1、電分課前必備電路知識(shí)串講一、概念結(jié)點(diǎn)電壓法：結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為獨(dú)立變量，列寫以結(jié)點(diǎn)電壓為獨(dú)立變量，列寫KCL獨(dú)立獨(dú)立方程分析電路的方法。方程分析電路的方法。結(jié)點(diǎn)電壓：結(jié)點(diǎn)電壓：在電路中任選一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)在電路中任選一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)( (參參考極性為負(fù)，電位為零考極性為負(fù)，電位為零) )，其他結(jié)點(diǎn)為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，其他結(jié)點(diǎn)為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，這些結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓這些結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓( (參考極性為正參考極性為正) )。對(duì)于一個(gè)具有對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，可寫出以個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，可寫出以( (n- -1) )個(gè)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電壓為變量的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電壓為變量的( (n-

2、 -1) )個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的KCL方程。方程。二、以例說(shuō)明二、以例說(shuō)明 選結(jié)點(diǎn)為參考，設(shè)結(jié)點(diǎn)、的結(jié)點(diǎn)電壓選結(jié)點(diǎn)為參考，設(shè)結(jié)點(diǎn)、的結(jié)點(diǎn)電壓分別用分別用un1、un2、un3表示。表示。u1 = un1u4 = un1 - -un2 = u1- -u2 所有支路電壓可用結(jié)點(diǎn)電壓表示，結(jié)點(diǎn)電壓所有支路電壓可用結(jié)點(diǎn)電壓表示，結(jié)點(diǎn)電壓的設(shè)定自動(dòng)滿足的設(shè)定自動(dòng)滿足KVL，因此只需列出，因此只需列出KCL方程。方程。+-R2R5R3R6i1i4i2i5i3i6uS3iS1R1R4iS6643125u2 = un2u3 = un3u5 = un2 un3 = u2- -u3u6 = un1 un3 =

3、 u1- -u3二、以例說(shuō)明二、以例說(shuō)明 選結(jié)點(diǎn)為參考，設(shè)結(jié)點(diǎn)、的結(jié)點(diǎn)電壓選結(jié)點(diǎn)為參考，設(shè)結(jié)點(diǎn)、的結(jié)點(diǎn)電壓分別用分別用un1、un2、un3表示。表示。u1 = un1u4 = un1 - -un2 = u1- -u2 所有支路電壓可用結(jié)點(diǎn)電壓表示，結(jié)點(diǎn)電壓所有支路電壓可用結(jié)點(diǎn)電壓表示，結(jié)點(diǎn)電壓的設(shè)定自動(dòng)滿足的設(shè)定自動(dòng)滿足KVL，因此只需列出，因此只需列出KCL方程。方程。+-R2R5R3R6i1i4i2i5i3i6uS3iS1R1R4iS6643125u2 = un2u3 = un3u5 = un2 un3 = u2- -u3u6 = un1 un3 = u1- -u3643125i1 +

4、+ i4 + + i6 = 0i2 - - i4 + + i5 = 0i3 - - i5 - - i6 = 0+-R2R5R3R6i1i4i2i5i3i6uS3iS1R1R4iS611n1S1Ruii2n22Rui 33Sn33Ruui42n1n4Ruui53nn25Ruui6n31nS66RuuiiS6S1n362n41n64111111iiuRuRuRRR011111n352n5421n4uRuRRRuRS63S3n36532n51n611111iRuuRRRuRuRS6S1n362n41n641iiuGuGuGGG0n352n5421n4uGuGGGuGS6S33n36532n51n6i

5、uGuGGGuGuGS11n3132n121n11iuGuGuGS22n3232n221n21iuGuGuGS33n3332n321n31iuGuGuG 有有相同下標(biāo)的電導(dǎo)相同下標(biāo)的電導(dǎo)( (G11、G22等等) )是各結(jié)點(diǎn)的是各結(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)，自導(dǎo)，自導(dǎo)總是正的，自導(dǎo)總是正的，它等于連于各結(jié)點(diǎn)支路電導(dǎo)之和。它等于連于各結(jié)點(diǎn)支路電導(dǎo)之和。 有有不同下標(biāo)的電導(dǎo)不同下標(biāo)的電導(dǎo)( (G12 、G13等等) )是結(jié)點(diǎn)間的是結(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)，互導(dǎo)，互導(dǎo)總是負(fù)的，互導(dǎo)總是負(fù)的，它等于兩結(jié)點(diǎn)間支路電導(dǎo)之和取負(fù)。它等于兩結(jié)點(diǎn)間支路電導(dǎo)之和取負(fù)。 若兩結(jié)點(diǎn)間無(wú)共有電導(dǎo)支路，則互導(dǎo)為零。若兩結(jié)點(diǎn)間無(wú)共有電導(dǎo)支路，則互導(dǎo)為

6、零。 S11)1(n)1(12n121n11iuGuGuGnn具有具有( (n- -1) )個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般式為個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般式為 iS11、iS22等等分別為各結(jié)點(diǎn)分別為各結(jié)點(diǎn)、等的注入電流、等的注入電流的代的代數(shù)和，數(shù)和，注入電流包括電流源的電流及電壓源的電流，注入電流包括電流源的電流及電壓源的電流，電流電流流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)前面前面取正號(hào)取正號(hào)，流出結(jié)點(diǎn)流出結(jié)點(diǎn)前面前面取負(fù)號(hào)取負(fù)號(hào)。S22)1(n)1(22n221n21iuGuGuGnn)1)(1(S)1(n)1)(1(2n2)1(1n1)1(nnnnnnniuGuGuG列結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)無(wú)需事先指定支

7、路電流的參考方向。列結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)無(wú)需事先指定支路電流的參考方向。第二章第二章 相量法相量法2-2 正弦量2-1 復(fù)數(shù)2-3 相量法的基礎(chǔ)2-4 電路定律的相量形式2-1 2-1 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 代數(shù)式：baFjabarctan22baF復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角cosFa sinFb 一、復(fù)數(shù)的四種表示方式+j+1FbaOF aF Re bF ImbaFj*F的共軛復(fù)數(shù)： 三角式：) sinj cos( FFsinjcosej可得 歐拉公式：j2eesinjj2eecosjj 指數(shù)式： jeFF 極坐標(biāo)式： FF四種表示方式之間可相互轉(zhuǎn)換) sinj cos( FjeF FbaFj 代數(shù)式和三角式適用于復(fù)

8、數(shù)的加減運(yùn)算。 二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算111jbaF222jbaF例：設(shè) ， 221121jjbabaFF則平行四邊形法F1 + F2+j+1OF2F1F1 - F2- F22121jbbaa+j+1OF2F1 指數(shù)式和極坐標(biāo)式適用于復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算。 11j111eFFF例：設(shè) ，22j222eFFF2121j21j2j121eeeFFFFFF2121j21j2j121eeeFFFFFF三、旋轉(zhuǎn)因子1ej是一個(gè)模為1，輻角為的復(fù)數(shù)。jeFF 任意復(fù)數(shù) 乘以或除以 ，相當(dāng)于將復(fù)數(shù)F 逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，而模值不變。je 特殊旋轉(zhuǎn)因子je2j 任意復(fù)數(shù) 乘以或除以 j ，相當(dāng)于將復(fù)數(shù)逆時(shí)針或

9、順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 。90jeFF 9090jeF+j+1OjeF9090jeF+j+1OjeF2-2 2-2 正弦量正弦量電路中按正弦規(guī)律變化的電壓和電流統(tǒng)稱為正弦量。變化的快慢大小正弦量的三要素初始值正弦量的特征表現(xiàn)在：頻率幅值初相位tIi cosm設(shè)正弦交流電流：角頻率幅值初相位Im2Tit Ot-Im周期T：正弦量變化一次所需的時(shí)間。單位：秒（s）角頻率：每秒旋轉(zhuǎn)的弧度。單位：弧度每秒（rad/s）fT22頻率 f：每秒內(nèi)變化的次數(shù)。單位：赫茲（Hz）工頻：我國(guó)50Hz，美國(guó)、日本60Hz移動(dòng)通信頻率：900MHz 1800MHz高頻爐頻率：200 300kHz收音機(jī)中波段頻率：530 160

10、0kHz一、周期、頻率及角頻率瞬時(shí)值：正弦量在任一瞬間的值，用小寫字母表示，如：i、u 。幅值（最大值）：瞬時(shí)值中最大的值，用帶下標(biāo)m的大寫字母表示，如：Um、Im 。 正弦電流、電壓的大小常用有效值(均方根值)來(lái)計(jì)量。有效值是從電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定的。二、幅值與有效值tIi cosmIm2Tit Ot-Im有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。TtiTI02d1TRItiRT220d 2mI同理：2mUU 周期電流的有效值（均方根值） tIi cosm若Ri+-uRI+-U一般交流電流表和電壓表測(cè)量的數(shù)據(jù)均為有效值。一般交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓和電流均為有效值。三、初相位t 相位角

11、：初相位：表示正弦量在t = 0 時(shí)的相位角。反映正弦量變化的進(jìn)程。0)(tt正弦量的初相位與計(jì)時(shí)零點(diǎn)有關(guān)。相位差 ：兩個(gè)同頻率正弦量的初相位角之差。 tIi cosmIm2Tit Ot-Im021u i = 0tOui電壓與電流同相18021u itOui電壓與電流反相電壓滯后電流021u itOui9021電壓超前電流 正交90u itOui一、相量法 正弦量相量表示2-3 2-3 相量法的基礎(chǔ)相量法的基礎(chǔ)tFFjettFsinjcos tFFcosRe復(fù)指數(shù)函數(shù)例：icos2tIiije2RetItIjjee2Rei 是以正弦量的有效值為模，以初相為輻角的一個(gè)復(fù)常數(shù)，定義該復(fù)常數(shù)為正弦量

12、的相量，記為 。ijeIIijieIII有效值相量imjmmieIII輻值相量例：A30cos25ti則A305IA3025mI相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表示非正弦周期量。注意 相量圖 V30220UA605I相量圖：按照各個(gè)正弦量的大小和相位關(guān)系畫出的若干個(gè)相量的圖形。U30I60例： 只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上，可不畫坐標(biāo)軸。 2-4 2-4 電路定律的相量形式電路定律的相量形式0U直流電路中基爾霍夫定律的形式0I正弦交流電路中基爾霍夫定律的形式0u0i0U0I注意交流電路中0U0I一、電阻元件的交流電路最大值、有效值伏安關(guān)系：

13、RIUIUmmRiu 電壓與電流同頻率、同相0iu 電壓與電流的關(guān)系設(shè) 為參考正弦量，則imcostIiRui+-imcostRIimcostURiu 相量關(guān)系iIIiUURIUIUIRUVCR的相量形式：VCR的相量圖：IUiuitLIsinm1.電壓與電流的關(guān)系tiLeuLddtiLudd二、電感元件的交流電路Lui+-+-eL設(shè) 為參考正弦量，則imcostIi90cosmitLI90cosmitU電壓與電流頻率相同，電壓超前電流90。90iuLXIU 則定義LfLXL2mmLIU最大值、有效值伏安關(guān)系LIUIUmmLfLXL 2 f = 0，則XL =0，電感線圈對(duì)直流視作短路； f，

14、則XL，電感線圈對(duì)高頻電流的阻礙作用大。感抗：?jiǎn)挝唬簹W姆()IXILULjjiII90iUULIUIUj90 相量關(guān)系VCR的相量形式：VCR的相量圖：IUi90ituCidd 電流與電壓的關(guān)系tiCud1三、電容元件的交流電路Cui+-設(shè) 為參考正弦量，則imcostIiitICsin1m90cos1mitIC90cosmitUmm1ICU電壓與電流頻率相同，電壓滯后電流90。90iu最大值、有效值伏安關(guān)系CIUIU1mmCXIU 則CfCXC211定義CfCXC 21 1f = 0，則 XC =，電容對(duì)直流視作開路； f，則|XC | ，電容對(duì)高頻電流的阻礙作用小。容抗：?jiǎn)挝唬簹W姆()90

15、IUIUIXCIICUCjj1jC1j相量關(guān)系iII90iUUVCR的相量形式：VCR的相量圖：IUi90i第三章第三章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3-2 電路的相量圖3-1 阻抗和導(dǎo)納3-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3-5 復(fù)功率3-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率3-1 3-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納阻抗模：一、阻抗+-UN0I 11IUZdefiuIUiuIUzZIUZ 阻抗角：iuzZ的代數(shù)式為XRZjZRXz阻抗三角形等效電阻分量：R等效電抗分量：XRXiuzarctan當(dāng)X 0 時(shí)，z 0，電壓超前電流，Z呈感性；當(dāng)X 0 時(shí)，z 0，元件1為感性電抗：X 0 時(shí)，Y 0，電流超前電壓，Y

16、呈容性；當(dāng)B 0 時(shí)，Y 0，元件1為容性電納：B 0，元件1為感性電納：GIBII、 、 可形成電流三角形。BCeqBL1eqG+-BI1GIUIXRBGYj1j 由阻抗 Z 變換為等效導(dǎo)納 Y 由導(dǎo)納 Y 變換為等效阻抗 Z22jXRXR2ZRG 2ZXBBGXRZj1j22jBGBG2YGR 2YBX3-2 3-2 電路的相量圖電路的相量圖 相量圖可以直觀地顯示各相量之間的關(guān)系，并可用來(lái)輔助電路的分析計(jì)算。 畫相量圖的一般做法 在相量圖上應(yīng)按比例反映各相量的模(有效值)，并根據(jù)各相量的相位相對(duì)地確定各相量在圖上的位置。以電路并聯(lián)部分的電壓相量為參考，根據(jù)支路的VCR確定各并聯(lián)支路的電流相

17、量與電壓相量之間的夾角；然后再根據(jù)結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，用相量平移求和法則，畫出結(jié)點(diǎn)上各支路電流相量組成的多邊形。3-3 3-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 用相量法分析線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)，線性電阻電路的各種分析方法和電路定理均適用，差別僅在于所得電路方程為以相量形式表示的代數(shù)方程及用相量形式描述的電路定理，而計(jì)算則為復(fù)數(shù)計(jì)算。0 KCLI0 KVLUIUZ VCR3-4 3-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率恒定量一、瞬時(shí)功率+-UN0I 11 cos2 , cos2 iutIitUu令 2coscosiuiutUIUIuip 2coscosiutUIUI正弦量瞬時(shí)功率是一個(gè)非

18、正弦周期量。 22sinsin22cos1cosuutUItUIp0，不可逆部分，電路吸收的功率。可逆部分，說(shuō)明能量在外施電源與一端口間來(lái)回交換。二、平均功率（有功功率）瞬時(shí)功率意義不大，且不便于測(cè)量。TtpTP0defd1單位: W（瓦）cosUI功率因數(shù)：cos1功率因數(shù)角：功率因數(shù)是衡量傳輸電能效果的一重要指標(biāo)。 它是瞬時(shí)功率不可逆部分的恒定分量，也是其變動(dòng)部分的振幅，它是衡量一端口實(shí)際所吸收的功率。三、無(wú)功功率sindefUIQ 單位: var（乏） 它是瞬時(shí)功率可逆部分的振幅，它是衡量由儲(chǔ)能元件引起的與外部電路交換的功率，所謂“無(wú)功”是指這部分能量在往復(fù)交換過(guò)程中，沒(méi)有“消耗”掉。四

19、、視在功率UISdef單位: VA（伏安） 工程上常用它衡量電氣設(shè)備在額定電壓、電流條件下最大的負(fù)荷能力或承載能力。SPQ功率三角形 22QPScosSP cosUIP sinUIQ UIS sinSQ PQarctan五、單個(gè)R、L、C元件的P和Q 電阻R0RURIUIUIPR22cos0sinUIQR 電感L900cosUIPLLULIUIUIQL22sin 電容C 900cosUIPC221sinCUICUIUIQC 在電路系統(tǒng)中，電感和電容的無(wú)功功率有互補(bǔ)作用，工程上認(rèn)為電感吸收無(wú)功功率，電容發(fā)出無(wú)功功率，將二者加以區(qū)別。3-5 3-5 復(fù)功率復(fù)功率 設(shè)一端口的電壓相量為 ，電流相量為

20、 ，復(fù)功率 定義為UIS*defIUS QPUIUIUIiujsinjcos 復(fù)功率是一個(gè)輔助計(jì)算功率的復(fù)數(shù)，不代表正弦量，乘積 是無(wú)意義的。它適用于單個(gè)電路元件或任何一段電路。IU 復(fù)功率的吸收或發(fā)出根據(jù)端口電壓和電流的參考方向來(lái)判斷。單位為：VA一、復(fù)功率 2*ZIIIZIUS 復(fù)功率也可表示為2*UYUYUIUS 有功功率守恒：0 P無(wú)功功率守恒：0 Q復(fù)功率守恒：0 S視在功率不守恒：0 S二、功率因數(shù)的提高cosUIP 只有在電阻負(fù)載(例如白熾燈)的情況下，電壓和電流才同相，其功率因數(shù)為1。 功率因數(shù)cossinUIQ 當(dāng)電壓與電流之間有相位差，即 時(shí)， 電路中發(fā)生能量互換，出現(xiàn)無(wú)功

21、功率 ， 這樣就引起下面兩個(gè)問(wèn)題：1cos0第四章第四章 三相電路三相電路4-1 三相電路4-2 線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系4-3 對(duì)稱三相電路的計(jì)算4-4 三相電路的功率4 4-1 -1 三相電路三相電路三相電力系統(tǒng)的組成：三相電源、三相負(fù)載、三相輸電線路。一、對(duì)稱三相電源+-AU+-BU+-CU+Au+-BuCu3個(gè)等幅值、同頻率、初相依次相差120的正弦電壓源連接成星形()或三角形()組成的電源。相量表示0AUUA2B120UaUUAC120UaUUtUucos2A120cos2BtUu120cos2CtUu瞬時(shí)表示 相量圖表示 對(duì)稱三相電源的表示方式單位相量算子：1201aO

22、uuAuBuC2tCUAUBU120120120波形表示0CBAuuu0CBAUUU電力系統(tǒng)一般采用正序，即 ABC。三相對(duì)稱交流電的瞬時(shí)值或相量之和為零。相序分為正序（順序）和反序（逆序）。 三相電源的連接 三相電源的星形連接+-CAU+-BU+-AU中性線(零線)相電壓：電源每一相的電壓。線電壓：端線之間的電壓。相線 (端線、火線)相線 (端線、火線)相線 (端線、火線)+-AU+-BU+-CU+-CU+-ABU+-BCU線電流：端線中的電流。相電流：各相電壓源中的電流。AIBICI 三相電源的三角形連接+Au+-BuCu不能引出中線二、三相負(fù)載的連接星形負(fù)載ABCNNAZBZCZ三角形負(fù)

23、載BAZCBZACZABC三、對(duì)稱三相電路對(duì)稱三相電源、相同阻抗的3條端線(或輸電線)、對(duì)稱三相負(fù)載組成對(duì)稱三相電路。ABCNZZZ+-AU+-BU+-CUlZlZlZNZAIBICINI三相四線制(Y-Y連接方式)三相三線制(Y-連接方式)三相三線制(-連接方式)三相三線制(-Y連接方式)實(shí)際三相電路中，三相電源對(duì)稱，3條端線阻抗相等，三相負(fù)載不一定對(duì)稱。ZZZABC+-AU+-BU+-CUAIBICIlZlZlZ4 4-2 -2 線電壓線電壓( (電流電流) )與相電壓與相電壓( (電流電流) )的關(guān)系的關(guān)系一、對(duì)稱星形電源和對(duì)稱星形負(fù)載BAABUUUCBBCUUUACCAUUUBUABUAUCUBU303AU303BU303CU線電壓與相電壓的關(guān)系 30電源或負(fù)載星形連接時(shí)，其線電