1、第四節(jié)第四節(jié) 萬(wàn)有引力理論的成就萬(wàn)有引力理論的成就一、一、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系gRTR034. 0104 . 6)3600242()2(6222mgNRmNRGMm22-RmmgRGMm22RmmgRGMm22NF萬(wàn)在粗略計(jì)算時(shí)，可以忽略地球自轉(zhuǎn)的影響在粗略計(jì)算時(shí)，可以忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上的物體的重力等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力地面上的物體的重力等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力。 mgRMmG22RMGg （黃金代換）（黃金代換）F2F萬(wàn)F1GF萬(wàn)1.1.地球表面上地球表面上g隨著緯度升高而增大隨著緯度升高而增大2.2.離同一天體不同高度的地方，重力離同一天體不同高度的地方，重力加速

2、度加速度 不同，高度越高，重力加速不同，高度越高，重力加速度越小度越小 g2mghRMmG3.3.不同的天體表面上不同的天體表面上 不一樣不一樣g2hRMGg22hRRgg（近視處理）（近視處理）mgRmMG22RMGg NF萬(wàn)mgNNRGMm0-202mgRGMmmgRGMm2阿基米德阿基米德: :“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球。給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球?！?如果給你一個(gè)天平，你能直接稱出地球的質(zhì)量嗎？如果給你一個(gè)天平，你能直接稱出地球的質(zhì)量嗎？二、計(jì)算天體質(zhì)量二、計(jì)算天體質(zhì)量1.1.如果知道天體表面的重力加速度如果知道天體表面的重力加速度 卡文迪許被稱為卡文迪許被稱為“第一個(gè)稱量地球質(zhì)

3、量的人第一個(gè)稱量地球質(zhì)量的人”！mgRMmG2kgGgRM2411262100 . 61067. 6104 . 68 . 92RMGg （黃金代換）（黃金代換） 1.建立物理模型 2.分析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體合力提供向心力 3.建立方程向萬(wàn)FFrTmrmrvmrGMm2222)2(rMm2324GTrMM為中心天體的質(zhì)量！為中心天體的質(zhì)量！GrvM2GrM32v、r、Gw、r、GT、r、Gf、r、Gw、v、G月球繞地球運(yùn)行的周期月球繞地球運(yùn)行的周期T=27.3天，天，月球與地球的平均距離月球與地球的平均距離r=60R =3.84108mM=5.981024kgrTmrMmG22)2(2324

4、GTrM求天體質(zhì)量的方法求天體質(zhì)量的方法 方法一：利用天體表面物體的重力等于萬(wàn)有引力方法一：利用天體表面物體的重力等于萬(wàn)有引力 2RMmGmg GgRM2需知需知G、天體的天體的R，和其表面的，和其表面的g方法二：利用天體的衛(wèi)星，所受萬(wàn)有引力提供向心力方法二：利用天體的衛(wèi)星，所受萬(wàn)有引力提供向心力 rmrvmrT4mrMmG22222232GTr4MGrvM2或或GrM32或或需知衛(wèi)星的需知衛(wèi)星的r、T、G，或，或r、v 、G ，或，或r、 、G或或v、 、G 或或r、f、G天體密度的計(jì)算基本思路：根據(jù)天體的質(zhì)量M，結(jié)合球體體積公式，求出天體的密度.方法一.已知天體半徑R和天體表面重力加速度g

5、：F引引G重重MRgRGM2334RVVMRGg43地球的平均密度地球的平均密度33kg/m1048. 5當(dāng)rR時(shí)：方法二： 已知中心天體的半徑R，天體的某一行星（或衛(wèi)星）的周期公轉(zhuǎn)周期T、軌道半徑rmMrRrTmrMmG22)2(334RVVM3233RGTr23GT四、發(fā)現(xiàn)未知天體四、發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星：發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星： 預(yù)見(jiàn)并發(fā)現(xiàn)未知行星預(yù)見(jiàn)并發(fā)現(xiàn)未知行星, ,是是萬(wàn)有引力理論威力和價(jià)值的萬(wàn)有引力理論威力和價(jià)值的最生動(dòng)例證最生動(dòng)例證. . 在在1781年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星天王星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出

6、來(lái)的有一定偏離，當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，計(jì)算出來(lái)的有一定偏離，當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星,這就是后來(lái)發(fā)現(xiàn)的第八大行星這就是后來(lái)發(fā)現(xiàn)的第八大行星海王星海王星.海王星海王星英國(guó)的英國(guó)的亞當(dāng)斯亞當(dāng)斯和法國(guó)的和法國(guó)的勒維耶勒維耶 海王星的實(shí)際軌道由英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)海王星的實(shí)際軌道由英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生生亞當(dāng)斯亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛(ài)好者和法國(guó)年輕的天文愛(ài)好者勒維耶勒維耶根根據(jù)天王星的觀測(cè)資料各自獨(dú)立地?fù)?jù)天王星的觀測(cè)資料各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的力定律計(jì)算出來(lái)的. .1846年年9月月23日晚日晚,由德由德國(guó)的國(guó)的伽勒伽勒在柏林天文臺(tái)在柏林

7、天文臺(tái)用望遠(yuǎn)鏡在勒維耶預(yù)言用望遠(yuǎn)鏡在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星行星海王星海王星柏林天文臺(tái)柏林天文臺(tái)海王星的發(fā)現(xiàn)海王星的發(fā)現(xiàn) 海王星發(fā)現(xiàn)之后，人海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是計(jì)算的不一致。于是幾位幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶的學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶的方法方法預(yù)言另一顆新行星的預(yù)言另一顆新行星的存在存在 在預(yù)言提出之后，在預(yù)言提出之后，19301930年，湯博發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)年，湯博發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系的后來(lái)系的后來(lái)曾曾被稱為第九大被稱為第九大行星的冥王星。行星的冥王星。冥王星和它的衛(wèi)星冥王星和它的衛(wèi)星美國(guó)宇航局（美國(guó)宇航局（NASANAS

8、A）提供的冥王星）提供的冥王星（上者）與它的衛(wèi)星的畫面（上者）與它的衛(wèi)星的畫面 冥王星的發(fā)現(xiàn)：冥王星的發(fā)現(xiàn)： 海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)最終確立了萬(wàn)有引力海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)最終確立了萬(wàn)有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談。定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談。 諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，物理學(xué)家馮諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，物理學(xué)家馮勞厄說(shuō)：勞厄說(shuō)： “沒(méi)有任何東西向牛頓引力理論對(duì)行星軌道沒(méi)有任何東西向牛頓引力理論對(duì)行星軌道的計(jì)算那樣，如此有力地樹起人們對(duì)年輕的物的計(jì)算那樣，如此有力地樹起人們對(duì)年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門自然科學(xué)成了巨理學(xué)的尊敬。從此以后，這門自然科學(xué)成了巨大的精神王國(guó)大的精神王國(guó) ”小結(jié) g gmgRMmG2二、計(jì)算天體質(zhì)量二、計(jì)算天體質(zhì)量三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體一、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系一、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系1.地球表面上地球表面上g隨