1、-集合與簡易邏輯、極限與復(fù)數(shù)1已知集合，則的非空真子集的個(gè)數(shù)是（ ）A30個(gè) B32個(gè) C62個(gè) D64個(gè)2不等式的解集為，且，則的取值范圍是（ ）A B C D3已知，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A B C D 4已知和是兩個(gè)不相等的正整數(shù)，且，則=（ ）A0B1CD5設(shè)為復(fù)數(shù)集的非空子集若對任意，都有，則稱為封閉集下列命題：集合為封閉集；若為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號)6已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍 ；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍 7對任意兩個(gè)集合，定義：，設(shè)，則8已知數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是與無

2、關(guān)的常數(shù)，且，若存在，則 9 = 10如果是虛數(shù)，則中是虛數(shù)的有 個(gè)，是實(shí)數(shù)的有 個(gè)，相等的有 組11設(shè)，(1)，求的值；(2)，且，求的值；(3)，求的值12已知集合（1）若，求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍13設(shè)為全集，集合，,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍14設(shè)集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，問是否存在正整數(shù)和，使得，若存在，求出、的值；若不存在,說明理由15已知不等式的解集中的最大解為3，求實(shí)數(shù)的值16設(shè)時(shí)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍17設(shè)方程有兩個(gè)不相等的正根；方程無實(shí)根，求使或?yàn)檎?，且為假的?shí)數(shù)的取值范圍18試判斷是關(guān)于的方程在區(qū)間上有解的什么條件？并給出判斷理由19已知不等式；（1）若同

3、時(shí)滿足、的也滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若滿足的至少滿足、中的一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：，證明：，21試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)且a、b、c互不相等時(shí)，均有：22已知函數(shù)，數(shù)列滿足遞推關(guān)系式：，且（1）求、的值；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：當(dāng)時(shí)，有23已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，由中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列，為等比數(shù)列，其中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求24已知公比為的無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為（1）求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；（2）對給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前10項(xiàng)之和；（3）設(shè)為

4、數(shù)列的第項(xiàng)，求，并求正整數(shù)，使得 存在且不等于零25當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限是否存在？若存在，求出其極限26設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（3）求的最小值集合與簡易邏輯、極限與復(fù)數(shù)易錯題（參考答案）1C 解：因?yàn)椋智?，所以，故，所以它的非空真子集有個(gè)故選C2B 解：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，不符合題意，所以，由不等式得：或，即或，則有或，又，所以，即有，故選B3A 解：當(dāng)時(shí)，對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，則且，即，所以，故選4C解：特殊值法 由題意取，則，可見選C5解：集合為復(fù)數(shù)集，而復(fù)數(shù)集一定為封閉集，是真命題由封閉集定義知為真命題是

5、假命題如符合定義，但是為有限集是假命題如，為整數(shù)和虛數(shù)構(gòu)成集合，滿足，但不是封閉集，如都在中，但，所以正確的是6，解：當(dāng)中僅有一個(gè)元素時(shí)，或；當(dāng)中有個(gè)元素時(shí)，；當(dāng)中有兩個(gè)元素時(shí)，；所以， 7解：依題意有，所以，故81 解：因?yàn)?，所以，得，則，故，所以9 解：=104，5，3解：四個(gè)為虛數(shù)；五個(gè)為實(shí)數(shù)；三組相等11解：(1)因?yàn)椋?，又由對?yīng)系數(shù)相等可得和同時(shí)成立，即；(2)由于， ，且，故只可能.此時(shí)，即或，由(1)可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，與已知矛盾，所以舍去，故；(3)由于，且，此時(shí)只可能，即，也即，或，由(2)可知不合題意，故12解：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，,滿足條件；當(dāng)時(shí)，由，得：

6、解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為13解：因?yàn)?，所以又，所以所以方程或者無實(shí)根，或者只有負(fù)實(shí)數(shù)根所以，或，即或，得故實(shí)數(shù)的取值范圍為14解：（1），則，由方程組解得：，即（2），則中的方程為.因?yàn)槎际欠强占?，由已知必有且，此即方程組和方程組均無解，消去整理得和，所以，將其看做關(guān)于的二元一次不等式，從而，所以且成立.又，所以,此時(shí)，且，由此得，由,得，即所求，15解：將代入，得，即當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，即，所以滿足要求16解：因?yàn)?，所以由得，由，得：或，故，解得，又，所以，又，無解綜上，正數(shù)的取值范圍是17解：令，則由，且，且 ，求得，由或?yàn)檎?，且為假知，、一真一假?dāng)真假時(shí)，即；當(dāng)假真時(shí)，即的

7、取值范圍是或答案：18解：令，則方程在區(qū)間上有解的充要條件是：或，由于第一個(gè)不等式的解集是，而第二個(gè)不等式的解集是，所以關(guān)于的方程在區(qū)間上有解的充要條件是，因?yàn)榧?，故而可得結(jié)論：是關(guān)于的方程在區(qū)間上有解的充分不必要條件19解：由題意知，解得；解得或（1）設(shè)同時(shí)滿足、的集合，滿足的集合為，因?yàn)?，所以：，所以為所求?），所以，即方程的兩根在內(nèi)，所以：，所以為所求20證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，所以，命題正確假設(shè)當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)， ，而，所以又，所以當(dāng)時(shí)，命題正確由知，對一切，有21證明：（1）設(shè)a、b、c為等比數(shù)列，所以（2）設(shè)a、b、c為等差數(shù)列，則，猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，由，所以假設(shè)時(shí)成立，即，則當(dāng)時(shí)， 22解：（1）由及計(jì)算得：，（2）證明：（），即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立（）假設(shè)結(jié)論對成立，即因?yàn)?，函?shù)在上遞增，則，所以，即當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立由（）（）知，不等式對一切都成立（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以又由，即，即，得，且所以23解：（1）由題意知，即因?yàn)?，所以，?shù)列的公比，所以 又由得因?yàn)?，所以?），所以24解：（1）由題設(shè)可得，解得所以數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為（2）由（1）知，所以，是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)之和為，即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155（3）因?yàn)闉閿?shù)列的第項(xiàng)，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以令因?yàn)?，所?，故 所以因?yàn)?，且存在，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由題設(shè)