1、北京郵電大學電子工程學院北京郵電大學電子工程學院2012.22012.2退出開始2-3 電路分析基本定理電路分析基本定理 內(nèi)容提要內(nèi)容提要替代定理替代定理戴維南定理和戴維南定理和(諾頓諾頓定理略定理略)最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理X疊加定理疊加定理電路的對偶特性電路的對偶特性2-3-1 2-3-1 疊加定理疊加定理由線性元件和獨立源組成由線性元件和獨立源組成的電路。的電路。線性電路線性電路(linear circuit)： 獨立源作為電路的輸入，通常稱其為獨立源作為電路的輸入，通常稱其為激勵激勵(excitation)響應響應(response)：由激勵產(chǎn)生的輸出。由激勵產(chǎn)生的輸出。線性電

2、路中響應與激勵之間存在著線性關系。線性電路中響應與激勵之間存在著線性關系。在單一激勵的線性電路中，若激勵增加或減小在單一激勵的線性電路中，若激勵增加或減小n倍，倍，響應也同樣增加或減小響應也同樣增加或減小n倍，這種性質稱為倍，這種性質稱為齊次性齊次性(homogeneity)或比例性或比例性(proportionality)。X疊加定理的內(nèi)容疊加定理的內(nèi)容疊加定理：疊加定理：在由線性電阻、線性受控源和獨立電源在由線性電阻、線性受控源和獨立電源組成的電路中，任一元件的電流組成的電路中，任一元件的電流(或電壓或電壓)可以看成是可以看成是電路中每一個獨立電源電路中每一個獨立電源于電路時，在該元于電路

3、時，在該元件產(chǎn)生的電流件產(chǎn)生的電流(或電壓或電壓)的代數(shù)和。的代數(shù)和。單獨作用的含義：單獨作用的含義：指某一獨立源作用時，其他獨立指某一獨立源作用時，其他獨立源不作用，即源不作用，即置零。即獨立電壓源短路，獨立電流置零。即獨立電壓源短路，獨立電流源開路。源開路。X齊次性齊次性疊加性疊加性線性線性意義：意義：當電路中含有多個獨立源時，可將其當電路中含有多個獨立源時，可將其分解為適當?shù)膸捉M，分別按組計算所求電流分解為適當?shù)膸捉M，分別按組計算所求電流或者電壓，然后再進行疊加。或者電壓，然后再進行疊加。這樣可將復雜的電路變?yōu)閹讉€相對簡單的電這樣可將復雜的電路變?yōu)閹讉€相對簡單的電路進行分析計算。路進行分

4、析計算。Note: 疊加定理計算過程相對簡單，但是一疊加定理計算過程相對簡單，但是一個電路也因此變成了多個電路求解，因此個電路也因此變成了多個電路求解，因此應根據(jù)實際電路結構進行應根據(jù)實際電路結構進行等效等效。對于電壓對于電壓 可以看作獨立可以看作獨立電壓源電壓源 和電流源和電流源 共共同作用下的響應同作用下的響應 例題例題電路如圖所示，求電壓電路如圖所示，求電壓 的值。的值。 3u用疊加定理求解用疊加定理求解 3uSuSi令電壓源和電流源分別作用，但電路中受控令電壓源和電流源分別作用，但電路中受控源要保留，不能作為獨立源進行分解源要保留，不能作為獨立源進行分解 分解后的電路如圖（分解后的電路

5、如圖（a）、（）、（b）所示，則電壓）所示，則電壓333uuu解解對于（對于（a a）圖：）圖： 12101A46ii3121046Vuii 對于（對于（b b）圖：）圖：1441.6A64i 2642.4A64i 根據(jù)根據(jù)KVL,KVL,有：有：31210425.6Vuii 根據(jù)疊加定理，得：根據(jù)疊加定理，得：333625.619.6Vuuu 設電流源設電流源 單獨作用于電路是產(chǎn)生的響應為單獨作用于電路是產(chǎn)生的響應為 設電流源設電流源 單獨作用于電路是產(chǎn)生的響應為單獨作用于電路是產(chǎn)生的響應為 例題例題如圖所示的線性電阻網(wǎng)絡如圖所示的線性電阻網(wǎng)絡N N1210A,14A100Vssxiiu時，

6、1210A,10A20Vssxiiu 時，123A,12A?ssxiiu時，當當當當求：求： susu20Vxu 128A,12A?ssxiiu時，若網(wǎng)絡若網(wǎng)絡N含有一電壓源含有一電壓源, , 單獨作用時，單獨作用時，其他數(shù)據(jù)仍有效，求，其他數(shù)據(jù)仍有效，求利用疊加定理求解利用疊加定理求解 ，對問題，電路有兩個獨立源激勵，對問題，電路有兩個獨立源激勵11 Asi 1xu21 Asi2xu根據(jù)第一種情況列方程：根據(jù)第一種情況列方程：121014100 Vxxuu根據(jù)第二種情況列方程：根據(jù)第二種情況列方程：12101020 Vxxuu解：解：設電流源 單獨作用于電路是產(chǎn)生的響應為 設電流源 單獨作用

7、于電路是產(chǎn)生的響應為 解解13Vxu25 Vxu解方程得：由疊加定理：1231269Vxxuu對問題，電路有三個獨立源激勵su20Vxu 單獨作用時，11 Asi 1xu21 Asi2xu根據(jù)第一種情況列方程：12101420 V100 Vxxuu根據(jù)第二種情況列方程：12101020 V20 Vxxuu13.33Vxu23.33 Vxu解方程得：由疊加定理：1281220 V86.67VxxuuX X例題例題如圖所示，如圖所示，N為線性含源電路。已知當為線性含源電路。已知當 時，時，電流電流 ；當；當 時，電流時，電流 。求求 時，電流時，電流i。0su 2 Aim10Vsu 20Vsu 2

8、 Aim 解：解：su電流電流i是由是由 和和N中的獨立源共中的獨立源共同作用產(chǎn)生：同作用產(chǎn)生：12iii當當 ，N中的獨立源單獨作用時：中的獨立源單獨作用時：0su 122 A,02mAimii再由疊加定理的齊次性，再由疊加定理的齊次性， 單獨作用時有：單獨作用時有：10Vsu 1122mAii 當當 和和N中的獨立源共同作用時有中的獨立源共同作用時有 ：20Vsu 12224mAiii 由線性性質，當由線性性質，當 和和N中的獨立源共同作用時：中的獨立源共同作用時：10Vsu 124mAiii2 Aim 功率與疊加定理功率與疊加定理設在一個有兩個獨立源的電路中某電阻的電流為設在一個有兩個獨

9、立源的電路中某電阻的電流為i、電壓為電壓為u。則根據(jù)疊加定理：。則根據(jù)疊加定理：iii uuuuip )( iiuu iuiuiuiu uiu i X功率不能疊加，即功率不滿足疊加定理。功率不能疊加，即功率不滿足疊加定理。疊加定理疊加定理- -notenote功率不能用疊加定理。功率不能用疊加定理。疊加時要注意電壓電流的方向。疊加時要注意電壓電流的方向。疊加定理只用于線性電路（滿足比例性、疊加定理只用于線性電路（滿足比例性、 可加可加性）。當電路中某些性）。當電路中某些VCR關系不是單值時（非線關系不是單值時（非線性電阻），即電路不是具有唯一解時不能成立；性電阻），即電路不是具有唯一解時不能成

10、立；返回返回X由于受控源不代表外界對電路的激勵，所以做疊由于受控源不代表外界對電路的激勵，所以做疊加處理時，受控源及電路的連接關系都應保持不變；加處理時，受控源及電路的連接關系都應保持不變； 定理內(nèi)容：定理內(nèi)容：在有唯一解的任意線性或者非線性網(wǎng)絡中，在有唯一解的任意線性或者非線性網(wǎng)絡中，若某一支路的電壓為若某一支路的電壓為 、電流為、電流為 ，那么這條支路就，那么這條支路就可以用一個電壓等于可以用一個電壓等于 的獨立電壓源，或者用一個電的獨立電壓源，或者用一個電流等于流等于 的獨立電流源替代，替代后電路其他各支路的獨立電流源替代，替代后電路其他各支路電壓、電流值保持不變。電壓、電流值保持不變。

11、這說明一個單口網(wǎng)絡用電壓值或電流值等于其端口電壓這說明一個單口網(wǎng)絡用電壓值或電流值等于其端口電壓或電流的電壓源或電流源替代后，其對外電路的作用是或電流的電壓源或電流源替代后，其對外電路的作用是不變的（等效的）。不變的（等效的）。N1N2+-0uu 0ii N1+-0u0ii N1+-0u0iX X2-3-2 2-3-2 替代定理替代定理kukikuki1.5VU 電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知 ，試用替代，試用替代定理求定理求 。 1U解：解：X X例題例題331.50.5A3URR流過 的電流設設 支路以左的網(wǎng)絡為支路以左的網(wǎng)絡為N。3R如右圖所示，將如右圖所示，將 支路用電流源支路用

12、電流源代替，或將包括代替，或將包括 和和N在內(nèi)的單在內(nèi)的單口網(wǎng)絡用電流源代替，則替代后口網(wǎng)絡用電流源代替，則替代后各支路的電壓電流值不變。各支路的電壓電流值不變。3R3R10.520.5V2U=2ui 電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知 的的VCR為為 ，利用替代定理求利用替代定理求 。 2N解：解：X X例題例題1i15Vi2N57.5u1iab57.5iu2Aab3iu2Aab將將ab左端電路等效化簡；左端電路等效化簡；3V,1Aui其其VCR表達式為：表達式為：2ui 36ui 15V57.51i3V如左圖所示將如左圖所示將 用電壓源代替。用電壓源代替。2N13A5i 疊加定理疊加定理

13、- -notenote 定理定理適用于線性和非線性網(wǎng)絡，電路在替代適用于線性和非線性網(wǎng)絡，電路在替代前后要有前后要有。因此，當電路中含有。因此，當電路中含有如二極管，晶體管等非線性元件時應注意各如二極管，晶體管等非線性元件時應注意各元件的元件的VCRVCR特性是否滿足唯一解的要求。特性是否滿足唯一解的要求。 被被替代的特定支路與電路其他部分應替代的特定支路與電路其他部分應或者控制與被控制的關系。因此，當電或者控制與被控制的關系。因此，當電路中含有受控源路中含有受控源時時, , 控制控制支路或被控制支路支路或被控制支路不能存在于被替代的電路部分中。不能存在于被替代的電路部分中。返回返回電阻等效電

14、阻等效電源等效電源等效回憶等效問題回憶等效問題實際電壓源模型與實際電流源模型之間的等效實際電壓源模型與實際電流源模型之間的等效對某支路而言，電路的其余部分可視為一個有源對某支路而言，電路的其余部分可視為一個有源二端網(wǎng)絡；有源二端網(wǎng)絡能否等效？如何等效？二端網(wǎng)絡；有源二端網(wǎng)絡能否等效？如何等效？X X2-3-3 2-3-3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理戴維南定理戴維南定理任何線性有源二端網(wǎng)絡任何線性有源二端網(wǎng)絡N，不論其結構如何，不論其結構如何復雜，就其外特性而言，復雜，就其外特性而言，均可用一個電壓源均可用一個電壓源與電阻的串聯(lián)支路等效置換。與電阻的串聯(lián)支路等效置換。X X其中，電

15、壓源的電壓值等于網(wǎng)絡其中，電壓源的電壓值等于網(wǎng)絡N的開路電壓的開路電壓uoc ，串，串聯(lián)電阻聯(lián)電阻Req等于該網(wǎng)絡除源后（即所有獨立源零值，受等于該網(wǎng)絡除源后（即所有獨立源零值，受控源保留），所得網(wǎng)絡控源保留），所得網(wǎng)絡N0的等效電阻。的等效電阻。N+ +- -abocuN0ababeqRRab0Rocu 稱稱為戴維南等效電路。串聯(lián)電阻稱為戴維南等效電路。串聯(lián)電阻稱為戴維南等效電阻。為戴維南等效電阻。證明證明戴維南定理戴維南定理X XM+ +- -iuab- -+ +ocueqRocequuR i網(wǎng)絡網(wǎng)絡N的端口電壓：的端口電壓：網(wǎng)絡網(wǎng)絡M是任意性質的外電路。是任意性質的外電路。中獨立源作用時

16、Nocuu i替代的電流源 作用時eqiRu NM+ +- -iuabNab+ +- -uii替代定理替代定理 eqiRuuuu oc總電壓總電壓稱稱 和和 是表征單口網(wǎng)絡特性的兩個副參數(shù)。是表征單口網(wǎng)絡特性的兩個副參數(shù)。ocu疊加定理疊加定理 N0ab+ +- - uiNab+ +- -uX X證明證明eqRX XI求圖示電路中的電流 。 解：解：將電流流過的將電流流過的ab支路作為支路作為外電路，將外電路，將ab端以左的電端以左的電路用戴維南定理等效。路用戴維南定理等效。oc18Vu開路電壓181.5mA48I 8KeqR例題例題用戴維南等用戴維南等效電路置換效電路置換用戴維南定理用戴維南

17、定理和和 的計算的計算 簡單電阻電路情況，用串并聯(lián)。簡單電阻電路情況，用串并聯(lián)。含受控電源的情況含受控電源的情況ocu0R開路電壓開路電壓 的計算：的計算：可以用以前介紹的各種可以用以前介紹的各種方法。方法。ocu戴維南等效電阻戴維南等效電阻 的計算的計算0R開路電壓短路電流法外加電壓法 X X0Nabu i0 uRi.外加電源法外加電源法先將網(wǎng)絡先將網(wǎng)絡N內(nèi)部的所有獨立源置零，受控源保持內(nèi)部的所有獨立源置零，受控源保持不變。然后對不變。然后對除源后的網(wǎng)絡除源后的網(wǎng)絡N0（含受控源）外加（含受控源）外加一個電壓源一個電壓源u u。設在該電壓源作用下的端口電流。設在該電壓源作用下的端口電流為為i

18、,i,如圖所示（關聯(lián)方向），如圖所示（關聯(lián)方向），則等效輸入電阻：則等效輸入電阻： 的計算方法的計算方法 0RX Xui0NX X求圖示電路中ab端的戴維南等效電路。 解：解：oc10Vu開路電壓50020001.5KequiiuRi 例題例題ab端的戴維南等效電路為X Xi223uabu將如圖所示的將如圖所示的ab端的等效電阻。端的等效電阻。解：解：例題例題i226uabui47abu6(22)uui74ui047uRi等效電阻X Xi223uabu將如圖所示的將如圖所示的ab端的等效電阻。端的等效電阻。解：解：例題例題i226uabui45abu6(22)uui54ui045uRi 等效電

19、阻 含有受控源的電阻網(wǎng)絡可以等效為負電阻，說含有受控源的電阻網(wǎng)絡可以等效為負電阻，說明受控源是有源元件，可以對外電路供出能量。明受控源是有源元件，可以對外電路供出能量。 只要得到含源線性單口網(wǎng)絡的開路電壓和短路只要得到含源線性單口網(wǎng)絡的開路電壓和短路電流，則該網(wǎng)絡的兩個副參數(shù)電流，則該網(wǎng)絡的兩個副參數(shù) 和和 就能確定就能確定ocu0R0ocsc 0Ruiu短路電流oc 0uui開路電壓ab0Rocu u isciscoc0 iuR X X. 開路電壓短路電流法開路電壓短路電流法 的計算方法的計算方法 0Rscoc0iuR X X1u求圖示電路中的電壓 。 解：解：將將ab端以左的電路用戴維端以

20、左的電路用戴維南定理等效。南定理等效。ocu求開路電壓(1)212122ii2114iii11Aioc2210Vui例題例題21,22uuii 21143iiiiu13equRi方法方法1：外加電源法外加電源法(2)求戴維南等效電阻求戴維南等效電阻eqR解（續(xù)）解（續(xù)）+-uX X方法方法2：短路電流法短路電流法111226Aiisc112430Aiiii20,i ocsc101303equRi20 107.5A113i 戴維南等效電路為戴維南等效電路為解（續(xù)）解（續(xù)）X X17.5Vu 返回返回諾頓定理諾頓定理 任何含源線性單口網(wǎng)絡任何含源線性單口網(wǎng)絡N（指含有電源、線性電阻及（指含有電源、

21、線性電阻及受控源的單口網(wǎng)絡），不論其結構如何復雜，就其端受控源的單口網(wǎng)絡），不論其結構如何復雜，就其端口來說，均可等效為一個電流源與電阻的并聯(lián)支路?？趤碚f，均可等效為一個電流源與電阻的并聯(lián)支路。其中電流源的電流等于網(wǎng)絡其中電流源的電流等于網(wǎng)絡N的短路電流的短路電流isc ，并聯(lián)電，并聯(lián)電阻阻Req等于該網(wǎng)絡除源后（即所有獨立源均為零值，受等于該網(wǎng)絡除源后（即所有獨立源均為零值，受控源要保留），所得網(wǎng)絡控源要保留），所得網(wǎng)絡N0的等效電阻。的等效電阻。NM+ +- -iuabM+ +- -iuabeqRsciscsceqequiiiG uRX X也可以理解為含源單口網(wǎng)絡也可以理解為含源單口網(wǎng)絡N

22、的諾頓電路是戴維南的諾頓電路是戴維南電路的等效轉換電路。電路的等效轉換電路。N0ababeqRRNabsci1eqeqGR稱為諾頓等效電導稱為諾頓等效電導諾頓定理諾頓定理X XX Xi求圖示電路中的電流。 解：解：24V4i6344abocu1 4401Aiii 3/ /64/ /44eqR oc6424244V3644u1Vi24V4i63441ab例題例題4i6344abeqR1Vi14V4abX X將將ab端以左的電路用戴維端以左的電路用戴維南定理等效。南定理等效。2A24V232ocuabocuocu求開路電壓(1)32 22 (2)42ococuu oc3Vu2A2232uRabu4

23、V例題例題RWu圖示電路中電阻 吸收功率為2，求電壓 。 解：解：X X 解：解：uiR3V1接上外電路(3)322 ()432uiiuiu 1equuiRi 2232uabui例題例題eqR求等效內(nèi)阻(2)30ui (3)2Wpuiuu1V2Vuu或返回返回NBu LRAi0R ocu uLR iLRRui0ocLLoLRRRuP2oc02dd400202LLLLocLLRRRRRRRuRP聯(lián)接于單口網(wǎng)絡兩端的負載電阻為何值時可得到最聯(lián)接于單口網(wǎng)絡兩端的負載電阻為何值時可得到最大功率？最大功率是多少？大功率？最大功率是多少？X X2-3-4 2-3-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理當當

24、時，時， 有極值。有極值。0=ddLLRPLP0dd2oc300uRRRRRPLLLL有極值。時即當LLPRR , 008dd302oc220RuRPRRLLL又因為又因為 02max0 , 4LLocLLRRPuRPR所以，當時有極大值，即此時獲得最大功率。X X2-3-4 2-3-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理2ocmax04LuPR此時負載得到的最大功率為：此時負載得到的最大功率為：。時，稱為最大功率匹配當0RRL若用諾頓等效電路，則為：若用諾頓等效電路，則為：02sc02scmax414RiGiPL2250%LLoci RiRR負載吸收的功率電源供出的功率傳輸效率：傳輸效率： 定理內(nèi)容：由線性含源二端網(wǎng)絡傳遞給可變負載定理內(nèi)容：由線性含源二端網(wǎng)絡傳遞給可變負載 的的功率為最大的條件是：負載功率為最大的條件是：負載 應與戴維南等效電阻應與戴維南等效電阻 相等。相等。X X2-3-4 2-3-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理LR0RX X35LeqRR當時，負載獲得最大功率:2max12.51.116W4 35LP最大功率解：解：求