1、一、利用全等三角形解決與線段有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題1如圖，ABCD，BDAC，ABCD，求證：ABBC.解：ABCD，ACBD，BCCB，ABC DCB(SSS)，ABCDCB，又ABCD，ABCDCB180，ABCDCB90，ABBC2如圖，在RtABC中，ABC90，BDAC，且AE平分BAC，AFAB，求證：EFBC.解：AE平分BAC，BAEFAE，在ABE和AFE中，AEAE，BAEFAE，ABAF，ABEAFE(SAS)，ABEAFE，又ABC90，CBAC90，又BDAC，BACABE90，CABE，CAFE，EFBC3如圖，AD，AF分別是兩個(gè)鈍角ABC和ABE的高，如果ADAF

2、，ACAE.求證：BCBE.解：AD，AF分別是兩個(gè)鈍角ABC和ABE的高， A D B A F B 9 0 ， A D A F ， A B A B ，RtABD RtABF(HL)，DBFB，ACAE，ADAF，RtADC RtAFE(HL)，DCFE，DBDCFBFE，即BCBE4如圖，已知ADBC，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，AE，BE分別平分DAB，CBA，BE的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：ABE AFE；(2)求證：ADBCAB.解：(1)AE平分DAB，BAEFAE，BE平分CBA，ABECBE，ADBC，F(xiàn)CBE，ABEF，在ABE和AFE中，ABEF，BAE F A E ，

3、A E A E ， A B E A F E ( A A S )(2)ABE AFE，BEFE，ABAF，在BCE和FDE中 ， C B E F ， B E F E ， B E C F E D ，BCE FDE(ASA)，BCFD，ADDFAF，ABAF，ADBCAB5如圖，在RtABC中，BAC90，AC2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角是45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與點(diǎn)A，D重合，連接BE，EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明你的猜想6如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)(1)求證：ABAC2AD；(2)若AB5，AC3，求AD的取值范圍解：(1)延長(zhǎng)

4、AD至點(diǎn)E，使DEAD，連接BE，在ACD和 E B D 中 ， A D E D ， A D C B D E ， C D B D ，ACD EBD(SAS)，BEAC，ABBEAE，ABAC2AD(2)由三角形三邊關(guān)系得ABBE2ADABBE，532AD53，1AD4二、利用全等三角形解決與角有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題7如圖，M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BMCN，AM交BN于點(diǎn)P.(1)求證：ABM BCN；(2)求APN的度數(shù)8如圖，在ABC中，BAC90，在BC上截取BFBA，作DFBC交AC于點(diǎn)D，AEBC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G，連接GF，求證：DG平分AGF.解：BA

5、C90，DFBC，在RtABD和RtFBD中，ABBF，BDBD，RtABD RtFBD(HL)，ADGGDF，ADDF，又DGDG，ADG FDG(SAS)，AGDFGD，即DG平分AGF三、動(dòng)態(tài)中的全等三角形9(2017銅仁模擬)在正方形ABCD中，P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，分別過(guò)點(diǎn)B，D作BEPA，DFPA，垂足分別為E，F(xiàn).(1)如圖，線段BE，DF，EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；(2)如圖，若P點(diǎn)在DC的延長(zhǎng)線上，那么BE，DF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系；(只寫(xiě)結(jié)論)(3)如圖，若P點(diǎn)在CD的延長(zhǎng)線上，那么BE，DF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系(只寫(xiě)結(jié)論)解：(1)圖EFBEDF，易

6、證ABE DAF(AAS)，AEDF，BEAF，EFAFAE，EFBEDF(2)圖EFBEDF(3)圖BEDFEF10如圖，已知等腰RtABC和等腰RtCDE，ACBC，CDCE，M，N分別為AE，BD的中點(diǎn)，連接CM，CN.(1)判斷CM與CN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，若CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度，其他條件不變，則(1)的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)CMCN，CMCN.證明：由SAS證ACE BCD，CAECBD，AEBD，AMBN，再由SAS證ACM BCN，ACMBCN，CMCN，可證MCN90，即CMCN(2)結(jié)論仍成立，證法同上11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角形的頂點(diǎn)放在點(diǎn)P(4，4)處，兩直角邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B.(1)求OAOB的值；(2)如圖，將直角三角形繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，求OAOB的值解：(1)作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，可證APMBPN