾何體能展開成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就可一個(gè)幾何體能展開成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就可以折疊成相應(yīng)的幾何體，展開與折疊是一對(duì)互逆過程以折疊成

8、相應(yīng)的幾何體，展開與折疊是一對(duì)互逆過程正方體展開圖的基本形式：正方體展開圖的基本形式：溫馨提示溫馨提示 正方體的表面展開圖中不能出現(xiàn)“ ”、“ ”圖形；若出現(xiàn)“ ”圖形，另兩面必須在兩側(cè)，可借助此方法來排除錯(cuò)誤選項(xiàng).1. . 一四一型：一四一型：2.二三一型：二三一型：3.三三型：三三型：4.二二二型：二二二型：投影投影平行投影：通常，我們把太陽(yáng)光看成平行光，在平行投影：通常，我們把太陽(yáng)光看成平行光，在平行光的照射下，物體所產(chǎn)生的影平行光的照射下，物體所產(chǎn)生的影中心投影：在點(diǎn)光源（一個(gè)點(diǎn)）的照射下，物體所中心投影：在點(diǎn)光源（一個(gè)點(diǎn)）的照射下，物體所產(chǎn)生的影產(chǎn)生的影平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊

9、形的性質(zhì)與判定 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破例例 1 1 (2016(2016孝感孝感) )如圖，在如圖，在RtRtABC ABC 中，中，ACB ACB 9090. .(1)(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；作作ACB ACB 的平分線，交斜邊的平分線，交斜邊AB AB 于點(diǎn)于點(diǎn)D D ；過點(diǎn)過點(diǎn)D D 作作AC AC 的垂線，垂足為點(diǎn)的垂線，垂足為點(diǎn)E E. .(2)(2)在在(1)(1)作出的圖形中，若作出的圖形中，若CB CB 4 4，CACA6 6，則，則DEDE_例例1 1題圖題圖125解：解：(1)作圖如解圖，直線CD為ACB的

10、平分線；直線DE為AC的垂線【作法提示作法提示】作圖方法詳見本節(jié)“考點(diǎn)精講”125(2) .【解法提示解法提示】 CD是ACB的平分線，ACDBCD，又DEBC，EDCBCDACD，DECE.DEBC，ADEABC， 解得DE .1256,46DEACCEACDEDEDEBCACAC即三視圖三視圖二二例例 2 (20162 (2016衡陽(yáng)衡陽(yáng)) )下列幾何體中，哪一個(gè)幾何體的三視圖完全下列幾何體中，哪一個(gè)幾何體的三視圖完全相同相同 ( )( )【解析解析】只有球體的三視圖是完全相同的圓，其他幾何體的三視圖不完全相同A A例例 3 (20163 (2016自貢自貢) )下圖是幾何體的俯視圖，所表

11、示數(shù)字為該下圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的正視圖是位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的正視圖是 ( )( )【解析解析】從正面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，3，1，所以B選項(xiàng)正確B B【思維教練思維教練】由題圖可判斷出正視圖有由題圖可判斷出正視圖有3 3列，再根據(jù)小正方列，再根據(jù)小正方體的數(shù)量判斷正視圖每列有幾個(gè)小正方體即可體的數(shù)量判斷正視圖每列有幾個(gè)小正方體即可判斷小立方塊組合體的三視圖的方法：1找準(zhǔn)所判斷視圖的觀察方向；2從視圖觀察方向看幾何體：(1)判斷主視圖時(shí)，從前往后看，幾何體從左至右有x列，每一列最高有y層，對(duì)應(yīng)到主視圖從左至右就有x列，每列上的小正方形數(shù)為y個(gè)(2)判斷左視圖時(shí)，從左往右看，幾何體從左至右就有m列，每一列最高有n層，對(duì)應(yīng)到左視圖中從左至右就有m列，每列上的小正方形數(shù)為n個(gè)滿滿 分分 技技 法法(3)判斷俯視圖時(shí)，從上往下看，幾何體從前往后有d行，每一行有z個(gè)，對(duì)應(yīng)到俯視圖從前往后就有d行，每行上的小正方形數(shù)為z個(gè)滿滿 分分 技技 法法例例 4 (20154 (2015連云港連云港1414題題) )如圖是一個(gè)幾何體的三視圖