1、lglgspspkNN取大于等于 的最小整數(shù)a101( ),/cNkkHppjpp pspsc0.10.11/21/2(101)(101)NN (3) 確定模擬低通濾波器的確定模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)Ha (s) ，確定，確定濾波器的濾波器的3dB截頻截頻 c a10( )/NccNkkHspsss p, s p, sH(s)H(z)頻率頻率變換變換設(shè)計模擬設(shè)計模擬濾波器濾波器脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)不變法不變法雙線性雙線性變換法變換法 p, sH(s)頻率頻率變換變換設(shè)計原型設(shè)計原型低通濾波器低通濾波器ps, a( )Gp復(fù)頻率復(fù)頻率變換變換BW LF的設(shè)計方法符 號 規(guī) 定1( )2,G

2、ssjqj 、低通傳輸函數(shù)用表示， 歸一化頻率用 表示，p=j , p稱為歸一化拉氏復(fù)變量、需要設(shè)計濾波器的傳輸函數(shù)用H(s)表示, s=j歸一化頻率用 表示， ，q稱為歸一化拉氏變量 本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容一、低通到高通的頻率變換關(guān)系一、低通到高通的頻率變換關(guān)系二、低通到帶通的頻率變換關(guān)系二、低通到帶通的頻率變換關(guān)系三、低通到帶阻的頻率變換關(guān)系三、低通到帶阻的頻率變換關(guān)系四、模擬高通、帶通、帶阻濾波器設(shè)計、模擬高通、帶通、帶阻濾波器設(shè)計 p, sH(s)頻率頻率變換變換設(shè)計原型設(shè)計原型低通濾波器低通濾波器ps, a( )Gp復(fù)頻率復(fù)頻率變換變換一、低通到高通的頻率變換關(guān)系一、低通到高通的頻

3、率變換關(guān)系1spcsp00sp 表表 與與的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系 p, s p, sH(s)H(z)頻率頻率變換變換高通模擬高通模擬濾波器濾波器脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)不變法不變法雙線性雙線性變換法變換法 p, sH(s)頻率頻率變換變換設(shè)計原型設(shè)計原型低通濾波器低通濾波器ps, ( )G p復(fù)頻率復(fù)頻率變換變換1spc 例例6.2.3 6.2.3 設(shè)計模擬高通濾波器，設(shè)計模擬高通濾波器， fp=200Hz,fs=100Hz,fp=200Hz,fs=100Hz,幅度特性單調(diào)下降，幅度特性單調(diào)下降， fpfp處最大衰減為處最大衰減為3dB3dB，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減s s=15dB=15dB。 模擬

4、高通濾波器的設(shè)計模擬高通濾波器的設(shè)計 表表 與與的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系 B帶通與低通濾波器的幅度特性帶通與低通濾波器的幅度特性 二、低通到帶通的頻率變換關(guān)系二、低通到帶通的頻率變換關(guān)系 p, s p, sH(s)H(z)頻率頻率變換變換設(shè)計模擬設(shè)計模擬濾波器濾波器脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)不變法不變法雙線性雙線性變換法變換法 p, sH(s)頻率頻率變換變換設(shè)計原型設(shè)計原型低通濾波器低通濾波器ps, ( )G p復(fù)頻率復(fù)頻率變換變換2022220ululsspsBs 例例6.2.4 6.2.4 設(shè)計模擬帶通濾波器，設(shè)計模擬帶通濾波器， 通帶帶寬通帶帶寬B=2B=2200rad/s200rad/s， 中心頻

5、率中心頻率0 0=2=21000rad/s1000rad/s， 通帶內(nèi)最大衰減通帶內(nèi)最大衰減p p=3dB=3dB， 阻帶最小衰減阻帶最小衰減s s=15dB=15dB。 s1s1=2=2830rad/s,830rad/s, s2s2=2=21200rad/s1200rad/s，模擬帶通濾波器的設(shè)計模擬帶通濾波器的設(shè)計 低通與帶阻濾波器的幅頻特性低通與帶阻濾波器的幅頻特性 表表 與與的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系 B三、低通到帶阻的頻率變換關(guān)系三、低通到帶阻的頻率變換關(guān)系 例例6.2.5 6.2.5 設(shè)計模擬帶阻濾波器，其技術(shù)要設(shè)計模擬帶阻濾波器，其技術(shù)要求為：求為： l l=2=2905rad/s,

6、905rad/s, s1s1=2=2980rad/s,980rad/s, s2s2= 2= 21020rad/s,1020rad/s, u u=2=21105rad/s,1105rad/s, p p=3dB,=3dB,s s=25dB=25dB。 試設(shè)計巴特沃斯帶阻濾波器。試設(shè)計巴特沃斯帶阻濾波器。模擬帶阻濾波器的設(shè)計模擬帶阻濾波器的設(shè)計模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計步驟 1、確定需要設(shè)計濾波器的技術(shù)要求（歸、確定需要設(shè)計濾波器的技術(shù)要求（歸一化）一化） 2、確定歸一化模擬低通技術(shù)要求、確定歸一化模擬低通技術(shù)要求 3、設(shè)計歸一化模擬低通、設(shè)計歸一化模擬低通G(p) 4、將、將G(p)轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)

7、化成H(s)AHF幅度特性幅度特性 ABF 幅幅 度度 特特 性性 ABSF 幅幅 度度 特特 性性 1spc202 lulusssBsppGsH2202 lulussssBppGsH2202202變換類型變換類型 頻率變換頻率變換 復(fù)頻率變換復(fù)頻率變換注釋注釋原型低通原型低通低通低通原型低通原型低通高通高通原型低通原型低通帶通帶通 原型低通原型低通帶阻帶阻 /c /cps1/cps 220220spsB220220sBps20ul 20ul c 是低通3dB截頻ulB ulB c 是高通3dB截頻作 業(yè) 試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 l=6 r

8、ad/s, u=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s, p 1 dB, s 32dB。 設(shè)計滿足下列條件的模擬設(shè)計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, p 1dB, s 40dB試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾波器 p=1dB; s=20dB; l=10; u=30; s1=19; s2=21。 設(shè)計滿足下列條件的模擬設(shè)計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, p 1dB, s 40dB(1) 將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為原型低通濾波器技術(shù)指標(biāo)將高通

9、指標(biāo)轉(zhuǎn)換為原型低通濾波器技術(shù)指標(biāo), p1dB, s 40dB(2) 設(shè)計設(shè)計BW型原型低通濾波器型原型低通濾波器sp0.1100.110sp101log ()1013.282log (/)N取取N=4s5sc0.11/25.033 10(101)N ps1/(2 5000),1/(2 1000) 設(shè)計滿足下列條件的模擬設(shè)計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, p 1dB, s 40dB(2) 設(shè)計設(shè)計BW型原型低通濾波器型原型低通濾波器N=4， c=5.033 10 5BW型原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為型原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為a22cccc1(

10、)(/)0.7654/1(/)1.8478 /1G sssss (3) 由變換由變換HHP(s)=GL (1/s)獲得高通濾波器獲得高通濾波器1713293444HP105585. 1100497. 2103478. 110192. 5)(ssssssH184439213186.4166 101.3152 108.6485 103.3315 106.4166 10ssss%高通濾波器的設(shè)計高通濾波器的設(shè)計wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);num,den = butter(N,Wc,s

11、);disp(LP 分子多項式分子多項式);fprintf(%.4en,num);disp(LP 分母多項式分母多項式);fprintf(%.4en,den);numt,dent = lp2hp(num,den,1);disp(HP 分子多項式分子多項式);fprintf(%.4en,numt);disp(HP 分母多項式分母多項式);fprintf(%.4en,dent); 設(shè)計滿足下列條件的模擬設(shè)計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dBAs= 40.0000 Ap= 0.1098010002000300040005

12、0006000-70-60-50-40-30-20-100Frequency in HzGain in dB 設(shè)計滿足下列條件的模擬設(shè)計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB 試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 l=6 rad/s, u=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s, p 1 dB, s 32dB。(1) 由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)2ulB 2048ul (2) 確定原型低通濾波器的阻帶截

13、頻確定原型低通濾波器的阻帶截頻4)(1s1p2p2p1p2s11s3182. 3)(s21p2p2p1p2s2s23182. 3,mins2s1s故故(3) 設(shè)計滿足下列指標(biāo)的原型低通濾波器設(shè)計滿足下列指標(biāo)的原型低通濾波器dB32,3182. 3,dB1, 1ssppAA6346. 3)/(log2)110110(logps101 . 01 . 010psAAN取取N=43211. 1) 110(2/11 . 0scsNA 試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 l=6 rad/s, u=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s,

14、p 1 dB, s 32dB。 試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 p1=6 rad/s, p2=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。(3) 設(shè)計設(shè)計BW型原型低通濾波器型原型低通濾波器N=4， c=1.3211 1/8478. 1)/(1/7654. 0)/(1)(c2cc2cLsssssH(4) 將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器HBP(s) BssssHsH202)()(LBP)10304. 2100971. 010103. 02(7372.48332

15、3344sssss)10304. 2102343. 010103. 0100049. 0(13323334ssss 試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 p1=6 rad/s, p2=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。%帶通濾波器的設(shè)計帶通濾波器的設(shè)計wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);num,den = butter(N,Wc,s);numt,dent = lp2bp(num,den

16、,w0,B);w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h) ; grid ; xlabel(Frequency in rad/s);ylabel(Gain in dB) 試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 p1=6 rad/s, p2=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。23456789101112-80-70-60-50-40-30-20-10010Frequency in rad/sGain in

17、dB(1) 由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)1s2sB2s1s20(2) 確定原型低通濾波器的通帶截頻確定原型低通濾波器的通帶截頻s2s12p1p1s1s2p1)(s2s12p2p2s1s2p2)(,maxp2p1p其中其中(4) 將低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器將低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s) 202)()(LBSsBsssHsH(3) 設(shè)計通帶截頻為設(shè)計通帶截頻為 、阻帶截頻為、阻帶截頻為1 (rad/s)、通帶、通帶衰減為衰減為Ap dB、通帶衰減為、通帶衰減為As dB的低通濾波器的低通濾波器p試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計一

18、個滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾波器 p=1dB; s=20dB; l=10; u=30; s1=19; s2=21。(1) 由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)21s2sB3992s1s20(2) 確定原型低通濾波器的通帶截頻確定原型低通濾波器的通帶截頻0669.0)(s2s12p1p1s1s2p11198.0)(s2s12p2p2s1s2p2故故1198.0,maxp2p1p試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB; p1=10; p2=30; s1=19; s2=

19、21。(3) 設(shè)計滿足下列指標(biāo)的設(shè)計滿足下列指標(biāo)的BW原型低通濾波器原型低通濾波器dB20, 1,dB1,1198. 0ssppAA4009. 1)/(log2)110110(logps101 . 01 . 010psAAN取取N=23170. 0) 110(2/11 . 0scsNA試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB; p1=10; p2=30; s1=19; s2=21。(3) 設(shè)計設(shè)計BW型原型低通濾波器型原型低通濾波器N=2， c=0.31701/2)/(1)(c2cLsssH(4) 將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s) 1005. 04483. 01005. 02ss202)()(LBSsBsssHsH5322345224105920. 1105718. 3103780. 89518. 8105920. 11098. 7ssssss試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB; p1=10; p2=30; s1=