1、第第3 3章章 靜定結構的受力分析靜定結構的受力分析 3.1 靜定單跨梁靜定單跨梁一、靜定結構概述一、靜定結構概述1.1.概念：概念：靜定結構是沒有多余約束的幾何不變體系。靜定結構是沒有多余約束的幾何不變體系。2.2.特點：特點：在任意荷載作用下，所有約束反力和內力都在任意荷載作用下，所有約束反力和內力都 可由可由靜力平衡方程靜力平衡方程唯一確定。唯一確定。 平衡方程數目平衡方程數目 = = 未知量數目未知量數目3.3.常見的靜定結構及應用常見的靜定結構及應用 (1) (1) 靜定梁靜定梁包括單跨靜定梁和多跨靜定梁，分別見包括單跨靜定梁和多跨靜定梁，分別見圖圖3.1(a)3.1(a)、(b)(

2、b)、(c)(c)和圖和圖3.1(d)3.1(d)所示。多跨靜定梁可作房屋所示。多跨靜定梁可作房屋建筑中的檁條。建筑中的檁條。(2) (2) 靜定平面剛架靜定平面剛架包括簡支剛架、懸臂剛架、三鉸剛架包括簡支剛架、懸臂剛架、三鉸剛架和組合剛架，如和組合剛架，如圖圖3.1(e)3.1(e)、(f)(f)、(g)(g)、(h)(h)所示所示。 (3) (3) 三鉸拱式結構三鉸拱式結構如如圖圖3.1(i)3.1(i)所示所示，用作橋梁和屋架。用作橋梁和屋架。(4) (4) 靜定平面桁架靜定平面桁架包括簡支桁架、懸臂桁架、三鉸拱式包括簡支桁架、懸臂桁架、三鉸拱式桁架，如桁架，如圖圖3.1(j)3.1(j

3、)、(k)(k)、（、（l l）所示所示，用作橋梁和屋架。用作橋梁和屋架。 (5) (5) 靜定組合結構靜定組合結構，主要，主要用作屋架。用作屋架。 圖3.1 二、單跨靜定梁二、單跨靜定梁1.1.類型：類型：簡支梁、外伸梁、懸臂梁簡支梁、外伸梁、懸臂梁2.2.工程實例：工程實例：鋼筋混凝土過梁、吊車梁、單塊預制板等鋼筋混凝土過梁、吊車梁、單塊預制板等3 3. .支座反力的計算：支座反力的計算：由靜力平衡方程唯一確定由靜力平衡方程唯一確定4 4. .內力計算方法：內力計算方法：截面法截面法 軸力軸力F FN N截面上應力沿桿軸切線方向截面上應力沿桿軸切線方向的合力，使桿產生伸長變形為正，畫軸力的

4、合力，使桿產生伸長變形為正，畫軸力圖要注明正負號；圖要注明正負號； 剪力剪力F FQ Q截面上應力沿桿軸法線方向截面上應力沿桿軸法線方向的合力的合力, , 使桿微段有順時針方向轉動趨勢使桿微段有順時針方向轉動趨勢的為正，畫剪力圖要注明正負號；的為正，畫剪力圖要注明正負號； 彎矩彎矩M M截面上應力對截面形心的力截面上應力對截面形心的力矩之和矩之和, , 不規(guī)定正負號不規(guī)定正負號。彎矩圖畫在桿件彎矩圖畫在桿件受拉一側，不注符號。受拉一側，不注符號。NNQQMM（1 1）截面內力形式及正負號的規(guī)定）截面內力形式及正負號的規(guī)定（2 2）截面法計算梁指定截面內力的步驟）截面法計算梁指定截面內力的步驟1

5、 1）計算梁的支座反力（懸臂梁可不求）。計算梁的支座反力（懸臂梁可不求）。2 2）在需要計算內力的橫截面處，將梁假想切開，并任選在需要計算內力的橫截面處，將梁假想切開，并任選 一段為研究對象。一段為研究對象。3 3）畫所選梁段的受力圖，內力均按正方向假設標出。畫所選梁段的受力圖，內力均按正方向假設標出。4 4）由力的平衡方程，計算剪力和軸力。由力的平衡方程，計算剪力和軸力。5 5）以所切橫截面的形心為矩心，由力矩平衡方程，計算以所切橫截面的形心為矩心，由力矩平衡方程，計算 彎矩。彎矩。 【例例3.13.1】如如圖圖3.23.2所示簡支梁，試計算距所示簡支梁，試計算距A A支座距離為支座距離為1

6、m1m處截面上的內力。處截面上的內力。三、三、荷載、內力之間的關系荷載、內力之間的關系（平衡條件的幾種表達方式）（平衡條件的幾種表達方式）q(x)d x（1 1）微分關系）微分關系qdxdQQdxdMqdxMd22Q Q+d Q MM+d Mq d x（2 2）增量關系）增量關系Q Q+ Q MM+ M d xPmPQmM （3 3）積分關系）積分關系q(x)QA QB MAMB由d Q = qd xBAxxABdxxqQQ)(由d M = Qd xBAxxABdxxQMM)(四、單跨靜定梁內力圖的繪制四、單跨靜定梁內力圖的繪制1.1.基本方法：基本方法：按內力函數作內力圖，即按內力函數作內力

7、圖，即內力方程法內力方程法。2.2.簡單方法：簡單方法：由荷載與內力的由荷載與內力的微分關系微分關系作內力圖，即分作內力圖，即分 區(qū)段由內力圖的特點繪制內力圖。區(qū)段由內力圖的特點繪制內力圖。22( )( )dQq xdxdMQdxd MdQq xdxdx 幾種典型彎矩圖和剪力圖幾種典型彎矩圖和剪力圖l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql 1 1、集中荷載作用點、集中荷載作用點M M圖有一夾角，荷載向下圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；夾角亦向下；Q Q 圖有一突變，荷載向下圖有一突變，荷載向下突變亦向下。突變亦向下。 2 2、集中力矩作用點、集中

8、力矩作用點M M圖有一突變，力矩為圖有一突變，力矩為順時針向下突變；順時針向下突變；Q Q 圖沒有變化。圖沒有變化。 3 3、均布荷載作用段、均布荷載作用段M M圖為拋物線，荷載向下曲圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；線亦向下凸；Q Q 圖為斜直線，荷載向下圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜直線由左向右下斜3.3.用疊加法作內力圖用疊加法作內力圖 當荷載種類不同或荷載數量不止一個時，常常當荷載種類不同或荷載數量不止一個時，常常采用采用疊加法疊加法繪制結構的內力圖。繪制結構的內力圖。（1 1）疊加法的）疊加法的基本原理基本原理 結構上全部荷載產生的內力與每一荷載單獨結構上全部荷載產生的內力與每

9、一荷載單獨作用所產生的內力的代數和相等。作用所產生的內力的代數和相等。（2 2）疊加法的理論依據）疊加法的理論依據 假定假定在外荷載作用下，結構在外荷載作用下，結構構件材料均處于線彈性階段。構件材料均處于線彈性階段。圖中：圖中：OAOA段段即為線彈性階段，即為線彈性階段， ABAB段段為非線性彈性階段。為非線性彈性階段。ABO注意：注意：只有只有線性變形體線性變形體才適用疊加原理。才適用疊加原理。AYBYMAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBAYBYqMBMAMMMMMMBMAMAMBMMM（3 3）疊加法的步驟）疊加法的步驟 1 1）選定控制截面，求控制截面在全部荷載作用下

10、的選定控制截面，求控制截面在全部荷載作用下的 M 值，將各控制面的值，將各控制面的M值值按比例畫在圖上，在各控制按比例畫在圖上，在各控制截面間連以直線截面間連以直線基線基線。 控制截面控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷載的起點和終點以及梁的左、右端支座截面等。荷載的起點和終點以及梁的左、右端支座截面等。 2 2）對于各控制截面之間的直桿段，在基線上疊加該對于各控制截面之間的直桿段，在基線上疊加該桿段作為桿段作為簡支梁簡支梁時由桿間荷載產生的時由桿間荷載產生的M圖。圖。3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm4kN

11、m4kNm6kNm4kNm2kNm（1 1）集中荷載作用下）集中荷載作用下（2 2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3 3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖（1 1）懸臂段分布荷載作用下）懸臂段分布荷載作用下（2 2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3 3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖3m3m8kNm2kN/m2m四、分段疊加法作彎矩圖的方法四、分段疊加法作彎矩圖的方法2.2.求控制截面的彎矩值。求控制截面的彎矩值。控制截面包括桿的兩端、集中力控制截面包括桿的兩端、集中力作用處（求剪力時要取兩側各一個截面）、力偶作用處兩作用處（求剪力時要取兩側各一個截面）、力偶作用處兩側、均布荷載的起點、終點

12、和中點等；側、均布荷載的起點、終點和中點等；3.3.分段求作彎矩圖。分段求作彎矩圖。若二控制截面間無外力作用，則連以若二控制截面間無外力作用，則連以直線。若有外力作用，則連直線（基線）后直線。若有外力作用，則連直線（基線）后疊加疊加上相應簡上相應簡支梁的彎矩圖。支梁的彎矩圖。1.1.求支座反力。求支座反力。解：解：（1 1）計算支座反力）計算支座反力【例例3.23.2】如圖所示簡支梁，利用疊加法繪制內力圖。如圖所示簡支梁，利用疊加法繪制內力圖。AFDC8kN4kN/m16kN.mBEFyA=17kNFyF=7kN1m1m1m1m4m11(8 74 4 4 16)13617( )88yAFkN

13、(8441 7 )7()y FFk N0FM 0yF （2 2）選控制截面選控制截面A A、C C、D D、F F并求彎矩值并求彎矩值已知已知 MA0 0， MF0 0。1m1mAC8kN17kNMCFQCA2mDF16kN.mMD7kNFQDF取右圖取右圖ACAC段為隔離體：段為隔離體：取右圖取右圖DFDF段為隔離體：段為隔離體：0CM8 1 17 2034826. ()CCMMkN m 下拉0DM1672016 1430. (DDMMkN m 下拉)（3 3）作作M圖圖 將將MA、MC、MD、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對線）；對A

14、CAC、CDCD、DFDF段，再疊加上相應簡支梁在桿間荷載作用下的段，再疊加上相應簡支梁在桿間荷載作用下的M圖即可。圖即可。（4 4）作作FQ圖圖 M圖（kNm）CDAF172630237BECDAF1797FQ圖（kN）BE7（5 5）求求Mmax值值在剪力在剪力FQ為零的點，存在彎矩的極值點。為零的點，存在彎矩的極值點。HCQCQmkNdxFMMmCmxxCDqdxdF.1 .3625. 29212625. 225. 249max且利用積分關系可求得的截面存在彎矩極值，點即距，段直線的斜率為可得，由微分【例例3.33.3】如如圖圖(a)(a)所示一懸臂所示一懸臂梁，承受均布荷載梁，承受均布

15、荷載q=3kN/mq=3kN/m和和集中荷載集中荷載P=4kNP=4kN的作用，試繪的作用，試繪制其內力圖。制其內力圖。 【例例3.43.4】如圖所示一外伸梁，承受集中荷載如圖所示一外伸梁，承受集中荷載P=4kNP=4kN，均布荷載，均布荷載q=3kN/mq=3kN/m，試繪制其內力圖。試繪制其內力圖。【解解】根據疊加法原理，可把該結構分解為如圖所示幾種情況。根據疊加法原理，可把該結構分解為如圖所示幾種情況。五、斜梁受力分析五、斜梁受力分析以下圖示斜梁為例進行討論。以下圖示斜梁為例進行討論。FyA=ql/2AlCBxFyB=ql/2FxA=0qqlcosqlsinqll tg取右圖取右圖ACA

16、C段為隔離體：段為隔離體：20110221()() (0)2CCCMMqxqlxMqx lxxl下拉qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin )/2sAql/2CqxMCFQCFNCr1.1.求支座反力求支座反力2.2.求任一截面求任一截面C C的的MC、FQC、FNC qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin )/2sAql/2CqxMCFQCFNCr0coscos02()cos(0)2QCQCFrqlFqxlFqxxlS01sinsin02()sin(0)2NCNCFFqlqxlFqxxl (qlcos)/2(qlcos)/2(qlsin)/2(

17、qlsin)/2ql2/8M 圖FQ 圖FN 圖3.3.作內力圖作內力圖 斜桿上的豎向分布荷載可以分解為垂直桿軸和沿桿斜桿上的豎向分布荷載可以分解為垂直桿軸和沿桿軸方向的分布荷載，如下圖示。軸方向的分布荷載，如下圖示。qlcosqlsinql(qlcos)/2AB(qlsin)/2(qlsin)/2(qlcos)/2qcos2qcos sin解：（解：（1 1） 求求A A、B B截面剪力和軸力截面剪力和軸力FQABlABFNABrsqqlcos qlsin l/cos FQBAql2cos21cos2QBAqlFlql0AM【例例3.53.5】求圖示簡支斜梁的內力圖。求圖示簡支斜梁的內力圖。

18、0sF s in0N A BFq lsinNABFql 0rF 1coscos02QABFqlql1cos2QABFql（2 2）求跨中截面）求跨中截面MC取圖示取圖示CBCB段為隔離體：段為隔離體：0CM2111( )cos02222cosCllMqql222111()488CMqlqlql下拉FNCBFQCBBl/2（qlcos）/2MCqCqlsinFN圖qlcos/2qlcos/2ql2/8FQ 圖M 圖（3 3）作內力圖。）作內力圖。3-2 靜定多跨梁靜定多跨梁一、靜定多跨梁的構造特征和受力特征一、靜定多跨梁的構造特征和受力特征1 1. .構造特征構造特征（幾何組成）（幾何組成） 靜

19、定多跨梁是靜定多跨梁是由若干根伸臂梁和簡支梁用由若干根伸臂梁和簡支梁用鉸鉸聯結而成，聯結而成，這種梁常被用于橋梁和房屋的檁條中。這種梁常被用于橋梁和房屋的檁條中。 從幾何組成上，靜定多跨梁由兩部分組成，即從幾何組成上，靜定多跨梁由兩部分組成，即基本基本部分部分和和附屬部分附屬部分。組成的次序是。組成的次序是先基本后附屬先基本后附屬，見下圖。，見下圖。ABCDABCD附屬部分附屬部分1 1附屬部分附屬部分2 2基本部分基本部分 多跨靜定梁按其幾何組成特點有多跨靜定梁按其幾何組成特點有兩種基本形式兩種基本形式，第一，第一種基本形式種基本形式如如圖圖1(b)1(b)所示；所示；第二種基本形式第二種基

20、本形式如如圖圖2(a)2(a)所所示示 ，其層次圖如，其層次圖如圖圖2(b)2(b)所示。所示。圖1圖2 2 2. .受力特征受力特征（傳力層次）（傳力層次） 由靜定多跨梁的組成順序可以看出，由靜定多跨梁的組成順序可以看出，若荷載作用在基若荷載作用在基本部分上，則附屬部分不受力；若荷載作用在附屬部分上本部分上，則附屬部分不受力；若荷載作用在附屬部分上，則基本部分同樣受力。，則基本部分同樣受力。 因此，靜定多跨梁的內力分析因此，靜定多跨梁的內力分析應從附屬部分開始應從附屬部分開始，即，即首先要求出附屬部分傳給基本部分的力。首先要求出附屬部分傳給基本部分的力。分析下列多跨靜定梁幾何構造關系，并確定

21、內力計算順序。分析下列多跨靜定梁幾何構造關系，并確定內力計算順序。DEFqCBPACABDEFPqABCDEFGHPqABFGHqECDP二、內力分析二、內力分析解題步驟：解題步驟：2 2）從附屬部分開始求出約束力，并標注于圖中。注意附從附屬部分開始求出約束力，并標注于圖中。注意附 屬部分傳給基本部分的力。屬部分傳給基本部分的力。 3 3）對于每一段單跨梁，用分段疊加法作對于每一段單跨梁，用分段疊加法作M 圖。圖。最后將最后將 各單跨梁的內力圖聯成一體，即為多跨靜定梁的內各單跨梁的內力圖聯成一體，即為多跨靜定梁的內 力圖。力圖。 1 1）畫層次圖；畫層次圖； 【例例3.63.6】 作圖示靜定多

22、跨梁的作圖示靜定多跨梁的M圖和圖和FQ圖。圖。ABD1.5mCEF4kN/m10kN20kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m解解：（1 1）作層次圖）作層次圖 ABDCEF4kN/m10kN20kN（2 2）求附屬部分和基本部分的約束力求附屬部分和基本部分的約束力 對于對于CECE段梁段梁: :0DM 19(10 1.56 1)3( )33yCFkN 0yF 13( )yDFkNABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN對于對于ACAC段梁段梁: :0BM127(20 1.53 1)9( )33yAFkN 0y

23、F 14( )yBFkN（3 3）分分區(qū)段求各跨梁的內力并繪制內力圖。區(qū)段求各跨梁的內力并繪制內力圖?！纠?.73.7】求求x的值，使梁最大正、負彎矩相等。的值，使梁最大正、負彎矩相等。ADECBlxxlqqFyDADECBqq(l-x)/2q(l-x)/2FyCB解解：BDBD跨為基本部分，跨為基本部分，ABAB跨為附屬部分?？鐬楦綄俨糠帧?ADECBqq(l-x)/2=0.4142 qlFyCB0.4142 llxxlq(l-x)/2FyDqABAB跨跨中彎矩跨跨中彎矩ME為：為： 218()EMq lxBDBD跨支座跨支座C C負彎矩負彎矩MC為：為： 令令ME= =MC 得：得： 2

24、2111822()()q lxq lx xqx2260 xlxl20.171570.085787CExlMMql對于對于BDBD桿：桿：CDCD跨最大彎矩為：跨最大彎矩為：221 110 4142150 171570 17157220 414215yDFqlqllqllql(. . ). 0CM222max2(0.414215)(0.414215 ) /20.085787MqlqlqlFyDDCq0.414215 qlFyCB0.414215 ll0.17157 l【例例3.83.8】試作出如試作出如圖圖(a)(a)所示的四跨靜定梁的彎矩圖和所示的四跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。剪力圖。【解解】（

25、1 1） 根據傳力途徑繪制層次圖，如根據傳力途徑繪制層次圖，如圖圖(b)(b)所示。所示。 （2 2） 計算支座反力，先從高層次的附屬部分開始，逐層向計算支座反力，先從高層次的附屬部分開始，逐層向下計算：下計算： EFEF段：段：由靜力平衡條件得由靜力平衡條件得 ME=0: VF4-102=0 VF=5kN Y=0: VE=20+10-VF=25kN CECE段：段：將將V VE E反向作用于反向作用于E E點，并與點，并與q共同作用可得：共同作用可得： MD=0: VC4-442+251=0 VC=1.75kN Y=0: VC+VD-44-25=0 VD=39.25kN FHFH段：段：將將

26、VFVF反向作用于反向作用于F F點，并與點，并與q=3kN/mq=3kN/m共同作用可得：共同作用可得：MG=0: VH4+VF1-342=0 VH=4.75kN Y=0: VG+VH-VF-34=0 VG=12.25kN ACAC段：段：將將VCVC反向作用于反向作用于C C點，并與點，并與q=4kN/mq=4kN/m共同作用可得：共同作用可得：MB=0: VA4+VC1+410.5-442=0 VA7kN Y=0:VB+VA-45-VC=0 VB=14.7kN(3)(3) 計算內力并繪制內力圖計算內力并繪制內力圖【例【例3.93.9】作圖作圖示多跨靜定梁的彎矩圖。示多跨靜定梁的彎矩圖。【

27、解解】（1 1） 根據傳力途徑，繪制層次圖，如根據傳力途徑，繪制層次圖，如圖圖所示。所示。 （2 2）計算支座反力，先從高層次的附屬部分開始，逐層向下計算支座反力，先從高層次的附屬部分開始，逐層向下計算：計算： IJIJ段：段：由靜力平衡條件得：由靜力平衡條件得：Y=0: VI+VJ=34MI=0: 342-VJ4=0可解得：可解得： VJ=6kNVI=6kN GIGI段：段：將將V VI I反向作用于反向作用于I I點點 Y=0: VG+VH=3+6+31=12kNMG=0: 65+314.5-6-VH4=0可解得：可解得： VH2.6kNVG=9.4kN CDCD段：段：同理可求得同理可求

28、得VC=3kN,VD=3kN。 DGDG段：段：將將V VD D和和V VG G分別反向作用于分別反向作用于D D點和點和G G點，可求得點，可求得 VE=1.4kN，VF=14kN。 ACAC段：段：將將VCVC反作用于反作用于C C點，可求得點，可求得 VA=1.25kN，VB=5.75kN。（3 3） 計算內力并繪制彎矩圖計算內力并繪制彎矩圖根據靜力平衡條件，計算各段上控制截面的彎矩，繪制各段的根據靜力平衡條件，計算各段上控制截面的彎矩，繪制各段的彎矩圖，并將它們聯成一體，得到該多跨靜定梁的彎矩圖，彎矩圖，并將它們聯成一體，得到該多跨靜定梁的彎矩圖，如圖所如圖所示示. .3-3 靜定平面

29、剛架靜定平面剛架一、剛架的特點一、剛架的特點1.1.定義定義 剛架一般是由梁和柱組成的，其主要特點是具有剛架一般是由梁和柱組成的，其主要特點是具有剛結剛結點點，可圍成較大空間的結構形式。剛架的桿件是以，可圍成較大空間的結構形式。剛架的桿件是以彎曲變彎曲變形形為主的梁式桿。為主的梁式桿。2.2.特點特點（1 1）從幾何組成看，剛結點能維持剛架的幾何不變性，使）從幾何組成看，剛結點能維持剛架的幾何不變性，使 結構內部具有較大的凈空；結構內部具有較大的凈空；（2 2）從變形角度看，剛架整體剛度大，在荷載作用下，變）從變形角度看，剛架整體剛度大，在荷載作用下，變 形較小，剛結點在變形前后各桿端之間的夾

30、角不變，形較小，剛結點在變形前后各桿端之間的夾角不變， 即結點對各桿端的轉動有約束作用，因此剛結點可以即結點對各桿端的轉動有約束作用，因此剛結點可以 承受和傳遞彎矩；承受和傳遞彎矩；（3 3）從內力角度看，內力分布更均勻，可以節(jié)省材料。）從內力角度看，內力分布更均勻，可以節(jié)省材料。3.3.分類分類 按支座形式和幾何構造特點分為按支座形式和幾何構造特點分為：（1 1）懸臂剛架）懸臂剛架 （2 2）簡支剛架）簡支剛架 （3 3）三鉸剛架）三鉸剛架 （4 4）組合剛架）組合剛架（1 1）先計算支座反力先計算支座反力（懸臂剛架可不求）（懸臂剛架可不求），（2 2）計算桿端截面和）計算桿端截面和外力變化

31、點截面的內力，外力變化點截面的內力，（3 3）分區(qū)段利用）分區(qū)段利用內力圖的特點逐桿繪出該剛架的內力圖，內力圖的特點逐桿繪出該剛架的內力圖， 并進行校核。并進行校核。二、靜定平面剛架的內力分析二、靜定平面剛架的內力分析靜定平面剛架內力分析的步驟是：靜定平面剛架內力分析的步驟是：【例例1 1】繪制繪制圖圖(a)(a)所示剛架的內力圖。所示剛架的內力圖?！窘饨狻浚? 1）求支座反力求支座反力以整個剛架為隔離體，則以整個剛架為隔離體，則X=0 HX=0 HA A+4+4+4+44=04=0 H HA A=-20kN()=-20kN()M MA A=0 V=0 VD D4-24-24 42-42-44

32、-44-44 42=02=0 V VD D=16kN()=16kN()Y=0 VY=0 VA A+V+VD D=2=24 4 V VA A=(8-16)kN=-8kN()=(8-16)kN=-8kN()（2 2）計算內力計算內力CDCD桿：桿： N NCDCD=N=NDCDC=-V=-VD D=-16kN=-16kN Q QCDCD=Q=QDCDC=0,M=0,MCDCD=M=MDCDC=0=0ABAB桿：桿： N NABAB=N=NBABA=-V=-VA A=8kN=8kN Q QABAB=-H=-HA A=20kN,Q=20kN,QBABA=Q=QABAB-4-44=4kN4=4kN M

33、MABAB=0=0 M MBABA=-4=-44 42+VAB2+VAB4=48kN4=48kNm m（內拉內拉）BCBC桿：桿： 取取B B結點為隔離體，如圖結點為隔離體，如圖（b b）所示：所示： X=0 NX=0 NBCBC+4-Q+4-QBABA=0=0 N NBCBC=0=0Y=0 QY=0 QBCBC+N+NBABA=0=0 Q QBCBC=-8kN=-8kNM MB B=0 M=0 MBCBC-M-MBABA=0=0 M MBCBC=M=MBABA=48kN=48kNm(m(內側受拉）內側受拉） 取取BCBC桿為隔離體，如圖桿為隔離體，如圖(c)(c)所示：所示：X=0 NX=0

34、 NCBCB=N=NBCBC=0=0Y=0 QY=0 QCBCB+2+24-Q4-QBCBC=0=0 Q QCBCB=-16kN=-16kNM MC C=0 M=0 MCBCB-M-MBCBC+2+24 42-Q2-QBCBC4=04=0 M MCBCB=0=0(3)(3)繪制內力圖繪制內力圖該剛架內力圖如該剛架內力圖如圖圖(f)(f)、(g)(g)、（、（h h）所示。所示。(4)(4)校核校核取結點取結點C C為隔離體校核：為隔離體校核： Y=QY=QCBCB-N-NCDCD=-16-(-16)=0=-16-(-16)=0取取BCDBCD為隔離體進行校核：為隔離體進行校核：Y=QY=QBC

35、BC-2-24-N4-NCDCD=-8-8-(-16)=0=-8-8-(-16)=0M MB B=M=MBCBC+2+24 42+N2+NCDCD4=48+16-164=48+16-164=04=0上述計算結果無誤。上述計算結果無誤?！纠? 2】作圖示三鉸剛架內力圖。作圖示三鉸剛架內力圖。ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8l/2l/2l/2解解：（1 1）支座反力支座反力21 110()( )24810( )8ByAyyBlMFqqllFFql 整體平衡：整體平衡：由由CEBCEB部分平衡：部分平衡：BECl/2l/2xBF8yBFql02 11()()828CxBMlFqlql

36、l由整體平衡：由整體平衡：03()8xxAFFql（2 2）作作M圖圖ADAD桿：桿：MDAql2/16 ( (右拉右拉) )M中ql2/16 (右拉右拉)ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16ql2/16M 圖圖（3 3）作作FQ、FN圖圖很容易作出剪力圖和軸力圖如下圖示。很容易作出剪力圖和軸力圖如下圖示。FQ圖圖3ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8FN圖圖【例例3 3】作圖示三鉸剛架內力圖。作圖示三鉸剛架內力圖。FyB1kN/mABDECFyAFxA1.385kN4.5kN1. 5kNFxB1.385kN6m6m4.5m2m解解：（1

37、1）支座反力）支座反力考慮整體平衡考慮整體平衡: :由由BECBEC部分平衡：部分平衡：FyB1kN/mABDECFyAFxAFxB6m6m4.5m2m0BM(1 6 9)/124.5( )yAFkN 064.51.5( )yyBFFkN0CM(1.5 6)/6.51.385()1.385()xBxAFkNFkN（2 2）作作M 圖圖斜桿斜桿DCDC中點彎矩為：中點彎矩為：彎矩圖見下圖彎矩圖見下圖：ABDEC4.5kN1. 5kN1.385kN6.236.231.385M 圖圖(kN.m)1kN/m1.385kN21 6 /86.23/21.385. (MkN m 中下拉)（3 3）作作FQ圖

38、圖 斜桿用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程斜桿用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。求剪力。對于對于DCDC桿：桿：0CM0DM1(1 6 36.23)4024.233.8340QDCFkN 1( 1 6 36.23)4011.771.8640QCDFkN D1kN/m6mCFQDCFQCD6.2340對于對于ECEC桿：桿：豎桿豎桿ADAD、BEBE的剪力用投影方程很容易求得。的剪力用投影方程很容易求得。0EM6.230.985400.985QCEQECFkNFkN 剪力圖見下頁圖。剪力圖見下頁圖。6mFQEC6.23EFQCEC40FQ 圖圖 ( (kN)AD1.393.8

39、31.860.991.39BEC(4) (4) 作作FN圖圖豎桿、水平桿及斜桿均用投影方程求軸力。豎桿、水平桿及斜桿均用投影方程求軸力。結點結點D D：(4.5sin1.385cos)13(4.51.385)10108.655102.737(NDCFkN 壓)0SF 1310D1.385FNDCs4.5結點結點E E：(1.5 sin1.385 cos)13(1.51.385)10105.655101.788(NECFkN )壓0SF 1.788(NCEFkN 壓)E1.385FNEC1.5s1310 右下圖中，將結點右下圖中，將結點C C處的水平力和豎向力在桿處的水平力和豎向力在桿DCDC的

40、軸向的軸向投影得：投影得：(1.5sin1.385cos )13(1.51.385)10102.655100.839()NCDFkN 壓軸力圖見下頁圖。軸力圖見下頁圖。D1kN/mC1.385FNCD4.51.5s1.385A1.3851310FN 圖圖 (kN)ABDEC4.52.740.841.791.50【例【例4 4】繪制繪制圖圖 a a 所示剛架的內力圖。所示剛架的內力圖?！窘饨狻繉τ谶@種組合剛架，計算時應先計算附屬部分的對于這種組合剛架，計算時應先計算附屬部分的反力，再計算基本部分的反力，然后按前述方法計算內反力，再計算基本部分的反力，然后按前述方法計算內力并繪制內力圖。力并繪制內

41、力圖。本題中本題中ABCDABCD部分為基本部分，部分為基本部分，EFGEFG部分為附屬部分。部分為附屬部分。（1 1）求支座反力）求支座反力取取EFGEFG為隔離體：為隔離體：X=0 NX=0 NEFEF+2+23=03=0 N NEFEF=-6kN=-6kNM ME E=0 V=0 VG G2-22-23 31.5=01.5=0 V VG G=4.5kN=4.5kN()()Y=0 QY=0 QEFEF+V+VG G=0=0 Q QEFEF=-4.5kN=-4.5kN取取ABCDABCD為隔離體：為隔離體：X=0 HX=0 HA A+4+N+4+NEFEF=0=0 H HA A=2kN()=

42、2kN()M MA A=0 V=0 VD D4-Q4-QEFEF4-N4-NEFEF3-43-44 42-42-42=02=0 V VD D=1kN()=1kN()Y=0 VY=0 VA A+V+VD D-Q-QEFEF-4-44=04=0 V VA A=10.5kN=10.5kN(2)(2) 求內力求內力 AH AH桿：如圖（桿：如圖（d)d)所示：所示：Y=0 NY=0 NHAHA+V+VA A=0=0 N NHAHA=-V=-VA A=-10.5=-10.5kNkNX=0 QX=0 QHAHA+H+HA A=0=0 Q QHAHA=-H=-HA A=-2kN=-2kNM MH H=0 M

43、=0 MHAHA-H-HA A2=02=0 M MHAHA=2=2H HA A=4kN=4kNm m( (外側受拉）外側受拉）HBHB桿：取結點桿：取結點H H為隔離體，如圖為隔離體，如圖(e)(e)所示：所示：Y=0 NY=0 NHBHB-N-NHAHA=0=0 N NHBHB=N=NHAHA=-10.5=-10.5kNkNX=0 QX=0 QHBHB+4-Q+4-QHAHA=0=0 Q QHBHB=Q=QHAHA-4=-6-4=-6kNkNM MH H=0 M=0 MHBHB-M-MHAHA=0=0 M MHBHB=M=MHAHA=4kN=4kNm m( (外側受拉）外側受拉）取取HBHB

44、為隔離體，同理可求得為隔離體，同理可求得N NBHBH=N=NHBHB=-10.5kN=-10.5kNQ QBHBH=Q=QHBHB=-6kN=-6kNM MBHBH=M=MHBHB-Q-QHBHB2=2=4-24-2(-6)(-6)=16kN=16kNm(m(外側受拉）外側受拉） BCBC桿：取結點桿：取結點B B為隔離體，如圖為隔離體，如圖(f)(f)所示所示X=0 NX=0 NBCBC-Q-QBHBH=0=0 N NBCBC=Q=QBHBH=-6kN=-6kNY=0 QY=0 QBCBC-N-NBHBH=0=0 Q QBCBC=N=NBHBH=-10.5kN=-10.5kNM MB B=

45、0 M=0 MBCBC-M-MBHBH=0=0 M MBCBC=M=MBHBH=16kN=16kNm(m(上側受拉）上側受拉） 取取BCBC桿為隔離體，如圖桿為隔離體，如圖(g)(g)所示：所示：X=0 NX=0 NCBCB-N-NBCBC=0=0 N NCBCB=N=NBCBC=-6=-6kNkNY=0 QY=0 QBCBC-Q-QCBCB-4-44=04=0 Q QCBCB=Q=QBCBC-4-44=(10.5-16)kN=-5.5kN4=(10.5-16)kN=-5.5kNM MC C=0 M=0 MCBCB-M-MBCBC-4-44 42+Q2+QBCBC4=04=0 M MCBCB=

46、M=MBCBC+4+44 42-Q2-QBCBC4 4=(16+32-10.5=(16+32-10.54)kN4)kNm m=6kN=6kNm(m(上側受拉）上側受拉）用同樣的方法可分別求出用同樣的方法可分別求出CDCD、EFEF、FGFG桿的內力。桿的內力。（3 3）繪制內力圖）繪制內力圖（4 4）校核校核分別以結點分別以結點D D、結點、結點G G和整個結構為隔離體進行校核，和整個結構為隔離體進行校核，可見均滿足平衡條件?？梢娋鶟M足平衡條件。 一、概述一、概述3-4 靜定平面桁架靜定平面桁架1 1. .桁架定義：桁架定義：桿與桿之間用桿與桿之間用鉸鉸連接而組成的體系連接而組成的體系。2 2

47、. .桁架特點：桁架特點：在結點荷載作用下各桿內力均為在結點荷載作用下各桿內力均為軸力軸力，截面上，截面上 應力分布均勻。應力分布均勻。 3 3. .桁架應用：桁架應用：屋架和橋梁。屋架和橋梁。4 4. .桁架組成：桁架組成：由上由上、下弦桿、腹桿（豎桿和斜桿）組成。下弦桿、腹桿（豎桿和斜桿）組成。5 5. .桁架分類桁架分類：按按幾何組成幾何組成不同劃分為不同劃分為（1 1）簡單桁架簡單桁架從基礎或者從一個基本的鉸接三從基礎或者從一個基本的鉸接三角形開始，依次用兩根不在同一直線上的鏈桿固定一角形開始，依次用兩根不在同一直線上的鏈桿固定一個結點的方法組成的桁架稱為簡單桁架。個結點的方法組成的桁

48、架稱為簡單桁架。（2 2）聯合桁架聯合桁架兩個簡單桁架用一個鉸及與之不共線的一根兩個簡單桁架用一個鉸及與之不共線的一根鏈桿連結，或者用三根不全平行也不全交于一點之鏈桿連結而鏈桿連結，或者用三根不全平行也不全交于一點之鏈桿連結而成的桁架稱為聯合桁架。成的桁架稱為聯合桁架。A1123（3 3）復雜桁架復雜桁架既非簡單桁架又非聯合桁架則統(tǒng)稱為復雜桁架。既非簡單桁架又非聯合桁架則統(tǒng)稱為復雜桁架。5 5. .理想桁架的基本假定理想桁架的基本假定1 1）各桿均為直桿，且位于同一平面內，桿軸線通過鉸結點中心。各桿均為直桿，且位于同一平面內，桿軸線通過鉸結點中心。2 2）荷載及支座反力作用在結點上，且位于桁架

49、平面內。荷載及支座反力作用在結點上，且位于桁架平面內。3 3）鉸結點為理想鉸，即鉸絕對光滑，無摩擦。鉸結點為理想鉸，即鉸絕對光滑，無摩擦。所以，桁架的桿件只產生軸力，各桿均為二力桿。所以，桁架的桿件只產生軸力，各桿均為二力桿。6 6. .內力符號規(guī)定內力符號規(guī)定 軸力以拉力為正，壓力為負。軸力以拉力為正，壓力為負。 在結點和截面隔離體中，已知的荷載及軸力按實際方向表示，未知在結點和截面隔離體中，已知的荷載及軸力按實際方向表示，未知軸力一律設為拉力。軸力一律設為拉力。A10kNFN1FN2B15kNFN15kN二、結點法二、結點法1.1.適用范圍：適用范圍：適用于求適用于求簡單桁架簡單桁架全部桿

50、件的軸力。全部桿件的軸力。2.2.解題方法解題方法: : 取取結點結點為研究對象。為研究對象。 注意：注意：不要用聯立方程求桁架各桿的軸力。一個方程只求一個不要用聯立方程求桁架各桿的軸力。一個方程只求一個 未知軸力最好。未知軸力最好。平衡方程為：平衡方程為： 00 xyFF1)1)先求支座反力，先求支座反力，2)2)按照與幾何組成按照與幾何組成相反相反的順序依次截取結點為隔離體，的順序依次截取結點為隔離體， 由結點的平衡條件按由結點的平衡條件按平面匯交力系平面匯交力系的平衡方程計算桿的平衡方程計算桿 件內力。件內力。說明：說明：（1 1）單個結點只能建立）單個結點只能建立兩個兩個獨立的平衡方程

51、，故一個結獨立的平衡方程，故一個結 點只能截斷點只能截斷兩根兩根待求桿件。待求桿件。（2 2）當一個結點截斷）當一個結點截斷3 3根待求桿件，其中兩根共線時，則根待求桿件，其中兩根共線時，則 第三根桿件軸力可求。第三根桿件軸力可求。（3 3）軸力以使桿件）軸力以使桿件受拉為正受拉為正，受壓為負，待求桿件的軸，受壓為負，待求桿件的軸 力按受拉假設。力按受拉假設。（4 4）選擇最合理的投影軸。）選擇最合理的投影軸。（5 5）應熟練運用如下比例關系：應熟練運用如下比例關系： yxNxyNxyxyxxyyyyxxFFFlllllFFFlllFFllFFlFNFNFNFxFylxlyl在桁架中，有時會出

52、現軸力為零的桿件，它們被稱在桁架中，有時會出現軸力為零的桿件，它們被稱為為零桿零桿。在計算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿。在計算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿件內力相等，可以使后續(xù)的計算大大簡化。在判別時，件內力相等，可以使后續(xù)的計算大大簡化。在判別時，可以依照下列規(guī)律進行?？梢砸勒障铝幸?guī)律進行。 3.3.零桿的判斷零桿的判斷（1 1） 對于兩桿結點對于兩桿結點，當沒有外力作用于該結點上時，當沒有外力作用于該結點上時，則兩桿均為零桿，如則兩桿均為零桿，如圖圖(a)(a)所示；當外力沿其中一桿的方所示；當外力沿其中一桿的方向作用時，該桿內力與外力相等，另一桿為零桿，如向作用時，該桿內力與

53、外力相等，另一桿為零桿，如圖圖（b)b)所示。所示。（2 2） 對于三桿結點對于三桿結點，若其中兩桿共線，當無外力作，若其中兩桿共線，當無外力作用時，則第三桿為零桿，其余兩桿內力相等，且內力性用時，則第三桿為零桿，其余兩桿內力相等，且內力性質相同（均為拉力或壓力）。如質相同（均為拉力或壓力）。如圖圖(c)(c)所示。所示。（3 3） 對于四桿結點對于四桿結點，當桿件兩兩共線，且無外力作，當桿件兩兩共線，且無外力作用時，則共線的各桿內力相等，且性質相同。如用時，則共線的各桿內力相等，且性質相同。如圖圖1(d)1(d)所示。所示。（4 4）當結構對稱、荷載對稱，且結點）當結構對稱、荷載對稱，且結點

54、A A在對稱軸上時，在對稱軸上時， 由由 Fy0 FN1 FN2=0 Fx0 FN3 FN4yFN3FN1FN2FN4A00AFPFPFP1234yFN3FN1FN2FN4AAFPFPFP12（5 5）當結構對稱、荷載對稱，但結點）當結構對稱、荷載對稱，但結點A A不在對稱軸上時不在對稱軸上時， 由由 Fy0 FN1-FN2【例例1 1】用結點法求各桿軸力。用結點法求各桿軸力。解解：1 1）支座反力）支座反力2 2）判斷零桿）判斷零桿FyA=FyB=30kN()FxA=0見圖中標注。見圖中標注。3 3）求各桿軸力）求各桿軸力取結點隔離體順序為：取結點隔離體順序為：A A、E E、D D、C C

55、。結構對稱，荷載對稱，只需計算半邊結構。結構對稱，荷載對稱，只需計算半邊結構。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.3660602020kN20kN30kN000結點結點A A：30()30(2 1)60()30( 5 1)67.08yADxADyADxyNADyADyFkNFFllkNFFl lkN 0yF （壓）（壓）結點結點E E： E60kNFNEF0FNADA30kNFNAEFxADFyAD1250 xF 60()NAExADFFkN 拉0 xF 60()N EFFkN拉結點結點D D：將將FNDF延伸到延伸到F結點分解為結點分解為F

56、xDF及及FyDF1250CM220 2020 xDFxDFFFkN (/)20(1/2)10( /)20( 5 /2)10 522.36()yDFxDFyxNDFxDFxFFllkNFFl lkN 壓FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDF30 5D2m4m0yF 3020030201020( /)20(5 /1)44.72()yDCyDFyDCNDCyDCyFFFkNFFl lkN 壓(10)yDFFkN 125FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDF30 5D2m4mFyDC結點結點C C：0yF 2040020(NCFNCFFFkN拉)FNCFC20kN20

57、 520 5A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.3660602020kN20kN30kN000三、截面法三、截面法1.1.適用范圍：適用范圍：適用于求適用于求聯合桁架聯合桁架、復雜桁架復雜桁架或或簡單桁架簡單桁架中中 某些指定桿的軸力。某些指定桿的軸力。2.2.解題方法解題方法: : 取取隔離體隔離體為研究對象為研究對象（至少包括兩個結點）（至少包括兩個結點）。平衡方程為：平衡方程為： Fx0、 Fy0、 M0 1)1)先求支座反力，先求支座反力，2)2) 從待求桿件處選擇合理的截面進行截取，從待求桿件處選擇合理的截面進行截取，對隔離體作對隔

58、離體作 受力分析，利用受力分析，利用平面一般力系平面一般力系的平衡方程求未知桿件的平衡方程求未知桿件 的軸力。的軸力。說明：說明：（1 1）平面一般力系只能建立三個獨立的平衡方程，故截）平面一般力系只能建立三個獨立的平衡方程，故截 面法面法一次切斷一次切斷的未知軸力桿件最多是的未知軸力桿件最多是三根三根。（2 2）當截面只截斷）當截面只截斷3 3根待求桿件，且此三桿既不交于一點根待求桿件，且此三桿既不交于一點 也不相互平行，則可利用其中一桿對另外兩桿的交也不相互平行，則可利用其中一桿對另外兩桿的交 點求矩的方法求該桿軸力。點求矩的方法求該桿軸力。（3 3）當截面截斷桿件）當截面截斷桿件3 3根

59、，除一桿外其余三桿交于一點根，除一桿外其余三桿交于一點 或相互平行，則該桿軸力可求?；蛳嗷テ叫?，則該桿軸力可求。（4 4）截面的形狀是）截面的形狀是任意任意的，可以是平面、曲面、閉合截的，可以是平面、曲面、閉合截 面等。面等。【例例2 2】如如圖圖(a)(a)所示的平行弦桁架，試求所示的平行弦桁架，試求a a、b b桿的內力。桿的內力。【解解】(1)(1)求支座反力求支座反力Y=0 Y=0 V VA A=V=VB B=1/2(2=1/2(25+55+510)kN=30kN10)kN=30kN (2) (2)求求a a桿內力桿內力作作-截面將截面將1212桿、桿、a a桿、桿、4545桿截斷，如

60、桿截斷，如圖圖(a)(a)所示，所示，并取左半跨為隔離體，如并取左半跨為隔離體，如圖圖(b)(b)所示，由于上、下弦平行，所示，由于上、下弦平行，故用投影方程計算較方便。故用投影方程計算較方便。Y=0 NY=0 Na a+V+VA A-5-10=0-5-10=0N Na a=(5+10-30)kN=-15kN(=(5+10-30)kN=-15kN(壓力壓力) )(3)(3) 求求b b桿內力桿內力作作-截面將截面將2323桿、桿、b b桿、桿、4545桿截斷，如桿截斷，如圖圖(a)(a)所示，所示，取左半跨為隔離體，如取左半跨為隔離體，如圖圖(c)(c)所示，利用投影方程計算：所示，利用投影方