1、乘法公式的復習一、復習：2 2 2 2 2 2 2(a+b)(a-b)=a -b (a+b) =a +2ab+b (a-b) =a -2ab+b (a+b)(a 2-ab+b 2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3 b3歸納小結公式的變式，準確靈活運用公式: 位置變化，x y y x x2 y2 符號變化， x y x y x 2 y2 x2 y2 指數(shù)變化，x2 y2 x2 y2 x4 y4 系數(shù)變化，2a b 2a b 4 a2 b2例2.已知a b&ab2，求(a b)2的值。解：'(ab)22 a2ab2 2 2 2b(a b) a 2ab b- (ab)

2、2(ab)224ab (a b) 4ab = (a b) ab 8,ab2 (a b)2824 256例 3:計算 19992-2000 X 19981解析此題中2000=1999+1, 1998=1999-1，正好符合平方差公式。2 2解：1999 -2000 X 1998 =1999 - (1999+1)X( 1999-1 )2 2 2 2 2=1999- (1999 -1 ) =1999 -1999 +1 =1換式變化,xyzm2 2xyzm z m2 222xyzzm zm m2 222xyz2zm mxy z m xy z m2 2增項變化,逆用公式變化,2y2 z2y x yz22

3、xyxyy z222xyyz2xy xyx y2 222xyxyx y z x y zxx2x2x連用公式變化，44x y例 4 :已知 a+b=2, ab=1，求 a2+b2和(a-b) 2 的值。解析此題可用完全平方公式的變形得解。2 2 2解：a +b =(a+b) -2ab=4-2=22 2(a-b) =(a+b) -4ab=4-4=0例 5:已知 x-y=2 , y-z=2 , x+z=14。求 x2-z 2 的值。解析此題若想根據(jù)現(xiàn)有條件求出x、y、z的值，比較麻煩，考慮到x2-z 2是由x+z和x-z的積得來的，所以只要求出x-z的值即可。解：因為 x-y=2 , y-z=2，將

4、兩式相加得 x-z=4，所以 x -z = (x+z) (x-z)=14 X 4=56。例6 :判斷(2+1 ) (22+1) (24+1)(22048+1) +1的個位數(shù)字是幾?1解析此題直接計算是不可能計算出一個數(shù)字的答案，故有一定的規(guī)律可循。2x 2y 2z4xy 4xz觀察到1= ( 2-1 )和上式可構成循環(huán)平方差。242048解：(2+1) (2 +1) (2 +1)(2+1) +1242048= (2-1 ) (2 +1) (2 +1)(2 +1) +1=24096例1.已知a b2,ab 1，求 a22b的值。解：.(ab)22 a2ab b2a2 b2 = (a b)2 2a

5、b=161024 a b 2, ab 1二 a2b2 = 222 12因為當一個數(shù)的個位數(shù)字是 6的時候，這個數(shù)的任意正整數(shù)幕的個位數(shù)字都是6,所以上式的個位數(shù)字必為 6。例7 運用公式簡便計算2 2(1) 103(2) 1982 2 2 2解：(1) 103 100 3100 2 100 3 3 10000 600 9 106092 2 2 2(2) 198 200 2200 2 200 2 2 40000 800 4 39204121即 x42121xx4 匕 119x例8 計算(1) a 4b 3c a 4b 3c(2) 3x y 2 3x y 2解：(1)原式 a 3c 4b a 3c

6、(2)原式3x y 23x y 22 .22 24b a 3c4b a 6ac 9c2 2 2 29x y 4y 4 9x y 4y 416b2例10 四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1，一定是平方數(shù)嗎？為什么?分析：由于1 2 3 4 1 25 522 3 4 5 1 121 1123 4 5 6 1 361 19例9 .解下列各式2 2 2 2(1) 已知 a b 13, ab 6，求 a b , a b 的值。2 2 2 2(2) 已知 a b 7， a b 4,求 a b，ab 的值。2 b2(3) 已知 a a 1 a2 b 2，求ab 的值。2(4) 已知x 1 3，求x4的值。xx分析：

7、在公式a b 2 a2 b2 2ab 中,如果把a b，a2 b2和ab分別看作是一個整體, 則公式中有三個未知數(shù)，知道了兩個就可以求出第三個。解：設則n, nn n 11,n是整數(shù)，2 n 3n 1 是得猜想：任意四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上 n 2, n 3是四個連續(xù)自然數(shù)2n31 nn3 n1n22 2n 3n n 3n 2 12n 3n 1n2, 3n都是整數(shù) 個平方數(shù)數(shù)。例11 計算解: (1) x22n2n定是整數(shù)1,都是平方數(shù)。23n3n 1四個連續(xù)整數(shù)的積與1的和必是22 n 3n 12個完全平方2 2解：(1 ) a b 13，ab 6a b a b 2ab 13 2 6 25(

8、2) a b2 7， a b 2 42 2a 2ab b 7得2 a2 b2 11,即a22 2 2a b a b 2ab 13 2 6 12 2a 2ab b 42 112得4 ab 3,即卩 ab34(3 )由a a 12 .a b 2得2.2ab1 2 _ 2aba b2ab22(4)由 x13，得 x -9xxa b 2121 2a b2 222即x212 129x 11xx(1 )x22 2 2x43_x 2x3x2x2 23mnx2x2(2) 3m n2x 2 x 1321 2x2x2x2(2)3m n p分析：兩數(shù)和的平方的推廣a b c 2 a b c 22 2 2a b c

9、2ab2p 2 3mn 2 3m29m6mn 6mp 2np2 2a 2ab b 2ac 2bc2 2 2 2b c a b c 2ab 2bc 2ac幾個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和加上每兩個數(shù)的積的,2" 2 a b 2 a b c c2bc 2ac即 a2倍。二、乘法公式的用法(一) 、套用：這是最初的公式運用階段，在這個環(huán)節(jié)中，應弄清乘法公式的來龍 去脈，準確地掌握其特征，為辨認和運用公式打下基礎，同時能提高學生的觀察能 力。例 1.計算：5x2 3y2 5x2 3y2 解：原式5x2 2 3y2 2 25x4 9y4(二) 、連用：連續(xù)使用同一公式或連用兩個以上公式解題。

10、例2.計算：1”2”4a a 1 a 1 a11. a2b2ab2 ab2解：原式1 a2 1 a2 1a42. a2b2ab2 ab23. a2ba2b2 a2b21 a4 14 a224. abab4ab. 81 a例3.計算：3x2y 5z 1 3x2y 5z 1靈活運用這些公式,往往可以處理一些特殊的計算問題,力。解：原式2y5z 3x 1 2y5z 3x 1例6.已知ab4，ab 5，求a2 b2的值。2y5z2 23x 1解：a2 b2ab 22ab 42 2 5 264y29x225z2 20yz 6x1培養(yǎng)綜合運用知識的能例7.計算:d2解：原式三、逆用：學習公式不能只會正向運

11、用，有時還需要將公式左、右兩邊交換位置, 得出公式的逆向形式，并運用其解決問題。2 2例 4.計算：5a 7b 8c 5a 7b 8c解：原式 5a 7b 8c 5a 7b 8c5a 7b 8c 5a 7b 8c10a 14b16c2 22a 2b2 c22d24bc4ad140ab160ac四、變用：題目變形后運用公式解題。例8.已知實數(shù)x、y、z滿足x5,xy9，那么 x 2y 3z例5.計算:x y 2zx y 6z解：原式x y 2z4z x y 2z4z解：由兩個完全平方公式得:ab2 22z 4z12z2 2xy4xz 4yz從而z2 - 524五、活用:這里以完全平方公式為例，經(jīng)

12、把公式本身適當變形后再用于解題。 過變形或重新組合，可得如下幾個比較有用的派生公式:1 546y2y6y232542y2yy 30, y22y 3z 2 2 3 0 8三、學習乘法公式應注意的問題(一) 、注意掌握公式的特征，認清公式中的“兩數(shù)”.例 1 計算(-2 x2-5)(2 x2-5)分析：本題兩個因式中“-5 ”相同，“ 2x2”符號相反，因而“ -5 ”是公式(a+b)( a-b)= a2-b2中的a,而“ 2x2”則是公式中的b.222224解：原式=(-5-2 x)(-5+2 x )=(-5)-(2 x ) =2 5-4 x .2 2例2計算(-a +4b)分析：運用公式(a+

13、b)2=a2+2ab+b2時，“-a2”就是公式中的 a,“4b”就是公式 中的b；若將題目變形為(4 b-a2)2時，則“ 4b”是公式中的a,而“ a2”就是公式中 的b.(解略)(二) 、注意為使用公式創(chuàng)造條件例 3 計算(2x+y-z+5)(2 x- y+z+5).分析：粗看不能運用公式計算，但注意觀察，兩個因式中的“2x”、“ 5”兩項同號，“ y”、“z”兩項異號，因而，可運用添括號的技巧使原式變形為符合平方 差公式的形式.解：原式=(2x+5)+(y-z) (2 x+5)-( y-z)2 2=(2x+5) -( y- z)2 2=4x +20x+25-y+2yz-z .例 4 計

14、算(a-1) 2(a2+a+1) 2(a6+a3+1)2分析：若先用完全平方公式展開，運算十分繁冗，但注意逆用幕的運算法則， 則可利用乘法公式，使運算簡便.,2632解：原式=(a-1)( a+a+1)( a+a+1)3 632=( a-1)( a+a+1)=( a -1) =a -2 a +1248例 5 計算(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1).分析：此題乍看無公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一項(2-1 )，則可運用公式，使問題化繁為簡.248解：原式=(2-1)(2+1)(2+1)(2 +1)(2 +1)2248=(2-1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)4 48=(2-

15、1)(2 +1)(2 +1)=(28-1 )( 28+1 )16 /=2 -1(三) 、注意公式的推廣計算多項式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推廣得到：2 2 2 2(a+b+c) =a +b +c +2ab+2ac+2bc.可敘述為：多項式的平方，等于各項的平方和，加上每兩項乘積的2倍.例 6 計算(2 x+y-3) 2222解：原式=(2 x) +y +(-3) +2 2x y+2 2x(-3)+2 y(-3)2 2=4x +y +9+4xy-12 x-6y.(四) 、注意公式的變換，靈活運用變形公式3322例 7 (1)已知 x+y=10，x +y =100，求 x +y

16、 的值； (2) 已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2 y)的值.分析：粗看似乎無從下手，但注意到乘法公式的下列變形：x2+y2=(x+y)2-2xy，33322x+y=(x+y) -3xy(x+y)，(x+y) -( x-y) =4xy，問題則十分簡單.333 3解：(1) T x+y=(x+y) -3xy(x+y)，將已知條件代入得 100=10 -3xy 10，2222 xy=30故 x +y =(x+y) -2 xy=10 -2 x 30=40.2 2 2(2)( x-2y) =(x+2y) -8xy=7-8 x 6=1.例 8 計算(a+b+c) +(a+b- c) +( a-

17、b+c)+( b-a+c).分析：直接展開，運算較繁，但注意到由和及差的完全平方公式可變換出 (a+b) 2+(a- b) 2=2( a2+b2)，因而問題容易解決.2 2 2 2解：原式=(a+b)+ c +( a+b)- c + c+(a-b) +c-( a-b)2 2 2 2=2 ( a+b) +c +2 c +(a-b)=2(a+b) +(a-b) +4 c=4a2+4b2+4c2(五) 、注意乘法公式的逆運用2 2例 9 計算(a-2 b+3c) -( a+2b-3 c).分析：若按完全平方公式展開，再相減，運算繁雜，但逆用平方差公式，則能 使運算簡便得多.解：原式=(a-2 b+3

18、c)+( a+2t>3c)( a-2 b+3c)-( a+2b-3 c) =2a(-4 b+6c)=-8 ab+12ac.22例 10 計算(2 a+3b) -2(2 a+3b)(5 b-4 a)+(4 a-5 b)分析：此題可以利用乘法公式和多項式的乘法展開后計算，但逆用完全平方公 式，則運算更為簡便.2 2解：原式=(2 a+3b) +2(2 a+3b)(4 a-5 b)+(4 a-5 b)2=(2 a+3b)+(4 a-5 b)2 2 2=(6 a-2 b) =36a -24 ab+4b .四、怎樣熟練運用公式：(一) 、明確公式的結構特征這是正確運用公式的前提，如平方差公式的結構

19、特征是：符號左邊是兩個二項 式相乘，且在這四項中有兩項完全相同，另兩項是互為相反數(shù)；等號右邊是乘式中 兩項的平方差，且是相同項的平方減去相反項的平方明確了公式的結構特征就能 在各種情況下正確運用公式.(二) 、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母 a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式理解了字 母含義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運用公式.如計算(x+2y-3z) 2,若 視x+2y為公式中的a, 3z為b,則就可用(a- b) 2=a2 2ab+b2來解了。(三) 、熟悉常見的幾種變化有些題目往往與公式的標準形式不相一致或不能直接用公式計算，此時要根據(jù) 公式特征，合理調(diào)整變化，使其滿

20、足公式特點.常見的幾種變化是：1、 位置變化 女口( 3x+5y) (5y 3x)交換3x和5y的位置后即可用平方差公式 計算了.2、符號變化 女如 ( 2n 7n) (2n 7n)變?yōu)橐?2nr7n) (2n 7n)后就可用 平方差公式求解了(思考：不變或不這樣變，可以嗎？)3、 數(shù)字變化 女口 98x 102, 992, 912等分別變?yōu)?100 2) (100+2)，(100 1) 2, (90+1) 2后就能夠用乘法公式加以解答了.4、 系數(shù)變化女口()(2n-)變?yōu)? (2nr- ) (2m-)后即可用平方2444差公式進行計算了.5、 項數(shù)變化 女口( x+3y+2z) (x 3y

21、+6z)變?yōu)?x+3y+4z 2z) (x 3y+4z+2z) 后再適當分組就可以用乘法公式來解了.(四) 、注意公式的靈活運用有些題目往往可用不同的公式來解，此時要選擇最恰當?shù)墓揭允褂嬎愀?便.如計算(a2+1) 2(a2 1) 2,若分別展開后再相乘，則比較繁瑣，若逆用積的 乘方法則后再進一步計算，則非常簡便.即原式=(a2+1) ( a2 1) 2= (a4 1) 2=a82a4+1.對數(shù)學公式只會順向(從左到右)運用是遠遠不夠的，還要注意逆向(從右到 左)運用.如計算(1 厶)(1 厶)(1 厶)( 1 厶)(1丄)，若分別算22324292102出各因式的值后再行相乘，不僅計算繁

22、難，而且容易出錯.若注意到各因式均為平 方差的形式而逆用平方差公式，則可巧解本題.即原式=(1 - ) (1 + - ) ( 1 - ) ( 1 + - ) x-x( 1 丄)(1 +)22331010=丄 x 3 x 2 x 4 x x 衛(wèi) x 11 =x 11 =工.2 2 3 310 10210 20有時有些問題不能直接用乘法公式解決，而要用到乘法公式的變式，乘法公式的變式主要有：a2+b2= ( a+b) 2- 2ab, a2+b2= (a b) 2+2ab 等.用這些變式解有關問題常能收到事半功倍之效.2 2 2 2如已知 m+n= 7， mn= 18，求 m+n , m mr+ n

23、 的值.面對這樣的問題就可用上述變式來解，2 2 2 2即 m+n = (m+n) 2mn=7 2X( 18) =49+36=85,2 2 2 2m mr+ n=(nrn) 3mn=7 3X( 18) =103.下列各題，難不倒你吧？！1、若 a+l=5，求(1) a2+A , (2) (a丄)2的值.aaa2、求(2+1) ( 22+1) (24+1) ( 28+1) ( 216+1 ) ( 232+1 ) ( 264+1) +1 的末位數(shù)字.(答案：1. (1) 23; (2) 21. 2. 6)第二層次一 用，即將這些公式反過來進行逆向使用.例2計算(1)1998 21998 3994

24、+ 19972;(T同卜専卜貝卜制2 2 2 解(1)原式=1998 2 1998 1997 + 1997 =(1998 1997) =1原式=同卜月卜羽i+丹引T卜訓+月1324810911 11=_= t 一一*_中 *_= _五、乘法公式應用的五個層次乘法公式：(a + b)(a b)=a 2 b2, (a ± b)=a 2± 2ab + b2,2233(a ± b)(a ± ab+ b )=a ± b .第一層次一一正用即根據(jù)所求式的特征，模仿公式進行直接、簡單的套用.例1計算(1)(2)(2x y)(2x y).解原式=討-(討二茅叫

25、i 原式=(y) 2x( y) + 2x=y 2 4x2.第三層次一一活用：根據(jù)待求式的結構特征，探尋規(guī)律，連續(xù)反復使用乘法公式；有時根據(jù)需要創(chuàng)造條件，靈活應用公式.248例 3 化簡：(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) + 1 .分析直接計算繁瑣易錯，注意到這四個因式很有規(guī)律，如果再增添一個因式“21”便可連續(xù)應用平方差公式，從而問題迎刃而解.248解原式=(2 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) + 1224O16=(2 1)(2+ 1)(2+ 1)(2 + 1) + 仁2 .例 4 計算：(2x 3y 1)( 2x 3y + 5)分析仔細觀

26、察，易見兩個因式的字母部分與平方差公式相近，但常數(shù)不符.于 是可創(chuàng)造條件一“拆”數(shù)：1=2 3, 5=2+ 3，使用公式巧解.解原式=(2x 3y 3 + 2)( 2x 3y + 3 + 2)=(2 3y) + (2x 3)(2 3y) (2x 3)2 2 2 2=(2 3y) (2x 3) =9y 4x + 12x 12y 5.223399101020'第四層次一一變用：解某些問題時，若能熟練地掌握乘法公式的一些恒等變形式，如 a2+ b2=(a + b)22ab, a3+ b3=(a + b)3- 3ab(a + b)等，則求解十分簡單、 明快.例 5 已知 a+ b=9, ab=

27、14,求 2a2+ 2b2和 a3+ b3 的值.f2222解： / a+ b=9, ab=14 2a + 2b =2(a + b) 2ab=2(9 2 14)=106 ,3333a + b =(a + b) 3ab(a + b)=9 3 14 9=351第五層次綜合后用：將(a + b) 2=a2+ 2ab+ b2和(a b) 2=a2 2ab+ b2綜合,(a+b) 2=a2+2ab+b2與(a-b) 2=a2-2ab+b2。/ a1訂*aAxi bJIb1a1rr丄 X.、上a11.-.圖J2 2 2 2 2 2可得(a + b) + (a b) =2(a + b ) ; (a + b)

28、 (a b) =4ab;捷.例 6 計算：(2x + y z + 5)(2x y+ z+ 5).1 2 1解：原式=(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)-(2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)442 2 2 2 2=(2x + 5) (y z) =4x + 20x + 25 y + 2yz z2、乘法公式的使用技巧:六、正確認識和使用乘法公式1、數(shù)形結合的數(shù)學思想認識乘法公式：對于學習的兩種(三個)乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b2、完全平2 2 2 2 2 2方公式：(a+b) =a +2ab+b ; (a-b) =a -2ab+b，可以運用數(shù)形結合的數(shù)學思想

29、方法來 區(qū)分它們。假設a、b都是正數(shù)，那么可以用以下圖形所示意的面積來認識乘法公式。如圖1，兩個矩形的面積之和(即陰影部分的面積)為 (a+b)(a-b)，通過左右 兩圖的對照，即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b2；圖2中的兩個圖陰影部分面積分別為(a+b) 2與(a-b) 2，通過面積的計算方法，即可得到兩個完全平方公式： 提出負號：對于含負號較多的因式，通常先提出負號，以避免負號多帶來的麻煩。例1、運用乘法公式計算：2(1) (-1+3x)(-1-3x);(2) (-2m-1)2 2 2解：(1) (-1+3x)(-1-3x)=-(1-3x)-(1+3x)=(1-3x)(1

30、+3x)=1-(3x)=1-9x .z 、 2 2 2 2(2) (-2m-1)=-(2m+1)=(2m+1) = 4m +4m+1. 改變順序：運用交換律、結合律，調(diào)整因式或因式中各項的排列順序，可以 使公式的特征更加明顯.11 1a2(1)肓呻)(-4b - 3)；( 2)(x-1/2)(x+1/4)(x+1/2)111 a1111解：(1) (3a- 4b )(- 4b - 3 )=(- 4b+ 3a)(- 4b -3a)11111 21 212 12=(b- -a )( -b + a )=( -b)2- ( a)2 =b2- a2'43八 43八 4'' 3&#

31、39;1692 2(2) (x-1/2)(x+1/4)(x+1/2)= (x-1/2) )(x+1/2)(x+1/4)2 2 2=(x -1/4) (x +1/4)= x -1/16. 逆用公式將幕的公式或者乘法 公式加以逆用，比如逆用平方差公式，得a2-b2 =(a+b)(a-b)的效果。例3、(1)，逆用積的乘方公式,anbn=(ab) n,等等，在解題時常會收到事半功倍計算：2(x/2+5) -(x/2-5)解：(1)(x/2+5) -(x/2-5)2222(2)(a-1/2) (a +1/4)(a+1/2)2=(x/2+5)+(x/2-5) (x/2+5)-(x/2-5)=(x/2+5

32、+x/2-5)( x/2+5-x/2+5)=x 10=10x.2222(2) (a-1/2) (a +1/4)(a+1/2)2 2 2 2=(a-1/2)(a+1/4) (a+1/2)=(a-1/2) (a+1/2) (a +1/4)2224284=(a -1/4 ) (a +1/4)=(a -1/16 ) =a-a /8+1/256.七、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，是今后學習的基礎，應用極為廣泛。尤其多 項式乘多項式，運算過程復雜，在解答中，要仔細觀察，認真分析題目中各多項式 的結構特征，將其適當變化，找出規(guī)律，用乘法公式將其展開，運算就顯得簡便易 行。一.先分組，再用公

33、式整式(abed)變形為(bd)(a c),則從其中找出了特點，從而利用平方差公式即可將其展開。解：原式(b d)(ac)b d a c2(b d)(ac)2b2 2bdd22 a2ac c2簡析：本題若以多項式乘多項式的方法展開，則顯得非常繁雜。通過觀察，將 整式(a b c d)運用加法交換律和結合律變形為(b d) (a c)；將另一個例 1.計算：(abcd)(abcd)先提公因式，再用公式例2.計算：8x - 4x -24合理分組：對于只有符號不同的兩個三項式相乘，一般先將完全相同的項調(diào) 到各因式的前面，視為一組；符號相反的項放在后面，視為另一組；再依次用平方 差公式與完全平方公式進

34、行計算。計算：(1) (x+y+1)(1-x-y);(2) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5).解：(1)(x+y+1)(1-x-y)=(1+x+y)(1-x-y)= 1+(x+y)1-(x+y)=12-(x+y)2 2=1-(x +2xy+y )= 1-x2 -2xy-y簡析：通過觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)，兩個多項式中的x的系數(shù)成倍數(shù)，y的系數(shù)也成倍數(shù)，而且存在相同的倍數(shù)關系，若將第一個多項式中各項提公因數(shù)2出來，變?yōu)? 4x -，則可利用乘法公式。4解：原式 2 4x 4x 44(2) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)=(2x+5)+(y

35、-z)(2x+5)-(y-z)2 2 2 2 2=(2x+5)-(y-z)=(4x +20x+25)-(y -2yz+z )2 2 2 2 2 2= 4x +20x+25-y +2yz-z = 4x -y -z +2yz2 4x32x2三.先分項，再用公式例 3.計算：2x 3y 2 2x 3y 6簡析：兩個多項中似乎沒多大聯(lián)系，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察，不難 發(fā)現(xiàn)，x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法公式。進而分析如何將常數(shù)進 行變化。若將2分解成4與2的和，將6分解成4與2的和，再分組，則可應用公 式展開。解：原式=(2x 4)(2 3y) 2x 42 3y2 2(2x 4)2

36、 3y4x2 16x 12 12y 9y233335(381)(341)(321)(322844(31)(31)(31)2(381)(3812(316 1)2316六.先用公式，再展開例6.計算：1422簡析：第一個整式1324212(a 2b) 1 ，1)110221亠，由簡單的變化，可看出整2式符合平方差公式，其它因式類似變化，進一步變換成分數(shù)的積，化簡即可。解：原式再將第一個整式與之相乘，利用平方差公式即可展開。解：原式(a 2b) (a 2b)1(a 2b)(a2b) (a 2b)2 2a 4b a 2b四.先整體展開，再用公式例 4.計算：(a 2b)(a 2b 1)簡析：乍看兩個多

37、項式無聯(lián)系，但把第二個整式分成兩部分，即32253.21_92233441010201 1 _1410丄10七.乘法公式交替用例 7.計算：(x z)(x2 2xz z2 )(x z)(x2 2xz z2)五.先補項，再用公式例 5.計算：3 ( 38 1)(341)(321)(3 1)簡析：由觀察整式(3 1)，不難發(fā)現(xiàn)，若先補上一項(3 1)，則可滿足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展開，使運算變得簡便易行。簡析：利用乘法交換律，把第一個整式和第四個整式結合在一起，把第二個整 式與第三個整式結合，則可利用乘法公式展開。2 2 2 2解：原式 (x z)(x 2xz z ) (x 2xz z )(x z)解：原式(381)(341