1、第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)一 線段、周長問題線段、周長問題例例1 1 (2017 (2017東營中考東營中考) )如圖，直線如圖，直線y y x x 分別與分別與x x軸、軸、y y軸交于軸交于B B，C C兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)A A在在x x軸上，軸上，ACBACB9090，拋物線，拋物線y yaxax2 2bxbx 經(jīng)過經(jīng)過A A，B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)3333(1)(1)求求A A，B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)(2)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(3)(3)點(diǎn)點(diǎn)M M是直線是直線BCBC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M M作作MHBCMHBC于點(diǎn)于點(diǎn)H H，作

2、，作MDyMDy軸交軸交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，求，求DMHDMH周長的最大值周長的最大值【分析分析】(1)(1)由直線解析式可求得由直線解析式可求得B B，C C坐標(biāo)，再利用相似三坐標(biāo)，再利用相似三角形可求得角形可求得OAOA，從而可求出，從而可求出A A點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；(2)(2)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(3)(3)根據(jù)題意可推出當(dāng)根據(jù)題意可推出當(dāng)MDMD取得最大值時，取得最大值時，DMHDMH的周長最大，的周長最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值【自主解答自主解答】 (1)(1)直線直線y y x x 分別與分別與x

3、x軸、軸、y y軸交軸交于于B B，C C兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3(3，0)0)，點(diǎn)，點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0(0， ) )ACOACOBCOBCO9090，ACOACOCAOCAO9090，CAOCAOBCO.BCO.AOCAOCCOBCOB9090，AOCAOCCOBCOB，3333 AO AO1 1，點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (1 1，0)0)(2)(2)拋物線拋物線y yaxax2 2bxbx經(jīng)過經(jīng)過A A，B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y y(3)(3)由題意知，由題意知，DMHDMH為直角三角形，且為直角三角形，且M M3030，當(dāng)當(dāng)M

4、DMD取得最大值時，取得最大值時，DMHDMH的周長最大的周長最大當(dāng)當(dāng)x x 時，時，MDMD有最大值有最大值 ，DMHDMH周長的最大值為周長的最大值為234331 1如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0D(0， ) )，且頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)C C的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為4 4，該圖象在，該圖象在x x軸上截得線段軸上截得線段ABAB長為長為6.6.(1)(1)利用二次函數(shù)的對稱性直接寫出點(diǎn)利用二次函數(shù)的對稱性直接寫出點(diǎn)A A，B B的坐標(biāo)的坐標(biāo)(2)(2)求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式(3)(3)在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P P，使，使P

5、APAPDPD最小，求出點(diǎn)最小，求出點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)397(4)(4)在拋物線上是否存在點(diǎn)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q Q，使，使QABQAB與與ABCABC相似？如果存相似？如果存在，求出點(diǎn)在，求出點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由解：解：(1)A(1(1)A(1，0)0)，B(7B(7，0)0)(2)(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y ya(xa(x1)(x1)(x7)7)過點(diǎn)過點(diǎn)(0(0， ) )，代入得代入得7a7a . .解得解得a a ，二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y y (x(x1)(x1)(x7)7)3973979393(3

6、)(3)點(diǎn)點(diǎn)A A，B B關(guān)于直線關(guān)于直線x x4 4對稱，對稱，PAPAPBPB，PAPAPDPDPBPBPDDBPDDB，DBDB與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.P.如圖，設(shè)直線如圖，設(shè)直線x x4 4與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)M.M.PMODPMOD，BPMBPMBDO.BDO.又又PBMPBMDBODBO，BPMBPMBDOBDO，PMPM 點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4(4， ) )(4)(4)存在由存在由(2)(2)可得出點(diǎn)可得出點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4(4， ) )AMAM3 3，在在RtRtAMCAMC中，中，t ta an nACMACM ，ACMAC

7、M6060. .ACACBCBC，ACBACB120120. .3333如圖所示，當(dāng)點(diǎn)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q Q在在x x軸上方時，過點(diǎn)軸上方時，過點(diǎn)Q Q作作QNxQNx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N.N.如果如果ABABBQBQ，由由ACBACBABQABQ得得BQBQ6 6，ABQABQACBACB120120，則則QBNQBN6060，QNQN3 3 ，BNBN3 3，ONON1010，此時點(diǎn)此時點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(10(10，3 )3 )33如果如果ABABAQAQ，由對稱性知，由對稱性知Q Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (2 2，3 )3 )，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10(10，3 )3 )與與( (2 2

8、，3 )3 )都在拋物線上都在拋物線上當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q Q在在x x軸下方時，軸下方時，QABQAB就是就是ACBACB，此時點(diǎn)，此時點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(4(4， ) )綜上所述，存在這樣的點(diǎn)綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q Q，使，使QABQAB與與ABCABC相似，點(diǎn)相似，點(diǎn)Q Q的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為(10(10，3 )3 )或或( (2 2，3 )3 )或或(4(4， ) )3333333考點(diǎn)二考點(diǎn)二 圖形面積問題圖形面積問題例例2 2 (2017 (2017濰坊中考濰坊中考) )如圖，拋物線如圖，拋物線y yaxax2bxbxc c經(jīng)過平經(jīng)過平行四邊形行四邊形ABCDABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A(0A(

9、0，3)3)，B(B(1 1，0)0)，D(2D(2，3)3)，拋物，拋物線與線與x x軸的另一交點(diǎn)為軸的另一交點(diǎn)為E.E.經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)E E的直線的直線l l將平行四邊形將平行四邊形ABCDABCD分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn)分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn)F.F.點(diǎn)點(diǎn)P P為直為直線線l l上方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)上方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為t.t.(1)(1)求拋物線的表達(dá)式；求拋物線的表達(dá)式；(2)(2)當(dāng)當(dāng)t t為何值時，為何值時，PFEPFE的面積最大？并求最大值的立方根；的面積最大？并求最大值的立方根；(3)(3)是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)

10、P P使使PAEPAE為直角三角形？若存在，求出為直角三角形？若存在，求出t t的值；的值；若不存在，說明理由若不存在，說明理由【分析分析】 (1) (1)由由A A，B B，D D三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式；得拋物線的表達(dá)式；(2)(2)由題意知由題意知l l必過平行四邊形必過平行四邊形ABCDABCD的對的對稱中心，由拋物線的對稱性可求得稱中心，由拋物線的對稱性可求得E E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線線l l的表達(dá)式，作的表達(dá)式，作PHxPHx軸，交直線軸，交直線l l于點(diǎn)于點(diǎn)M M，作，作FNPHFNPH，則可，則可用用t

11、t表示出表示出PMPM的長，從而可表示出的長，從而可表示出PEFPEF的面積，再利用二次的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；(3)(3)由題意可知有由題意可知有PAEPAE9090或或APEAPE9090兩種情況，分兩種情況，分別求得別求得t t的值即可的值即可【自主解答自主解答】 (1)(1)將點(diǎn)將點(diǎn)A(0A(0，3)3)，B(B(1 1，0)0)，D(2D(2，3)3)代入代入y yaxax2 2bxbxc c得得拋物線的表達(dá)式為拋物線的表達(dá)式為y yx x2 22x2x3.3.(2)(2)直線直線l l

12、將平行四邊形將平行四邊形ABCDABCD分割為面積相等的兩部分，分割為面積相等的兩部分，l l必過其對稱中心必過其對稱中心( ( ， ) )由點(diǎn)由點(diǎn)A A，D D知，對稱軸為知，對稱軸為x x1 1，E(3E(3，0)0)，設(shè)直線設(shè)直線l l的表達(dá)式為的表達(dá)式為y ykxkxm m，代入點(diǎn)，代入點(diǎn)( ( ， ) )和和(3(3，0)0)得得 21232123直線直線l l的表達(dá)式為的表達(dá)式為y y x x . .由由 解得解得x xF F . .如圖，作如圖，作PHxPHx軸，交軸，交l l于點(diǎn)于點(diǎn)M M，作，作FNPH.FNPH.點(diǎn)點(diǎn)P P的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為y yP Pt t2 22t2t

13、3 3，點(diǎn)點(diǎn)M M的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為y yM M t t . .PMPMy yP Py yM Mt t2 22t2t3 3 t t t t2 2 t t . .5359525359595351356則則S SPFEPFES SPFMPFMS SPEMPEM PMPMFNFN PMPMEHEH PMPM(FN(FNEH)EH) ( (t t2 2 t t )(3)(3 ) )當(dāng)當(dāng)t t 時，時，PFEPFE的面積最大，最大值的立方根為的面積最大，最大值的立方根為2121212151356521013(3)(3)由圖可知由圖可知PEA90PEA90. .若若P P1 1AEAE9090，作，作P

14、 P1 1GyGy軸，軸，OAOAOEOE，OAEOAEOEAOEA4545，P P1 1AGAGAPAP1 1G G4545，P P1 1G GAGAG，t tt t2 22t2t3 33 3，即即t t2 2t t0 0，解得解得t t1 1或或t t0(0(舍去舍去) )若若APAP2 2E E9090，作，作P P2 2KxKx軸，軸，AQPAQP2 2K K，則則P P2 2KEKEAQPAQP2 2， 即即t t2 2t t1 10 0，解得解得t t 或或t t ( (舍去舍去) )，綜上可知，綜上可知，t t1 1或或t t 時，存在點(diǎn)時，存在點(diǎn)P P使使PAEPAE為直角三角

15、為直角三角形形522 2(2018(2018遂寧中考遂寧中考) )如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線y yaxax2 2 x x4 4的的對稱軸是直線對稱軸是直線x x3 3，且與，且與x x軸相交于軸相交于A A，B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)(B(B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)右點(diǎn)右側(cè)側(cè)) )，與，與y y軸交于軸交于C C點(diǎn)點(diǎn)(1)(1)求拋物線的解析式和求拋物線的解析式和A A，B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P P是拋物線上是拋物線上B B，C C兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)( (不與不與B B，C C重合重合) )，則是否存在一點(diǎn)，則是否存在一點(diǎn)P P，使，使PBCPBC的面積最大若存

16、在，的面積最大若存在，請求出請求出PBCPBC的最大面積；若不存在，試說明理由；的最大面積；若不存在，試說明理由；23(3)(3)若若M M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M M作作y y軸的平行線，交直線軸的平行線，交直線BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)N N，當(dāng)，當(dāng)MNMN3 3時，求時，求M M點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)解：解：(1)(1)拋物線拋物線y yaxax2 2 x x4 4的對稱軸是直線的對稱軸是直線x x3 3， 3 3，解得，解得a a ，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y y x x2 2 x x4.4.當(dāng)當(dāng)y y0 0時，時， x x2 2 x x4 40 0，解得解得x x1

17、 12 2，x x2 28 8，點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (2 2，0)0)，點(diǎn)，點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(8(8，0)0)23a2234141232341(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x0 0時，時，y y x x2 2 x x4 44 4，點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0(0，4)4)設(shè)直線設(shè)直線BCBC的解析式為的解析式為y ykxkxb(k0)b(k0)將將B(8B(8，0)0)，C(0C(0，4)4)代入代入y ykxkxb b得得直線直線BCBC的解析式為的解析式為y y x x4.4.412321假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x(x， x x2 2 x x4)4)如

18、圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)P P作作PDyPDy軸，交直線軸，交直線BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，則點(diǎn)則點(diǎn)D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x(x， x x4)4)，PDPD x x2 2 x x4 4( ( x x4)4) x x2 22x2x，41232141232141SSPBCPBC PDPDOBOB 8(8( x x2 22x)2x)x x2 28x8x(x(x4)4)2 216.16.1 10 0，當(dāng)當(dāng)x x4 4時，時，PBCPBC的面積最大，最大面積是的面積最大，最大面積是16.16.00 x x8 8，存在點(diǎn)存在點(diǎn)P P，使，使PBCPBC的面積最大，最大面積是的面積最大，最大面積是16.16.21

19、2141(3)(3)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(m(m， m m2 2 m m4)4)，則點(diǎn)，則點(diǎn)N N的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(m(m， m m4)4)，MNMN| | m m2 2 m m4 4( ( m m4)|4)| | m m2 22m|.2m|.又又MNMN3 3，| | m m2 22m|2m|3.3.當(dāng)當(dāng)0 0m m8 8時，有時，有 m m2 22m2m3 30 0，解得解得m m1 12 2，m m2 26 6，412321412321414141點(diǎn)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2(2，6)6)或或(6(6，4)4)當(dāng)當(dāng)m m0 0或或m m8 8時，有時，有 m m2 22m2m

20、3 30 0，解得解得m m3 34 42 2 ，m m4 44 42 2 ，點(diǎn)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4(42 2 ， 1)1)或或(4(42 2 ， 1)1)綜上所述，綜上所述，M M點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(4(42 2 ， 1)1)，(2(2，6)6)，(6(6，4)4)或或(4(42 2 ， 1)1)417777777777考點(diǎn)三考點(diǎn)三 動點(diǎn)、存在點(diǎn)問題動點(diǎn)、存在點(diǎn)問題例例3 3 (2018 (2018濰坊中考濰坊中考) )如圖如圖1 1，拋物線，拋物線y y1axax2 x xc c與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B(1B(1，0)0)，與，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C(0C(

21、0， ) )，拋物線，拋物線y y1的的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為G G，GMxGMx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M.M.將拋物線將拋物線y y1平移后得到頂點(diǎn)為平移后得到頂點(diǎn)為B B且且對稱軸為直線對稱軸為直線l l的拋物線的拋物線y y2. .(1)(1)求拋物線求拋物線y y2的表達(dá)式；的表達(dá)式；2143(2)(2)如圖如圖2 2，在直線，在直線l l上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)T T，使，使TACTAC是等腰三角形？是等腰三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)若存在，請求出所有點(diǎn)T T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)(3)點(diǎn)點(diǎn)P P為拋物線為拋物線y y1 1上一動點(diǎn)，過點(diǎn)上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P P作

22、作y y軸的平行線交拋物線軸的平行線交拋物線y y2 2于點(diǎn)于點(diǎn)Q Q，點(diǎn)，點(diǎn)Q Q關(guān)于直線關(guān)于直線l l的對稱點(diǎn)為的對稱點(diǎn)為R.R.若以若以P P，Q Q，R R為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的三角形與三角形與AMGAMG全等，求直線全等，求直線PRPR的表達(dá)式的表達(dá)式【分析分析】 (1) (1)應(yīng)用待定系數(shù)法求表達(dá)式；應(yīng)用待定系數(shù)法求表達(dá)式；(2)(2)設(shè)出點(diǎn)設(shè)出點(diǎn)T T坐標(biāo)，表示出坐標(biāo)，表示出TACTAC三邊，進(jìn)行分類討論；三邊，進(jìn)行分類討論；(3)(3)設(shè)出點(diǎn)設(shè)出點(diǎn)P P坐標(biāo)，表示出坐標(biāo)，表示出Q Q，R R坐標(biāo)及坐標(biāo)及PQPQ，QRQR，根據(jù)以，根據(jù)以P P，Q Q，R R為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三

23、角形與AMGAMG全等，分類討論對應(yīng)邊相等的可能全等，分類討論對應(yīng)邊相等的可能性即可性即可【自主解答自主解答】 (1) (1)由題意知由題意知拋物線拋物線y y1 1的表達(dá)式為的表達(dá)式為y y1 1拋物線拋物線y y1 1平移后得到拋物線平移后得到拋物線y y2 2，且頂點(diǎn)為，且頂點(diǎn)為B(1B(1，0)0)，拋物線拋物線y y2 2的表達(dá)式為的表達(dá)式為y y2 2 (x(x1)1)2 2，即即y y2 2(2)(2)拋物線拋物線y y2 2的對稱軸的對稱軸l l為為x x1 1，設(shè)，設(shè)T(1T(1，t)t)已知已知A(A(3 3，0)0)，C(0C(0， ) )4143如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)T

24、T作作TEyTEy軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E E，則，則TCTC2 2TETE2 2CECE2 2TATA2 2ABAB2 2TBTB2 2(1(13)3)2 2t t2 2t t2 21616，ACAC2 2 . .當(dāng)當(dāng)TCTCACAC時，即時，即當(dāng)當(dāng)TATAACAC時，得時，得t t2 21616 ，無解；，無解；1615316153當(dāng)當(dāng)TATATCTC時，得時，得 ，解得，解得t t3 3 . .綜上可知，在拋物線綜上可知，在拋物線y y2 2的對稱軸的對稱軸l上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)T T，使，使TACTAC是等腰是等腰三角形，此時三角形，此時T T點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為T T1 1(1(1， ) )，T

25、T2 2(1(1， ) )，T T3 3(1(1， ) )(3)(3)設(shè)設(shè)P(mP(m， ) )，則，則Q(mQ(m， ) )Q Q，R R關(guān)于關(guān)于x x1 1對稱，對稱，877877R(2R(2m m， ) )情況一：當(dāng)點(diǎn)情況一：當(dāng)點(diǎn)P P在直線在直線l l的左側(cè)時，的左側(cè)時，PQPQ 1 1m m，QRQR2 22m.2m.又又以以P P，Q Q，R R構(gòu)成的三角形與構(gòu)成的三角形與AMGAMG全等，全等，當(dāng)當(dāng)PQPQGMGM且且QRQRAMAM時，時，m m0 0，可求得可求得P(0P(0， ) )，即點(diǎn)，即點(diǎn)P P與點(diǎn)與點(diǎn)C C重合，重合，43R(2R(2， ) )設(shè)設(shè)PRPR的表達(dá)式為

26、的表達(dá)式為y ykxkxb b，則有則有即即PRPR的表達(dá)式為的表達(dá)式為y y x x . .當(dāng)當(dāng)PQPQAMAM且且QRQRGMGM時，無解時，無解412143情況二：當(dāng)點(diǎn)情況二：當(dāng)點(diǎn)P P在直線在直線l l右側(cè)時，右側(cè)時，PQPQQRQR2m2m2 2，同理可得同理可得P(2P(2， ) )，R(0R(0， ) )，PRPR的表達(dá)式為的表達(dá)式為y y x x . .綜上所述，綜上所述，PRPR的表達(dá)式為的表達(dá)式為y y x x 或或y y x x . .45412141214321413 3(2018(2018泰安中考泰安中考) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

27、二次函數(shù)數(shù)y yaxax2 2bxbxc c交交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A(A(4 4，0)0)，B(2B(2，0)0)，交，交y y軸于軸于點(diǎn)點(diǎn)C(0C(0，6)6)，在，在y y軸上有一點(diǎn)軸上有一點(diǎn)E(0E(0，2)2)，連接，連接AE.AE.(1)(1)求二次函數(shù)的解析式；求二次函數(shù)的解析式；(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)D D為拋物線在為拋物線在x x軸負(fù)半軸上方的一個動點(diǎn)，求軸負(fù)半軸上方的一個動點(diǎn)，求ADEADE面面積的最大值；積的最大值；(3)(3)拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P P，使，使AEPAEP為等腰三角形，為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有若存在，請直接寫出所有P

28、P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由由解：解：(1)(1)由題意可得由題意可得二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y y x x2 x x6.6.4323(2)(2)由由A(A(4 4，0)0)，E(0E(0，2)2)，可求得，可求得AEAE所在直線解析式為所在直線解析式為y y x x2.2.如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)D D作作DHDH與與y y軸平行，交軸平行，交AEAE于點(diǎn)于點(diǎn)F F，交，交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)G G，過，過點(diǎn)點(diǎn)E E作作EHDFEHDF，垂足為，垂足為H.H.21設(shè)設(shè)D D點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x(x0 0， x x0 02 2 x x0 06)6)，則，則

29、F F點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x(x0 0， x x0 02)2)，則則DFDF x x0 02 2 x x0 06 6( ( x x0 02)2) x x0 02 2x x0 08.8.又又S SADEADES SADFADFS SEDFEDF，S SADEADE DFDFAGAG DFDFEHEH 4DF4DF432321432321432121212 2( ( x x0 02 2x x0 08)8) (x(x0 0 ) )2 2 ，當(dāng)當(dāng)x x0 0 時，時，ADEADE的面積取得最大值的面積取得最大值 . .(3)P(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為( (1 1，1)1)，( (1 1， ) )，(

30、 (1 1，2 2 ) )432332350323501119考點(diǎn)四考點(diǎn)四 二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題百變例題百變例題 (2018(2018濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(3A(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)(1)(1)求該拋物線的解析式；求該拋物線的解析式；(2)(2)若以點(diǎn)若以點(diǎn)A A為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線BCBC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)M M，求切點(diǎn)，求切點(diǎn)M M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(3)(3)若點(diǎn)若點(diǎn)Q Q在在x x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)在拋物線

31、上，是否存在以點(diǎn)B B，C C，Q Q，P P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P P的坐標(biāo)；若的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由不存在，請說明理由【分析分析】 (1) (1)已知已知A A，B B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得y ya(xa(x3)(x3)(x1)1)，再將點(diǎn)再將點(diǎn)C C坐標(biāo)代入即可解得；坐標(biāo)代入即可解得；(2)(2)過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作AMBCAMBC，利用全等三角形求出點(diǎn)，利用全等三角形求出點(diǎn)N N的坐標(biāo)，再利的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線用待定系數(shù)法求出直線AMAM的解析式，同理可求出直線的解析式，同理可求出直線BCBC的解的解析式

32、，聯(lián)立求出析式，聯(lián)立求出M M坐標(biāo)即可；坐標(biāo)即可；(3)(3)存在以點(diǎn)存在以點(diǎn)B B，C C，Q Q，P P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況，利用平移規(guī)律確定出兩種情況，利用平移規(guī)律確定出P P的坐標(biāo)即可的坐標(biāo)即可【自主解答自主解答】 (1)(1)拋物線拋物線y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(3A(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)，y ya(xa(x3)(x3)(x1)1)又又拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0C(0，3)3)，3 3a(0a(03)(03)(01)1)，解得解得a a1 1，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y

33、 y(x(x3)(x3)(x1)1)，即即y yx x2 22x2x3.3.(2)(2)如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)A A作作AMBCAMBC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)M M，AMAM交交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N N，BAMBAMABMABM9090. .在在RtRtBCOBCO中，中，BCOBCOABMABM9090，BAMBAMBCO.BCO.A(3A(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)，AOAOCOCO3 3，OBOB1.1.又又BAMBAMBCOBCO，BOCBOCAONAON9090，AONAONCOBCOB，ONONOBOB1 1，N(0N(0，1)1)設(shè)直線設(shè)直線AMA

34、M的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y ykxkxb b，把把A(3A(3，0)0)，N(0N(0，1)1)代入得代入得解得解得直線直線AMAM的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y y x x1.1.同理可求直線同理可求直線BCBC的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y y3x3x3.3.31解方程組解方程組切點(diǎn)切點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ( ， ) )(3)(3)存在以點(diǎn)存在以點(diǎn)B B，C C，Q Q，P P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形設(shè)設(shè)Q(tQ(t，0)0)，P(mP(m，m m2 22m2m3)3)分兩種情況考慮：分兩種情況考慮：5356當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形BCQPBCQP為平行四邊

35、形時，為平行四邊形時，由由B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)，根據(jù)平移規(guī)律得根據(jù)平移規(guī)律得1 1m m0 0t t，0 0(m(m2 22m2m3)3)3 30 0，解得解得m m1 1 . .當(dāng)當(dāng)m m1 1 時，時，m m2 22m2m3 38 82 2 2 22 2 3 33 3，即即P(1P(1 ，3)3)；77777當(dāng)當(dāng)m m1 1 時，時，m m2 22m2m3 38 82 2 2 22 2 3 33 3，即即P(1P(1 ，3)3)當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形BCPQBCPQ為平行四邊形時，為平行四邊形時，由由B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)，根據(jù)平移規(guī)律得根據(jù)平移規(guī)律得1 1t t0 0m m，0 00 03 3(m(m2 22m2m3)3)，解得解得m m0 0或或2.2.7777當(dāng)當(dāng)m m0 0時，時，P(0P(0，3)(3)(舍去舍去) )；當(dāng)；當(dāng)m m2 2時，時，P(2P(2，3)3)綜上所述，存在以點(diǎn)綜上所述，存在以點(diǎn)B B，C C，Q Q，P P為頂點(diǎn)的