1、等腰三角形（等腰三角形（1 1） 在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形來研究：三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形 滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形， 也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠也就是將三角形沿某一條直線對

2、折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形完全重合的就是軸對稱圖形 我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形角形等腰三角形等腰三角形探索： 通過自己的思考來做一個等腰三角形通過自己的思考來做一個等腰三角形 作一條直線作一條直線L L，在，在L L上取點(diǎn)上取點(diǎn)A A，在，在L L外取點(diǎn)外取點(diǎn)B B，作出點(diǎn)，作出點(diǎn)B B關(guān)于直線關(guān)于直線L L的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ABAB、BCBC、CACA，則可得，則可得到一個等腰三角形到一個等腰三角形 A B I C A B I 等腰三角形的定義： 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底

3、邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角思考：思考： 1 1等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸 2 2等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 3 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 4 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 底邊上底邊上的高所在的直線呢？的高所在的直線呢？結(jié)論： 等腰三角形是軸對稱圖形它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線因?yàn)榈妊?/p>

4、三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線要求：要求： 把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系發(fā)現(xiàn)： 沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，的兩個底角相等， 而且還可以知道頂角的平分線而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高既是底邊上的中線，也是底邊上的高由此可以得到等

5、腰三角形的性質(zhì)： 1 1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等等邊對等角角”）2 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、 底邊上的底邊上的高互相重合（通常稱作高互相重合（通常稱作“三線合一三線合一”）由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明全等來證明這些性質(zhì)同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）過程）如下圖，在ABC

6、中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)樗运訠ADBADCADCAD（SSSSSS）所以所以B=CB=C D C A B,AB ACBD CDAD AD如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角BAC的角平分線AD，因?yàn)樗运訠ADBADCADCAD所以所以BD=CDBD=CD，BDA=CDA=BDC=90BDA=CDA=BDC=90,AB ACBADCADAD AD D C A B 例例1如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：求：ABCABC各角的度數(shù)各角的度數(shù) 分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到A=ABDA=A

7、BD，ABC=C=BDCABC=C=BDC， 再由再由BDC=A+ABDBDC=A+ABD，就可得到，就可得到ABC=C=BDC=2AABC=C=BDC=2A再由三角形內(nèi)角和為再由三角形內(nèi)角和為180180， 就可求出就可求出ABCABC的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角 把把AA設(shè)為設(shè)為x x的話，那么的話，那么ABCABC、CC都可以用都可以用x x來表示，這樣過程就來表示，這樣過程就更簡捷更簡捷 D C A B 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锳B=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD， 所以所以ABC=C=BDCABC=C=BDC A=ABD A=ABD（等邊對等角）（等邊對等角） 設(shè)設(shè)A=xA=x，則

8、，則 BDC=A+ABD=2x BDC=A+ABD=2x， 從而從而ABC=C=BDC=2xABC=C=BDC=2x 于是在于是在ABCABC中，有中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得解得x=36x=36 在在ABCABC中，中，A=35A=35，ABC=C=72ABC=C=72 D C A B隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：課本練習(xí)課本練習(xí)小結(jié)小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用等腰三角形是軸對稱并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高角平分線既