1、第 2 線性規(guī)劃的圖解法1、解：x26AB13O01C6x1a.可行域?yàn)?OABC。b.等值線為圖中虛線所示。12 c.由圖可知，最優(yōu)解為 B 點(diǎn)，最優(yōu)解： x1 =769 。72、解：15x2 =7，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1 = 0.2函數(shù)值為 3.6x2 = 0.6b 無可行解c 無界解d 無可行解e 無窮多解f有唯一解20x1 =38函數(shù)值為 9233、解：a 標(biāo)準(zhǔn)形式：b 標(biāo)準(zhǔn)形式：c 標(biāo)準(zhǔn)形式：x2 =3max fmax f= 3x1 + 2 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s39 x1 + 2x2 + s1 = 303x1 + 2 x2

2、 + s2 = 132 x1 + 2x2 + s3 = 9x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0= 4 x1 6x3 0s1 0s23x1 x2 s1 = 6x1 + 2x2 + s2 = 107 x1 6 x2 = 4x1 , x2 , s1 , s2 012212max f= x + 2x 2 x 0s 0s 3x1 + 5x2 5x2 + s1 = 702 x 5x + 5x = 501223x1 + 2 x2 2x2 s2 = 304 、解：x1 , x2 , x2 , s1 , s2 0標(biāo)準(zhǔn)形式： max z = 10 x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 + 4

3、 x2 + s1 = 95x1 + 2 x2 + s2 = 8x1 , x2 , s1 , s2 0s1 = 2, s2 = 05 、解：標(biāo)準(zhǔn)形式： min f= 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s310 x1 + 2x2 s1 = 203x1 + 3x2 s2 = 184 x1 + 9x2 s3 = 36x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0s1 = 0, s2 = 0, s3 = 136 、解：b 1 c1 3c 2 c2 6d x1 = 6x2 = 4e x1 4,8x2 = 16 2x1f變化。原斜率從 2 變?yōu)?137、解：模型：max z = 500

4、x1 + 400 x22 x1 3003x2 5402 x1 + 2x2 4401.2 x1 +1.5x2 300x1 , x2 0a x1 = 150x2 = 70即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是 103000b 2，4 有剩余，分別是 330，15。均為松弛變量c 50， 0 ，200， 0額外利潤(rùn) 250d 在 0,500變化，最優(yōu)解不變。e 在 400 到正無窮變化，最優(yōu)解不變。f 不變8 、解：a 模型： min f= 8xa + 3xb50xa + 100 xb 12000005xa + 4xb 60000100 xb 300000xa , xb 0基金 a,b 分別為 4000，10000。

5、回報(bào)率：60000b 模型變?yōu)椋?max z = 5xa + 4 xb50xa + 100 xb 1200000100 xb 300000xa , xb 0推導(dǎo)出： x1 = 18000x2 = 3000故基金 a 投資 90 萬，基金 b 投資 30 萬。第 5 章 單純形法1、解：表中 a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。2、解：a、該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為：max5 x19 x2st0.5 x1x2s18x1x2s2100.25 x10.5 x2s36x1，x2，s1，s2，s3 0.b、有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量取零。c、

6、（4，6，0，0，2）d、（0，10，2，0，1）e、不是。因?yàn)榛究尚薪庖蠡兞康闹等糠秦?fù)。3、解：a、迭代次數(shù)基變量cBx1x2x3x4x5x6b630250000s1 s2 s3000310100021010211001405020xjcjxj000000630*250000b、線性規(guī)劃模型為：max6 x130 x225 x3st3 x1x2s1 = 402 x1x3s2= 502 x1x2x3s320x1，x2，x3，s1，s2，s3 0c、初始解的基為（s1，s2，s3），初始解為（0，0，0，40，50，20），對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為 0。d、第一次迭代時(shí)，入基變量是 x2，出基

7、變量為 s3。4、解：最優(yōu)解為（2.25，0），最優(yōu)值為 9。X2X15、解：a、最優(yōu)解為（2，5，4），最優(yōu)值為 84。b、最優(yōu)解為（0，0，4），最優(yōu)值為4。6、解：a、有無界解b、最優(yōu)解為（0.714，2.143，0），最優(yōu)值為2.144。7、解：a、無可行解 b、最優(yōu)解為（4，4），最優(yōu)值為 28。 c、有無界解 d、最優(yōu)解為（4，0，0），最優(yōu)值為 8。第 6 章單純形法的靈敏度分析與對(duì)偶1a c124b c26c cs282a. c1-0.5b. -2c30c. cs20.53a.b1150b. 0b283.333c.0b31504a.b1-4b. 0b2300c.b345a. 利

8、潤(rùn)變動(dòng)范圍 c13，故當(dāng) c1=2 時(shí)最優(yōu)解不變b. 根據(jù)材料的對(duì)偶價(jià)格為 1 判斷，此做法不利c. 0b245d. 最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計(jì)劃e. 此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃不需要修改，因?yàn)樾碌漠a(chǎn)品計(jì)算的檢驗(yàn)數(shù)為-12 小于零，對(duì)原生產(chǎn)計(jì)劃沒有影響。6 均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變量為零且對(duì) 應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時(shí)，可 知此線性規(guī)劃有無窮多組解。7a.min f= 10y1+20y2.s.t.y1+y22,y1+5y21,y1+y21,y1, y20.b. max z= 100 y1+200 y2.s.t.1/2 y1+4

9、y24,2 y1+6 y24,2 y1+3 y22,y1, y20.8.a. min f= -10 y1+50 y2+20 y3-20 y4. s.t. -2 y1+3 y2+ y3- y21,3 y1+ y22,- y1+ y2+ y3- y2=5,y1, y2, y20, y3 沒有非負(fù)限制。b. max z= 6 y1-3 y2+2 y3-2 y4. s.t. y1- y2- y3+ y41,2 y1+ y2+ y3- y4=3,-3 y1+2 y2- y3+ y42,y1, y2, y40, y3 沒有非負(fù)限制9. 對(duì)偶單純形為max z=4 y1-8 y2+2 y3s.ty1- y2

10、1,- y1- y2+ y32,y1-2 y2- y33,y1, y2, y30目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為: 10最優(yōu)解:x1=6, x2=2, x3=0第 7 章運(yùn)輸問題1.（1）此問題為產(chǎn)銷平衡問題甲乙丙丁產(chǎn)量1 分廠211723253002 分廠101530194003 分廠23212022500銷量4002503502001200最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-102500502400000300350150此運(yùn)輸問題的成本或收益為:19800此問題的另外的解如下：起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-102505002400000300300200-此運(yùn)輸問題的成本或收益為:19800（2）如果 2 分廠產(chǎn)

11、量提高到 600，則為產(chǎn)銷不平衡問題 最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-10250002400002003003500-此運(yùn)輸問題的成本或收益為:19050注釋：總供應(yīng)量多出總需求量200第 1 個(gè)產(chǎn)地剩余50第 3 個(gè)產(chǎn)地剩余150（3）銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問題 最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-150250002400000300350150此運(yùn)輸問題的成本或收益為:19600注釋：總需求量多出總供應(yīng)量150第 1 個(gè)銷地未被滿足，缺少100第 4 個(gè)銷地未被滿足，缺少502 本題運(yùn)輸模型如下：VI甲0.30.40.30.40.10.9300乙0.30.1-0.40.2-0

12、.20.6500丙0.050.050.150.05-0.050.55400丁-0.20.30.1-0.1-0.10.1100300250350200250150最優(yōu)解如下*起至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)12345678-100100002000020000350001503050010000250040100000000515005000000此運(yùn)輸問題的成本或收益為:1.050013E+073 建立的運(yùn)輸模型如下：1231600600+60600+60231600+60010%600+60010%+60600+60010%+60232700700+6042700+70010%700+70010%+60236

13、5023650+65010%3356最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-12000211103000340400500026002070030此運(yùn)輸問題的成本或收益為:8465此問題的另外的解如下：起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-12000212003000340310500026002070030此運(yùn)輸問題的成本或收益為:84654甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D240170905085011001100110014001300160

14、01200最優(yōu)解如下*起至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123456-11100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此運(yùn)輸問題的成本或收益為:1300005 建立的運(yùn)輸模型如下min f = 500x1+300 x2+550 x3+650 x4.s.t. 54 x1+49 x2+52 x3+64 x41100,57 x1+73 x2+69 x3+65 x41000,x1, x2, x3, x40.1234A544952641100B577369651000500300550650最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)12345125030

15、055000225000650100-此運(yùn)輸問題的成本或收益為:1133006.a. 最小元素法的初始解如下：123產(chǎn)量甲87415150乙31015095251550丙01000100銷量201001002050b.最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123-10015220503055此運(yùn)輸問題的成本或收益為:145c. 該運(yùn)輸問題只有一個(gè)最優(yōu)解，因?yàn)槠錂z驗(yàn)數(shù)均不為零d.最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123-1001522500此運(yùn)輸問題的成本或收益為:135第 8 章整數(shù)規(guī)劃1求解下列整數(shù)規(guī)劃問題a.max z=5x1 +8x 2s.t.x1 +x 2 6,5x1 +9x 2 45,x1 ,x 2 0,且

16、為整數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=0,x 2 *=5,z*=40 。b.max z=3x1 +2x 2s.t.2x1 +3x 2 14,2x1 +x 2 9,x1,x2 0,且x1為整數(shù)。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=3,x 2 *=2.6667,z*=14.3334 。c.max z=7x1 +9x 2 +3x3s.t.-x1 +3x 2 +x3 7,7x1 +x 2 +x3 38,x1 ,x 2 ,x3 0,且x1為整數(shù)，x3為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=5,x 2 *=3,x3 *=0,z*=62 。2解：設(shè) xi 為裝到船上的第 i 種貨物的件數(shù)，i=1,2,3,4,5。則該船裝載

17、的貨物取得最大價(jià)值目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可寫為：max z=5x1 +10x 2 +15x3 +18x 4 +25x5s.t.20x1 +5x 2 +10x3 +12x 4 +25x5 400000, x1 +2x 2 +3x3 +4x 4 +5x5 50000,x1 +4x 4 100000.1x1 +0.2x 2 +0.4x3 +0.1x 4 +0.2x5 750,xi 0, 且為整數(shù)，i=1，2，3，4，5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=0,x 2 *=0,x3 *=0,x 4 *=2500,x5 *=2500,z*=107500 .3解：設(shè) xi 為第 i 項(xiàng)工程，i=1,2,3,4,5,且

18、xi 為 0-1 變量，并規(guī)定，1,當(dāng)?shù)趇項(xiàng)工程被選定時(shí)，xi = 0，當(dāng)?shù)趇項(xiàng)工程沒被選定時(shí)。根據(jù)給定條件，使三年后總收入最大的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：max z = 20x1 + 40x 2 + 20x3 +15x 4 + 30x5s.t.5x1 +4x 2 +3x3 +7x 4 +8x5 25，x1 +7x 2 +9x3 +4x 4 +6x5 25，8x1 +10x 2 +2x3 +x 4 +10x5 25，xi為0-1變量，i=1，2，3，4，5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為: x1*=1,x 2 *=1,x3 *=1,x 4 *=1,x5 *=0,z*=954解：這是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問題設(shè) x1、

19、x2、x3 分別為利用 A、B、C 設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的件數(shù)，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) 只有在利用該設(shè)備時(shí)才投入，為了說明固定費(fèi)用的性質(zhì)，設(shè)i1，當(dāng)利用第i種設(shè)備生產(chǎn)時(shí)，即x 0, y = i0，當(dāng)不利用第i種設(shè)備生產(chǎn)時(shí)，即xi =0。故其目標(biāo)函數(shù)為：min z = 100y1 +300y2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x3為了避免沒有投入生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)就使用該設(shè)備生產(chǎn)，必須加以下的約束條件，M 為充分大的數(shù)。x1 y1M，x 2 y2 M，x3 y3M ，設(shè) M=1000000a. 該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：min z=100y1 +300y2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x3s.t.x1

20、+x 2 +x3 =2000，0.5x1 +1.8x 2 +1.0x3 2000，x1 800，x 2 1200，x3 1400，x1 y1M，x 2 y2 M，x3 y3M ，x1，x 2，x3 0，且為整數(shù)，y1，y2，y3為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=370,x 2 *=231,x3 *=1399,y1 =1,y2 =1,y3 =1,z*=10647b.該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：min z=100y1 +300y2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x3s.t.x1 +x 2 +x3 =2000，0.5x1 +1.8x 2 +1.0x3 2500，x1 800，x 2 12

21、00，x3 1400，x1 y1M，x 2 y2 M，x3 y3M ，x1，x 2，x3 0，且為整數(shù)，y1，y2，y3為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=0,x 2 *=625,x3 *=1375,y1 =0,y2 =1,y3 =1,z*=8625c.該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：min z=100y1 +300y2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x3s.t.x1 +x 2 +x3 =2000，0.5x1 +1.8x 2 +1.0x3 2800，x1 800，x 2 1200，x3 1400，x1 y1M，x 2 y2 M，x3 y3M ，x1，x 2，x3 0，且為整數(shù)，y1，y2

22、，y3為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為: x1*=0,x 2 *=1000,x3 *=1000,y1 =0,y2 =1,y3 =1,z*=7500 d.該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：min z=100y1 +300y2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x3s.t.x1 +x 2 +x3 =2000，x1 800，x 2 1200，x3 1400，x1 y1M，x 2 y2 M，x3 y3M ，x1，x 2，x3 0，且為整數(shù)，y1，y2，y3為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為: x1*=0,x 2 *=1200,x3 *=800,y1 =0,y2 =1,y3 =1,z*=69005解：設(shè) xij

23、為從 Di 地運(yùn)往 Ri 地的運(yùn)輸量，i=1，2，3，4，j=1，2，3 分別 代表從北京、上海、廣州、武漢運(yùn)往華北、華中、華南的貨物件數(shù)，并規(guī)定，1，當(dāng)i地被選設(shè)庫(kù)房，yi = 0，當(dāng)i地沒被選設(shè)庫(kù)房。該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：min z = 45000y1 + 50000y2 + 70000y3 + 40000y4 + 200x11 + 400x12 + 500x13+300x 21 + 250x 22 +400x 23 +600x31 +350x32 +300x33 +350x 41 +150x 42 +350x 43s.t.x11 +x 21 +x31 +x 41 =500， x12 +

24、x 22 +x32 +x 42 =800， x13 +x 23 +x33 +x 43 =700， x11 +x12 +x13 1000y1，x 21 +x 22 +x 23 1000y2，x31 +x32 +x33 1000y3，x 41 +x 42 +x 43 1000y4，y2 y4 ，y1 +y2 +y3 +y4 2，y3 +y4 1，xij 0，且為整數(shù)，yi為0-1分量，i=1，2，3，4。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為x11*=500,x12 *=0,x13 *=500,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x31*=0,x32 *=0,x33 *=0, :x 41*=0,x 42

25、 *=800,x 43 *=200,y1 =1,y2 =0,y3 =0,y4 =1,z*=625000也就是說在北京和武漢建庫(kù)房，北京向華北和華南各發(fā)貨 500 件，武漢向華 中發(fā)貨 800 件，向華南發(fā)貨 200 件就能滿足要求，即這就是最優(yōu)解。1，當(dāng)指派第i人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)，6解：引入 0-1 變量 xij，并令 xij = 0，當(dāng)不指派第i人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)。a.為使總消耗時(shí)間最少的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：min z = 20x11 +19x12 + 20x13 + 28x14 +18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +26x31+16x32 +15x3

26、3 +18x34 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44s.t.x11 +x12 +x13 +x14 =1，x 21 +x 22 +x 23 +x 24 =1，x31 +x32 +x33 +x34 =1，x 41 +x 42 +x 43 +x 44 =1，x11 +x 21 +x31 +x 41 =1，x12 +x 22 +x32 +x 42 =1，x13 +x 23 +x33 +x 43 =1，x14 +x 24 +x34 +x 44 =1，xij為0-1變量，i=1，2，3，4，j=1，2，3，4。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x1

27、4 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x31*=0,x32 *=0,x33 *=1, x34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,z*=71或x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=1,x31*=0,x32 *=0,x33 *=1, x34 *=0,x 41*=1,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,z*=71即安排甲做 B 項(xiàng)工作，乙做 A 項(xiàng)工作，丙 C 項(xiàng)工作，丁 D 項(xiàng)工作，或者是 安排甲做 B

28、項(xiàng)工作，乙做 D 項(xiàng)工作，丙 C 項(xiàng)工作，丁 A 項(xiàng)工作，最少時(shí)間為 71 分鐘。b.為使總收益最大的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為： 將 a 中的目標(biāo)函數(shù)改為求最大值即可。 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=1,x 21*=0,x 22 *=1,x 23 *=0,x 24 *=0,x31*=1,x32 *=0,x33 *=0, x34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=1,x 44 *=0,z*=102即安排甲做 D 項(xiàng)工作，乙做 C 項(xiàng)工作，丙 A 項(xiàng)工作，丁 B 項(xiàng)工作，最大收 益為 102。c.由于工作多人少，我們假設(shè)有一個(gè)工人戊，

29、他做各項(xiàng)工作的所需的時(shí)間均 為 0，該問題就變?yōu)榘才?5 個(gè)人去做 5 項(xiàng)不同的工作的問題了，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù) 學(xué)模型為：min z = 20x11 +19x12 + 20x13 + 28x14 +17x15 +18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +20x 25+26x31 +16x32 +15x33 +18x34 +15x35 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44 +16x 45s.t.x11 +x12 +x13 +x14 +x15 =1，x 21 +x 22 +x 23 +x 24 +x 25 =1，x31 +x32 +x33 +x3

30、4 +x35 =1，x 41 +x 42 +x 43 +x 44 +x 45 =1，x51 +x52 +x53 +x54 +x55 =1，x11 +x 21 +x31 +x 41 +x51 =1，x12 +x 22 +x32 +x 42 +x52 =1，x13 +x 23 +x33 +x 43 +x53 =1，x14 +x 24 +x34 +x 44 +x54 =1，x15 +x 25 +x35 +x 45 +x55 =1，xij為0-1變量，i=1，2，3，4，5，j=1，2，3，4，5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x15 *=0,x 21

31、*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 25 *=0,x31*=0, x32 *=0,x33 *=1,x34 *=0,x35 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,x 45 *=1,z*=68即安排甲做 B 項(xiàng)工作，乙做 A 項(xiàng)工作，丙做 C 項(xiàng)工作，丁做 E 項(xiàng)工作，最 少時(shí)間為 68 分鐘。d.該問題為人多任務(wù)少的問題，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：min z = 20x11 +19x12 + 20x13 + 28x14 +18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +26x31 +16x32+15x33

32、+18x34 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44 +16x51 +17x52 +20x53 +21x54s.t.x11 +x12 +x13 +x14 1，x 21 +x 22 +x 23 +x 24 1，x31 +x32 +x33 +x34 1，x 41 +x 42 +x 43 +x 44 1，x51 +x52 +x53 +x54 1，x11 +x 21 +x31 +x 41 +x51 =1，x12 +x 22 +x32 +x 42 +x52 =1，x13 +x 23 +x33 +x 43 +x53 =1，x14 +x 24 +x34 +x 44 +x54 =1，x

33、ij為0-1變量，i=1，2，3，4，j=1，2，3，4，5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=1,x31*=0,x32 *=0,x33 *=1, x34 *=0,x 41*=1,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,x51*=0,x52 *=1,x53 *=0,x54 *=0,z*=69或x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x31*=0,x32 *=0,x33 *=1,

34、x34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,x51*=0,x52 *=1,x53 *=0,x54 *=0,z*=69或x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x31*=0,x32 *=0,x33 *=1, x34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,x51*=1,x52 *=0,x53 *=0,x54 *=0,z*=69即安排乙做 D 項(xiàng)工作，丙做 C 項(xiàng)工作，丁做 A 項(xiàng)工作，戊做 B 項(xiàng)工作；或安排乙做 A 項(xiàng)工作，

35、丙做 C 項(xiàng)工作，丁做 D 項(xiàng)工作，戊做 B 項(xiàng)工作；或安排甲 做 B 項(xiàng)工作，丙做 C 項(xiàng)工作，丁做 D 項(xiàng)工作，戊做 A 項(xiàng)工作，最少時(shí)間為 69 分鐘。7.解：設(shè)飛機(jī)停留一小時(shí)的損失為 a 元，則停留兩小時(shí)損失為 4a 元，停留 3 小時(shí)損失為 9 元，依次類推，對(duì) A、B、C 三個(gè)城市建立的指派問題的效率矩陣 分別如下表所示：城市A起到飛達(dá)1011021031041051061071081091104a361a225a484a196a9a400a256a529a225a64a625a441a16a400a169a36a4a81a625a225a64a16a121a9a解得最優(yōu)解為：起到

36、飛達(dá)1011021031041051061071081091100000110000000100100000100城市B起到飛達(dá)106107108111112101102103113114256a225a100a64a256a529a484a289a225a529a9a4a441a361a9a625a576a361a289a625a36a25a576a484a36a解得最優(yōu)解為：起到飛達(dá)1011021031041051061071081091100100000100100000001000001或?yàn)椋浩鸬斤w達(dá)1011021031041051061071081091100100000100000

37、010001010000城市 C起到飛達(dá)10911011311410410511111249a25a169a64a225a169a441a256a225a169a441a256a49a25a169a64a解得最優(yōu)解為：起到飛達(dá)1091101131141041051111120010100001000001或?yàn)椋浩鸬斤w達(dá)1091101131141041051111120010010010000001或?yàn)?起到飛達(dá)1091101131141041051111120001100001000010或?yàn)椋浩鸬斤w達(dá)1091101131141041051111120001010010000010第 9 章目

38、標(biāo)規(guī)劃1.某工廠試對(duì)產(chǎn)品 A、B 進(jìn)行生產(chǎn)。市場(chǎng)需求并不是很穩(wěn)定，因此對(duì)每種產(chǎn) 品分別預(yù)測(cè)了在銷售良好和銷售較差時(shí)的預(yù)期利潤(rùn)。這兩種產(chǎn)品都經(jīng)過甲、乙兩 臺(tái)設(shè)備加工。已知產(chǎn)品 A 和 B 分別在甲和乙設(shè)備上的單位加工時(shí)間，甲、乙設(shè)備 的可用加工時(shí)間以及預(yù)期利潤(rùn)如下表所示，要求首先是保證在銷售較差時(shí)，預(yù)期 利潤(rùn)不少于 5 千元，其次是要求銷售良好時(shí)，預(yù)期利潤(rùn)盡量達(dá)到 1 萬元。試建立 多目標(biāo)規(guī)劃模型并求解。單位加工時(shí)間產(chǎn)品 設(shè)備AB可用時(shí)間甲乙43254530銷售良好時(shí)的預(yù)期利潤(rùn) (百元件)86100銷售較差時(shí)的預(yù)期利潤(rùn) (百元件)55501、解：設(shè)工廠生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x1 件，生產(chǎn) B 產(chǎn)品 x

39、2 件。按照生產(chǎn)要求，建立如下目標(biāo)規(guī)劃模型：minP (d ) + P (d )11224 x1 + 3x2 452 x1 + 5x2 30+5x1 + 5x2 d1+ d1= 50+8x1 + 6 x2 d2 + d2= 100x , x , d + , d 0, i = 1, 212ii+由管理運(yùn)籌學(xué)軟件先求解得： x1 = 11.25, x2 = 0, d1= 0, d2= 10, d1= 6.25, d2 = 0由圖解法或進(jìn)一步計(jì)算可知，本題在求解結(jié)果未要求整數(shù)解的情況下，滿意解有 無窮多個(gè)，為線段 (135 /14,15 / 7) + (1 )(45 / 4, 0), 0,1 上的任一點(diǎn)。2、解：