1、第3講 運(yùn)動(dòng)圖像 追及相遇問(wèn)題1.1.直線運(yùn)動(dòng)的直線運(yùn)動(dòng)的x-tx-t圖像圖像(1)(1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的_隨隨_變化的變化的規(guī)律。規(guī)律。(2)(2)斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體_的的大小，斜率正負(fù)表示物體大小，斜率正負(fù)表示物體_的方向。的方向。位移位移時(shí)間時(shí)間速度速度速度速度知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像 2.2.直線運(yùn)動(dòng)的直線運(yùn)動(dòng)的v-tv-t圖像圖像(1)(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的_隨隨_變化變化的規(guī)律

2、。的規(guī)律。(2)(2)斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體_ 的大小，斜率正負(fù)表示物體的大小，斜率正負(fù)表示物體_的方向。的方向。(3)“(3)“面積面積”的意義：的意義：圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的_。若面積在時(shí)間軸的上方若面積在時(shí)間軸的上方, ,表示位移方向?yàn)楸硎疚灰品较驗(yàn)開(kāi)；若面積在；若面積在時(shí)間軸的下方時(shí)間軸的下方, ,表示位移方向?yàn)楸硎疚灰品较驗(yàn)開(kāi)。速度速度時(shí)間時(shí)間加速度加速度加速度加速度位移大小位移大小正方向正方向負(fù)方向負(fù)方向【思考辨析【思考辨析】(1)s-t(1)s-t圖像是物體的運(yùn)

3、動(dòng)軌跡。圖像是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。 ( )( )(2)s-t(2)s-t圖像是一條直線，說(shuō)明物體一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。圖像是一條直線，說(shuō)明物體一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。( )( )(3)v-t(3)v-t圖像是一條平行于圖像是一條平行于t t軸的直線，說(shuō)明物體做勻速直線運(yùn)軸的直線，說(shuō)明物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。 ( )( )(4)s-t(4)s-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的路程。圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的路程。( )( )(5)(5)兩條兩條v-tv-t圖像的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇。圖像的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇。 ( )( )(6)(6)兩條兩條s-ts-t圖像的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇。圖像的

4、交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇。 ( )( )(7)(7)相向運(yùn)動(dòng)的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)二者相向運(yùn)動(dòng)的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)二者之距時(shí)即相遇。之距時(shí)即相遇。 ( )( ) 【典例透析【典例透析1 1】( (雙選雙選)(2013)(2013潮州模擬潮州模擬) )一物體自一物體自t=0t=0時(shí)開(kāi)始做時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其速度直線運(yùn)動(dòng)，其速度時(shí)間圖像如圖所示。下列選項(xiàng)正確的是時(shí)間圖像如圖所示。下列選項(xiàng)正確的是( )( )A.A.在在0 06 s6 s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30 m30 mB.B.在在0 06 s6 s內(nèi)，物體經(jīng)過(guò)的路程為內(nèi)，物體經(jīng)過(guò)的路程為40

5、 m40 mC.C.在在0 04 s4 s內(nèi)，物體的平均速度為內(nèi)，物體的平均速度為7.5 m/s7.5 m/sD.D.在在5 56 s6 s內(nèi)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)內(nèi)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng) BCBC【例【例2 2】甲、乙、丙三物體同時(shí)同地出發(fā)做直線甲、乙、丙三物體同時(shí)同地出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng)，它們的位移運(yùn)動(dòng)，它們的位移時(shí)間圖像如圖所示。時(shí)間圖像如圖所示。請(qǐng)比較在時(shí)間請(qǐng)比較在時(shí)間t t0 0內(nèi)它們的平均速率、平均速度的內(nèi)它們的平均速率、平均速度的大小關(guān)系。大小關(guān)系。【總結(jié)提升【總結(jié)提升】1.1.應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像的三點(diǎn)注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像的三點(diǎn)注意(1)(1)無(wú)論是無(wú)論是x-tx-t圖像還是圖像還是v-tv-t

6、圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。(2)x-t(2)x-t圖像和圖像和v-tv-t圖像都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。圖像都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)x-t(3)x-t圖像和圖像和v-tv-t圖像的形狀由圖像的形狀由x x與與t t、v v與與t t的函數(shù)關(guān)系決定。的函數(shù)關(guān)系決定。2.2.從從v-tv-t圖像可得四個(gè)運(yùn)動(dòng)物理量圖像可得四個(gè)運(yùn)動(dòng)物理量(1)(1)運(yùn)動(dòng)速度：運(yùn)動(dòng)速度：(2)(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：運(yùn)動(dòng)時(shí)間：(3)(3)運(yùn)動(dòng)加速度運(yùn)動(dòng)加速度：(4)(4)運(yùn)動(dòng)的位移運(yùn)動(dòng)的位移：從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移，圖線：從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小

7、，第一象限的面積表示與與時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。3.3.應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像解題應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像解題“六看六看”x-tx-t圖像圖像v-tv-t圖像圖像軸軸橫軸為時(shí)間橫軸為時(shí)間t t, ,縱軸為縱軸為位移位移x x橫軸為時(shí)間橫軸為時(shí)間t t, ,縱軸為速度縱軸為速度v v線線傾傾斜斜直線表示勻速直線直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)傾傾斜斜直線表示勻變速直線直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度面積面積無(wú)實(shí)際意義無(wú)實(shí)際意義圖線和時(shí)間軸圍成的面積圖

8、線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移表示位移縱截距縱截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)為另一種運(yùn)動(dòng), ,交點(diǎn)表交點(diǎn)表示示相遇相遇拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱砉拯c(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)一種運(yùn)動(dòng), ,交點(diǎn)表示速度相交點(diǎn)表示速度相等等【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】( (雙選雙選)(2013)(2013東莞模擬東莞模擬) ) 四個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，四個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度圖像分別如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是它們的速度圖像分別如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是( )( )A.A.四個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第四個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第1 s1 s內(nèi)的平均速度相同內(nèi)的平均速度相同

9、B.B.在第在第2 s2 s末，質(zhì)點(diǎn)丙回到出發(fā)點(diǎn)末，質(zhì)點(diǎn)丙回到出發(fā)點(diǎn)C.C.在第在第2 s2 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)甲、丙、丁做加速運(yùn)動(dòng)內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)甲、丙、丁做加速運(yùn)動(dòng)D.D.在第在第2 s2 s末，質(zhì)點(diǎn)乙、丙離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)位移相同末，質(zhì)點(diǎn)乙、丙離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)位移相同 CDCD1.1.追及問(wèn)題的兩類情況追及問(wèn)題的兩類情況(1)(1)若后者若后者能追上能追上前者，追上時(shí)，兩者處于前者，追上時(shí)，兩者處于_位置，且后者位置，且后者速度一定不小于前者速度。速度一定不小于前者速度。(2)(2)若后者若后者追不上追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度前者，則當(dāng)后者速度與前者速度_時(shí)，兩時(shí)，兩者相距最近。者相距最近。2.2.相遇問(wèn)題相

10、遇問(wèn)題相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和_開(kāi)始時(shí)兩開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇。物體間的距離時(shí)即相遇。同一同一相等相等等于等于知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 追及和相遇問(wèn)題追及和相遇問(wèn)題考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 追及和相遇問(wèn)題追及和相遇問(wèn)題( (三年三年3 3考考) ) 【考點(diǎn)解讀【考點(diǎn)解讀】討論追及、相遇的問(wèn)題討論追及、相遇的問(wèn)題, ,其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在物體在同一時(shí)刻能否到達(dá)相同的空間位置問(wèn)題同一時(shí)刻能否到達(dá)相同的空間位置問(wèn)題1.1.追及相遇問(wèn)題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件追及相遇問(wèn)題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件(1)(1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位

11、移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫(huà)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖得到。運(yùn)動(dòng)示意圖得到。(2)(2)一個(gè)條件：一個(gè)條件：即兩者速度相等即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、，它往往是物體間能否追上、追不上或追不上或( (兩者兩者) )距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。切入點(diǎn)。2.2.追及相遇問(wèn)題常見(jiàn)的情況追及相遇問(wèn)題常見(jiàn)的情況假設(shè)物體假設(shè)物體A A追物體追物體B,B,開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距s s0 0, ,有兩種常見(jiàn)情況有兩種常見(jiàn)情況: :(1)A(1)A追上追上B B時(shí)，必有時(shí)，必有s sA A-s

12、-sB B=s=s0 0，且，且v vA AvvB B。(2)(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有相同，必有s sA A-s-sB B=s=s0 0，v vA A=v=vB B。若使兩物體保證不相撞，此時(shí)應(yīng)。若使兩物體保證不相撞，此時(shí)應(yīng)有有v vA Av。一初速度為。一初速度為v v0 0的小物塊沿斜面的小物塊沿斜面abab向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t t0 0后到達(dá)頂點(diǎn)后到達(dá)頂點(diǎn)b b時(shí)，速度剛好為零；然后讓小物塊立即從靜止開(kāi)時(shí)，速度剛好為零；然后讓小物塊立即從靜止開(kāi)始沿斜面始沿斜面bcbc下滑。在小物塊從下滑。在小物塊從a a運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到c c的過(guò)程中，可能正確描的過(guò)程中，可能正確描述其速度大小述其速度大小v v與時(shí)間與時(shí)間t t的關(guān)系的圖像是的關(guān)系的圖像是( )( )【解析【解析】選選C C。設(shè)。設(shè)b b到地面的高度為到地面的高度為h h，小物塊在，小物塊在bcbc面的運(yùn)動(dòng)時(shí)面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為間為t t，滑到，滑到c c點(diǎn)速度為點(diǎn)速度為v v，小物塊在，小物塊在abab、bcbc面上分別做勻變速面上分別做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在直線運(yùn)動(dòng)，在v-tv-t圖像上表現(xiàn)為兩條直線，選項(xiàng)圖像上表現(xiàn)為兩條直線，選項(xiàng)D D錯(cuò)誤；由于在錯(cuò)誤；由于在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力的作用，末速度減小，所以