1、二次函數(shù)的值域二次函數(shù)的值域一、定義域?yàn)橐?、定義域?yàn)镽 R的二次函數(shù)的值域的二次函數(shù)的值域;44,0;,440442022222abacaabacyaabacabxayRxacbxaxy值域?yàn)闀r當(dāng)時當(dāng)為時的值域是先把它配方當(dāng)求二次函數(shù)另外也可以從函數(shù)的圖象上去理解。另外也可以從函數(shù)的圖象上去理解。4,4) 1(32:22值域?yàn)槿鐇xxy2 21 1-1-12 21 1-1-13 30 02 21 1-1-12 21 1-1-13 30 02b4acbA(,)2a4a2b4acbA(,)2a4a二、定義域不為二、定義域不為R R的二次函數(shù)的值域的二次函數(shù)的值域練習(xí)練習(xí)322 xxy、的值域的值域

2、當(dāng)當(dāng)x x(2,3 時時, 求函數(shù)求函數(shù)例例1 1 3, 03, 2( yx時時從圖象上觀察得到當(dāng)從圖象上觀察得到當(dāng))4, 1) 1 ( x322 xxy的值域的值域在下列條件下求函數(shù)在下列條件下求函數(shù))11, 2) 1 ( y答答24x4321y1(1,4)3-1求函數(shù) 的值域sincos21y解：由已知得解：由已知得22 sinsiny2112(sin)48sin11 ，當(dāng)當(dāng)x=1時時max3y當(dāng)當(dāng)x= 時時14min18y函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?,38設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)p(x,y)是橢圓是橢圓C:22(2)146xy上的動點(diǎn)，求上的動點(diǎn)，求x2+y2的最值的最值解得解得04x解：由已知得解：由已

3、知得2236(2)02yx222236(2)2xyxx22116(6)1822xxx 當(dāng)當(dāng) 時，時，0 x 22xy取最小值取最小值0當(dāng)當(dāng) 時，時，4x 22xy取最大值取最大值16設(shè)計意圖：利用簡單的原理解決復(fù)雜的問題設(shè)計意圖：利用簡單的原理解決復(fù)雜的問題解:函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上例例2 求函數(shù)求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間在區(qū)間0，a上的最上的最 值，并求此時值，并求此時x的值。的值。2yxo13a 當(dāng)當(dāng)x=0時，時，ymax=3 當(dāng)當(dāng)x=a時，時，ymin=a2-2a+31.當(dāng)當(dāng)0a1時，函數(shù)在時，函數(shù)在0，a上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，三、定函數(shù)動區(qū)間的二次函數(shù)的值三

4、、定函數(shù)動區(qū)間的二次函數(shù)的值域域 當(dāng)當(dāng)x=0時，時，ymax=3 當(dāng)當(dāng)x=a時，時，ymin=a2-2a+3 ,函數(shù)在函數(shù)在0,1上單上單 調(diào)遞減調(diào)遞減,在在1,a上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, 當(dāng)當(dāng)x=1時時,ymin=2 當(dāng)當(dāng)x=0時，時，ymax=3yxo1322a解解:函數(shù)圖象的對稱軸為直線函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上拋物線開口向上例例2 求函數(shù)求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間在區(qū)間0，a上的最上的最 值，并求此時值，并求此時x的值。的值。2.當(dāng)當(dāng)1a2時時1.當(dāng)當(dāng)a1時，函數(shù)在時，函數(shù)在0，a上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， ,函數(shù)在函數(shù)在0,1上單調(diào)上單調(diào) 遞減遞減,在在1，a上單調(diào)

5、遞增上單調(diào)遞增, 當(dāng)當(dāng)x=1時時,ymin=2, 當(dāng)當(dāng)x=a時時,ymax= a2-2a+3yxo132a2例例2 求函數(shù)求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間在區(qū)間0，a上的最上的最 值，并求此時值，并求此時x的值。的值。3.當(dāng)當(dāng)a2時時2.當(dāng)當(dāng)1a-1, - ,對稱軸在對稱軸在x= - 的右邊的右邊.2a2121(1)當(dāng)當(dāng) -1 a時時,即即a0時時,由二次函數(shù)圖象由二次函數(shù)圖象2a可知可知: ymax =f ( )= 2a4a24a22axyo-1a五、動函數(shù)動區(qū)間的二次函數(shù)的值域五、動函數(shù)動區(qū)間的二次函數(shù)的值域(2)當(dāng)當(dāng)a 時時,即即-1a0時時, 2a綜上所述綜上所述:當(dāng)當(dāng)-1a-1, -

6、,對稱軸在對稱軸在x= - 的右邊的右邊.2a2121(1)當(dāng)當(dāng) -1 a時時,即即a0時時,由二次函數(shù)圖象由二次函數(shù)圖象2a可知可知: ymax =f ( )= 2a4a2(2)當(dāng)當(dāng)a 時時,即即-1a0時時, 2a4a24a22aaxyo-1由二次函數(shù)的圖象可知由二次函數(shù)的圖象可知: ymax =f (a)=0課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：對于求有限閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題，對于求有限閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵抓住二次函數(shù)圖象的關(guān)鍵抓住二次函數(shù)圖象的開口方向開口方向，對稱軸對稱軸及及定義區(qū)間定義區(qū)間，應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法求解。求解。1、二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值的求法（兩看法）二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值的求法（兩看法） 、看開口方向、看開口方向 、看對稱軸在閉區(qū)間的相對位置、看對稱軸在閉區(qū)間的相對位置3、在問題轉(zhuǎn)化過程中注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，、在問題轉(zhuǎn)化過程中注意挖掘題設(shè)中的隱含條件， 給出正確的變量范圍給出正確的變量范圍4 4、本節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想主要有、本節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、分類數(shù)形結(jié)合思想、分類 討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。2、常見題型、常見題型定軸定區(qū)間定軸定區(qū)間動軸定區(qū)間動軸定區(qū)間定軸動區(qū)間定軸動區(qū)間 的值。，求上的最大值為，在區(qū)間、已知函數(shù)aaxxxf42112