1、第第2 2章章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2.1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：桿受一對(duì)大小相等、方向相反的縱受力特征：桿受一對(duì)大小相等、方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重合向力，力的作用線與桿軸線重合變形特征：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫變形特征：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫 截面沿軸線平行移動(dòng)截面沿軸線平行移動(dòng)2. 2 軸力軸力 軸力圖軸力圖NP NP截面法截面法例：求圖示桿例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力截面上的軸力解：解：N110kNN25 kNN320 kNNNN12310520 kNkNkN2.3 軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力

2、一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力NP平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后 仍為平面仍為平面NA圣維南圣維南(Saint Venant)原理：原理： 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個(gè)與之靜力等效的力系來(lái)代替。而兩力系所用一個(gè)與之靜力等效的力系來(lái)代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開(kāi)力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾影響，在離開(kāi)力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同乎相同二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力PPPpPAppcoscossins

3、incossin222CL2TU2pPAcosPAcoscospcossin22200max4522max900 2.4 2.4 材料材料拉伸與壓縮時(shí)拉伸與壓縮時(shí)的的力學(xué)性能力學(xué)性能一、低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)一、低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)CL3TU1標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)距標(biāo)距 ，通常取，通常取 或或lldld510液壓式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)液壓式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)底座底座活動(dòng)試臺(tái)活動(dòng)試臺(tái)活塞活塞油管油管lPPAllOabcde1. 彈性階段彈性階段 oab彈性變形：彈性變形：外力卸去后能夠恢復(fù)的變形外力卸去后能夠恢復(fù)的變形塑性變形（永久變形）：塑性變形（永久變形）： 外力卸去后不能恢外力卸去后不能恢復(fù)的變形復(fù)的變形這一階段可分為

4、：斜直線這一階段可分為：斜直線Oa和微彎曲線和微彎曲線ab。Oabcde比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e屈服極限屈服極限2. 屈服階段屈服階段 bcOabcde上屈服極限上屈服極限下屈服極限下屈服極限s表面磨光的試件，屈服時(shí)可在試件表面看表面磨光的試件，屈服時(shí)可在試件表面看見(jiàn)與軸線大致成見(jiàn)與軸線大致成45傾角的條紋。這是由于材傾角的條紋。這是由于材料內(nèi)部晶格之間相對(duì)滑移而形成的，稱為滑移料內(nèi)部晶格之間相對(duì)滑移而形成的，稱為滑移線。因?yàn)樵诰€。因?yàn)樵?5的斜截面上剪應(yīng)力最大。的斜截面上剪應(yīng)力最大。 強(qiáng)化階段的變形絕大部分是塑性變形強(qiáng)化階段的變形絕大部分是塑性變形Oabcde3. 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階

5、段 cd強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4. 頸縮階段頸縮階段 deOabcde比例極限比例極限p 屈服極限屈服極限s 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限bOabcde其中其中s和和b是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)延伸率延伸率:lll1100%AAA1100%截面收縮率截面收縮率 :冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)過(guò)退火后可消除過(guò)退火后可消除卸載定律：卸載定律：冷作硬化冷作硬化材料在卸載時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系材料在卸載時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系cdfpe2、其它材料的拉伸實(shí)驗(yàn)、其它材料的拉伸實(shí)驗(yàn)對(duì)于在拉伸過(guò)程對(duì)于在拉伸過(guò)程中沒(méi)有明顯屈服階段中沒(méi)有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定的材料，通常規(guī)定以以產(chǎn)生產(chǎn)生0.2的塑性應(yīng)

6、變的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈作為屈服極限，并稱為服極限，并稱為名義名義屈服極限屈服極限，用，用0.2來(lái)表來(lái)表示示0 2 .02%.O沒(méi)有屈服現(xiàn)沒(méi)有屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象象和頸縮現(xiàn)象,只只能測(cè)出其拉伸強(qiáng)能測(cè)出其拉伸強(qiáng)度極限度極限bO灰口鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)灰口鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)b2.5 2.5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀hd 1530.低碳鋼壓縮時(shí)的低碳鋼壓縮時(shí)的-曲線曲線CL3TU9拉伸拉伸壓縮壓縮鑄鐵壓縮時(shí)的鑄鐵壓縮時(shí)的-曲線曲線bbOO拉伸拉伸壓縮壓縮b拉b壓巖石的單向壓縮巖石的單向壓縮4 蠕變及松弛現(xiàn)象

7、蠕變及松弛現(xiàn)象固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)變隨時(shí)間緩慢增長(zhǎng)的現(xiàn)象稱為變隨時(shí)間緩慢增長(zhǎng)的現(xiàn)象稱為蠕變?nèi)渥儭Ｕ硰椥圆牧显诳倯?yīng)變不變的條件下粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下,變變形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力）隨時(shí)間逐漸降低的現(xiàn)形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力）隨時(shí)間逐漸降低的現(xiàn)象稱為象稱為應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛。對(duì)于塑性材料對(duì)于塑性材料usssn 對(duì)于脆性材料對(duì)于脆性材料ubbbn 2.7 軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力:maxmaxNA強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：式中：式中： 稱為最大工作應(yīng)力稱為最大工作應(yīng)力 稱為材料的許用應(yīng)力

8、稱為材料的許用應(yīng)力maxmax NAmax 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 安全系數(shù)的選擇安全系數(shù)的選擇拉壓強(qiáng)度條件：maxmax NA uunn材料的極限應(yīng)力 大于 的安全系數(shù)1許用應(yīng)力就是桿件實(shí)際應(yīng)力允許達(dá)許用應(yīng)力就是桿件實(shí)際應(yīng)力允許達(dá)到的最高限度到的最高限度根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類型根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類型的強(qiáng)度計(jì)算的強(qiáng)度計(jì)算：一、校核桿的強(qiáng)度一、校核桿的強(qiáng)度已知已知Nmax、A、，驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足，驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件二、設(shè)計(jì)截面二、設(shè)計(jì)截面已知已知Nmax、,根據(jù)強(qiáng)度條件，求根據(jù)強(qiáng)度條件，求A三、確定許可載荷三、確定許可載荷已知已知A、，根據(jù)強(qiáng)度條件，根據(jù)強(qiáng)度條件,求

9、求Nmax例例1：一直徑：一直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力的圓桿，許用應(yīng)力=170MPa，受軸向拉力，受軸向拉力P=2.5kN作作用，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度條件。用，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度條件。maxmax.NA251041410162326MPa 解：解：滿足強(qiáng)度條件。滿足強(qiáng)度條件。 例例2：圖示三角形托架：圖示三角形托架,其桿其桿AB是由兩根是由兩根等邊角鋼組成。已知等邊角鋼組成。已知P=75kN, =160MPa, 試選擇等邊角鋼的型號(hào)試選擇等邊角鋼的型號(hào)。解：解：由得MNPCAB075,:kNANAB 75101601036468710468742.mcm2選邊厚為的 號(hào)等邊角鋼 其

10、342359mmcm2,.A 例例2：圖示起重機(jī)，鋼絲繩：圖示起重機(jī)，鋼絲繩AB的直徑的直徑d=24mm，=40MPa，試求該起重機(jī)容，試求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載許吊起的最大荷載P。CL2TU8解：解：NAAB .002444010261808610180863.NkNP = 30.024kN2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形胡克定律胡克定律縱向應(yīng)變縱向應(yīng)變lll bbb ll bb橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變比例常數(shù)稱為彈性模比例常數(shù)稱為彈性模lPlAlPlE A胡克定律胡克定律Hookes law稱為橫向變形系數(shù)或泊松稱為橫向變形系數(shù)或泊松(Poisson)比比llEPA1E或或

11、 E （1）若）若 P=10KN ，校核兩桿的強(qiáng)度；，校核兩桿的強(qiáng)度； （2）結(jié)該構(gòu)架的容許荷載）結(jié)該構(gòu)架的容許荷載 P； （3）根據(jù)容許荷載，試重新選擇桿）根據(jù)容許荷載，試重新選擇桿的直徑。的直徑。 例例3 鋼木構(gòu)架如圖，桿鋼木構(gòu)架如圖，桿為鋼制圓桿，為鋼制圓桿，A1=600mm2， ；桿；桿為木桿，為木桿，A2=10000mm2， 。 1160MPa 27MPa 例例3圖圖 解解 （1）校核兩桿強(qiáng)度，先繪節(jié)點(diǎn)）校核兩桿強(qiáng)度，先繪節(jié)點(diǎn) B 受力圖，由靜力平受力圖，由靜力平衡條件得：衡條件得：節(jié)點(diǎn)受力圖節(jié)點(diǎn)受力圖兩桿強(qiáng)度均滿足。兩桿強(qiáng)度均滿足。 0,sin300,2IIYNPNP （拉）（拉）

12、 0,cos300,3IIIIIXNNNP （壓）（壓） 111222233.316031.737IIIIIINPMPaMPaAANPMPaMPaAA （2）確定該構(gòu)架的容許荷載）確定該構(gòu)架的容許荷載 P 。 由桿由桿： 11196NAKN 代入式代入式得：得： 11482PNKN 22270NAKN 由桿由桿 ：代入式代入式得：得： 2140.43PNKN 為了使兩桿均安全，最終確定容許荷載為了使兩桿均安全，最終確定容許荷載P=40.4KN。 （3）由容許荷載）由容許荷載 P=40.4KN ，設(shè)計(jì)桿，設(shè)計(jì)桿的直徑。的直徑。 當(dāng)構(gòu)架在當(dāng)構(gòu)架在 P=40.4KN 作用下，桿作用下，桿橫截面上的應(yīng)

13、力恰到好橫截面上的應(yīng)力恰到好處，正好是達(dá)到處，正好是達(dá)到 值，對(duì)桿值，對(duì)桿來(lái)說(shuō)，強(qiáng)度仍有余，即桿來(lái)說(shuō)，強(qiáng)度仍有余，即桿的截面還可減小。根據(jù)強(qiáng)度條件：的截面還可減小。根據(jù)強(qiáng)度條件： 2 1421125.05 10425.4IIIINAPNAImAdmm 三、軸向拉伸（壓縮）時(shí)的變形計(jì)算及剛度條件三、軸向拉伸（壓縮）時(shí)的變形計(jì)算及剛度條件 1軸向變形，虎克定律，泊松比軸向變形，虎克定律，泊松比NllEA (2-4)E 以應(yīng)力一應(yīng)變表示的虎克定律以應(yīng)力一應(yīng)變表示的虎克定律 (2-5) 式中式中 E彈性模量彈性模量 v泊松比泊松比 (2-6) 1113nni ii iiiN llN lnEAEA 2式

14、式 (2-4)的應(yīng)用的應(yīng)用 a. 等直桿受圖等直桿受圖 2-5 所示荷載作用，計(jì)算總變形。（各段所示荷載作用，計(jì)算總變形。（各段 EA均相同）均相同）圖圖2-5 b. 階梯桿，各段階梯桿，各段 EA 不同，計(jì)算總變形。不同，計(jì)算總變形。 13ni iiiiN llnE A 圖圖2-6總變形：總變形： 0llN x dxldxEA N xAx 內(nèi)力：內(nèi)力： dx段的變形：段的變形： N x dxdxEA 圖圖2-7 c. 受軸向均勻分布荷載作用的桿。（圖受軸向均勻分布荷載作用的桿。（圖2-7所示懸掛桿在所示懸掛桿在自重作用下，容重為自重作用下，容重為 ） 內(nèi)力：內(nèi)力： N=P dx段的變形：段的

15、變形： NdxdxEA x 總變形：總變形： 0lNdxlEA x d. 圖圖2-8所示所示變截面桿的變形計(jì)算變截面桿的變形計(jì)算 圖圖2-8 e. 靜定匯交桿的位移計(jì)算，以例題說(shuō)明。靜定匯交桿的位移計(jì)算，以例題說(shuō)明。 例例4 圖示結(jié)構(gòu)由兩桿組成，兩桿長(zhǎng)度均為圖示結(jié)構(gòu)由兩桿組成，兩桿長(zhǎng)度均為 l，B 點(diǎn)受垂直點(diǎn)受垂直荷載荷載 P 作用。作用。 （1） 桿桿為剛性桿，桿為剛性桿，桿剛度為剛度為 EA ，求節(jié)點(diǎn)，求節(jié)點(diǎn) B 的位的位移；移； （2） 桿桿、桿、桿剛度均為剛度均為 EA，求節(jié)點(diǎn)，求節(jié)點(diǎn) B 的位移。的位移。例例4圖圖節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B受力圖受力圖 解解 （1）a. 繪節(jié)點(diǎn)繪節(jié)點(diǎn) B 受力圖，并

16、求出兩桿內(nèi)力。受力圖，并求出兩桿內(nèi)力。由平衡條件可解得：由平衡條件可解得： 122NPNP b. 繪節(jié)點(diǎn)繪節(jié)點(diǎn) B 的位移圖，求解節(jié)點(diǎn)的位移圖，求解節(jié)點(diǎn) B 的位移。的位移。12202lN lPllEAEA （剛性桿）（剛性桿） 由節(jié)點(diǎn)位移圖由節(jié)點(diǎn)位移圖1可得節(jié)點(diǎn)可得節(jié)點(diǎn) B 的位移：的位移： 222BPllEA 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B位移圖位移圖1 解解 （2）節(jié)點(diǎn)受力圖同上，節(jié)點(diǎn)位移圖）節(jié)點(diǎn)受力圖同上，節(jié)點(diǎn)位移圖 2 見(jiàn)圖。見(jiàn)圖。 11222N lPllEAEAN lPllEAEA 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B位移圖位移圖2由節(jié)點(diǎn)位移圖由節(jié)點(diǎn)位移圖 2 可得節(jié)點(diǎn)可得節(jié)點(diǎn) B 的水平及垂直位移分別為：的水平及垂直位移分別

17、為： 12145cos4523BxByByByPllEAll tgPlPlPlEAEAEA 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) B 的總位移的總位移 2222310BBxByPlPlPlBBEAEAEA 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B位移圖位移圖22軸向拉（壓）桿的剛度條件軸向拉（壓）桿的剛度條件 和和 視結(jié)構(gòu)的適用條件而定。視結(jié)構(gòu)的適用條件而定。 l ll 或或 (2-7) (2-8)四、軸向拉伸（壓縮）強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算四、軸向拉伸（壓縮）強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算小結(jié)小結(jié)（見(jiàn)框圖）（見(jiàn)框圖） 2.10、拉壓超靜定問(wèn)題、拉壓超靜定問(wèn)題*注：桿件內(nèi)力與桿件變形必須相一致。注：桿件內(nèi)力與桿件變形必須相一致。 1簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題的求解方法簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)

18、題的求解方法（見(jiàn)框圖）（見(jiàn)框圖） 例例5 圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿 AC，BC 和三根彈性桿和三根彈性桿、鉸接而成。桿鉸接而成。桿、材料和截面尺寸相同。已知，材料和截面尺寸相同。已知， 試確定容許荷載及三桿的內(nèi)力。試確定容許荷載及三桿的內(nèi)力。 2100,100MPa Amm 例例5圖圖 解解 （1）畫(huà)節(jié)點(diǎn)）畫(huà)節(jié)點(diǎn) C、D 的受力圖，并列出平衡方程。的受力圖，并列出平衡方程。 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)C、D受力圖受力圖 230,cos3001xNN 由節(jié)點(diǎn)由節(jié)點(diǎn) C 受力圖：受力圖： 130,cos3002xNNP 由節(jié)點(diǎn)由節(jié)點(diǎn) D 受力圖：受力圖：（2）畫(huà)節(jié)點(diǎn)位移圖并建立變形幾何關(guān)系方程。）畫(huà)節(jié)點(diǎn)位移

19、圖并建立變形幾何關(guān)系方程。213cos30cos30CDlll 節(jié)點(diǎn)位移圖節(jié)點(diǎn)位移圖將物理關(guān)系代入得：將物理關(guān)系代入得： 123cos30cos30cos30cos30llNNN lEAEAEA化簡(jiǎn)后得：化簡(jiǎn)后得： 2312cos 3003NNN 23132312cos3001cos3002cos 3003NNNNPNNN （3）確定容許荷載）確定容許荷載P及各桿內(nèi)力及各桿內(nèi)力 由于三桿材料截面相同，各桿容許軸力相等。由于三桿材料截面相同，各桿容許軸力相等。 12310NNNAKN 1230.7190.4360.378NPNPNP （拉拉）- - - - a a（壓壓） - - - - b b

20、 （拉拉）- - - - c c 聯(lián)立聯(lián)立(1)、(2)、(3)式可求得：式可求得： 代入上面代入上面 (a)、(b)、(c) 三式可分別得三式可分別得 11223313.90.71922.913.90.43626.50.378NPKNNPKNPKNNPKN 將將P代入代入(a)、(b)、(c)式可得各桿內(nèi)力為式可得各桿內(nèi)力為 123106.065.25NKNNKNNKN （拉）（拉）（壓）（壓）（拉）（拉） 在加工構(gòu)件時(shí)，由于尺寸上的一些微小誤差，對(duì)超靜在加工構(gòu)件時(shí)，由于尺寸上的一些微小誤差，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)則會(huì)在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。定結(jié)構(gòu)則會(huì)在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為裝配

21、應(yīng)力。 2裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力 例例6 兩桿兩桿 EA 相同，水平桿為剛性桿。桿相同，水平桿為剛性桿。桿比設(shè)計(jì)長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)長(zhǎng)度 l 短了短了 ，求安裝后兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力。，求安裝后兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力。例例6 圖圖 解法一解法一：（一）繪受力圖，列平衡方程，根據(jù)實(shí)際情況，：（一）繪受力圖，列平衡方程，根據(jù)實(shí)際情況，桿桿在在 C C 點(diǎn)安裝后，點(diǎn)安裝后，桿桿受拉，桿受拉，桿受壓，受力圖如圖示。受壓，受力圖如圖示。受力圖一受力圖一 12120,20,2AMNaNaNNa 根據(jù)平衡條件得：根據(jù)平衡條件得：（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示122 ll 即：即： 122N lN lbEAE

22、A 根據(jù)圖可得變形幾何關(guān)系方程為根據(jù)圖可得變形幾何關(guān)系方程為變形幾何關(guān)系圖一變形幾何關(guān)系圖一（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力12225555IIIEAENllEAENll聯(lián)立聯(lián)立(a)、(b)可得：可得： 1212120,20,22AMNaNaNNaN lN lbEAEA 12120,20,2AMNaNaNNa = =0 0 解法二：解法二：（一）如不清楚兩桿受拉還是受壓，可先假定（一）如不清楚兩桿受拉還是受壓，可先假定兩桿均受拉。繪出受力圖二，并列平衡方程兩桿均受拉。繪出受力圖二，并列平衡方程 受力圖二受力圖二根據(jù)變形幾何關(guān)系圖二可列出變形幾何方程為根據(jù)變形幾何關(guān)系圖二可列出變形幾何

23、方程為 122 ll 即：即： 122N lN lbEAEA （二）繪變形幾何關(guān)系圖二（二）繪變形幾何關(guān)系圖二 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 圖二圖二N1的負(fù)號(hào)表示與假設(shè)拉力不符，桿的負(fù)號(hào)表示與假設(shè)拉力不符，桿應(yīng)是受壓力。應(yīng)是受壓力。 12225555IIIEAENllEAENll 聯(lián)立聯(lián)立(a)、(b)可解得：可解得：（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力 121222NNaN lN lbEAEA = =0 03溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于各個(gè)桿件的變形受到相互的在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于各個(gè)桿件的變形受到相互的制約，當(dāng)溫度改變時(shí)，必然要在桿內(nèi)引起附加應(yīng)力，由制約，當(dāng)溫度改變時(shí)，必然要在桿

24、內(nèi)引起附加應(yīng)力，由于溫度改變而在桿內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。于溫度改變而在桿內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。 式中：式中： 為材料的線膨脹系數(shù)。為材料的線膨脹系數(shù)。 對(duì)于無(wú)約束的桿件，當(dāng)溫度變化為對(duì)于無(wú)約束的桿件，當(dāng)溫度變化為 時(shí)，桿時(shí)，桿件的變形為：件的變形為： 21ttt 212tlttl (2-9)例例7 圖圖 例例7 圖示結(jié)構(gòu)，桿圖示結(jié)構(gòu)，桿、桿、桿 均相同，當(dāng)桿均相同，當(dāng)桿溫溫度升高度升高 度時(shí)，兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力為多少？度時(shí)，兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力為多少？ EA t 解（一）解（一）繪受力圖如圖示（設(shè)二桿均受壓）繪受力圖如圖示（設(shè)二桿均受壓） 12120,2 ,21AMNaNa NN 列平衡方程

25、列平衡方程受力圖受力圖（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示22Nl 即即 122tNNlll 化簡(jiǎn)后得化簡(jiǎn)后得 12222N aN ataEAEA 由圖可列出變形幾何關(guān)系方程由圖可列出變形幾何關(guān)系方程 （三）求解內(nèi)力和應(yīng)力（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力1244552255IIINEAtEtsNEAtEt 聯(lián)立（聯(lián)立（1）、（）、（2）可解得：）可解得： 121221222NNN aN ataEAEA 例：例：圖示桿，圖示桿，1 1段為直徑段為直徑 d d1 1=20mm=20mm的圓桿，的圓桿，2 2段為邊長(zhǎng)段為邊長(zhǎng)a=25mma=25mm的方桿，的方桿，3 3段為直徑段為直徑d d

26、3 3=12mm=12mm的圓桿。已知的圓桿。已知2 2段桿內(nèi)的應(yīng)力段桿內(nèi)的應(yīng)力2 2=-30MPa=-30MPa，E=210GPaE=210GPa，求整個(gè)桿的伸長(zhǎng)，求整個(gè)桿的伸長(zhǎng)l l解解:PA22230251875.kNlN lE AN lE AN lE A1 112 223 33187502101002002404002502001249222. 0272.mm (縮短）例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移。的垂直位移。解解:NNP122cosllN lEAPlEA1212cos 例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移和的垂直位移和水平位移。水平位移。解解:NPN1

27、20,lPlEAl120,N1N2P例：圖示結(jié)構(gòu)中三桿的剛度均為例：圖示結(jié)構(gòu)中三桿的剛度均為EA, AB 為剛體，為剛體，P、l、EA皆為已知。求皆為已知。求C點(diǎn)的點(diǎn)的垂直和水平位移。垂直和水平位移。解解:NNPN13220,llPlEAl13220,N1N3N2 圓筒形薄壁容器的應(yīng)力圓筒形薄壁容器的應(yīng)力壁厚為壁厚為 t，平均直徑為，平均直徑為 D，tDNpD24 Np Dp D1 NDtpDt4 NtpDt222.10 拉伸與壓縮超靜定問(wèn)題拉伸與壓縮超靜定問(wèn)題一、一、靜不定問(wèn)題及其解法靜不定問(wèn)題及其解法靜定問(wèn)題：根據(jù)靜力平衡方程即可求出全靜定問(wèn)題：根據(jù)靜力平衡方程即可求出全 部支反力和軸力部

28、支反力和軸力靜不定問(wèn)題：未知力數(shù)目多于靜力平衡方靜不定問(wèn)題：未知力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目程數(shù)目。例：求圖示桿的支反力。例：求圖示桿的支反力。解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：RRPAB( ) 1變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：lllACBC 0R lE AR lE AAB120R lR lAB122( )引用胡克定律：引用胡克定律：由此得：由此得：聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)和和(2), 得：得：RllPRllPAB21, 例：剛性梁例：剛性梁AD由由1、2、3桿懸掛，已知三桿桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應(yīng)力為材料相同，許用應(yīng)力為，材料的彈性模量，材料的彈性模量為為 E，桿長(zhǎng)均為，桿長(zhǎng)均為l，橫截

29、面面積均為，橫截面面積均為A，試求結(jié)，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷構(gòu)的許可載荷P解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：NNNP1232331( )llll213123,即：即：N lE AN lE AN lE AN lE A213123,NNNN2131232,( )聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)和和(2), 得：得：NPNPNP123314614914,333914NAPA 3桿軸力為最大桿軸力為最大,其強(qiáng)度條件為其強(qiáng)度條件為:PA149 PA149例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移。的垂直位移。解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：NNNNP

30、13122cosN1N2N3解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：NNNN13122cosllh21cosN lEAN lEAh21coscos引用胡克定律：引用胡克定律：2.11 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù) : 單位長(zhǎng)度的桿溫度升單位長(zhǎng)度的桿溫度升高高1時(shí)桿的伸長(zhǎng)量時(shí)桿的伸長(zhǎng)量溫度升高T解：解：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：llTNl TRlEA即：即：RAE T(壓） 例例:在溫度為在溫度為時(shí)安裝的鐵軌，時(shí)安裝的鐵軌，每段長(zhǎng)度為每段長(zhǎng)度為12.5m，兩相鄰段鐵軌間預(yù)，兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空隙為留的空隙為=1.2mm，當(dāng)夏天氣溫升為，當(dāng)夏天

31、氣溫升為40時(shí)，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力為多少？已時(shí)，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力為多少？已知：知：E=200GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù)12.510-6 。解：解： 變形協(xié)調(diào)條件為變形協(xié)調(diào)條件為llll TNlEATN12103.1251012538125200101210693.NANA758 . MPa(壓） 裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力 例：如圖所示，為剛桿，例：如圖所示，為剛桿，1、2、3桿、均相同，求各桿內(nèi)力值。桿、均相同，求各桿內(nèi)力值。解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：NNNPNN1231220l1l2l3lll2132引用胡克定律，可得：引用胡克定律，可得：NNN2132 例：

32、求圖示等直桿件的兩端支反力。例：求圖示等直桿件的兩端支反力。桿件兩端固定桿件兩端固定解：解：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：llllACCDDB 0RaEARP aEARaEA()0例：如圖所示，鋼柱與銅管例：如圖所示，鋼柱與銅管等長(zhǎng)為，置于二剛性平板等長(zhǎng)為，置于二剛性平板間間,受軸向壓力受軸向壓力.鋼柱與銅鋼柱與銅管的橫截面積、彈性模量、管的橫截面積、彈性模量、線膨脹系數(shù)分別為線膨脹系數(shù)分別為s、s、s，及，及c、c、c。試導(dǎo)出系統(tǒng)所受載荷僅由試導(dǎo)出系統(tǒng)所受載荷僅由銅管承受時(shí)，所需增加的溫銅管承受時(shí)，所需增加的溫度度。（二者同時(shí)升溫）。（二者同時(shí)升溫）解：變形協(xié)調(diào)條件為銅管伸長(zhǎng)等于鋼柱伸長(zhǎng)，即解

33、：變形協(xié)調(diào)條件為銅管伸長(zhǎng)等于鋼柱伸長(zhǎng)，即CCCSl TPlE Al T 例：一薄壁圓環(huán)，例：一薄壁圓環(huán)，平均直徑為平均直徑為D，截面，截面面積為面積為A，彈性模量，彈性模量為為E，在內(nèi)側(cè)承受均，在內(nèi)側(cè)承受均布載荷布載荷q作用，求圓作用，求圓環(huán)周長(zhǎng)的增量。環(huán)周長(zhǎng)的增量。解：解：NqD2SN SE AqDDE A2qDE A22 2.12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念開(kāi)有圓孔的板條開(kāi)有圓孔的板條帶有切口的板條帶有切口的板條maxmax因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的的現(xiàn)象，稱為現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中應(yīng)力集中：發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力：發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力max0理論應(yīng)力集中系數(shù)：理論應(yīng)力集中系數(shù)：max：同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力：同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力0max 2.13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 剪切的概念和實(shí)例剪切的概念和實(shí)例 構(gòu)件的受力特點(diǎn)：作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力構(gòu)件的受力特點(diǎn)：作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力是一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的是一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力。橫向力。變形特點(diǎn)：以兩力變形特點(diǎn)：以兩力P之間的橫截面為分界面，構(gòu)之間的橫截面為分界面，構(gòu) 件的兩部分沿該面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。件的兩部分沿該面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。FsFsMeFsFs