1、用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程: : 2x 2x2 2+4x+1=0+4x+1=0用用配方法配方法解一元二次方程的步驟：解一元二次方程的步驟：x x2 2+2x=-+2x=- , (x+1) , (x+1)2 2= = , ,.222,22221xx任何一元二次方程都可以寫成一般形式任何一元二次方程都可以寫成一般形式20 0axbxca（）.2.axbxc 2.bcxxaa 你能否也用配方法得出的解呢？你能否也用配方法得出的解呢？二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1，得，得配方配方222,22bbcbxxaaaa 即即2224.24bbacxaa移項，得移項，得因為因為a0,4a20,

2、當(dāng)當(dāng)b24ac0時，時，2240,4baca24.22bbacxaa 24.2bbacxa 221244,.22bbacbbacxxaa 由式得由式得由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程20 0axbxca（）.的根由方程的系數(shù)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定因此，解一元二次方程確定因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式時，可以先將方程化為一般形式 ，當(dāng)當(dāng) 240bac20 axbxc242bbacxa 就得到方程的根，這個式子叫做一元二次就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的方程的求根公式求根公式，利用它解一元二次方程，利用它解一元二次方程的方法叫做的方法叫做公式法公式法

3、，由求根公式可知，一，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根元二次方程最多有兩個實數(shù)根 時，時，將將a，b，c代入式子代入式子例例1.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2, b=5, c= -3, b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫出并寫出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。 x = = =即即 x1= - 3 ,用公式法解一元二次方用公式法解一元二次方程的一般步驟：程的一般步驟：求根公式求根公式 : X=4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x1=?, x2=?3、代入、代入求根公式

4、求根公式 : X= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)x2=填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a=a= ，b=b= ，c =c = . .b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = . . = = . .即 x x1 1 = = , x, x2 2 = = . . 3 35 5-2-25 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-2求根公式求根公式 : X=1.1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1) x(1) x2 2 +2x =5+2x =5(a0, b2-4ac0)61224202420445, 2, 1052

5、:22xacbcbaxx解61, 6121xx1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(2)x x2 2+x-6=0+x-6=0(3)(3)3x3x2 2-6x-2=0-6x-2=002524146, 1, 1:2acbcba解. 3, 221xx060243642, 6, 3:2acbcba解3153,315321xx2512251x315332606x1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4x4x2 2-6x=0-6x=0(5)(5)6t6t2 2 -5 =13t-5 =13t03603640, 6, 4:2acbcba解.0,2321xx86642366x02

6、8912016945,13, 605136:22acbcbatt解.31,2521tt1217136228913t例2 用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程兩邊同乘以3 3, , 得 2 x2 x2 2 -3x-2=0 -3x-2=0 x= x= 即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移項，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x x1 1 =

7、 x= x2 2 = = = = = =當(dāng)當(dāng) 時，一時，一元二次方程有兩個相等元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。的實數(shù)根。b2-4ac=0a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4x4x2 2-3x+2=0-3x+2=00212)3(2xx022421,2,:2acbcba解.2221 xx20220)2(x02332942, 3, 4:2acbcba解.方程沒有實數(shù)根當(dāng)當(dāng) 時，一元時，一元二次方程沒有實數(shù)根。二次方程沒有實數(shù)根。b2-4ac0用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的

8、一般步驟：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并寫出、把方程化成一般形式，并寫出 的值。的值。a b、 c c4、寫出方程的解：、寫出方程的解：12xx、特別注意特別注意:當(dāng)當(dāng) 時時,方程無實數(shù)解方程無實數(shù)解;240bac.,042根一元二次方程才有實數(shù)時當(dāng) acb3、練習(xí)、練習(xí):用公式法解方程用公式法解方程: x2 2 - 2 x+2= 0.1、方程、方程3 x x2 2 +1=2 x+1=2 x中，中， b2-4ac= .2、若關(guān)于、若關(guān)于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則有兩個相

9、等的實數(shù)根，則n= .動手試一試吧！動手試一試吧！0-1或或408842,22, 1:2acbcba解. 221 xx202220)22(x解：去括號，化簡為一般式：解：去括號，化簡為一般式：242bbacxa 例例4 解方程：解方程： 2136xx23780 xx這里這里3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=822474 3 84996470bac - -（） 方程沒有實數(shù)解。方程沒有實數(shù)解。3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(2)x x2 2+4x+8=4x+11+4x+8=4x+110413)1 (2xx01212043, 0, 103:22acbcbax解.3,32

10、1xx2322120 x0413441,3, 1:2acbcba解.223,22321xx22324)3(x3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(3)(3)x(2x-4)=5-8xx(2x-4)=5-8x056401645, 4, 20542:2acbcbaxx解.2142,214221xx4142422564x012123)4(2xx02524142, 1, 3023:2acbcbaxx解.32, 121xx65132251x1、 m取什么值時，方程取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數(shù)解有兩個相等的實數(shù)解 思考題思考題174164144)4(4)12(

11、4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由., 04,4172實數(shù)解則原方程有兩個相等的時當(dāng)acbm 思考題思考題2、關(guān)于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當(dāng)當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？;24,24:,04, 0:22212aacbbxaacbbxacba方程的根為時當(dāng)解,21xx又.,0, 0數(shù)原方程的兩根互為相反時當(dāng)acb,242422aacbbaacbb,242422aacbbaacbb即, 0, 0acb此時求根公式求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方程的一般步驟：程的一般步驟：1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫并寫出出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :X=(a0, b2-4ac0)4、寫出方程的解、寫出方程的解: x1=?, x2=?四、計算一定要四、計算一定要細(xì)心細(xì)心，尤其是，尤其是計算計算b b2 2-4ac-4ac的值和代入公式時，的