1、1.4充分條件與必要條件匣Mil蒞胡端菊:幽銅： 支留級(jí)姨 工嫄愉秘 她*獷、選擇題1 .集合 A= 1 , a,B=1,2,3,那么 “ a= 3” 是 “ A? B”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件解析：因?yàn)锳=1 ,a,B= 1,2,3，假設(shè)a=3,那么A=1,3,所以A?B,所以a=3? A? B；假設(shè) A? B,那么 a= 2 或 a= 3,所以 A? B、a=3,所以 “ a=3”是 A? B 的充分而不必要條件.答案：A2.函數(shù)f(x)=x2 + mx+ 1的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱的充要條件是()A. rtr - 2 B

2、. mp 2C. rtr - 1 D . mp 1解析：函數(shù)f (x) = x2+ mx+1的圖象關(guān)于x = 1對(duì)稱？ 一 2m= 1? m= - 2.答案：A3 .王昌齡的？參軍行？中有兩句詩：“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還.其中后一 句中“攻破樓蘭是“返回家鄉(xiāng)的()A.充分條件 B .必要條件C.充要條件 D .既不充分也不必要條件解析：“攻破樓蘭是返回家鄉(xiāng)的必要條件.應(yīng)選 B.答案：B4 . p： x1或xa,假設(shè)q是p的充分不必要條件，那么a的取值范圍是()A. 1 , +oo) B . ( 8, 1C. -3, 十) D . ( 一00, 一 3解析：令 A= x| x1 或 xa

3、,.q是p的充分不必要條件，B A,. .a1.答案：A二、填空題5 .從“充分不必要條件“必要不充分條件“充要條件“既不充分也不必要條 件中選一個(gè)適宜的填空.1 1) “X2 1=0” 是 “I x| 1 = 0” 的;2 2) “ x5 是x3” 的.解析：設(shè) A= x|x21=0 = - 1,1, B= x| x|-1=0=-1,1,所以 A= B, 即“X21 = 0”是“I x| 1 = 0”的充要條件.(2)設(shè)A= x| x5, B= x| x3,因?yàn)锳 B,所以“ x5”是“ x0.答案：b0三、解答題8 .指出以下各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件，必要不充分條件，“

4、充要條件，既不充分又不必要條件中選出一種作答).(1)在ABC中，p： /A/B, q： BCAC(2)對(duì)于實(shí)數(shù) x, y, p： x+yw8, q： x2 或 yw6;(3)x, yCR, p： (x-1)2+(y-2)2=0, q： (x-1)( y-2) = 0.解析：(1)在 ABC43,顯然有/ AZ B? BOAC所以p是q的充要條件.(2)因?yàn)閜? q,但q、p,所以p是q的充分不必要條件.(3)因?yàn)?p： A= (1,2) , q： B= ( x, y)| x= 1 或 y=2 , A B,所以 p 是 q 的充分不 必要條件.9 . p: x2- 8x- 200, q： x2

5、2x+1 m20( m0),假設(shè)p是q的充分而不必要條件，求 正實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析：由命題p得：x10或x0(m0) ? x(1 + m) x (1 - m)0 ? x1 + m( m0).因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以 p? q,且 qp, x| x10 或 x 2 x| x1 + m( m0),1 - m 2,me3,所以兩等號(hào)不能同時(shí)成立，解得即mrc 3.1 + me 10,me 9,所以正實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0,3.尖子生題庫10.求關(guān)于x的方程ax2+ 2x+1 = 0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件.1解析：（1） a=0時(shí)，可得x = -2,符合題意.（2）當(dāng)awo時(shí)，方程為一元二次方程，假設(shè)方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根， =44a0,那么1解得a0，那么必須滿足2八解得0aw1.-a0,綜上知，