1、信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-1 1 1頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)1.1 1.1 緒緒 言言1.2 1.2 信號(hào)信號(hào)1.3 1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算1.4 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)1.5 1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述1.6 1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法一、基本內(nèi)容一、基本內(nèi)容第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-2 2 2頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)的基本運(yùn)算與波形變換；階躍函數(shù)和

2、沖激函數(shù)。信號(hào)的基本運(yùn)算與波形變換；階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。 二、重點(diǎn)二、重點(diǎn)信號(hào)的波形變換，沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)信號(hào)的波形變換，沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的性質(zhì) 。 三、難點(diǎn)三、難點(diǎn)信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-3 3 3頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24 什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？連在一起？一、信號(hào)的概念一、信號(hào)的概念1. 消息消息(message):人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱(chēng)為人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱(chēng)為消息消息。2. 信息信息(information): 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱(chēng)為通常把消息

3、中有意義的內(nèi)容稱(chēng)為信息信息。本課程中對(duì)本課程中對(duì)“信息信息”和和“消息消息”兩詞不加嚴(yán)格兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。區(qū)分。1.1 緒論緒論1.1 緒論緒論它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-4 4 4頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.1 緒論緒論3. 信號(hào)信號(hào)(signal):信號(hào)信號(hào)是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。 信號(hào)我們并不陌生，如上課鈴聲信號(hào)我們并不陌生，如上課鈴聲聲信號(hào)聲信號(hào)，表，表示該上課了；示該上課了； 十字路口的紅綠燈十字路口的紅綠燈光信號(hào)光信號(hào)，指揮交通；，指揮交通； 電視機(jī)天線接受

4、的電視信息電視機(jī)天線接受的電視信息電信號(hào)電信號(hào)； 廣告牌上的廣告牌上的文字信號(hào)文字信號(hào)、圖象信號(hào)圖象信號(hào)等等。等等。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)。換成便于傳輸和處理的信號(hào)。信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-5 5 5頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念 一般而言，一般而言，系統(tǒng)系統(tǒng)(system)(system)是指由若干相互關(guān)聯(lián)、是指由若干相互關(guān)聯(lián)、互相作用的事物按照一定的規(guī)律組合而成的具有特互相作用的事物按照一定的規(guī)律組合而成的具有特定功能的整體。定功能的整體。

5、 信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。如起。如手機(jī)手機(jī)、電視機(jī)電視機(jī)、通信網(wǎng)通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音語(yǔ)音、音樂(lè)音樂(lè)、圖象圖象、文字文字等都可以看成信號(hào)。等都可以看成信號(hào)。 系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)（激勵(lì)）進(jìn)行加工和入信號(hào)（激勵(lì)）進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)（響應(yīng)）。輸出信號(hào)（響應(yīng)）。系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號(hào)輸入信號(hào)激勵(lì)激勵(lì)輸出信號(hào)輸出信號(hào)響應(yīng)響應(yīng)1.1 緒論緒論信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-6 6

6、 6頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.2 信號(hào)信號(hào)1.2 1.2 信號(hào)信號(hào) 信號(hào)信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量?？梢曰蛭恢米兓奈锢砹俊？梢杂么_定時(shí)間函數(shù)表示的用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱(chēng)為信號(hào)，稱(chēng)為確定信號(hào)確定信號(hào)或或規(guī)則信號(hào)規(guī)則信號(hào)。 若信號(hào)不能用確若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，這類(lèi)信號(hào)稱(chēng)為性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，這類(lèi)信號(hào)稱(chēng)為隨機(jī)隨機(jī)信號(hào)信號(hào)或或不確定信號(hào)不確定信號(hào)。研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)。研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。本

7、課程只討論確定信號(hào)。的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號(hào)。電信號(hào)的基本形式電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。：隨時(shí)間變化的電壓或電流。描述信號(hào)的常用方法描述信號(hào)的常用方法（1 1）表示為時(shí)間函數(shù)（或序列）表示為時(shí)間函數(shù)（或序列） （2 2）信號(hào)的波形）信號(hào)的波形函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像“信號(hào)信號(hào)”與與“函數(shù)（或序列）函數(shù)（或序列）”兩詞常相互通用。兩詞常相互通用。信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-7 7 7頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.2 信號(hào)信號(hào)一、一、 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)可分為根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離連續(xù)時(shí)

8、間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)散時(shí)間信號(hào)。 在連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)在連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號(hào)稱(chēng)為）有定義的信號(hào)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)。 這里的這里的“連續(xù)連續(xù)”指函數(shù)的定義域指函數(shù)的定義域時(shí)間（或其時(shí)間（或其他量）是連續(xù)的，至于信號(hào)的值域可以是連續(xù)的，他量）是連續(xù)的，至于信號(hào)的值域可以是連續(xù)的，也可以不是。也可以不是。tof1(t) = sin(t)12to 121-1-11f2(t)幅值連幅值連續(xù)續(xù)幅值不幅值不連續(xù)連續(xù)1.1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-8 8 8頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.2 信號(hào)信號(hào)

9、 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱(chēng)為僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱(chēng)為離散時(shí)間離散時(shí)間信號(hào)信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)離散信號(hào)離散信號(hào)。 這里的這里的“離散離散”指信號(hào)的定義域指信號(hào)的定義域時(shí)間（或其他量）時(shí)間（或其他量）是離散的，它只取某些規(guī)定的值。是離散的，它只取某些規(guī)定的值。 如右圖的如右圖的f(t)僅在一些離散時(shí)刻僅在一些離散時(shí)刻tk(k = 0,1,2,)才有定義，其才有定義，其余時(shí)間無(wú)定義。余時(shí)間無(wú)定義。 相鄰離散點(diǎn)的間隔相鄰離散點(diǎn)的間隔Tk=tk+1-tk可以可以相等也可不等。通常取等間隔相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號(hào)可表示為離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫(xiě)為，簡(jiǎn)寫(xiě)為f(k)，這

10、種等間隔的離散信號(hào)也常，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱(chēng)為稱(chēng)為序列序列。其中。其中k稱(chēng)為稱(chēng)為序號(hào)序號(hào)。to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-12.2.離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-9 9 9頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.2 信號(hào)信號(hào)上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫(huà)為上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫(huà)為ko211f(k)-1.5212 3 4-1用表達(dá)式可寫(xiě)為用表達(dá)式可寫(xiě)為k0413, 02, 21, 5 . 10, 21, 1)(其他，kkkkkkkf或?qū)憺榛驅(qū)憺閒(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0k=0通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m的

11、序列值稱(chēng)為第的序列值稱(chēng)為第m個(gè)樣點(diǎn)的個(gè)樣點(diǎn)的“樣樣值值”。 信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-101010頁(yè)頁(yè)頁(yè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)： 其時(shí)間時(shí)間是連續(xù)的，幅值可以是連續(xù)的也可以是離散的。模擬信號(hào)： 指時(shí)間時(shí)間連續(xù)、幅度連續(xù)的信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)： 時(shí)間是離散，幅值是連續(xù)的。數(shù)字信號(hào)： 時(shí)間時(shí)間和幅度上都是離散的信號(hào)，幅值表示被限制在有限個(gè)數(shù)值之內(nèi)。故數(shù)字信號(hào)可用一序列的數(shù)表示，而每個(gè)數(shù)又可表示為二制碼的形式。&離散信號(hào)是經(jīng)過(guò)采樣的時(shí)域信號(hào)，而數(shù)字信號(hào)是經(jīng)過(guò)采樣保持采樣保持器器編碼后的信號(hào)，這樣的數(shù)字信號(hào)才有意義，才能被計(jì)算機(jī)及其他數(shù)字設(shè)備識(shí)別和處理。比較：連續(xù)時(shí)

12、間信號(hào)、 模擬信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)、數(shù)字信號(hào)信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-111111頁(yè)頁(yè)頁(yè) 0模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào) 信號(hào)的數(shù)字化需要三個(gè)步驟：抽樣、量化和編碼。 對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣可以看作將模擬信號(hào)通過(guò)一個(gè)電子開(kāi)關(guān)S。設(shè)電子開(kāi)關(guān)每隔周期T合上一次，合上的時(shí)間為（0，則將，則將f ()右移；否則左移。右移；否則左移。 如如f (t)to11右移右移t t 1f (t-1-1)to211左移左移t t + 1f (t+1+1)to1- -1信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-222222頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-2

13、4信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-232323頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合f (t)to11法一：法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法二：法二：先反轉(zhuǎn)先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t) 畫(huà)出畫(huà)出 f (2 t)。 f (- - t )- -11to再平移再平移 f ( t) f ( t +2)f (t)to112to11 1f (- -t +2+2)- -1to1 1- -2f (t +2+2)左移左移右移右移= f (t 2)，自變量

14、是-t!注意：是對(duì)注意：是對(duì)t 的變換的變換！最好是先平移后反轉(zhuǎn)信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-242424頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 三、尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）三、尺度變換（橫坐標(biāo)展縮） 將將 f (t) f (a t) ， 稱(chēng)為對(duì)信號(hào)稱(chēng)為對(duì)信號(hào)f (t)的的尺度變換尺度變換。若若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 0，令，令x=at，則有，則有若若a0，令，令x=at，則有，則有)0(1)()()()(aaxdaxxdttat) 0(1)()()()()()(aaxdaxxaxdaxxdttat

15、)(|1)(taat（1.4-36）信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-545454頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)(2)類(lèi)似地，對(duì)于類(lèi)似地，對(duì)于 (t)的的一階導(dǎo)數(shù)有一階導(dǎo)數(shù)有(3)類(lèi)推，可得類(lèi)推，可得 (t)的的n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù))(1|1)()()(taaatnnndxaxxadttat)()(1)()()1 ()0(11)(1)(1)1()1(aadxaxaxa*思考題思考題* (at t0) = ?)(|1)()(000attaattatat信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-555555頁(yè)頁(yè)

16、頁(yè)2022-5-241.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)例題：已知例題：已知f(t)，畫(huà)出，畫(huà)出g(t) = f (t)和和 g(2t) 。求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得g(t) o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-1壓縮，得壓縮，得g(2t) (2)o1tg(2t)-1-1信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-565656頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)*思考題思考題* 寫(xiě)出寫(xiě)出f(t)，g(t) = f (t)和和 g(2t)的表達(dá)式。的表達(dá)式。 f(t)=(-t+2)(t+2)- (t-2) g(t)=

17、f(t)=4(t+2)- (t+2)- (t-2)g(2t)=2(t+1)- (t+1)- (t-1)信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-575757頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24性質(zhì)性質(zhì)6 奇偶性奇偶性 在尺度變換式中，若取在尺度變換式中，若取 a= -1， 則則: )() 1()()()(ttnnn顯然，顯然， 當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， 有有 )()()()(ttnn, 4 , 2 , 0n當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有為奇數(shù)時(shí)，有 )()()()(ttnn, 5 , 3 , 1n)(11)()()(taaatnnn表明：表明：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)單位沖激函數(shù)(t)的偶階導(dǎo)數(shù)是的偶階

18、導(dǎo)數(shù)是 t 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，而其奇階導(dǎo)數(shù)是而其奇階導(dǎo)數(shù)是 t 的奇函數(shù)。的奇函數(shù)。 信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-585858頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24例例 1.4 2 計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式： 信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-595959頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24解：解：信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-606060頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24注意：2.2.對(duì)于對(duì)于 (at+b)形式的沖激信號(hào)，要先利用沖激信號(hào)的形式的沖激信號(hào)，要先利用沖激信號(hào)的展縮特性將其化為展縮特性將其化為1/|1/|a

19、| | (t+b/a)形式后，方可利用形式后，方可利用沖激信號(hào)的取樣特性與篩選特性。沖激信號(hào)的取樣特性與篩選特性。1.在沖激信號(hào)的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是在沖激信號(hào)的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是( ，+ )，但只要積分區(qū)間不包括沖激信號(hào)，但只要積分區(qū)間不包括沖激信號(hào) (t t0)的的t=t0時(shí)刻，則積分結(jié)果必為零。時(shí)刻，則積分結(jié)果必為零。)0()()(dttt)()()(00tfdttttf信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-616161頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24對(duì)于一個(gè)給定系統(tǒng)，如果在任一時(shí)刻的輸出信號(hào)僅決定于對(duì)于一個(gè)給定系統(tǒng)，如果在任一時(shí)刻的輸出信號(hào)

20、僅決定于該時(shí)刻的輸入信號(hào)，而與其它時(shí)刻的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，就稱(chēng)之為該時(shí)刻的輸入信號(hào)，而與其它時(shí)刻的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，就稱(chēng)之為即時(shí)系統(tǒng)或無(wú)記憶系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)或無(wú)記憶系統(tǒng)；否則，就稱(chēng)為否則，就稱(chēng)為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)。 例如，只有電阻元件組成的系統(tǒng)是即時(shí)系統(tǒng)，包含有動(dòng)態(tài)例如，只有電阻元件組成的系統(tǒng)是即時(shí)系統(tǒng)，包含有動(dòng)態(tài)元件元件(如電容、如電容、 電感、電感、 寄存器等寄存器等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 即時(shí)系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)(無(wú)記憶系統(tǒng)無(wú)記憶系統(tǒng))1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-626262頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24系統(tǒng)的輸入

21、輸出描述系統(tǒng)的輸入輸出描述連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)-如果系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)都是連續(xù)時(shí)間信如果系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，則稱(chēng)之為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為連續(xù)系統(tǒng)。號(hào)，則稱(chēng)之為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為連續(xù)系統(tǒng)。離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)-如果系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)都是離散時(shí)間信如果系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)都是離散時(shí)間信號(hào)，就稱(chēng)為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)離散系統(tǒng)。號(hào)，就稱(chēng)為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)離散系統(tǒng)?；旌舷到y(tǒng)混合系統(tǒng)-由兩者混合組成的系統(tǒng)稱(chēng)為混合系統(tǒng)。由兩者混合組成的系統(tǒng)稱(chēng)為混合系統(tǒng)。 信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-636363頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 描述連

22、續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的描述連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是是微分方程微分方程，描述，描述離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是是差分方程差分方程。 所謂所謂系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型是指對(duì)實(shí)際系統(tǒng)基本特性的一種抽象描述。是指對(duì)實(shí)際系統(tǒng)基本特性的一種抽象描述。形式形式(以電系統(tǒng)為例以電系統(tǒng)為例)：電路圖電路圖模擬框圖模擬框圖信號(hào)流圖信號(hào)流圖數(shù)學(xué)方程數(shù)學(xué)方程 按照一定規(guī)則建立的用于描述系統(tǒng)特性按照一定規(guī)則建立的用于描述系統(tǒng)特性數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-646464頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24RLC串聯(lián)電路LR+-f(t)i(t)1. 電路圖表示電路圖表示2.

23、 模擬框圖表示模擬框圖表示信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-656565頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24)()(d)(dtftRittiL3.信號(hào)流圖信號(hào)流圖4. 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-666666頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 圖示圖示RLC電路，以電路，以u(píng)S(t)作激勵(lì)，以作激勵(lì)，以u(píng)C(t)作為響作為響應(yīng)，由應(yīng)，由KVL和和VAR列方程，可得列方程，可得uS(t)uC(t)LRC一、連續(xù)系統(tǒng)一、連續(xù)系統(tǒng)1. 1. 解析描述解析描述建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型Kirchhoffs vol

24、tage law Volt-Ampere Relation )()()()()()()()()()()()( tLCutLitutRCutRitutCutitutututuCLCRcScRL信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-676767頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya抽去具有的物理含義，微分方程寫(xiě)成抽去具有的物理含義，微分方程寫(xiě)成)(0)0(dddd22CCSCCCuuuutuRCtuLC，整理后得整理后得二階常系數(shù)線性微分方程。二階常系數(shù)線性微分方程。SCCCuuuRCuLC 信號(hào)

25、與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-686868頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述2. 2. 系統(tǒng)的框圖描述系統(tǒng)的框圖描述上述方程從上述方程從數(shù)學(xué)角度數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系：來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相相乘、微分、相加運(yùn)算乘、微分、相加運(yùn)算。將這些基本運(yùn)算用一些理想。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算部件符號(hào)表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫(huà)出的圖稱(chēng)為關(guān)系，這樣畫(huà)出的圖稱(chēng)為模擬框圖模擬框圖，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)框圖框圖。基基本部件單元本部件單元有：有： 積分器積分器f (t)txxfd)(加法器加法器f 1

26、(t)f 2(t)f 1(t) - f 2(t)數(shù)乘器（標(biāo)量乘法器）數(shù)乘器（標(biāo)量乘法器）af (t)或aaf (t)延遲器（延時(shí)延遲器（延時(shí)T）信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-696969頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24常用的系統(tǒng)基本運(yùn)算單元常用的系統(tǒng)基本運(yùn)算單元信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-707070頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬：實(shí)際系統(tǒng)實(shí)際系統(tǒng)方程方程模擬框圖模擬框圖 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)例例1：已知：已知y”(t) + ay(t)

27、+ by(t) = f(t)，畫(huà)框圖。，畫(huà)框圖。解：將方程寫(xiě)為解：將方程寫(xiě)為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)y(t)y(t)y(t)abf(t)信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-717171頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述例例2：已知：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，畫(huà)框圖。，畫(huà)框圖。解：該方程含解：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。設(shè)輔助函數(shù)設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出可

28、推導(dǎo)出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它滿足原方程它滿足原方程。x(t)x(t)x(t)32f(t)y(t)4信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-727272頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24y(t)(tx)(tx f (t) a1 a0b1b0 x(t)例例 某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程為某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程為 y(t) + a1y(t) + a0y(t) = b1f(t) + b0f(t) 試畫(huà)出該系統(tǒng)的框圖表示。試畫(huà)出該系統(tǒng)的框圖表示。 方程方程框圖變換方法框圖變換方法解：解：圖中有兩個(gè)積分器，因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。設(shè)右端積分器的輸出為x(t)，那么各積分器的

29、輸入分別是 x(t), x(t)。左方加法器的輸出為)()()( )( 01tftxatxatx信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-737373頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24 為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去x(t)及其導(dǎo)數(shù)。及其導(dǎo)數(shù)。右方加法器的輸出為右方加法器的輸出為)()( )(01txbtxbty)() (00010 xabxabya)() (10111xabxabya )( ) ( 01xbxby以上三式相加并整理得：以上三式相加并整理得：)()( )()( )( 0101tfbtfbtyatyaty系數(shù)一樣！系數(shù)一樣！信號(hào)與線性系

30、統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-747474頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24 如果已知系統(tǒng)的框圖表示，同樣可以寫(xiě)出系統(tǒng)的輸入輸出如果已知系統(tǒng)的框圖表示，同樣可以寫(xiě)出系統(tǒng)的輸入輸出方程方程(采用輔助函數(shù)方法采用輔助函數(shù)方法) 。上述結(jié)論可推廣應(yīng)用于上述結(jié)論可推廣應(yīng)用于n階連續(xù)系統(tǒng)。設(shè)階連續(xù)系統(tǒng)。設(shè)n階系統(tǒng)輸入輸出方程為階系統(tǒng)輸入輸出方程為 fbfbfbfbyayayaymmmmnnn01)1(1)(01)1(1)(n階系統(tǒng)階系統(tǒng)框圖表示框圖表示 yf a1 a0b1x xx an1x(n1)x(n)bmx(n)b0信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-7

31、57575頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24例例3：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述y(t)3423f (t)設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(t)如圖如圖x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根據(jù)前面，逆過(guò)程，得根據(jù)前面，逆過(guò)程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-767676頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.5 系統(tǒng)的

32、描述系統(tǒng)的描述二、離散系統(tǒng)二、離散系統(tǒng)1. 1. 解析描述解析描述建立差分方程建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元元/元，求第元，求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。個(gè)月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)上個(gè)月初的款數(shù)為月初的款數(shù)為y(k- -1)，利息為，利息為y(k- -1),則則 y(k)=y(k- -1)+ y(k- -1)+f(k)即即 y(k)- -(1+)y(k- -1) = f(k)若設(shè)開(kāi)始存款月為若設(shè)開(kāi)始存款月為k=0，則有，則有y(0)= f

33、(0)。 上述方程就稱(chēng)為上述方程就稱(chēng)為y(k)與與f(k)之間所滿足的差分方程。之間所滿足的差分方程。所謂所謂差分方程差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱(chēng)為稱(chēng)為差分方程的階數(shù)差分方程的階數(shù)。上述為。上述為一階差分方程一階差分方程。信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-777777頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述由由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為階差分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。描述描述LTI系統(tǒng)的是線性

34、常系數(shù)差分方程。系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程。2. 2. 差分方程的模擬框圖差分方程的模擬框圖基本部件單元基本部件單元有：有：數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）f (k)D Df (k-1)加法器加法器數(shù)乘器（標(biāo)量乘法器）數(shù)乘器（標(biāo)量乘法器）af (t)或aaf (t)移位器移位器信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-787878頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述例：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。例：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。y(k)D DD D5423f (k)解：解：設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(k)如圖如圖x(k

35、)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-797979頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24y(t)(tx)(tx f (t) a1 a0b1b0 x(t)由系統(tǒng)框圖列寫(xiě)微分（或差分）方程的步驟由系統(tǒng)框圖列寫(xiě)微分（或差分）方程的步驟 選中間變量選中間變量x()。對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)其。

36、對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)其最右端最右端積分積分器的輸出為器的輸出為x(t)；對(duì)于離散系統(tǒng)，設(shè)其；對(duì)于離散系統(tǒng)，設(shè)其最左端最左端遲延遲延單元的輸入為單元的輸入為x(k)； 寫(xiě)出各加法器輸出信號(hào)的方程；寫(xiě)出各加法器輸出信號(hào)的方程； 消去中間變量消去中間變量x()。信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-808080頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法一、線性一、線性 主要討論線性時(shí)不變（主要討論線性時(shí)不變（Linear Time Invariant, LTI）系統(tǒng)。）系統(tǒng)。系統(tǒng)的激勵(lì)系統(tǒng)的激勵(lì)f

37、()所引起的響應(yīng)所引起的響應(yīng)y() 可簡(jiǎn)記為可簡(jiǎn)記為 y() = T f ()信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-818181頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法 若系統(tǒng)的激勵(lì)若系統(tǒng)的激勵(lì)f ()增大增大a倍時(shí)，其響應(yīng)倍時(shí)，其響應(yīng)y()也增也增大大a倍，即倍，即 T af () = a T f ()則稱(chēng)該系統(tǒng)是則稱(chēng)該系統(tǒng)是齊次的齊次的。 若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)f1()與與f2()之和的響應(yīng)等于之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即 T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 則

38、稱(chēng)該系統(tǒng)是則稱(chēng)該系統(tǒng)是可加的可加的。 若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱(chēng)該系統(tǒng)若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱(chēng)該系統(tǒng)是是線性的線性的，即，即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2() 1. 線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-828282頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法2. 2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì) f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始

39、狀態(tài)x(0)有關(guān)。有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱(chēng)初始狀態(tài)也稱(chēng)“內(nèi)部激勵(lì)內(nèi)部激勵(lì)”。完全響應(yīng)可寫(xiě)為完全響應(yīng)可寫(xiě)為 y () = T x(0), f ()零狀態(tài)響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為 yzs() = T 0, f () 零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為 yzi() = T x(0), 0則線性系統(tǒng)的完全響應(yīng)則線性系統(tǒng)的完全響應(yīng) y () = yzs() + yzi()信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-838383頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：零狀態(tài)線性零狀態(tài)

40、線性： T 0, af () = a T 0, f () T0, f1(t) + f2(t) = T 0, f1(t) + T0, f2 () 或或 T0, af1(t) +bf2(t) = aT 0, f1 () +bT 0, f2 () 零輸入線性零輸入線性： Tax(0), 0= aTx(0), 0 Tx1(0) + x2(0), 0 = Tx1(0), 0 + Tx2(0), 0或或Tax1(0) +bx2(0), 0= aTx1(0), 0 +bTx2(0), 0可分解性可分解性： y () = yzs() + yzi() = T0, f () + T x(0)，0信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)

41、與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-848484頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法例例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解解：（1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1顯然，顯然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不滿足可分解性，故為非線性不滿足可分解性，故為

42、非線性 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 滿足可分解性；滿足可分解性；由于由于 T0, a f (t) = | af (t)| a yzs(t) 不滿足零狀態(tài)線性。不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。 （3） yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性；，顯然滿足可分解性；由于由于Ta x(0), 0 =a x(0)2 a yzi(t)不滿足零輸入線性。不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技

43、學(xué)院第第第1-1-1-858585頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法例例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解：解：xxfxtyxtytzstzid)()sin()(),0(e)(0y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性；滿足可分解性；T0, a f1(t)+ b f2(t) xxfxxxfxxxfxfxtttd)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asin(0201021= aT0, f1(t) +bT0, f2(t) ，滿足零狀態(tài)線性；，滿足零狀

44、態(tài)線性；Tax1(0) + bx2(0), 0= e- -tax1(0) +bx2(0) = ae- -tx1(0)+ be- -tx2(0) = aTx1(0), 0 +bTx2(0), 0, 滿足零輸入線性；滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-868686頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱(chēng)為滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱(chēng)為時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)。1. 1. 時(shí)不變性時(shí)不變性 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲

45、多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，即若即若 T0，f(t) = yzs(t)則有則有 T0，f(t - - td) = yzs(t - - td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱(chēng)為系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱(chēng)為時(shí)不變性時(shí)不變性（或（或移位不變性移位不變性）。）。 二、時(shí)不變性二、時(shí)不變性信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-878787頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法例例：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？ （1） yzs (k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） y zs

46、(t) = f ( t)解解(1)令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 )而而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然顯然 T0，f(k kd) = yzs (k kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。(2) 令令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而而 yzs (t td)= (t td) f (t td)顯然顯然T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。信號(hào)與線

47、性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-888888頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24(3) 令令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而而 yzs (t td) = f ( t td)，顯然，顯然 T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。直觀判斷方法：直觀判斷方法： 若若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1

48、-1-1-898989頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-24判斷系統(tǒng)是否線性注意判斷系統(tǒng)是否線性注意1 1在判斷可分解性時(shí)，應(yīng)考察系統(tǒng)的完全響應(yīng)在判斷可分解性時(shí)，應(yīng)考察系統(tǒng)的完全響應(yīng)y( (t) )是否可以是否可以表示為兩部分之和，其中表示為兩部分之和，其中一部分只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)一部分只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)，而而另一部分只與系統(tǒng)的輸入激勵(lì)有關(guān)另一部分只與系統(tǒng)的輸入激勵(lì)有關(guān)。2 2在判斷系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)在判斷系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx( (t) )是否具有線性時(shí)，應(yīng)是否具有線性時(shí)，應(yīng)以系以系統(tǒng)的初始狀態(tài)為自變量統(tǒng)的初始狀態(tài)為自變量（x (0)(0)，而不能以其它的變量（如，而不能以其它的變量（如 t 等）作為

49、自變量。等）作為自變量。3 3在判斷系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)在判斷系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf( (t) )是否具有線性時(shí)，應(yīng)是否具有線性時(shí)，應(yīng)以系統(tǒng)以系統(tǒng)的輸入激勵(lì)為自變量的輸入激勵(lì)為自變量（f( (t) )），而不能以其它的變量（如），而不能以其它的變量（如 t等）等）作為自變量。作為自變量。信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-909090頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法2. 2. LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性微分特性：微分特性：若若 f (t) yzs(t) ， 則則 f (t) y zs (t) 積

50、分特性：積分特性：若若 f (t) yzs(t) ， 則則tzstxxyxxfd)(d)(信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-919191頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱(chēng)為因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)。即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時(shí)，有時(shí)，有t t0 ，yzs(t) = 0。如下列系統(tǒng)均為如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：tzsxxftyd)()(yzs(t) = 3f(t 1)而下列系統(tǒng)為而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)：(1)

51、 yzs(t) = 2f(t + 1) 因?yàn)?，令因?yàn)?，令t=1時(shí)，有時(shí)，有yzs(1) = 2f(2)三、因果性三、因果性 了解內(nèi)容了解內(nèi)容信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第第1-1-1-929292頁(yè)頁(yè)頁(yè)2022-5-241.6 系統(tǒng)的特性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)yzs(.)也是有界時(shí)，則稱(chēng)該系統(tǒng)為也是有界時(shí)，則稱(chēng)該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出有界輸入有界輸出穩(wěn)定穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)定穩(wěn)定。即。即 若若f(.)，其，其yzs(.) 則稱(chēng)則稱(chēng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 如如yzs(k) = f(k) + f(k-1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而是穩(wěn)定系統(tǒng)；而tzsxxftyd)()(是不穩(wěn)定系統(tǒng)。是不穩(wěn)定系統(tǒng)。因?yàn)?，?dāng)因?yàn)椋?dāng)f(t) =(t)有界，有界，tttxx)(d)(當(dāng)當(dāng)t 時(shí)，它也時(shí)，它也，無(wú)界。，無(wú)界。四、穩(wěn)定性四、穩(wěn)定性 了解內(nèi)容了解內(nèi)容信號(hào)與線性系統(tǒng)信號(hào)與線性系統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院第第