1、等差數(shù)列在過(guò)去的三百在過(guò)去的三百多年里，人們多年里，人們分別在下列時(shí)分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了間里觀測(cè)到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？2062相差相差76通常情況下，從地面通常情況下，從地面到到10公里的高空，氣公里的高空，氣溫隨高度的變化而變溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)南轮槟吕尸敺宸屙數(shù)臏囟取囟取?844.43米(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.減少減少6.5高度高度(km)溫度溫度()12328

2、 21.5157-11458.526-4.59-24高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)歡迎指導(dǎo)歡迎指導(dǎo)（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062探究1觀察歸納：它們有什么共同特點(diǎn)？它們有什么共同特點(diǎn)？（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24（3）1，1，1，1， . 共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)：從第從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。常數(shù)。d=76d=-6.5d=0) 1(1ndaann或1,(,2)nnd n N na a思考思考：如果 與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使 ,A,b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什么條件？ 由定義得： 反

3、之，若 則 成等差數(shù)列 等差中項(xiàng)定義：等差中項(xiàng)定義：若若 成等差數(shù)列，那成等差數(shù)列，那 么么A叫做叫做 與與 的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng)2abAaa2abAAabA, ,a A b, ,a A bab2abAAabA判斷正誤，等差數(shù)列說(shuō)出公差：判斷正誤，等差數(shù)列說(shuō)出公差：（1）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10是等差數(shù)列 （ ）（2）5，5，5，5，5，5， 是等差數(shù)列 （ ）（4）1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列 （ ）（3）3x，5x，7x，9x， 是等差數(shù)列 （ ）（5）數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列 （ ）（6）數(shù)列a,a-1,a-2,a-3是公差為a-1的等

4、差數(shù)列 （ ）（7）若a-b=b-c，則a,b,c成等差數(shù)列 （ ）（8）若an-an-1=n(nN*)，則數(shù)列成等差數(shù)列 （ ）（9）等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列 （ ）（10）等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差 （ ）如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列,1a,2a,3a,na，daa12daa12daa233addada12da21daa344ada 3da31nadna) 1(1通項(xiàng)公式：.) 1(1dnaan歸納得歸納得: :1a是等差數(shù)列，也就是說(shuō)，首項(xiàng) 及公差d都是確定的。21aad32aad43aad12nnaad1nnaad疊加得疊加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（累

5、加法）.)1(1dnaan共n-1個(gè)式子213243211.nnnna a a a a aaaa a左 邊 ：(1)nd右邊為1na a進(jìn)而( 1 )nd探究3：通項(xiàng)公式與方程注意：在上述推到過(guò)程中，用到了觀察-歸納-猜想的思維方式也就是說(shuō)，在數(shù)列計(jì)算題中要注意運(yùn)用方程思想。例例1 (1) 求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2，的第，的第20項(xiàng)。項(xiàng)。解：解：49)3()120(820 a(2) 等差數(shù)列等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項(xiàng)是，的第幾項(xiàng)是 401？解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan) 1(1,20, 385, 8

6、1nda用一下用一下例例2 2 在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由題意可知解：由題意可知即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是- -，公差是，公差是. .求首項(xiàng)求首項(xiàng)a a1 1與公差與公差d.d.dnaan) 1(1114101131adad123ad 解得：說(shuō)明：說(shuō)明：由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)就由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)就可以確定這個(gè)數(shù)列可以確定這個(gè)數(shù)列.111(1),.,(,).()=0nnnddnd nNnpnqpd qdpdaaaaa從函數(shù)角度看等差數(shù)列通項(xiàng)公式，因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看作是關(guān)于

7、 的一次式。所以，其也可以表示為：要注意的是，或時(shí)，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，對(duì)應(yīng)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)。,nnpnq p qaa那么，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)為是常數(shù)，那它是等差數(shù)列嗎？完成下題。例例3 .已知數(shù)列已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是的通項(xiàng)公式是an =pn+q，p,q是是常數(shù)常數(shù) 求證：求證：an為等差數(shù)列；為等差數(shù)列；1.數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 an=pn+qp、q是常數(shù)是常數(shù).解：1nn 1n 1nn,.pnq,p(n1)q,nN .p(n1)qpnqp,nN .aaaaannnNaa取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。所以是等差數(shù)列。說(shuō)明：2.證明數(shù)列是等差數(shù)列的又

8、一常用方法（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100., 42., 42RxxyNnnan（2）數(shù)列：7，4，1，-2，12345678910123456789100.,103.,103RxxYNnnan（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100., 4., 4RxYNnan直線的一般形式：直線的一般形式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：1()nad nad napnq總結(jié)：可整理成,0,.ypx q p R pq R1,pd qd nNa其中，.npnqa1等差數(shù)列的圖像是落在一次型函數(shù)y

9、=px+q的圖像（直線）上彼此孤立的點(diǎn)的集合。3.0,Xd 圖像上升，函數(shù)是增函數(shù)，數(shù)列是遞增數(shù)列；d0,圖像下降，函數(shù)是減函數(shù)，數(shù)列是遞減數(shù)列；d=0,圖像平行與 軸，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列。1. 求等差數(shù)列求等差數(shù)列3，7，11，的第的第4，7，10項(xiàng)；項(xiàng)；2. 100是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項(xiàng)？中的項(xiàng)？3. -20是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列0，- ，-7中的項(xiàng)；中的項(xiàng)；,154a,277a3910adnaan) 1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn課堂練習(xí)課堂練習(xí)724.已知an 為等差數(shù)列，若a1=3, d=3/2,an=21,則n= 5.5.等差數(shù)列等差數(shù)列 an 的前三項(xiàng)依次為的前三項(xiàng)依次為 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，則，則 a 等于（等于（ ) )A. 1 . 1 B. -1 . -1 C.- .- D.31115提示：是等差數(shù)列。求證數(shù)列的通項(xiàng)公式為已知數(shù)列, 13.6aaannnn 提示：類比例213A(6)( 101)2aa 等差中項(xiàng)