1、固定收益證券第八講第八講: :公司債券公司債券主講教師：李磊寧n 單位：中央財經大學金融工程系單位：中央財經大學金融工程系n 主講課程：主講課程：金融工程學金融工程學/固定收益證券固定收益證券n 聯(lián)系方式：聯(lián)系方式：電子郵件：電子郵件：內容提要 公司債務契約的內容公司債務契約的內容 1 公司債券的估值公司債券的估值2 公司債券信用風險的定價公司債券信用風險的定價 3 回歸模型 精算模型 莫頓模型 利差 靜態(tài)利差 期權調整利差公司契約的主要內容n 定義：定義：n 公司債券（公司債券（corporate bond）是公司根據公司債券契約發(fā)行的融資工具，）是公司根據公司債券契約發(fā)行的融資工具，屬于公

2、司的負債屬于公司的負債 n 涉及內容：涉及內容：n 發(fā)行人的業(yè)務狀況發(fā)行人的業(yè)務狀況n 財務狀況財務狀況n 募集資金用途募集資金用途n 償債保證措施償債保證措施n 信用評級信用評級n 投資風險提示投資風險提示 公司契約的主要內容n 公司債券的信用級別公司債券的信用級別公司契約的主要內容n 舉例：峰峰集團公司債券舉例：峰峰集團公司債券 n債券名稱債券名稱n發(fā)行總額發(fā)行總額n發(fā)行期限發(fā)行期限n票面利率票面利率n信用級別信用級別募集資金用途償債基金條款債券擔保公司債券的估值n 利差利差n 定義：公司債券的利差是指公司債券的到期收益率與相同期限的無風險定義：公司債券的利差是指公司債券的到期收益率與相同

3、期限的無風險利率之差。利率之差。n 無風險利率常常用國債的到期收益率來代替，所以公司債券的利差常常指公無風險利率常常用國債的到期收益率來代替，所以公司債券的利差常常指公司債券與同期國債的到期收益率之差司債券與同期國債的到期收益率之差 n 影響利差的因素影響利差的因素 ：n 債券期限；債券期限；n 發(fā)行人的信用狀況；發(fā)行人的信用狀況；n 債券契約中的期權條款；債券契約中的期權條款；n 債券的流動性和債券的稅收待遇債券的流動性和債券的稅收待遇 公司債券的估值n 利差利差n 缺陷：缺陷：n 一是用到期收益率來貼現(xiàn)現(xiàn)金流時沒有考慮到收益率曲線的期限結構一是用到期收益率來貼現(xiàn)現(xiàn)金流時沒有考慮到收益率曲線

4、的期限結構n 二是按照名義利差的計算方法，無法辨別含權公司債券與不含權的同期國債二是按照名義利差的計算方法，無法辨別含權公司債券與不含權的同期國債之間的利差中，哪些是由期權造成的，哪些是由信用因素、流動性因素和稅之間的利差中，哪些是由期權造成的，哪些是由信用因素、流動性因素和稅收因素造成的，而投資者重點關注的是后者收因素造成的，而投資者重點關注的是后者 公司債券的估值n 靜態(tài)利差靜態(tài)利差n 定義：定義： 靜態(tài)利差（靜態(tài)利差（static spread）是這樣一個利差，把它作為常數(shù)，加）是這樣一個利差，把它作為常數(shù)，加到利率期限結構的每一點上形成一系列貼現(xiàn)率，用這些貼現(xiàn)率去貼現(xiàn)公到利率期限結構的

5、每一點上形成一系列貼現(xiàn)率，用這些貼現(xiàn)率去貼現(xiàn)公司債券未來的現(xiàn)金流并加總后得到的價值總和，正好等于當前公司債券司債券未來的現(xiàn)金流并加總后得到的價值總和，正好等于當前公司債券的價格。的價格。n 靜態(tài)利差不是兩個債券到期收益率的簡單相減，而是衡量公司債券到期靜態(tài)利差不是兩個債券到期收益率的簡單相減，而是衡量公司債券到期收益率曲線收益率曲線“超過超過”同期國債收益率曲線的程度。同期國債收益率曲線的程度。 公司債券的估值n 靜態(tài)利差靜態(tài)利差n 若公司債券價格方程為若公司債券價格方程為n 則則iss就是靜態(tài)利差，就是靜態(tài)利差，it為為t時刻的利率時刻的利率 期限收益率利率期限結構公司債券收益率曲線靜態(tài)利差

6、ntssttiicB1)1/(公司債券的估值n 靜態(tài)利差靜態(tài)利差n如果如果R1=4.05%R1=4.05%，R2=4.40%R2=4.40%，R3=4.78%R3=4.78%，R4=4.95%R4=4.95%，R5=5.12%R5=5.12%。假定這一利率期限結構就是。假定這一利率期限結構就是“0808峰峰債峰峰債”發(fā)行時的利率期限結構，那么平價發(fā)行時的發(fā)行時的利率期限結構，那么平價發(fā)行時的“0808峰峰峰峰債債”的靜態(tài)利差通過求解下面的方程得到的靜態(tài)利差通過求解下面的方程得到得到“08峰峰債”的靜態(tài)利差是0.0158，即158個基點 5432)%12. 51 (65.106)%95. 41

7、(65. 6)%78. 41 (65. 6)%40. 41 (65. 6)%05. 41 (65. 6100ssssssssssiiiii公司債券的估值n 期權調整利差期權調整利差n 定義：期權調整利差（定義：期權調整利差（option adjusted spread,簡稱簡稱OAS）是剔除了期權）是剔除了期權影響后的利差影響后的利差 n 對于不含權債券，期權調整利差與名義利差相等對于不含權債券，期權調整利差與名義利差相等n 對于可贖回債券，名義利差會擴大以彌補投資者對于可贖回債券，名義利差會擴大以彌補投資者n 對于可售回債券，名義利差會縮小以彌補發(fā)行人對于可售回債券，名義利差會縮小以彌補發(fā)行

8、人公司債券的估值n 各類利差為投資者提供了參考信息各類利差為投資者提供了參考信息公司債券信用風險的定價n 回歸模型回歸模型n 含有含有k個解釋變量的多元回歸的一般形式是個解釋變量的多元回歸的一般形式是 n X1，X2，Xk表示影響被解釋變量的表示影響被解釋變量的k個解釋變量個解釋變量,i從從1到到n表示觀測值的表示觀測值的序號，比如序號，比如X3i表示第表示第3個解釋變量的第個解釋變量的第i個觀察值個觀察值 n 通過把收集的歷史數(shù)據帶入模型，可以得到各個解釋變量前面的參數(shù)，通過把收集的歷史數(shù)據帶入模型，可以得到各個解釋變量前面的參數(shù)，這組參數(shù)可以用于測定每一個解釋變量（排除了其他解釋變量的影響

9、以這組參數(shù)可以用于測定每一個解釋變量（排除了其他解釋變量的影響以外）對被解釋變量產生的局部影響外）對被解釋變量產生的局部影響 公司債券信用風險的定價n 回歸模型回歸模型n 優(yōu)點：優(yōu)點： 回歸模型有利于人們發(fā)覺并驗證導致利差的內在原因，這些參數(shù)非常直觀回歸模型有利于人們發(fā)覺并驗證導致利差的內在原因，這些參數(shù)非常直觀地告訴我們各個因素對利差的影響程度地告訴我們各個因素對利差的影響程度 n 缺點：缺點： 違約的可能性在模型中并沒有涉及違約的可能性在模型中并沒有涉及 公司債券信用風險的定價n 精算模型精算模型n 將違約的可能性納入模型將違約的可能性納入模型n 若若pd代表債券每年的違約率代表債券每年的

10、違約率, 代表清償比率（債權人得到的清償價值代表清償比率（債權人得到的清償價值/本本金），金）， 代表違約升水（承諾收益率代表違約升水（承諾收益率-預期收益率），預期收益率），rf代表無風險利率代表無風險利率 ，則有：則有：n 即：即：fddfrppr1)1 (11ddfppr)1 (1)1)(1 (公司債券信用風險的定價n 莫頓模型莫頓模型n 默頓模型由默頓（默頓模型由默頓（Merton）教授于）教授于1974年提出。默頓模型中的企業(yè)權益年提出。默頓模型中的企業(yè)權益看作是針對企業(yè)資產的看漲期權?？醋魇轻槍ζ髽I(yè)資產的看漲期權。 n 公司股東被認為擁有以債券面值為執(zhí)行價格，以債券期限為有效期限，

11、公司股東被認為擁有以債券面值為執(zhí)行價格，以債券期限為有效期限，以公司資產為基礎資產的歐式看漲期權，這一期權的價值就是企業(yè)的權以公司資產為基礎資產的歐式看漲期權，這一期權的價值就是企業(yè)的權益益 公司債券信用風險的定價n 莫頓模型莫頓模型n 假設：假設：n A0代表公司當前的資產價值，代表公司當前的資產價值，AT代表公司代表公司T時刻的資產價值，時刻的資產價值，E0代表公司當代表公司當前的權益價值，前的權益價值，ET代表公司代表公司T時刻的權益價值，時刻的權益價值，L代表公司代表公司T時刻的負債（可時刻的負債（可以看作是面值為以看作是面值為L，期限為，期限為T-0的零息債券），的零息債券），A為公

12、司資產的波動率，為公司資產的波動率，E為為公司權益的波動率，公司權益的波動率，D是債券到期后支付的本息和是債券到期后支付的本息和 。n 計算計算T時刻企業(yè)權益價值時刻企業(yè)權益價值)0 ,max(DAETT公司債券信用風險的定價n 莫頓模型莫頓模型n 計算初始時刻權益的價值計算初始時刻權益的價值n 公司債券的價值可表述為公司債券的價值可表述為默頓模型中“企業(yè)違約”被定義為債務到期時資產價值小于負債價值，即AT L，而根據期權定價公式中參數(shù)的含義，N（-d2）被認為是基礎資產價格小于執(zhí)行價格的概率，所以也就是企業(yè)違約的概率。 TddTTrLAddNLedNAEAAArT122012100)2/()

13、/ln()()(000EAL資產的狀況資產的狀況負債與權益的狀況負債與權益的狀況120120面值為面值為100100的零息債券的零息債券等待估算的權益的價值等待估算的權益的價值總資產：總資產： 120120負債加權益：負債加權益： 120120設無風險利率為4.7%，假設該企業(yè)資產的波動率為22%，將這些數(shù)字代入公式，可以求出176. 0)(,93. 0,61.9339.26120,39.262200dNdLE即公司債券的價值是93.61元，其收益率為（100-93.61）/93.61=6.83%，其利差為6.83%-4.7%=2.13%，公司債券違約的概率是17.6%。由于相應的無違約風險的

14、債券的價值是100/（1+4.7%）=95.51，故損失率為（95.51-93.61）/95.51=1.99%。課稅問題n 債券課稅的結構債券課稅的結構 課稅對象課稅對象 納稅人納稅人 應稅債券應稅債券/免稅債券免稅債券n 課稅對債券投資收益率的影響課稅對債券投資收益率的影響 如何計算稅后收益率如何計算稅后收益率課稅問題n 債券的稅種債券的稅種 交易稅（印花稅）交易稅（印花稅）:課稅對象是交易額課稅對象是交易額 利息所得稅利息所得稅:課稅對象是票面利息課稅對象是票面利息 資本利得稅資本利得稅:課稅對象是買賣價差課稅對象是買賣價差n 我國的債券的稅種我國的債券的稅種 利息所得稅稅率利息所得稅稅率

15、20%(國債票面利息免稅國債票面利息免稅) 資本利得稅資本利得稅:納入企業(yè)所得稅納入企業(yè)所得稅25% 金融機構營業(yè)稅金融機構營業(yè)稅(債券買賣價差債券買賣價差5%)課稅問題n 個人（交易）投資者個人（交易）投資者 票息收入要交納票息收入要交納20%的利息稅的利息稅(國債票息收入免稅國債票息收入免稅) 投資債券得到的資本利得要交納個人所得稅（目前并沒投資債券得到的資本利得要交納個人所得稅（目前并沒有開征）有開征） n 非金融企業(yè)（交易）投資者非金融企業(yè)（交易）投資者 投資債券獲得的利息收入和資本利得收入要交納企業(yè)所投資債券獲得的利息收入和資本利得收入要交納企業(yè)所得稅得稅(國債的票息收入免稅國債的票

16、息收入免稅) 投資債券發(fā)生的資本損失（買賣債券產生的虧損，即負投資債券發(fā)生的資本損失（買賣債券產生的虧損，即負資本利得），可以從應納稅所得額中扣減資本利得），可以從應納稅所得額中扣減課稅問題n 金融企業(yè)（交易）投資者金融企業(yè)（交易）投資者 投資債券獲得的利息收入和資本利得收入要交納企業(yè)所投資債券獲得的利息收入和資本利得收入要交納企業(yè)所得稅得稅(國債的票息收入免稅國債的票息收入免稅) 買賣債券產生的資本利得還要交納買賣債券產生的資本利得還要交納5%營業(yè)稅營業(yè)稅 投資債券發(fā)生的資本損失（買賣債券產生的虧損，即負投資債券發(fā)生的資本損失（買賣債券產生的虧損，即負資本利得），可以從應納稅所得額中扣減資本

17、利得），可以從應納稅所得額中扣減課稅問題n 課稅對債券收益率的影響課稅對債券收益率的影響 設設YEX代表稅后收益率，代表稅后收益率，YTX代表應稅收益率（稅前收益率），代表應稅收益率（稅前收益率），TI為所得稅稅率，為所得稅稅率，TT為營業(yè)稅稅率，為營業(yè)稅稅率，Q為企業(yè)資金成本率。為企業(yè)資金成本率。為方便討論，我們假設投資者買賣的債券都是應稅債券。為方便討論，我們假設投資者買賣的債券都是應稅債券。分為兩種情況分為兩種情況 平價買賣債券平價買賣債券 溢價溢價/折價買賣債券折價買賣債券”n 平價買賣債券平價買賣債券:三類納稅人計算稅后收益率的公式三類納稅人計算稅后收益率的公式相同，稅前收益率和稅后

18、收益率的平價關系最為相同，稅前收益率和稅后收益率的平價關系最為簡單簡單 )1 (ITXEXTYY對于正在平價發(fā)行的“08峰峰債”而言，投資者由于其票面利率為6.65%，所以投資者平價買入并持有到期后的稅后收益率為YEX=6.65%（1-20%）=5.32%。即便投資者并非平價買入，但只要其買入收益率等于賣出收益率，上面的關系等式依然成立。（8-10）n 溢價溢價/折價買賣債券的情景折價買賣債券的情景 個人投資者個人投資者(與前式相同與前式相同) 非金融企業(yè)投資者非金融企業(yè)投資者n 情景一：投資者折價買入債券。這時，債券票面利息所得和債券的買情景一：投資者折價買入債券。這時，債券票面利息所得和債

19、券的買賣價差收入（資本）利得都屬于企業(yè)的賣價差收入（資本）利得都屬于企業(yè)的“納稅所得納稅所得”，按照，按照25%企業(yè)企業(yè)所得稅的稅率納稅，（所得稅的稅率納稅，（8-10）式依然適用。）式依然適用。n 情景二：投資者溢價買入債券。在考慮到企業(yè)的情景二：投資者溢價買入債券。在考慮到企業(yè)的“成本抵稅成本抵稅”因素后，因素后，稅后收益率應該是稅后收益率應該是ITXTXEXTYQYY)(（8-11）n 例如，某非金融企業(yè)按照例如，某非金融企業(yè)按照5.65%的收益率溢價買入的收益率溢價買入“08峰峰債峰峰債”，并，并打算持有到期。該企業(yè)資金成本率為打算持有到期。該企業(yè)資金成本率為7.46%，問企業(yè)債券投資

20、的稅后，問企業(yè)債券投資的稅后收益率為多少？按照（收益率為多少？按照（8-11），稅后收益率），稅后收益率=5.65%的的+（7.46%-5.65%） 25%=6.1025%。n 如果企業(yè)資金成本率低于稅前收益率，則使用以如果企業(yè)資金成本率低于稅前收益率，則使用以下的公式下的公式n 其中，其中，B是債券購買價格，是債券購買價格，N是債券持有年限。例是債券持有年限。例如，如果上例中的企業(yè)資金成本率為如，如果上例中的企業(yè)資金成本率為4.65%，“08峰峰債峰峰債”的購買價格為的購買價格為112元，持有元，持有5年，稅年，稅后收益率后收益率=5.65%+（112-100）/5 25%=ITXEXTNBYY/ )10