1、第二節(jié)不等式的證明第二節(jié)不等式的證明 一、比較法 1求差比較法 知道abab0，abab0，因此要證明ab，只要證明 即可，這種方法稱(chēng)為求差比較法 2求商比較法ab0 二、綜合法 從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過(guò)一系列的推理、論證而得出命題成立，這種證明方法稱(chēng)為綜合法，即“由因?qū)す钡姆椒?三、分析法 從所要證明的 出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立，這種證明方法稱(chēng)為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法結(jié)論結(jié)論 四、放縮法 在證明不等式時(shí)，有時(shí)我們要把所證不等式中的某些部分的值放

2、大或縮小，簡(jiǎn)化不等式，從而達(dá)到證明的目的這種方法稱(chēng)為放縮法 五、反證法 先假設(shè)要證的命題不成立，以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進(jìn)行正確的推理，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論，以說(shuō)明假設(shè)不正確，從而證明原命題成立，我們把它稱(chēng)為反證法對(duì)于那些直接證明比較困難的命題常常用反證法證明 1(課本習(xí)題改編)設(shè)ta2b，sab21，則s與t的大小關(guān)系是() Ast Bst Cst Dsy，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿(mǎn)足的條件為_(kāi) 解析：若xy，則xya2b25(2aba24a) a2b22aba24a5 (ab1)2(a2)20， ab1或a2. 答案：

3、ab1或a2 考向一比較法證明不等式 例1求證：(1)當(dāng)xR時(shí)，12x42x3x2； (2)當(dāng)a，b(0，)時(shí)，aabb(ab). 證明(1)證法一(12x4)(2x3x2) 2x3(x1)(x1)(x1) (x1)(2x3x1) (x1)(2x32xx1) (x1)2x(x21)(x1) (x1)2(2x22x1) 1已知cba，證明a2bb2cc2aba，ba0，cb0，ca0. ab2bc2ca2a2bb2cc2a. 即a2bb2cc2aab2bc2ca2. 考向二綜合法與分析法證明不等式 考向三放縮法證明不等式 3(2013年大連模擬)已知a0，b0，c0，abc. 【易錯(cuò)警示】比較法證明不等式變形不徹底致誤 【典例】(2010年高考江蘇卷)設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)， 求證：a3b3 (a2b2) 【思路導(dǎo)析】利用作差法證明不等式 【防范指南】作差比較法是證明不等式最基本、最重要的方法，其關(guān)鍵是變形，通常對(duì)于整式是進(jìn)行因式分解，利用各因式的符號(hào)進(jìn)行判斷，或進(jìn)行配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷對(duì)于分式先通分，然后再因式分解 (2011年高考福建卷)設(shè)不等式|2x1|1的解集為M. (1)求集合M； (2)若a，bM，試比較ab1與ab的大小 解析：(1)由|2x1|1得12x11， 解得0 x1， 所以M . (2)