1、.wd工程流體力學聞德課后習題答案第五章 實際流體動力學根底51設在流場中的速度分布為ux =2ax，uy =-2ay，a為實數(shù)，且a>0。試求切應力xy、yx和附加壓應力p´x、p´y以及壓應力px、py。解：，52設例1中的下平板固定不動，上平板以速度v沿x軸方向作等速運動如下圖，由于上平板運動而引起的這種流動，稱柯埃梯Couette流動。試求在這種流動情況下，兩平板間的速度分布。請將時的這一流動與在第一章中討論流體粘性時的流動相比擬解：將坐標系ox軸移至下平板，那么邊界條件為y，；，。由例1中的11式可得當時，速度為直線分布，這種特殊情況的流動稱簡單柯埃梯流動或

2、簡單剪切流動。它只是由于平板運動，由于流體的粘滯性帶動流體發(fā)生的流動。當時，即為一般的柯埃梯流動，它是由簡單柯埃梯流動和泊蕭葉流動疊加而成，速度分布為式中 當p時，沿著流動方向壓強減小，速度在整個斷面上的分布均為正值；當p時，沿流動方向壓強增加，那么可能在靜止壁面附近產(chǎn)生倒流，這主要發(fā)生p的情況53 設明渠二維均勻?qū)恿髁鲃?，如下圖。假設忽略空氣阻力，試用納維斯托克斯方程和連續(xù)性方程，證明過流斷面上的速度分布為，單寬流量。解：1因是恒定二維流動，由納維斯托克斯方程和連續(xù)性方程可得，。因是均勻流，壓強分布與x無關，因此，納維斯托克斯方程可寫成，因ux只與z方向有關，與x無關，所以偏微分可改為全微分

3、，那么，積分得 ，當，；，得，2。54 設有兩艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行駛，其平面位置，如圖a所示。1試問兩小船是越行越靠近，甚至相碰撞，還是越行越別離。為什么？假設可能要相碰撞，那么應注意，并事先設法防止。2設小船靠岸時，等速沿直線岸平行行駛，試問小船是越行越靠岸，還是越離岸，為什么？3設有一圓筒在水流中，其平面位置如圖b所示。當圓筒按圖中所示方向即順時針方向作等角轉速旋轉，試問圓筒越流越靠近D側，還是C側，為什么？解：1取一通過兩小船的過流斷面，它與自由外表的交線上各點的應相等。現(xiàn)兩船間的流線較密，速度要增大些，壓強要減小些，而兩小船外側的壓強相對要大一些，致使將兩小船推向靠

4、近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先應注意，并設法防止、預防。2小船靠岸時，越行越靠近岸，理由根本上和上面1的一樣。3因水流具有粘性，圓筒旋轉后使靠D側流速增大，壓強減小，致使越流越靠近D側。5-5設有壓圓管流湍流，如下圖，過流斷面上的流速分布為，為管軸處的最大流速。試求斷面平均流速v以umax表示和動能修正系數(shù)值。解：設，56設用一附有水銀壓差計的文丘里管測定傾斜管內(nèi)恒定水流的流量，如下圖。d1 =0.10m，d2 =0.05m，壓差計讀數(shù)h0.04，文丘里管流量系數(shù)=0.98，試求流量Q。解：由伯努利方程得由連續(xù)性方程得由壓差計得將式代入得，57設用一附有水銀壓差計的文丘里管測定鉛垂管內(nèi)

5、恒定水流流量，如下圖。d1 =0.10m，d2 =0.05m，壓差計讀數(shù)h0.04，文丘里管流量系數(shù)µ =0.98，試求流量Q請與習題56、例54比擬，在一樣的條件下，流量Q與文丘里管傾斜角是否有關。解：與習題6的解法一樣，結果亦一樣，解略它說明流量Q與傾斜角無關58利用文丘里管的喉道負壓抽吸基坑中的積水，如下圖。d1 =50mm，d2 =100mm，h =2m，能量損失略去不計，試求管道中的流量至少應為多大，才能抽出基坑中的積水。解：對過流斷面1、寫伯努利方程，得，。59密度為860kg/m3的液體，通過一喉道直徑d1=250mm的短漸擴管排入大氣中，如下圖。漸擴管排出口直徑d2=

6、750mm，當?shù)卮髿鈮簭姙?2kPa，液體的汽化壓強絕對壓強為5kPa，能量損失略去不計，試求管中流量到達多大時，將在喉道發(fā)生液體的汽化。解：對過流斷面11，22寫伯努利方程管道中流量大于0.703m3/s時，將在喉道發(fā)生液體的汽化。510設一虹吸管布置，如下圖。虹吸管直徑d=150mm，噴嘴出口直徑d2 =50mm，水池水面面積很大，能量損失略去不計。試求通過虹吸管的流量Q和管內(nèi)A、B、C、D各點的壓強值。解：對過流斷面1-1，2-2寫伯努利方程，可得，由連續(xù)性方程得對過流斷面1-1、A-A寫伯努利方程，可得同上，可得，111122511設有一實驗裝置，如下圖。當閘閥關閉時，點A處的壓力表讀

7、數(shù)為27.44×104Pa相對壓強；閘閥開啟后，壓力表讀數(shù)為5.88×104Pa；水管直徑d=0.012m，水箱水面面積很大，能量損失略去不計，試求通過圓管的流量Q。解：由題意得，水箱高度是。對過流斷面1-1，2-2，寫伯努利方程可得：512 設有一管路，如下圖。A點處的管徑dA=0.2m，壓強pA=70kPa；B點處的管徑dB=0.4m，壓強pB=40 kPa，流速vB=1m/s；A、B兩點間的高程差z=1m。試判別A、B兩點間的水流方向，并求出其間的能量損失。解：，H2O水流由A點流向B點。513 一消防水槍，從水平線向上傾角 =30°，水管直徑d1 =150

8、mm，噴嘴直徑d2 =75mm，壓力表M讀數(shù)為0.3×1.013×105Pa，能量損失略去不計，且假定射流不裂碎分散。試求射流噴出流速v2和噴至最高點的高度H及其在最高點的射流直徑d3。斷面1-1，2-2間的高程差略去不計，如下圖。，由自由落體公式得5-14 一鉛垂立管，下端平順地與兩水平的平行圓盤間的通道相聯(lián)，如下圖。立管直徑d=50mm，圓盤的半徑R=0.3m，兩圓盤之間的間隙=1.6mm，立管中的平均流速=3m/s，A點到下圓盤頂面的高度H=1m。試求A、B、C、D各點的壓強值。能量損失都略去不計，且假定各斷面流速均勻分布。解：由連續(xù)性方程得，由伯努利方程得：，5-1

9、5水從鉛垂立管下端射出，射流沖擊一水平放置的圓盤，如下圖。立管直徑D=50mm，圓盤半徑R=150mm，水流離開圓盤邊緣的厚度=1mm，試求流量Q和水銀壓差計中的讀數(shù)h。能量損失略去不計，且假定各斷面流速分布均勻。解：設立管出口流速為，水流離開圓盤邊緣的流速為，根據(jù)連續(xù)性方程得，由伯努利方程得，水銀壓差計反映盤面上的駐點壓強p，即，516 設水流從左水箱經(jīng)過水平串聯(lián)管路流出，在第二段管道有一半開的閘閥，管路末端為收縮的圓錐形管嘴，如下圖。通過管道的流量Q=0.025m3/s、第一、二段管道的直徑、長度分別為d1=0.15m、l1=25m和d2=0.125m、l2=10m，管嘴直徑d3=0.1m

10、，水流由水箱進入管道的進口局部損失系數(shù)j10.5，第一管段的沿程損失系數(shù)f1 =6.1，第一管道進入第二管道的突然收縮局部損失系數(shù)j20.15，第二管段的沿程損失系數(shù)f2=3.12，閘閥的局部損失系數(shù)j32.0，管嘴的局部損失系數(shù)j40.1所給局部損失系數(shù)都是對局部損失后的斷面平均速度而言。試求水箱中所需水頭H，并繪出總水頭線和測壓管水頭線。解：對斷面00，33寫總流伯努利方程，得 1 2 3將有關值代入3、2式，得H=2.35m速度水頭：，損失水頭：，校核：總水頭線和測壓管水頭線分別如圖中實線和虛線所示。517 設水流在寬明渠中流過閘門二維流動，如下圖。H2m，h0.8m，假設不計能量損失，

11、試求單寬b1m流量q，并繪出總水頭線和測壓管水頭線。解：由伯努利方程得 1由連續(xù)性方程得 2聯(lián)立解12式得，5.29m/s，0.4×5.29 m/s2.12m/sqA12×1×2.12 m3/s4.24 m3/s，總水頭線，測壓管水頭線分別如圖中虛線，實線所示。518 水箱中的水通過一鉛垂?jié)u擴管滿流向下泄去，如下圖。高程30，20.4m，10.7m，直徑d250mm，d380mm，水箱水面面積很大，能量損失略去不計，試求真空表M的讀數(shù)。假設d3不變，為使真空表讀數(shù)為零，試求d2應為多大。真空表裝在0.4m斷面處。解：，對2、3斷面列能量方程真空表讀數(shù)為41.92&

12、#215;103為使P2=0，再對2、3斷面列能量方程，=2.42m/s因d2>d3，所以應改為漸縮形鉛垂管，才能使真空表讀數(shù)為零。519 設水流從水箱經(jīng)過鉛垂圓管流入大氣，如下圖。管徑d=常數(shù)，H=常數(shù)<10m，水箱水面面積很大，能量損失略去不計，試求管內(nèi)不同h處的流速和壓強變化情況，繪出總水頭線和測壓管水頭線，并指出管中出現(xiàn)負壓真空的管段。解：1由總流連續(xù)方程可知，管內(nèi)不同h處的流速不變。管內(nèi)流速可由總流伯努利方程求得。對過流斷面00、11寫伯努利方程可得，2對過流斷面22、00寫總流伯努利方程可得因為H>h，所以得負值的相對壓強值，出現(xiàn)真空。管內(nèi)不同h處的真空度hv變化

13、規(guī)律如圖點劃線所示。3對軸繪出的總水頭線和測壓管水頭線，分別如圖中實線和虛線所示。520 設有一水泵管路系統(tǒng)，如下圖。流量Q=101m3/h，管徑d=150mm，管路的總水頭損失hw1-2 =25.4mH2O，水泵效率75.5，上下兩水面高差h=102m，試求水泵的揚程和功率P。解：521 高層樓房煤氣立管布置，如下圖。B、C兩個供煤氣點各供給Q=0.02m3/s的煤氣量。假設煤氣的密度=0.6kg/m3，管徑d=50mm，壓強損失AB段用計算，BC段用計算，假定C點要求保持余壓為300Pa，試求A點酒精s =0.8×103kg/m3液面應有的高差h?？諝饷芏萢=1.2kg/m3。解

14、：，對過流斷面A、C寫氣體伯努利方程可得h=0.045m=45mm522 礦井豎井和橫向坑道相連，如下圖。豎井高為200m，坑道長為300m，坑道和豎井內(nèi)氣溫保持恒定t=15，密度1.18kg/m3，坑外氣溫在早晨為5，a1.29kg/m3，中午為20，a1.16kg/m3，試問早晨、中午的氣流方向和氣流速度的大小。假定總的損失為。解：設早晨氣流經(jīng)坑道流出豎井，那么，設中午氣流經(jīng)豎井流出坑道，那么，上述假設符合流動方向。523 鍋爐省煤器的進口處測得煙氣負壓h1=10.5mmH2O，出口負壓h2=20mmH2O，如下圖。如爐外空氣密度a1.2kg/m3，煙氣的平均密度0.6kg/m3，兩測壓斷

15、面高差H=5m，試求煙氣通過省煤器的壓強損失。解：由氣體伯努利方程得524 設煙囪直徑d=1m，通過煙氣量Q=176.2kN/h，煙氣密度0.7kg/m3，周圍氣體的密度1.2kg/m3，煙囪壓強損失用計算，煙囪高度H，如下圖。假設要保證底部斷面11負壓不小于10mmH2O，煙囪高度至少應為多少？試求高度上的壓強。為煙囪內(nèi)煙氣速度。解：列1-1、2-2斷面氣體伯努利方程 H=32.61m，煙囪高度H應大于32.61m。對經(jīng)過M的過流斷面、出口斷面寫氣體伯努利方程可得525設繪制例510氣流經(jīng)過煙囪的總壓線、勢壓線和位壓線。解：例510的煙囪如題5-25圖所示，經(jīng)a過流斷面的位壓為ac段壓強損失

16、為cd段壓強損失為動壓為 選取0壓線，a、c、d各點總壓分別為294，29488.34205.66，205.66-196.98=8.68因煙囪斷面不變，各段勢壓低于總壓的動壓值一樣，出口斷面勢壓為零。a點位壓為294；b、c點位壓一樣，均為；出口斷面位壓為零。題5-25圖總壓線、勢壓線、位壓線，分別如圖中的實線，虛線和點劃線所示。整個煙囪內(nèi)部都處于負壓區(qū)。526 設有壓圓管流湍流參閱習題5-5圖，過流斷面上的流速分布為，式中為圓管半徑，y為管壁到流速是u的點的徑向距離，為管軸處的最大流速。試求動量修正系數(shù)值。解：設527 設水由水箱經(jīng)管嘴射出，如下圖。水頭為H恒定不變，管嘴截面積為A，水箱水面

17、面積很大。假設不計能量損失，試求作用于水箱的水平分力FR。.解：設水箱壁作用于水體的水平分力為，方向向右。動量修正系數(shù)1.0，取水箱水面、管嘴出口及水箱體作為控制體，對x軸寫總流動量方程可得對過流斷面00、11寫伯努利方程，可得所以值與值大小相等，方向相反，即的方向為水平向左。528 設管路中有一段水平Oxy平面內(nèi)放置的等管徑彎管，如下圖。管徑d=0.2m，彎管與x軸的夾角45°，管中過流斷面11的平均流速v1=4m/s，其形心處的相對壓強p1 =9.81×104Pa。假設不計管流的能量損失，試求水流對彎管的作用力FR。解：設彎管作用于水體的水平分力為，鉛垂分力為。由總流動

18、量方程可得由連續(xù)性方程得；由伯努利方程得p1=p2。所以，方向與相反，529 有一沿鉛垂直立墻壁敷設的彎管如下圖，彎頭轉角為90°，起始斷面11到斷面22的軸線長度為3.14m，兩斷面中心高差z為2m。斷面11中心處動水壓強p1為11.76×104Pa，兩斷面之間水頭損失hw為0.1mH2O，管徑d為0.2m，流量Q為0.06m3/s。試求水流對彎頭的作用力FR。解：，對過流斷面11、22寫伯努利方程可得對x軸寫動量方程得對于y軸寫動量方程得，方向與相反。，。530 設有一段水平輸水管，如下圖。d1=1.5m，d2=1m，p1 =39.2×104Pa，Q=1.8m

19、3/s。水流由過流斷面11流到過流斷面22，假設不計能量損失，試求作用在該段管壁上的軸向力FR。解：設管壁作用于水體的力為，由總流動量方程可得由伯努利方程得，方向與相反，即的方向為水平向右。104Pa9.2531設水流在寬明渠中流過閘門二維流動，如下圖。H=2m，h=0.8m，假設不計能量損失摩擦阻力，試求作用于單寬b1m閥門上的力。解：設閘門作用于水體的水平力為，取閘門前后過水斷面及之間的局部為控制體，對水平軸列總流動量方程得由習題517求得q4.24m3/s，2.12m/s，5.29m/s。，方向與相反，即的方向為水平向右。532 設將一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的軸線，該平板取

20、射流流量的一局部為Q1，并引起射流的剩余局部偏轉一角度，如下圖。=30m/s，Q=0.036m3/s Q1=0.012 m3/s。假設不計能量損失摩擦阻力和液體重量的影響，試求作用在固定平板上的沖擊力。解：設平板作用于水體的水平力為，由連續(xù)性方程得由伯努利方程得：由總流動量方程得，方向與相反，即的方向為水平向右。533 水流經(jīng)180°彎管自噴嘴流出，如下圖。管徑D=75mm，噴嘴直徑d=25mm，管端前端的測壓表M讀數(shù)為60kPa，求法蘭盤接頭A處，上、下螺栓的受力情況。假定螺栓上下前后共安裝四個，上下螺栓中心距離為150mm，彎管噴嘴和水重G為100N，它的作用位置如下圖。不計能量

21、損失(摩擦阻力).解：對過流斷面11、22寫伯努利方程可得由連續(xù)性方程可得 因此 設彎管作用于水體的水平力為，取過流斷面11、22及噴嘴內(nèi)水流為控制體，列水平方向總流動量方程可得 水流作用與彎管的力333.82N，方向與相反，即的方向為水平向左，由四個螺栓分別承受。 另外，水體重力和射流反力構成的力矩亦應由螺栓分別承受，由習題527知射流反力為。對斷面AA軸心點取矩，以逆時針方向力矩為正，那么上式負號表示力矩的方向與假定的方向相反，即為順時針方向，且由上、下螺栓分別承受，其力 上螺栓所受的拉力 每個側螺栓所受的拉力 下螺栓所受的拉力534 一裝有水泵的機動船逆水航行，如下圖。水速為1.5m/s，船相對與陸地的航速0為9m/s，相對于船身水泵向船尾噴出的水射流的射速r為18m/s，水是