1、自控理論復(fù)習(xí)題1設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，若該系統(tǒng)為單位反饋控制系統(tǒng), 試確定其單位傳遞函數(shù)。0.358解：由圖知，該系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，從圖中直接得出%30%tp 0.1s根據(jù)公式1 2% e 0.3 解得33.65s于是開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)ns(s 2)1132.3s(s 24.1)2設(shè)電子心率起搏器系統(tǒng)如圖所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一純積分器。要求: 若0.5對于最佳響應(yīng)，問起搏器的增益K應(yīng)為多大R(s)暑期望心速K10電子起搏器心臟±實(shí)際心速解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)Ks(0.05s 1)3已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)H(s)(5

2、T麗試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為G(j )H(j )10(5j1)(10j1)G(j0)H(j0)10 0所以閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)K20Ks(0.05s 1) K2s 20s 20K2n20K,2 n20,0.5解之得：K=20n20G(j )H(j )0180由于lmG(j )H(j )<0，故幅相曲線與負(fù)實(shí)軸沒有交點(diǎn),()從0遞減至180。作幅相曲線。開環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都在s的左半面，P=0。而由開環(huán)幅相曲線可知，開環(huán)幅相曲線逆時針包圍(-1，j0)點(diǎn)的圈熟數(shù)N=0。根據(jù)奈氏判據(jù)，閉環(huán)極點(diǎn)位于 s的右半 面的個數(shù) Z=P-2N=0系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。上述結(jié)果推廣到一

3、般情況G(s)H(s)K對于所有的K，T1，T2，其幅相曲線和圖(s 1)(Tp 1)相似，因此系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。j0104設(shè)反饋控制系統(tǒng)中,G(S)K *s2 (s 2)(s 5),H(s)要求：（1）概略繪制系統(tǒng)根軌跡圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：（1）系統(tǒng)無開環(huán)有限零點(diǎn)，開環(huán)有限極點(diǎn)為PlP20，P32, P45«M 蕪-lfiu-EISUJ-6-8Real Axis實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為5, 2,0,0。根軌跡漸近線條數(shù)為4,且a1.75, a45 ,135 ,225 ,315由分離點(diǎn)方程 -1110 得(4s5)( s 4)0ss2s 5經(jīng)檢驗(yàn)根軌跡的分離點(diǎn)為d4。概略繪制系統(tǒng)根軌跡如

4、圖：由圖知，無論 K*為何值，閉環(huán)系統(tǒng)恒不穩(wěn)定。5已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:2G(s)要求：（1）當(dāng)K從0變化時，概略繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖;1 2-K(s 2)2解：(1)G(s)(s 2)(s 0.5)整理并解出：d =分離點(diǎn):d 2 d 0.5 d 2與虛軸交點(diǎn)：12 K 2D(s) (s 2)(s 0.5) Rs 2)2(1 ?)s244(1.5 K)s (K 1)-ImD(j )令：L ReD(j )r聯(lián)立求解可得：Y 1L 2(1.5K)0(17)2 (K 1)00K1 10.603K21.5畫出根軌跡如圖：-2 -* 2 - 10 0. 5 1 1*5 26設(shè)單位反饋系統(tǒng)

5、的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)100s(0.1s 1)試求當(dāng)輸入信號r (t)1 2t t2時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：由G(s知系統(tǒng)為I型系統(tǒng)對于r(t)=1系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差對于r(t)=2t系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差essn1R 20.02Kv 1002對于r(t) t系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差essn2Ka21000.02所以，總的系統(tǒng)誤差essn essm essn2 0.047常見的建立數(shù)學(xué)模型的方法有哪幾種各有什么特點(diǎn) 答：有以下三種：1 )機(jī)理分析法：機(jī)理明確，應(yīng)用面廣，但需要對象特性清晰2) 實(shí)驗(yàn)測試法：不需要對象特性清晰，只要有輸入輸出數(shù)據(jù)即可，但適用面受限3) 以上兩種方法的結(jié)合，通常是機(jī)理分析確定結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)

6、測試法確定參數(shù)，發(fā)揮了各自 的優(yōu)點(diǎn)，克服了相應(yīng)的缺點(diǎn)8傳遞函數(shù)的含義。答傳遞函數(shù)是指當(dāng)初始條件為零時，輸出量的拉普拉氏變換與輸入量的拉普拉氏變換之比。9設(shè)某系統(tǒng)的特征方程為 D(s) s4 2s3 3s2 4s 5，試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn) 定性。答：第一列系數(shù)兩次變號，該系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個正實(shí)部根。10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，試求系統(tǒng)的超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時間ts 。R(S)25丁 C(S)s(s 5)答 % = 16.3% t s 1.4s11舉例說明什么是閉環(huán)系統(tǒng)它具有什么特點(diǎn)答 既有前項(xiàng)通道，又有反饋通道，輸出信號對輸入信號有影響。存在系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。12簡述Nyquist穩(wěn)定判據(jù)。答 G

7、(jw)H(jw)平面上的開環(huán)頻率響應(yīng) G(jw)H(jw)，當(dāng)w從 變到時，按逆時針方向包圍點(diǎn)(-1, jO) p次，其中p為開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H (s)位于s平面右半部的極點(diǎn)數(shù)目。13已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)Cg。R(S)R(S)H1(S) W» G1(S)*o一 G2(s)L»C(S)阿 G3(S)答 C(S) G2(G G3) 口 R(S) 1 G1G2H1 14經(jīng)典控制理論的含義。答是指以傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用頻率特性和根軌跡為分析方法，來研究單輸入-單輸出”線性定?？刂葡到y(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。15已知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為3S4+10S3+5S2+S+2=0,試用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若系統(tǒng)不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根的個數(shù)。不穩(wěn)定。有兩個不穩(wěn)定根 16傳遞函數(shù)的定義答 是指當(dāng)初始條件為零時，輸出量的拉普拉氏變換與輸入量的拉普拉氏變換之比。17舉例說明什么是開環(huán)系統(tǒng)它具有什么特點(diǎn)答：只有前項(xiàng)通道，無反饋通道，輸出信號對輸入信號無影響。不存在系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。18幅值裕度，相位裕度各是如何定義的答:Kg'1|G(jWg)H(jWg)|G(jWg)H(jWg)180。(Wc) 180。G(jWc)H(jWc),|G(jWc)H(jWc)| 1答:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)Ks(0.05s 1)所以閉環(huán)傳遞函