1、解木塊重量沿斜坡分力F與切力T平衡時，等速下滑第一章緒論31-1. 20C的水2.5m，當(dāng)溫度升至80C時，其體積增加多少？解溫度變化前后質(zhì)量守恒，即V2V3又20C時，水的密度i 998.23kg /m380C 時，水的密度2 971.83kg/m3V2 2.5679m323則增加的體積為V V Vi 0.0679m1-2.當(dāng)空氣溫度從 0C增加至20C時，運動粘度增加15%，重度 減少10%，問此時動力粘度增加多少(百分?jǐn)?shù))？解(1 0.15)原(1 0.1)原1.035原原1.035原原1.035原 原0.035原原此時動力粘度增加了 3.5%1-3有一矩形斷面的寬渠道，其水流速度分布為

2、u 0.002 g(hy 0.5y2)/ ，式中 、分別為水的密度和動力粘度，h為水深。試求h 0.5m時渠底(y=0)處的切應(yīng)力。解0.002 g(h y)/dy0.002 g(h y) dy當(dāng) h =0.5m , y=0 時0.002 1000 9.807(0.5 0)9.807Pa1-4.一底面積為45 x 50cm2,高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿涂有潤滑油的斜面向下作等速運動，木塊 運動速度u=1m/s，油層厚1cm,斜坡角22.620 (見圖示)，求油的粘度。mg sinduTAdymg sinAU5 9.8 sin 22.6210.4 0.45 -0.0010.1047 Pa

3、 s石，定性繪出切應(yīng)力1-5.已知液體中流速沿y方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律沿y方向的分布圖。y1-6 為導(dǎo)線表面紅絕緣，將導(dǎo)線從充滿絕緣涂料的模具中拉過。已知導(dǎo)線直徑 的粘度 =0.02Pa. s。若導(dǎo)線以速率50m/s拉過模具，試求所需牽拉力。0.9mm，長度20mm，涂料 (1.O1N)3352解A dl 3.14 0.8 1020 105.024 10 mU505FrA 0.023 5.024 101.01Nh0.05 10 31-7.兩平行平板相距 0.5mm,其間充滿流體，下板固定，上板在2Pa的壓強作用下以0.25m/s勻速移動，求該流體的動力粘度。解根據(jù)牛頓內(nèi)摩

4、擦定律，得/竺dy2/0.25 34 10 3Pa s0.5 101-8 .一圓錐體繞其中心軸作等角速度16rad s旋轉(zhuǎn)。錐體與固定壁面間的距離=1m m,用0.1 Pa s的潤滑油充滿間隙。錐體半徑R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圓錐體的阻力矩。(39.6N m)解取微元體如圖所示微元面積:dA 2dl2 r型cos切應(yīng)力:dudy阻力：dT阻力矩：dMdAdTM dM rdT r dAdh cos1 Hr3dh(r tgcos 0h)1 tg3 Hh3dhcos 02 tg3H44 cos0.1 16 0.54 0.6310 3 0.857 239.6Nm1-9.一封閉容器盛有水或

5、油，在地球上靜止時，其單位質(zhì)量力為若干？當(dāng)封閉容器從空中自由下落時，其單位質(zhì)量力又為若干？解在地球上靜止時:fxfy0；fzg自由下落時：fxfy 0；fzg g 0第二章流體靜力學(xué)2-1 密閉盛水容器如圖所示,U形測壓計液面高于容器內(nèi)液面h=1.5m，求容器液面的相對壓強。解P0 PaghPe Po Pagh 1000 9.807 1.5 14.7kPa2-2 密閉水箱，壓力表測得壓強為4900Pa。壓力表中心比 A點高0.5m，A點在液面下1.5m。求液面的絕對壓強和相對壓強。解PaP表 0.5 gP0Pa 1.5 gP表g 4900 1000 9.84900 PaP0P0 Pa49009

6、800093100Pa2-3 多管水銀測壓計用來測水箱中的表面壓強。圖中高程的單位為m。試求水面的絕對壓強pabs。水解Po水 g(3.o1.4)汞 g(2.5 1.4)水 g(2.51.2)Pa汞 g(2.3 1.2)Po1.6 水 g1.1汞 g 1.3 水 gPa1.1 汞 gPoPa 2.22.9 水 g 98ooo2.2 13.61039.8 2.9 1o3 9.8362.8kPa2-4.水管A、B兩點高差 / m)h1=0.2m , U形壓差計中水銀液面高差h2=0.2m。試求A、B兩點的壓強差。(22.736NPa水 g(hih2) Pb7水銀 gh2xpApB7水艮 gh2水g

7、(h1h2)13.61o39.8 o.21o39.8 (o.2 o.2)22736Paa的允許值2-5.水車的水箱長 3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度 是多少？解坐標(biāo)原點取在液面中心，則自由液面方程為:ZoJ_2gZo1.5m 時，z09.8 0.61.52-6矩形平板閘門AB 一側(cè)擋水。1.81.20.6m，此時水不溢出23.92m/s已知長 l=2m，寬b=1m，形心點水深 hc=2m，傾角=45 ，閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力。試求開啟閘門所需拉力。解作用在閘門上的總壓力:PPcAghc A1000 9.8 2 2 139200

8、N作用點位置：yDycJcycA2 sin 451121 232sin 452.946mhc L 2sin 2 sin 45-1.828m2T Icos45 P(yD Ya)PWd Ya)I cos 4539200(2946 倔8)30.99kN2 cos45h1=2m，右側(cè)水深 h2=0.4m2-7.圖示繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動的傾角=60。的自動開啟式矩形閘門，當(dāng)閘門左側(cè)水深時，閘門自動開啟，試求鉸鏈至水閘下端的距離X。解左側(cè)水作用于閘門的壓力：h.Fp1ghdAgh1sin 60b右側(cè)水作用于閘門的壓力：h2Fp2ghc2A2g-h2 sin 60bFp1(x 1hl)P3 sin 60Fp2(x1

9、 h2)3 sin 60)h1h1g-b(x2 sin 601 h1)gb(xsin 603 sin 601 h23 sin 60h2(x221 h21) h2(x3 sin 601 2 2(x)0.43 sin 601 h2)3 sin 6010.4(x)3 sin 600.795m2-8.扇形閘門如圖所示， 方向?qū)挾冉馑椒至?Fpxghc Axhg2壓力體體積:V怙3 (- sin 451.1629m3h)3)鉛垂分力:FPZgV 1000合力:FpF2F2px pz方向:FpzarctanF pxb=1.0m，圓心角 =45 ，閘門擋水深 h=3m，試求水對閘門的作用力及21h2舟 3

10、 8(sin458（為23)29.81 1.162911.41kN.44.145211.41245.595kNarctan皿44.14514.52-9 如圖所示容器，上層為空氣，中層為石油8170 N m3的石油，下層為甘油12550 N. m3的甘油，試求：當(dāng)測壓管中的甘油表面高程為9.14m時壓力表的讀數(shù)。解設(shè)甘油密度為1，石油密度為做等壓面1-1，則有P11g( 9.143.66) Pg2g( 7.623.66)5.481g Pg 3.96 2gPg5.48 1g 3.96 2g12.25 5.48 8.17 3.96234.78kN/m2-10.某處設(shè)置安全閘門如圖所示，閘門寬b=0.

11、6m，高h(yuǎn)1= 1m,鉸接裝置于距離底 h2= 0.4m，閘門可繞A點轉(zhuǎn)動，求閘門自動打開的水深h為多少米。解當(dāng)hD h h2時，閘門自動開啟hDJA(h h(h12h 6將hD代入上述不等式h 1212hh 0.412h 60.164 -m32-11 .有一盛水的開口容器以的加速度3.6m/s2沿與水平面成30。夾角的斜面向上運動，試求容器中水面的傾角。解由液體平衡微分方程dp(fxdx fydyfzdz)acos30 , fy0 , fz (g asin 30)在液面上為大氣壓，dpa cos30dx(ga si n30)dz 0蟲tandx0acos3000.269g a sin3015

12、02-12如圖所示盛水U形管，靜止時，兩支管水面距離管口均為 求保持液體不溢出管口的最大角速度解由液體質(zhì)量守恒知，滿足等壓面方程：h，當(dāng)U形管繞OZ軸以等角速度3旋轉(zhuǎn)時,3max。管液體上升高度與管液體下降高度應(yīng)相等，且兩者液面同在一等壓面上,Apr2 2rz2g液體不溢出，要求Zi Zi 2h,以a a, & b分別代入等壓面方程得:ab2-13 .如圖,60，上部油深hi= 1.0m，下部水深h2 = 2.0m，油的重度=8.0kN/m 3，求：平板ab單位寬度上的流體靜壓力及其作用點。WEBi融r *解合力油 hi-sin 60h2J +0 |sin 60h20sin 60=46.2kN

13、作用點:1 hhi2油hi備4.62kNh2.69m23.09kNh20.77mh2F3油h12 0 18.48kNsin 60h31.155m對 B 點取矩：Rh P2h2 P3h3 PhDhD 1.115mhD 3 hDsi n602.03m2-14 平面閘門AB傾斜放置，已知 a= 45。，門寬b = 1m,水深3m ,出=2m，求閘門所受水靜壓力的 大小及作用點。 /h1I/i/念h2pB”Ii =解閘門左側(cè)水壓力:1h113Pgh1b1000 9.807 3162.41kN2sin2sin 45作用點：,h13h11.414m3si n3si n45閘門右側(cè)水壓力:1h212P2gh

14、2b1000 9.8 2127.74kN2sin2sin 45作用點：1h22h20.943m3si n3sin 45總壓力大?。篜 PP262.4127.7434.67kN對B點取矩：Rh| P2h2 PhD62.41 1.414 27.74 0.94334.67hDhD 1.79m2-15 如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R = 2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為ro處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當(dāng)多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。n o仝R ,解液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時，壓強分布為2 2rP g ( z) C2g氣壓），于是，22 2p Pag （rr。） z2g

15、在頂蓋下表面，z 0，此時壓強為1 2 2 2P Pa（rro ）2PxgD2bD 2b 3 gD2b2 83 9810 32 133109N8Pz g4 4D2bg16D2b頂蓋下表面受到的液體壓強是P,上表面受到的是大氣壓強是pa,總的壓力為零，即Rrdr12 R , 2 2、亠 , _0 (P Pa )22o (rr0 )2 rdr 0積分上式，得2 1 2 rR2rR：22 m2-16 .已知曲面AB為半圓柱面，寬度為1m D=3m試求AB柱面所受靜水壓力的水平分力Px和豎直分力Pz解水平方向壓強分布圖和壓力體如圖所示:3 142981032 1 17327 N162-17 圖示一矩形

16、閘門，已知a及h，證明形心坐標(biāo)zc hc H (a訓(xùn)2 H a 10則壓力中心的坐標(biāo)為hDZcJcZcAJc Bh3; A Bh12第三章2 23-1.檢驗 ux 2x y, uy 2y 乙 uz流體動力學(xué)基礎(chǔ)4(x y)z xy不可壓縮流體運動是否存在?UxuyUz0xyz(2)方程左面項Ux4x ；uy4y ；匕xyz解(1 )不可壓縮流體連續(xù)方程(2 )方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運動存在。4( x y)h、 a )10h212(H a h/10)H a14 h15Zd (H當(dāng)H a Zd，閘門自動打開，即3-2 .某速度場可表示為Ux x t；Uyyt;Uz0，試求

17、：(1 )加速度；(2)流線；(3)t= 0時通過x=-1 , y=1點的流線；(4)該速度場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程？解(1) ax 1 x tay 1 y t 寫成矢量即 a (1 x t)i (1 y t)jaz 0(2) 二維流動，由 dx d-y，積分得流線：In(x t) ln(y t) C1 UxUy即(x t)(y t) C2（3） t 0,x1,y 1，代入得流線中常數(shù) C21流線方程：xy 1，該流線為二次曲線uxuyuz（4）不可壓縮流體連續(xù)萬程:z 0xyz已知：Ux 1,uy1,-uz0,故方程滿足。xyz33-3.已知流速場u （4x32yxy)i(3x3yz

18、） j，試問：（1）點（1, 1, 2）的加速度是多少？（2)是幾兀流動？ （ 3）是恒定流還是非恒定流？ （4）解3ux 4x 2y xyuy 3x y3 zuz 0duxUxUxux匕ax-Ux- uyuz-dttxyz0(4x32yxy)(12x2y)(3x y3代入（1, 1,2)ax0 (4 21)(12 1)(31 2)(2ax103同理：ay 9因此（1）點（1，1，2）處的加速度是a I03i（2）運動要素是三個坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動（3）丄 0 ,屬于恒定流動t（4）由于遷移加速度不等于 0,屬于非均勻流。3-4.以平均速度 v =0.15 m/s流入直徑為 D =2cm的

19、排孔 出，假定每孔初六速度以次降低 2%，試求第一孔與第八孔z）（2 x） 01） 09j管中的液體，全部經(jīng) 8個直徑d=1mm的排孔流解由題意qVD2v4)D1wU(J(JUU(J92 3456 780.15 0.0220.047 10 3m3/s 0.047L/s427V20.98V1 ； V30.98 V1 ； V8 0.98 V12半徑qv式中SnVi2-(v10.98v10.98 v17d20.987 v1 ) v1 Sn4Sn為括號中的等比級數(shù)的n項和。由于首項a1=1，公比q=0.98，項數(shù)n=8。于是a1(1 cn)4cy 1 亍Sn0.987v1在如圖所示的管流中,89! 7

20、.4621 0.984 .47 10 38.04m/s0.0012 7.4620.987 8.046.98m/sr 2()對稱分布，式中管道0總流量：Q fdA 0過流斷面上各點流速按拋物線方程:roror 0=3cm，管軸上最大流速2Umax022 15 0.032 212 10 4m3/s斷面平均流速：v -Q202umaxr02200.075m/s23-6.利用皮托管原理測量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑d=200mm，測得水銀差壓計讀書hp=60mm，若此時斷面平均流速V=0.84umax，這里Umax為皮托管前管軸上未受擾動水流的流速，問輸水管(3.85m/s )PAg2Ua

21、2g中的流量Q為多大？2UA2g1)hp12.6hpUa2g 12.6hp 2 9.807 12.6 0.06 3.85m/sQ d2v 0.22 0.84 3.85 0.102m3/s4 43-7.圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知dA=200mm , dB=400mm , A點相對壓強pA=68.6kPa, B點相對壓強 pB=39.2kPa，B點的斷面平均流速 VB=1m/s，A、B兩點高差厶z=1.2m。試判斷 流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失hw。4dAvA4dBvBVA 4VBdA(400)2 1 4m/s200假定流動方向為則根據(jù)伯努利方程Za2PaAVAg

22、2g ZBPb2BvBhw其中ZBZAZ，取B 1.02uPa Pb va hw2g68600 39200980742 121.22 9.8073-8.間距的水頭損失hw和壓強舉2.56 m 0故假定正確。有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45o，如圖所示。已知管徑 d1=200mm , d2=100mm，兩斷面的l=2m。若1-1斷面處的流速 w=2m/s，水銀差壓計讀數(shù) hp=20cm，試判別流動方向，并計算兩斷面間差 p1-p2。d1 V1d2 V24(嗎 2 8m/s100假定流動方向為If 2,則根據(jù)伯努利方程Pi21V12gl sin 452p22V2g 2g其中P1 P2l si

23、n 45(1)hp12.6hp，取 121.0hw12.6hp2V1: 2V212.60.2 24 640.54 m 09.807故假定不正確，流動方向為由 P1p2gl sin 45(1)hp12.6hp得 P1P2g(12.6hp l sin45 )9807 (12.6 0.2 2sin 45 )38.58kPa3-9.試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為1 ( uA) 0，這里s為沿程坐標(biāo)。t證明取一微段ds,單位時間沿s方向流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差ms為1 1 u1 ams(ds)(uds)( Ads)2 s2 s2 s(uA)(略去高階項s因密度變化引起質(zhì)量差為m Adst由于m

24、smAds t1一ds)(u - U ds)( A2 s2 s】-Ads)2 s3-10 為了測量石油管道的流量，安裝文丘里流量計，管道直徑石油密度p=850kg/m3,流量計流量系數(shù)廳0.95?，F(xiàn)測得水銀壓差計讀數(shù) hp=150mm。問此時管中流量Q多 大？d1=200mm ,流量計喉管直徑d2=100mm ,解根據(jù)文丘里流量計公式得K (d2)1CVK0.0513m3/s3-11 離心式通風(fēng)機用集流器 水槽中。已知管中的水上升解P2水gh0 -P 0氣g2V22gqv3.14 0.2 、2 9.807氾 0.0363.87313 61)hP 05 0.036 , (0.85 1) 0.15

25、51.3L/SA從大氣中吸入空氣。直徑d=200mm處，接一根細(xì)玻璃管，管的下端插入3空氣的密度p為1.29kg/m 。P2 氣gPaPa水 gh2V22V2亦2g水h氣2g2 9.807 1000 0.1547.757m/ s1.2923 2 憶757 !.5m3/s3-12 .已知圖示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直徑d1=50mm , d2=25mm ,壓力表讀數(shù)為 9807Pa，若水頭損失忽略不計，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h。2 2did2qvViV244ViV4qvdi24qvd；P24 2.5 10 23.14 0.054 2.5 1023.14

26、 0.0251.273m/s5.093m /s2V10 P2 Pa2gg2V2P1 (Pa2 2P2)V2V1g2gg2gPa2 2P2V2V1P15.0932 1.27329807g2gg2g1000 9.8070.2398mH2Ogh Pah 叢一也 0.2398mH2Og3-13.水平方向射流，流量Q=36L/s ,流速v=30m/s,受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Q=12L/s，并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對平板的作用力。（30 ；456.6kN）解取射流分成三股的地方為控制體，取 程，可得：x軸向右為正向，取 y軸向上為正向，列水平即

27、x方向的動量方Fqv2V2 cosqvVoy方向的動量方程:0qv2V2 sinsinqV1WqV2V2CV1V112V024V0qv2V2S in0.5CV1V130不計重力影響的伯努利方程：p 1 V2 C 2Pa，因此，V0=V1 = V2控制體的過流截面的壓強都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮篎 1000 24 10 3 30cos 1000 36 10 3 30F 456.5NF 456.5N3-14.如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60o的光滑平板。若噴嘴出口直徑 d=25mm，噴射流量Q=33.4L/s ,，試求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流對平板的作用力 F。假定水頭損失可忽

28、略不計。2解V0=V1=V2Vo4Q4 33.4 10 23.14 0.02568.076m/sx方向的動量方程：0Q2( v2)Qv0cos60Q1 Q2 Qcos60Q Q2 Q2 0.5QQ20.25Q8.35L/SQ1 Q Q20.75Q 25.05L/Sy方向的動量方程：F 0 Q( v0 sin 60 )3-15 .圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管, 時，支座前截面形心處的相對壓強為FQv0si n60 1969.12Nqv=1.8m3/s其直徑從d1=1500mm變化到d2=1000mm。若管道通過流量392kPa，試求漸變段支座所受的軸向力F。不計水頭損失。V1解由連續(xù)性方程:CkV

29、14qv4 1.8d123.14 1.521.02m/ s； v24qv4 1.83.14 1.022.29m/s伯努利方程:2P1 V1g 2gP2 P120 _P1 Vg 2g2V2392 10310001.022 2.2922389.898kPa動量方程:F p1 F Fp2qv (v2Vi).2 . 2d1d2P1F p2 -442392 103 424qvW2Vi)F 389.89810323.14 1.0100041.8 (2.29 1.02)F 692721.18 306225.172286F 382.21kN3-16 .在水平放置的輸水管道中,有一個轉(zhuǎn)角450的變直徑彎頭如圖所示,已知上游管道直徑d1600mm ,下游管道直徑d2300mm ,3流量 qV 0.425 m /s,壓強 p1140kPa，求水流對這段彎頭的作用力，不計損失。V14qVn2(2)用能量方程式計算解(1)用連續(xù)性方程計算幣 1.5 m/s；6.02 m/s4Qnd；4 0.425n 0.3