1、.小專題三求二次函數(shù)的表達(dá)式類型1一點(diǎn)或兩點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的表達(dá)式1.假設(shè)拋物線yax24ax經(jīng)過點(diǎn)3，0，那么該拋物線的表達(dá)式是 CA.yx2x B.yx2xC.yx2x D.yx2x2.拋物線yax2bx經(jīng)過點(diǎn)A3，3，且該拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)A，那么該拋物線的表達(dá)式為AA.yx22x B.yx22xC.yx22x D.yx22x3.拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為3，0，與y軸交于點(diǎn)C0，3，那么該拋物線的表達(dá)式是yx22x3.4.如圖，拋物線yax2xc與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，并與直線yx2交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線yx2與y軸的交點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式.解：直線y

2、x2交x軸，y軸于B，C兩點(diǎn)，B4，0，C0，2.yax2xc經(jīng)過點(diǎn)B，C，解得yx2x2.類型2設(shè)“一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式假設(shè)二次函數(shù)圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)，那么可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc.5.：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A3，0，B2，3，C0，3，那么拋物線的表達(dá)式是yx22x3.6.將直角邊長為6的等腰RtAOC放在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C，A分別在x軸、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，C及點(diǎn)B3，0.求該拋物線的表達(dá)式.解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2bxca0.拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A0，6，B3，0，C6，0，解得該拋物線的

3、表達(dá)式為yx2x6.類型3設(shè)“頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式假如二次函數(shù)的頂點(diǎn)和圖象上的另一點(diǎn)，那么設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yaxh2k；假如對稱軸、最大值最小值或者二次函數(shù)的增減性，那么考慮利用“頂點(diǎn)式.7.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)1，10，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，2，那么此二次函數(shù)的表達(dá)式為AA.y3x26x1 B.y3x26x1C.y3x26x1 D.y3x26x18.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，3，且與y軸的交點(diǎn)到x軸的間隔 為1，那么該函數(shù)的表達(dá)式為y2x123或y4x123.9.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A1，0和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C0，6，對稱軸為直線x2，求二次函數(shù)的表達(dá)式并寫出圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)

4、.解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax22k，把A1，0，C0，6代入，得解得二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x2222x28x6，二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為2，2.類型4設(shè)“交點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式假如二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為x1，0，x2，0，那么設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yaxx1xx2.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OA1，OB3，OC4，那么經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為yx4x1.11.二次函數(shù)的對稱軸為直線x2，且在x軸上截得的線段長為6，與y軸交點(diǎn)為0，2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式.解：拋物線的對稱軸為直線x2，且在x軸上截得的線段長為6，拋物

5、線與x軸的兩交點(diǎn)為1，0，5，0.設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax1x5.將點(diǎn)0，2代入上式，得2a01×05，a.二次函數(shù)的表達(dá)式為yx1x5，即yx2x2.類型5利用“平移或“翻折求二次函數(shù)的表達(dá)式利用“平移或“翻折求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：先根據(jù)平移規(guī)律或折疊的性質(zhì)求出平移或翻折后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)平移不改變拋物線的形狀和大小，翻折后的拋物線與原拋物線的形狀、大小一樣，但開口方向相反，確定a的值；利用頂點(diǎn)式，設(shè)平移或翻折后的拋物線的表達(dá)式是yaxh2k，再代入a的值和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出平移或翻折后的拋物線的表達(dá)式.12.如下圖，將拋物線C0：yx22x向右平移2個(gè)單位長度，得到拋物線C1，那么拋物線C1的表達(dá)式是y