1、第五章第五章 軸測(cè)圖軸測(cè)圖 看下面兩圖看下面兩圖a和和b。 可見可見：圖（：圖（a）為形體的三面正投影圖，圖（）為形體的三面正投影圖，圖（b）為同一形體的軸測(cè)投）為同一形體的軸測(cè)投影圖。影圖。 1.三面正投影圖能夠準(zhǔn)確地表達(dá)出形體的形狀，且作圖簡便，但直三面正投影圖能夠準(zhǔn)確地表達(dá)出形體的形狀，且作圖簡便，但直觀性差，需要受過專門訓(xùn)練者才能看懂；觀性差，需要受過專門訓(xùn)練者才能看懂； 經(jīng)比較可知經(jīng)比較可知：2.軸測(cè)投影圖的立體感較強(qiáng)，但度量性差，作圖也較繁瑣。軸測(cè)投影圖的立體感較強(qiáng)，但度量性差，作圖也較繁瑣。 工程上廣為采用的是工程上廣為采用的是多面正投影圖多面正投影圖，為彌補(bǔ)直觀性差的缺點(diǎn)，常，

2、為彌補(bǔ)直觀性差的缺點(diǎn)，常常要畫出形體的軸測(cè)投影。所以軸測(cè)投影圖是一種輔助圖樣。常要畫出形體的軸測(cè)投影。所以軸測(cè)投影圖是一種輔助圖樣。 第一節(jié)第一節(jié) 軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)投影的基本知識(shí) l 一、軸測(cè)投影圖的形一、軸測(cè)投影圖的形成成 軸測(cè)投影屬于平行投影的一種軸測(cè)投影屬于平行投影的一種 它是將形體連同確定其空間位它是將形體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，用平行投影法，置的直角坐標(biāo)系，用平行投影法，沿沿S方向投射到選定的一個(gè)投影面方向投射到選定的一個(gè)投影面P上，所得到的投影稱為上，所得到的投影稱為軸測(cè)投影軸測(cè)投影。用這種方法畫出的圖，稱為用這種方法畫出的圖，稱為軸測(cè)投軸測(cè)投影圖影圖，簡稱，簡稱軸測(cè)

3、圖軸測(cè)圖。投影面。投影面P稱為稱為軸測(cè)投影面軸測(cè)投影面。 要得到軸測(cè)圖，可有兩種方法：要得到軸測(cè)圖，可有兩種方法： （1）使物體的三個(gè)坐標(biāo)面與軸測(cè)投影面處于傾斜位置，然后用）使物體的三個(gè)坐標(biāo)面與軸測(cè)投影面處于傾斜位置，然后用正投影法向該投影面上投影，如下圖正投影法向該投影面上投影，如下圖a所示。所示。 （2）用斜投影的方法將物體的三個(gè)投影面上的形狀在一個(gè)投影）用斜投影的方法將物體的三個(gè)投影面上的形狀在一個(gè)投影面上表示出來，如下圖面上表示出來，如下圖b所示。所示。 l 二、軸間角及軸向伸縮系數(shù)二、軸間角及軸向伸縮系數(shù) 1軸間角軸間角 確定形體的坐標(biāo)軸確定形體的坐標(biāo)軸OX、OY和和OZ在軸測(cè)投影面

4、在軸測(cè)投影面P上投影上投影O1X1、O1Y1和和O1Z1稱為稱為軸測(cè)投影軸軸測(cè)投影軸，簡稱，簡稱軸測(cè)軸軸測(cè)軸。軸測(cè)軸之間的夾角。軸測(cè)軸之間的夾角稱為稱為軸間角軸間角。 物體上線段的投影長度與其實(shí)長之比，稱為物體上線段的投影長度與其實(shí)長之比，稱為軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)（或稱（或稱軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù)）。）。 P= oxxo11 q= oyyo11 r=ozzo11 p 稱為稱為X軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù) r 稱為稱為Y軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù) q 稱為稱為Z軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù) 軸間角和軸向變形系數(shù)是畫軸測(cè)圖的兩組軸間角和軸向變形系數(shù)是畫軸測(cè)圖的兩組基本參數(shù)基本參數(shù)。 l 三、軸測(cè)投影

5、的基本性質(zhì)三、軸測(cè)投影的基本性質(zhì) 軸測(cè)投影是在單一投影面上獲得的平行投影，所以，它具有平軸測(cè)投影是在單一投影面上獲得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性質(zhì)。行投影的一切性質(zhì)。 1、平行二直線，其軸測(cè)投影仍相互平行平行二直線，其軸測(cè)投影仍相互平行。因此，形體上平行于某。因此，形體上平行于某坐標(biāo)軸的直線，其軸測(cè)投影平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。坐標(biāo)軸的直線，其軸測(cè)投影平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。 2、平行二線段長度之比，等于其軸測(cè)投影長度之比平行二線段長度之比，等于其軸測(cè)投影長度之比。因此，形。因此，形體上平行于坐標(biāo)軸的線段，其軸測(cè)投影與其實(shí)長之比，等于相體上平行于坐標(biāo)軸的線段，其軸測(cè)投影與其實(shí)長之比，等于相應(yīng)

6、的軸向變形系數(shù)。應(yīng)的軸向變形系數(shù)。 l 四、軸測(cè)投影圖的分類四、軸測(cè)投影圖的分類 按投影方向與軸測(cè)投影面之間的關(guān)系，軸測(cè)投影可分為正軸測(cè)投影和按投影方向與軸測(cè)投影面之間的關(guān)系，軸測(cè)投影可分為正軸測(cè)投影和斜軸測(cè)投影兩類。斜軸測(cè)投影兩類。 （1）正軸測(cè)投影正軸測(cè)投影 當(dāng)軸當(dāng)軸測(cè)投影的投射方向測(cè)投影的投射方向S與軸與軸測(cè)投影面測(cè)投影面P垂直時(shí)所形成垂直時(shí)所形成的軸測(cè)投影稱為的軸測(cè)投影稱為“正軸正軸測(cè)投影測(cè)投影”，如右圖所示。，如右圖所示。 （2）斜軸測(cè)投影斜軸測(cè)投影 當(dāng)投影方向當(dāng)投影方向S與軸測(cè)投影面與軸測(cè)投影面P傾斜時(shí)所形成的軸傾斜時(shí)所形成的軸測(cè)投影稱為測(cè)投影稱為“斜軸測(cè)投影斜軸測(cè)投影”，如右圖所

7、示。，如右圖所示。 在每一種軸測(cè)圖里，根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同，以上兩類軸測(cè)圖又在每一種軸測(cè)圖里，根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同，以上兩類軸測(cè)圖又可以分為三種：可以分為三種： （1）正（斜）等測(cè)正（斜）等測(cè) p=q=r； （2）正（斜）二測(cè)正（斜）二測(cè) pqr或或p=rq或或q=rp； （3）正（斜）三測(cè)正（斜）三測(cè) pqr。 GB/T50001-2001推薦房屋建筑的軸測(cè)圖，宜采用以下四種軸測(cè)推薦房屋建筑的軸測(cè)圖，宜采用以下四種軸測(cè)投影繪制：投影繪制： （1）正等測(cè)正等測(cè) （2）正二測(cè)正二測(cè) （3）正面斜等測(cè)和正面斜二測(cè)正面斜等測(cè)和正面斜二測(cè) （4）水平斜等測(cè)和水平斜二測(cè)水平斜等測(cè)和水平斜二測(cè) 第二節(jié)

8、第二節(jié) 正軸測(cè)投影圖正軸測(cè)投影圖 l 一、正等測(cè)圖一、正等測(cè)圖 當(dāng)投射方向當(dāng)投射方向S垂直于軸測(cè)投影面垂直于軸測(cè)投影面P時(shí)，形體上三個(gè)坐標(biāo)軸的軸時(shí)，形體上三個(gè)坐標(biāo)軸的軸向變形系數(shù)相等，即三個(gè)坐標(biāo)軸與向變形系數(shù)相等，即三個(gè)坐標(biāo)軸與P面傾角相等。此時(shí)在面傾角相等。此時(shí)在P面上面上所得到的投影稱為所得到的投影稱為正等軸測(cè)投影正等軸測(cè)投影，簡稱，簡稱正等測(cè)正等測(cè)。 （一）軸間角和軸向伸縮系數(shù)（一）軸間角和軸向伸縮系數(shù) 正等測(cè)的軸向伸縮系數(shù)正等測(cè)的軸向伸縮系數(shù)p=q=r=0.82， 軸間角軸間角X1O1Z1=X1O1Y1=Y1O1Z1=120。 畫圖時(shí)，規(guī)定把畫圖時(shí)，規(guī)定把O1Z1軸畫成鉛垂位置，因而軸

9、畫成鉛垂位置，因而O1X1軸與水平線軸與水平線均成均成30角，故可直接用角，故可直接用30三角板作圖。三角板作圖。 為了簡化作圖，常將三個(gè)軸的軸向?yàn)榱撕喕鲌D，常將三個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)取為伸縮系數(shù)取為p=q=r=1，以此代替，以此代替0.82，把系數(shù)把系數(shù)1稱為稱為簡化軸向伸縮系數(shù)簡化軸向伸縮系數(shù)。 這樣便可按實(shí)際尺寸畫圖，但畫出的圖形比原軸測(cè)投影大些，各這樣便可按實(shí)際尺寸畫圖，但畫出的圖形比原軸測(cè)投影大些，各軸向長度均放大軸向長度均放大1/0.821.22倍。倍。 l （二）軸測(cè)圖的基本畫（二）軸測(cè)圖的基本畫法法 1坐標(biāo)法坐標(biāo)法 坐標(biāo)法坐標(biāo)法是根據(jù)形體表面上各頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)，畫出它們是根據(jù)形

10、體表面上各頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)，畫出它們的軸測(cè)投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形的軸測(cè)投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測(cè)圖。體的軸測(cè)圖。 【例例7-1】已知斜墊塊的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。已知斜墊塊的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 1、在斜墊塊上選定直角坐標(biāo)系；、在斜墊塊上選定直角坐標(biāo)系； 2、畫出正等軸測(cè)軸，按尺寸、畫出正等軸測(cè)軸，按尺寸a、b，畫出，畫出斜墊塊底面的軸測(cè)投影，見左圖；斜墊塊底面的軸測(cè)投影，見左圖； 3、過底面的各頂點(diǎn)，沿、過底面的各頂點(diǎn)，沿O1Z1方向，向上作直線，并分別在其上截方向，向上作直線，并分別在

11、其上截取高度取高度h1和和h2，得斜墊塊頂面的各頂點(diǎn)，見下圖；，得斜墊塊頂面的各頂點(diǎn)，見下圖； 4、連接各頂點(diǎn)，畫出斜墊塊頂面；、連接各頂點(diǎn)，畫出斜墊塊頂面； 5、擦去多余作圖線，描深，即完成斜、擦去多余作圖線，描深，即完成斜墊塊的正等測(cè)圖。墊塊的正等測(cè)圖。 【例例7-1】 作出四坡頂房屋（下圖作出四坡頂房屋（下圖a所示）的正等測(cè)。所示）的正等測(cè)。 解：（解：（1）分析）分析 首先要看懂三視圖，想首先要看懂三視圖，想象出房屋的形狀。象出房屋的形狀。 （2）作圖）作圖 2疊加法疊加法 疊加法疊加法是將疊加式或其它方式組合的組合體，是將疊加式或其它方式組合的組合體，通過形體分析，分解成幾個(gè)基本形體

12、，再依次通過形體分析，分解成幾個(gè)基本形體，再依次按其相對(duì)位置逐個(gè)地引出各個(gè)部分，最后完成按其相對(duì)位置逐個(gè)地引出各個(gè)部分，最后完成組合體的軸測(cè)圖。組合體的軸測(cè)圖。 【例例7-2】 作出獨(dú)立基礎(chǔ)的正等測(cè)，如左圖作出獨(dú)立基礎(chǔ)的正等測(cè)，如左圖a所示。所示。 解：（解：（1）分析）分析 該獨(dú)立基礎(chǔ)可以看作是由該獨(dú)立基礎(chǔ)可以看作是由3個(gè)四棱柱上下疊加而成個(gè)四棱柱上下疊加而成 （2）作圖）作圖 例例2 已知墩基礎(chǔ)的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖已知墩基礎(chǔ)的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖 解：（解：（1）分析）分析（2）作圖）作圖 3切割法切割法 切割法切割法適合于畫：由基本形體經(jīng)切割而得到的形體。它是以坐適合于畫：由基

13、本形體經(jīng)切割而得到的形體。它是以坐標(biāo)法為基礎(chǔ)，先畫出基本形體的軸測(cè)投影，然后把應(yīng)該去掉的部標(biāo)法為基礎(chǔ)，先畫出基本形體的軸測(cè)投影，然后把應(yīng)該去掉的部分切去，從而得到所需的軸測(cè)圖。分切去，從而得到所需的軸測(cè)圖。 【例例7-3】 如下圖所示，用切割法繪制形體的正等測(cè)。如下圖所示，用切割法繪制形體的正等測(cè)。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 l 二、正二測(cè)圖二、正二測(cè)圖 當(dāng)選定當(dāng)選定p=r=2q時(shí)所得的正軸測(cè)投影，稱為時(shí)所得的正軸測(cè)投影，稱為正二等軸測(cè)投影正二等軸測(cè)投影。 O1Z1軸軸為鉛垂線，為鉛垂線，O1X1軸軸與水平線的夾角為與水平線的夾角為710，O1Y1軸軸與與水平線夾角為水平線

14、夾角為4125，O1X1、O1Z1軸軸向伸縮系數(shù)均為軸軸向伸縮系數(shù)均為0.94，O1Y1軸軸向伸縮系數(shù)為軸軸向伸縮系數(shù)為0.47，為作圖方便習(xí)慣上把，為作圖方便習(xí)慣上把p和和r簡化為簡化為1，q簡化為簡化為0.5，這樣畫出的圖形略比實(shí)際大些，如下圖，這樣畫出的圖形略比實(shí)際大些，如下圖a、 d 、e所示。所示。 在實(shí)際作圖時(shí)，無須用量角器來畫軸間角，可用近似方法作圖。在實(shí)際作圖時(shí)，無須用量角器來畫軸間角，可用近似方法作圖。即即O1X1軸采用軸采用1：8，O1Y1軸采用軸采用7：8的的直角三角形直角三角形，其斜邊即為，其斜邊即為所求的軸測(cè)軸所求的軸測(cè)軸,如左下圖如左下圖c所示。所示。 正二測(cè)圖的畫

15、法和正等測(cè)圖畫法相似，方法相同正二測(cè)圖的畫法和正等測(cè)圖畫法相似，方法相同，軸測(cè)圖形狀，軸測(cè)圖形狀不變不變,只是觀察角度不同，如右下圖所示。只是觀察角度不同，如右下圖所示。 第三節(jié)第三節(jié) 斜軸測(cè)圖投影圖斜軸測(cè)圖投影圖 當(dāng)投射方向當(dāng)投射方向S傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)所得的投影，傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)所得的投影，稱為稱為斜軸測(cè)投影斜軸測(cè)投影。 以以V面或面或V面平行面作為軸測(cè)投影面，所得的斜軸測(cè)投影，面平行面作為軸測(cè)投影面，所得的斜軸測(cè)投影，稱為稱為正面斜軸測(cè)投影正面斜軸測(cè)投影。 若以若以H面或面或H面平行面作為軸測(cè)投影面，面平行面作為軸測(cè)投影面，則得則得水平斜軸測(cè)投影水平斜軸測(cè)投影。 l 一、一、正面斜軸測(cè)

16、正面斜軸測(cè) 正面斜軸測(cè)是斜投影的一種，它具有斜投影的如下特性：正面斜軸測(cè)是斜投影的一種，它具有斜投影的如下特性： 1不管投射方向如何傾斜，平行于軸測(cè)投影面的平面圖形，它的斜不管投射方向如何傾斜，平行于軸測(cè)投影面的平面圖形，它的斜軸測(cè)投影反映實(shí)形。軸測(cè)投影反映實(shí)形。 2相互平行的直線，其正面斜軸測(cè)圖仍相互平行，平行于坐標(biāo)軸相互平行的直線，其正面斜軸測(cè)圖仍相互平行，平行于坐標(biāo)軸的線段的正面斜軸測(cè)投影與線段實(shí)長之比，等于相應(yīng)的軸向伸縮系的線段的正面斜軸測(cè)投影與線段實(shí)長之比，等于相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)。數(shù)。 3垂直于投影面的直線，它的軸測(cè)投影方向和長度，將隨著投影垂直于投影面的直線，它的軸測(cè)投影方向和長度

17、，將隨著投影方向方向S的不同而變化。的不同而變化。 O1Y1軸測(cè)軸與軸測(cè)軸與O1X1軸的夾角一般取軸的夾角一般取30、45或或60，常用，常用45。 當(dāng)軸向伸縮系數(shù)當(dāng)軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1時(shí)，稱為時(shí)，稱為正面斜等測(cè)正面斜等測(cè)；當(dāng)軸線伸縮系；當(dāng)軸線伸縮系數(shù)數(shù)p=r=1、q=0.5時(shí)，稱為時(shí)，稱為正面斜二測(cè)正面斜二測(cè)。 b圖圖：畫出的軸測(cè)圖較為美觀，是常用的一種斜軸測(cè)投影。：畫出的軸測(cè)圖較為美觀，是常用的一種斜軸測(cè)投影。 【例例7-4】 作出右圖作出右圖a所示臺(tái)階的斜軸測(cè)。所示臺(tái)階的斜軸測(cè)。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 【例例7-5】 作拱門的正面斜軸測(cè)圖，如右作拱門的正面斜

18、軸測(cè)圖，如右圖所示。圖所示。 解：（解：（1）分析）分析 拱門由地臺(tái)、門身及頂板三部分組成，拱門由地臺(tái)、門身及頂板三部分組成，作軸測(cè)圖時(shí)必須注意各部分在作軸測(cè)圖時(shí)必須注意各部分在Y方向的相方向的相對(duì)位置，如圖對(duì)位置，如圖a所示。所示。 （2）作圖）作圖 l 二、水平斜軸測(cè)二、水平斜軸測(cè) 如果形體仍保持正投影的位置，而用傾斜于如果形體仍保持正投影的位置，而用傾斜于H面的軸測(cè)投影方向面的軸測(cè)投影方向S，向平行于，向平行于H面的軸測(cè)投影面面的軸測(cè)投影面P進(jìn)行投影，如下圖進(jìn)行投影，如下圖a所示，則所得斜所示，則所得斜軸測(cè)圖稱為軸測(cè)圖稱為水平斜軸測(cè)圖水平斜軸測(cè)圖。 水平斜軸測(cè)的軸間角和軸向伸縮系數(shù)水平斜

19、軸測(cè)的軸間角和軸向伸縮系數(shù)：坐標(biāo)面：坐標(biāo)面XOY平行于水平平行于水平面，軸間角面，軸間角X1O1Y1=90，軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)p=q=1，至于，至于O1Z1軸與軸與O1X1軸之間軸間角以及軸向伸縮系數(shù)軸之間軸間角以及軸向伸縮系數(shù)r，同樣可以單獨(dú)任意選擇，但，同樣可以單獨(dú)任意選擇，但習(xí)慣上軸間角取習(xí)慣上軸間角取120，r=1。 畫圖時(shí)，習(xí)慣將畫圖時(shí)，習(xí)慣將O1Z1軸畫成豎直位置，這樣軸畫成豎直位置，這樣O1X1 軸和軸和O1Y1軸相軸相應(yīng)偏轉(zhuǎn)一定角度，通常選應(yīng)偏轉(zhuǎn)一定角度，通常選O1X1軸與水平線成軸與水平線成30或或60。水平斜軸測(cè)圖，常用于繪制一個(gè)區(qū)域建筑群的總平面圖，如下水平斜軸測(cè)圖，常用于繪制一個(gè)區(qū)域建筑群的總平面圖，如下圖所示。圖所示。 第四節(jié)第四節(jié) 曲面立體的軸測(cè)投影曲面立體的軸測(cè)投影 l 一、圓的正軸測(cè)圖一、圓的正軸測(cè)圖 在平行投影中，當(dāng)圓所在平面平行于投影面時(shí)，它的投影在平行投影中，當(dāng)圓所在平面平行于投影面時(shí)，它的投影還是還是圓圓。而當(dāng)圓所在平面傾斜投影面時(shí)，它的投影就變成。而當(dāng)圓所在平面傾斜投影面時(shí)，它的投影就變成橢橢圓圓，如下圖所示。，如下圖所示。 畫圓的正等測(cè)投影時(shí)，一般以圓的外切正方形的軸測(cè)投畫圓的正等測(cè)投影時(shí)，一般以圓的外切正方形的軸測(cè)投影影菱形，然后，再用四心法近似畫出橢圓。菱形，然后，再用四心法近似畫出橢圓。 現(xiàn)以下圖所示水平圓為例