1、陜西省數(shù)學(xué)專題一規(guī)律探求型問題要點梳理 規(guī)律探求型問題也是歸納猜測型問題，其特點是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一詳細的問題情境，要求經(jīng)過察看分析推理，探求其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜測出普通性的結(jié)論類型有“數(shù)列規(guī)律“計算規(guī)律“圖形規(guī)律與“動態(tài)規(guī)律等題型要點梳理 1數(shù)字猜測型：數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的根底上發(fā)現(xiàn)標題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系，先猜測，然后經(jīng)過適當?shù)挠嬎慊卮鹨韵聠栴}2數(shù)式規(guī)律型：數(shù)式規(guī)律問題主要是經(jīng)過察看、分析、歸納、驗證，然后得出普通性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容要點梳理 3圖形規(guī)律型：圖形規(guī)律問題主要是察看圖形的組成

2、、分拆等過程中的特點，分析其聯(lián)絡(luò)和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描畫其中的規(guī)律，要留意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合4數(shù)形結(jié)合猜測型：數(shù)形結(jié)合猜測型問題首先要察看圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的方式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律，進而處理相關(guān)問題解題方法規(guī)律探求問題的解題方法普通是經(jīng)過察看、類比特殊情況(特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)中數(shù)據(jù)特點，將數(shù)據(jù)進展分解重組、猜測、歸納得出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)言語來表達這種規(guī)律，同時要用結(jié)論去檢驗特殊情況，以一定結(jié)論的正確數(shù)字猜測型問題【例1】(2021欽州)甲、乙、丙三位同窗進展報數(shù)游戲，游戲規(guī)那么為：甲報1，

3、乙報2，丙報3，再甲報4，乙報5，丙報6，依次循環(huán)反復(fù)下去，當報出的數(shù)為2021時游戲終了，假設(shè)報出的數(shù)是偶數(shù)，那么該同窗得1分當報數(shù)終了時甲同窗的得分是 分336【點評】此題調(diào)查數(shù)字的變化規(guī)律：經(jīng)過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的要素或按規(guī)律變化的要素，然后推行到普通情況1(2021蘭州)為了求1222232100的值，可令S1222232100，那么2S22223242101，因此2SS21011，所以S21011，即122223210021011，仿照以上推理計值是_數(shù)式規(guī)律型問題【例2】(2021揚州)設(shè)a1，a2，a2021是從1，0，1這三個數(shù)中取值的一列

4、數(shù)，假設(shè)a1a2a202169，(a11)2(a21)2(a20211)24001，那么a1，a2，a2021中為0的個數(shù)是 【點評】此題解題的關(guān)鍵是對給出的式子進展正確的變形1652(2021南寧)有這樣一組數(shù)據(jù) a1，a2，a3，an，滿足以下規(guī)律： a112， a211a1， a311a2， ， an11an1(n2且 n 為正整數(shù))，那么 a2021的值為_(結(jié)果用數(shù)字表示) 1 圖形規(guī)律型問題【例 3】 (2021安徽)我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖所示根本圖的特征點，顯然這樣的根本圖共有 7 個特征點將此根本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個根本圖的一邊重合，這樣得到圖，圖，

5、 (1)察看以上圖形并完成下表：圖形的名稱基本圖的個數(shù)特征點的個數(shù)圖17圖212圖317圖4 _猜想：在圖中，特征點的個數(shù)為 ；(用 n 表示) 5n2 22 (2)如圖，將圖放在直角坐標系中，設(shè)其中第一個根本圖的對稱中心O1的坐標為(x1， 2)， 那么 x1 ；圖的對稱中心的橫坐標為 【點評】此題調(diào)查圖形的運用與作圖，是規(guī)律探求題，難度中等，留意察看圖形及表格，總結(jié)規(guī)律3(2021深圳)如圖，以下圖形是將正三角形按一定規(guī)律陳列，那么第5個圖形中一切正三角形的個數(shù)有 485數(shù)形結(jié)合猜測型問題 【例 4】 (2021泰安)如圖，在平面直角坐標系中，將ABO 繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置

6、，點 B，O 分別落在點 B1，C1處，點 B1在 x 軸上，再將AB1C1繞點 B1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點 C2在 x 軸上，將A1B1C2繞點 C2順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點 A2在 x 軸上，依次進展下去.假設(shè)點 A(53，0)，B(0，4)，那么點 B2021的橫坐標為 10070 【點評】此題主要調(diào)查了點的坐標以及圖形變化類，根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合得出B點橫坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵4在由mn(mn1)個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研討它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f，(1)當m，n互質(zhì)(m，n除1外無其他公因數(shù))時，察看以下圖形并完成下表：mnmnf1232134323

7、54257_347_猜測：當m，n互質(zhì)時，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m，n的關(guān)系式是 (不需求證明)66fmn1(2)當m，n不互質(zhì)時，請畫圖驗證他猜測的關(guān)系式能否依然成立試題(1)(2021桂林)以下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，那么第n個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)是_ (3)如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個圖由1個圓組成，第2個圖由7個圓組成，第3個圖由19個圓組成，按照這樣的規(guī)律陳列下去，那么第9個圖形由_個圓組成 審題視角探求數(shù)量規(guī)律題可以檢驗同窗們察看圖形的變化規(guī)律，并從中找出其數(shù)量關(guān)系的才干，由于沒有現(xiàn)成的公式、定理可以套用，對初中

8、生而言，有一定的難度但只需了解一些數(shù)列的有關(guān)知識，加上一些常用的分析方法，處理這類問題也是比較容易的規(guī)范答題解析(1)根據(jù)每一個圖形都是一個正方形和右邊的一個矩形構(gòu)成，得到左邊的正方形中小正方形的個數(shù)和右邊的矩形中的小正方形的個數(shù)的和即可仔細察看圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第1個圖有：13個；第2個圖有：44個；第3個圖有：95個；故第n個圖有：n2(n2)個(2)察看不難發(fā)現(xiàn)，每一個圖形中正方形的個數(shù)等于圖形序號乘以比序號大1的數(shù)，根據(jù)此規(guī)律解答即可第個圖有2個一樣的小正方形：212；第個圖有6個一樣的小正方形：623；第個圖有12個一樣的小正方形：123

9、4；第個圖有20個一樣的小正方形：2045；按此規(guī)律，第個圖有n(n1)個一樣的小正方形(3)首先分析題意，找到規(guī)律，并進展推導(dǎo)得出答案察看分析可得：第1個圖有1個圓；第2個圖由7個圓組成，716；第3個圖由19個圓組成，191626；故第9個圖由162636861(1238)6217(個)圓組成 答題思緒第一步：審題，仔細察看圖形并找到相應(yīng)的規(guī)律；第二步：化形為數(shù)，相當于找出數(shù)列的前假設(shè)干項；第三步：調(diào)查相鄰兩項的差別，再根據(jù)這些項或項中某些部分(如分子、分母，整數(shù)、分數(shù)等)構(gòu)成何種數(shù)列；第四步：按題中要求寫出某一項的結(jié)果或某些項的和能找到前三項，就能求出任一項；另外，有些圖形或數(shù)的出現(xiàn)是循

10、環(huán)出現(xiàn)或按某種規(guī)律反復(fù)出現(xiàn)等，就需求詳細問題詳細分析了；第五步：反思回想，查看關(guān)鍵點、易錯點，完善解題步驟 試題探求nn的正方形釘子板上(n是釘子板上每邊的釘子數(shù))，銜接恣意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當n2時，釘子板上所連不同線段的長度值只需1與，所以不同長度值的線段只需二種，假設(shè)用S表示不同長度值的線段種數(shù)，那么S2；當n3時，釘子板上所連不同線段的長度值有1，2，2五種，比n2時添加了三種，即S235.(1)察看以下圖，并填寫下表： 釘子數(shù)(nn)S值22233234423( )55()(2)寫出(n1)(n1)和nn的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或言語表述均可)(3)對nn的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式錯解(1)4；2345；(2)設(shè)(n1)(n1)