1、WORD淺談數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)策略 師宗縣丹鳳鎮(zhèn)中心學(xué)校：周俊成 摘要數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的關(guān)鍵是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教學(xué)中把握準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)，注重學(xué)生的自主探索，注重學(xué)生的交流討論，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，突出主體，巧用素材，有效提升，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞 透視目標(biāo)  方案  策略“數(shù)學(xué)廣角”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材新增加的板塊，這塊新容許多執(zhí)教教師都感到比較迷茫，迷茫于編者的意圖，迷茫于教學(xué)目標(biāo)的把握，迷茫于教學(xué)方法的選擇，迷茫于容的處理，迷茫于過(guò)程的展開(kāi)，迷茫于。那么如何把握“數(shù)學(xué)廣

2、角”這一新生事物所呈現(xiàn)的全新教學(xué)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法？已成為對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)教師的挑戰(zhàn)，事實(shí)上在實(shí)際教學(xué)中許多教師也確實(shí)產(chǎn)生了不少的困惑。數(shù)學(xué)廣角究竟如何去教學(xué)呢？一教材透視1“數(shù)學(xué)廣角”出現(xiàn)的意義。人教版教材總體設(shè)想之一是：系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。而“數(shù)學(xué)廣角”正是安排了邏輯推理、等量代換等一些探索純數(shù)學(xué)問(wèn)題的容，逐步向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)思想方法以解決學(xué)生容易接受的生活問(wèn)題的形式，通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成

3、有序地、嚴(yán)密地思考問(wèn)題的意識(shí)。2“數(shù)學(xué)廣角”容的安排。從表中可以看出“數(shù)學(xué)廣角”的容安排上體現(xiàn)了一個(gè)理念：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升。”綜觀整個(gè)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”，可以看到從簡(jiǎn)單的分類思想到較為抽象的運(yùn)籌思想、對(duì)策論以與最后一冊(cè)更為復(fù)雜的抽屜原理，無(wú)不體現(xiàn)了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升，是向?qū)W生逐步滲透這些數(shù)學(xué)思想方法。如,在二年級(jí)和三年級(jí)都滲透了“排列和組合”，但無(wú)論從容還是目標(biāo)三年級(jí)教材比二年級(jí)更加系統(tǒng)和全面。3“數(shù)學(xué)廣角”學(xué)習(xí)的素材“數(shù)學(xué)廣角”力求通過(guò)解決學(xué)生容易接受的且熟悉的生活問(wèn)題的形式，為學(xué)生提供感受數(shù)學(xué)思想方法的素材和空間。如在參加興

4、趣小組人數(shù)統(tǒng)計(jì)中滲透集合思想；在買水果中滲透等量代換思想；在烙餅中滲透優(yōu)化思想；在郵政編碼中感悟編碼思想這些源于學(xué)生熟悉的生活事例使原來(lái)比較抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想方法有了豐富的現(xiàn)實(shí)背景。不僅例題是這樣編排，它們的課后習(xí)題也是如此。這樣編排體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)廣角”的學(xué)習(xí)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，使“數(shù)學(xué)廣角”更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，更有利于激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。同時(shí)，也啟示我們：我們的“教”應(yīng)該基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)而進(jìn)行。 二、把握目標(biāo)，滲透方法1、把握教學(xué)目標(biāo)，正確處理教學(xué)容教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，它既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，又是教學(xué)的歸宿。因此，教學(xué)目標(biāo)的制定是否恰當(dāng)，直接決定著教學(xué)過(guò)程中

5、目標(biāo)的達(dá)成度，也將直接決定一堂課的教學(xué)效果。教參上也說(shuō)每一冊(cè)數(shù)學(xué)廣角單元的安排，主要都是通過(guò)簡(jiǎn)單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，或者介紹一些比較著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和能力。最重要的目的是讓學(xué)生通過(guò)接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。根據(jù)這一些，我們既不能拔高要求，脫離軌道，也不能降低要求，敷衍了事。2、重視在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)

6、生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以與基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。這為我們指明了“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的主要目標(biāo)：向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)邏輯思維。例如：四年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”前面兩個(gè)例題呈現(xiàn)了“烙餅”和“沏茶”等生活中又簡(jiǎn)單，又常見(jiàn)的事情，讓學(xué)生解決。例1告訴學(xué)生只有一個(gè)鍋，每次最多只能烙兩餅，兩面都要烙，每面3分鐘，要烙3。思考：怎樣才能盡快吃上餅？例2告訴學(xué)生沏茶的所有工序，以與每個(gè)工序所要的時(shí)間。思考：怎樣才能盡快讓客人喝上茶？完成這兩件事情，學(xué)生都會(huì)有不同的方案或安排。但這兩道例題都有要求學(xué)生“盡快”地完成事情，就是要求學(xué)生學(xué)會(huì)從眾多的方案中，選出最

7、好的，才能解決問(wèn)題。教師在課堂上就是要向?qū)W生滲透優(yōu)化的思想。再例如：五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的單元容，向?qū)W生滲透編碼的思想。例1向?qū)W生介紹了日常生活中經(jīng)常用的郵政編碼。教師不但要讓學(xué)生知道這6個(gè)數(shù)字的意義，而且還要讓學(xué)生知道我國(guó)現(xiàn)在有二十多個(gè)?。?個(gè)直轄市、5個(gè)自治區(qū)），所以只用前兩位數(shù)字表示省（直轄市、自治區(qū)），而不必要用前三位數(shù)字表示等；例2不但要向?qū)W生介紹號(hào)的意義，更要向?qū)W生介紹為什么用四位數(shù)表示出生年份，用兩位數(shù)表示月份，也用兩位數(shù)表示日期等知識(shí)。從而讓學(xué)生明白了，要用最少位數(shù)的數(shù)字表示所要信息等編碼思想。三、探求方案，尋找規(guī)律1、注重尋找最優(yōu)方案。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求第二學(xué)段的目標(biāo)有：

8、“能探索出解決問(wèn)題的有效方法，并試圖尋找其他方法。”因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師也要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生嘗試用不同的方法解決問(wèn)題，并會(huì)從這些方案中選取最優(yōu)方案，能更好地更快地完成指定事情，提高效率。四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)的其中之一是：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。為完成這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，課堂上教師都能讓學(xué)生充分的交流，列舉了解決例題的所有方案，并選取最好的。例如：烙餅的方案有如下3種：分別按這三種方案都能烙好三餅。但第3個(gè)方案的烙法是最省時(shí)間、能最快地吃上餅。在這個(gè)方案里，第二次烙餅時(shí)，把原來(lái)的一餅換走，改烙第三的一面。在這個(gè)方案中，每次都能同時(shí)烙兩面，這樣做

9、就能節(jié)省時(shí)間。教師必須讓學(xué)生明白方案里“換”和“同時(shí)”的意思，初步體會(huì)合理安排事情的思想方法。再例如：田忌應(yīng)對(duì)齊王的策略有以下6種：雖然田忌應(yīng)對(duì)齊王的策略有6種，但只有第6種方案才能使得田忌獲勝。經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生知道了田忌獲勝所要的條件：必須事先知道齊王每場(chǎng)會(huì)派那只馬，再?zèng)Q定自己怎樣應(yīng)對(duì)。這就是要了解自己的條件，更要掌握敵方的情況，正如子兵法中“知已知彼，百戰(zhàn)不貽。要用最差的馬與敵方最好的比，其它等級(jí)的馬就用有優(yōu)勢(shì)的馬跟敵方較差的馬比。最后還要讓學(xué)生知道，在這些策略中，田忌贏齊王的策略是唯一的。2、適當(dāng)?shù)靥峋氁?guī)律。“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)關(guān)鍵在于，在課堂上如何有效地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。還要使

10、學(xué)生會(huì)用這些思想方法解決一些實(shí)際生活問(wèn)題和教學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。老師要適當(dāng)?shù)奶峋毘鼍唧w的規(guī)律，幫助學(xué)生接受。例如：四年級(jí)下冊(cè)的烙餅問(wèn)題：師：如果要烙的餅是4，510呢？學(xué)生4人小組討論，并記錄下來(lái)。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：烙4的比2的多6分鐘，烙5的比3的也多了6分鐘，下面的也如此類推。生2：烙2餅要用6分鐘，3的用了9分鐘，4的用了12分鐘我想12的應(yīng)該用了36分鐘。生3：要烙幾餅，所用的時(shí)間就是有幾個(gè)3分鐘。師（小結(jié)）：如果每次最多能烙兩餅，兩面都要烙，每面3分鐘，所用的時(shí)間就是數(shù)乘3分鐘。師：你還有什么發(fā)現(xiàn)？生：餅的數(shù)是雙數(shù)的，都是22地烙。餅的數(shù)是單數(shù)的

11、，都是先烙好3的，剩下的按22地烙。小結(jié)：餅的數(shù)是雙數(shù)時(shí)，烙好2再烙2，這樣做是最快，最省時(shí)間的。但餅的數(shù)是單數(shù)時(shí)，烙好2再烙2，會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。所以，我們?cè)诶语灥倪^(guò)程中要換掉一餅，才能每次都能同時(shí)烙兩面。這樣做才能節(jié)省時(shí)間。師（小結(jié)）：同樣，我們安排事情時(shí)，通常是先完成一件事再做另一件事的。但有時(shí)遇到特殊的時(shí)候，我們可能會(huì)先把正在做的事情留下來(lái)，換做另一件，最后再接著完成剛才的事情。師：日常生活中，做什么事時(shí)也會(huì)這樣做？生：做作業(yè)時(shí)，我們遇到不會(huì)做的題目時(shí)，可以放下不會(huì)的，先把容易的做完，最后再接著做難題。但自己要做好記號(hào)，好讓自己記得。小學(xué)階段的學(xué)生口頭表達(dá)能力不高，概括能力也不強(qiáng)。課堂上教師

12、適當(dāng)?shù)奶峋毘鰯?shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法，更有利學(xué)生建造完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，提高語(yǔ)言表達(dá)能力。四、策略探尋1、創(chuàng)設(shè)情境  激發(fā)興趣  激活經(jīng)驗(yàn)課堂導(dǎo)入的方法有很多，但對(duì)于數(shù)學(xué)廣角來(lái)說(shuō)，最適合方式是情境導(dǎo)入。這與它的容特點(diǎn)有關(guān)：就像前面分析的數(shù)學(xué)廣角的學(xué)習(xí)素材源于學(xué)生熟悉的生活事例，這么多生動(dòng)有趣的事例就是最好的情境創(chuàng)設(shè)的素材。好的問(wèn)題情境能牢牢的吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是能激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)。如：在上等量代換時(shí)可以創(chuàng)設(shè)“沖稱象”的問(wèn)題情境，這是一題非常經(jīng)典的大象和石塊的等量代換；在上植樹(shù)問(wèn)題可以創(chuàng)設(shè)我們都有一雙靈巧的手的生活情境導(dǎo)入；在上抽屜原理時(shí)可以創(chuàng)設(shè)隨意

13、在班級(jí)中挑選13人，至少有兩個(gè)人出生月份一樣的情境；在上合理安排時(shí)間一課時(shí)就我們可以創(chuàng)設(shè)小明早上起來(lái)如何合理安排時(shí)間的生活情境導(dǎo)入這些看似簡(jiǎn)單有趣的生活情境既體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，也很好激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，為上好“數(shù)學(xué)廣角”起好頭。2、主動(dòng)參與，多種體驗(yàn)、逐慚感悟?！皵?shù)學(xué)廣角”的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生從直觀的問(wèn)題解決去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動(dòng)參與，在不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中體驗(yàn)同一種解題的的數(shù)學(xué)思想方法。所以核心容是：主動(dòng)參與，多種體驗(yàn)、逐慚感悟。不斷的引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，積極體驗(yàn)知識(shí)的形成，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象的過(guò)程。雖然沒(méi)有出現(xiàn)乘法原理、組合等詞

14、語(yǔ)，但卻讓學(xué)生感悟到了這些數(shù)學(xué)思想方法的奧妙之處，所以最后讓學(xué)生來(lái)找規(guī)律時(shí)，就順其自然了。除了可以把同一素材進(jìn)行由淺入深的引導(dǎo)學(xué)生層層體驗(yàn)外，我們還可以創(chuàng)設(shè)不同素材的情境來(lái)體驗(yàn)。比如：還是搭配問(wèn)題時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)“快樂(lè)的六一”的故事情境：從早上起穿衣服的搭配吃早點(diǎn)的搭配去游玩時(shí)線路選擇到最后照相時(shí)的人物搭配，這一系列的情境，不僅學(xué)生樂(lè)意學(xué)，主動(dòng)學(xué)，還在一次次搭配過(guò)程中體驗(yàn)著思想方法，更獲得了積極的情感體驗(yàn)。同樣的設(shè)計(jì)也出現(xiàn)在等量代換一課：老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的“豬八戒游花果山”故事情節(jié)，讓學(xué)生在“八戒換桃”、“八戒玩蹺蹺板”、“八戒喝水”等具體的故事情境中，感受這種思想方法的奇妙與作用。從以上例子

15、可以看出在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，無(wú)論是同一素材不同的要求也好，還是不同的素材解決相似的問(wèn)題也罷，都強(qiáng)調(diào)在問(wèn)題解決和思想方法感悟中應(yīng)由淺入深，化繁為簡(jiǎn)，積累體驗(yàn)，從而達(dá)到從直觀的問(wèn)題解決滲透入抽象的數(shù)學(xué)思想方法。3、適時(shí)點(diǎn)撥 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 領(lǐng)悟方法教師適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)歸納規(guī)律，領(lǐng)悟思想方法。所以轉(zhuǎn)的核心容：適時(shí)點(diǎn)撥 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 領(lǐng)悟方法。隨著在不同的問(wèn)題情境中體驗(yàn)同一種解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法后，隱藏在數(shù)學(xué)問(wèn)題后面的思想方法就會(huì)逐漸引起學(xué)生的注意和思考，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和感悟積累到一定程度，就需教師適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)歸納規(guī)律，領(lǐng)悟思想方法就是水到渠成。 如教學(xué)烙餅問(wèn)題時(shí)，教

16、師先創(chuàng)設(shè)了烙餅前的準(zhǔn)備工作情境（洗鍋、熱油、和面、做餅），引導(dǎo)學(xué)生初步體驗(yàn)了：合理安排能節(jié)約時(shí)間。然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)烙1餅、2餅，重點(diǎn)是討論3餅的最優(yōu)烙法。在掌握了3餅的最優(yōu)烙法的基礎(chǔ)上，再通過(guò)表格討論4、6、8的烙法，得出偶數(shù)餅就是兩兩的烙，然后再去發(fā)現(xiàn)：5、7、9，奇數(shù)餅是最優(yōu)烙法是先兩兩的烙，最后三按3餅的最優(yōu)烙法烙。這種單雙數(shù)分開(kāi)研究使學(xué)生明白烙餅最優(yōu)方案就是三餅的最優(yōu)方案，再結(jié)合表格點(diǎn)撥學(xué)生發(fā)現(xiàn)N餅的計(jì)算就是順理成章的事了。烙餅中的優(yōu)化思想也牢牢的扎根在學(xué)生心中了。發(fā)現(xiàn)規(guī)律，領(lǐng)悟思想方法最關(guān)鍵的一環(huán)，雖然每節(jié)課中，轉(zhuǎn)的時(shí)機(jī)各不一樣，但關(guān)鍵是教師在教學(xué)中要有這種轉(zhuǎn)化的意識(shí)。4

17、、結(jié)合練習(xí) 強(qiáng)化滲透 主動(dòng)應(yīng)用。在課外結(jié)合多種練習(xí)讓學(xué)生去鞏固和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。它的核心是：結(jié)合練習(xí)  強(qiáng)化滲透  主動(dòng)應(yīng)用。從數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)和形成過(guò)程來(lái)說(shuō)，它的滲透不是一兩堂課能完成，而是需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，需要師做一個(gè)“過(guò)程”的加強(qiáng)者，不斷用數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的“敲打”過(guò)程中，不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最后的主動(dòng)應(yīng)用。如四年級(jí)下冊(cè)中在讓學(xué)生感受了植樹(shù)問(wèn)題的解決策略后，可設(shè)計(jì)由植樹(shù)問(wèn)題變式的問(wèn)題，如裝路燈問(wèn)題、上樓梯問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等，讓學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用“化歸思想”遷移解決類似植樹(shù)問(wèn)題，在這樣的類似問(wèn)題的解決中應(yīng)用和感悟植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。又如在讓學(xué)生從號(hào)中感悟了數(shù)字編碼的思想后，可展示一組生活中常見(jiàn)的編碼，在具體的情境中用編碼的思想去解讀這些信息，引導(dǎo)反思這些編碼的特點(diǎn)，體會(huì)在生活各個(gè)方面中編碼思想的應(yīng)用價(jià)值。還設(shè)計(jì)了“給自己編個(gè)性學(xué)號(hào)”，“給賓館房間編號(hào)”，“巧用號(hào)破案”等情境來(lái)動(dòng)手設(shè)計(jì)編碼，在反復(fù)實(shí)踐應(yīng)用中感受數(shù)字編碼的思想方法和實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值，以與以后遇到類似問(wèn)題能主動(dòng)應(yīng)用編碼思想的意識(shí)。這一環(huán)節(jié)既是體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又將把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活?？傊?/p>