1、山西省朔州市應(yīng)縣四中高二數(shù)學(xué)學(xué)案（十一）等差數(shù)列與等比數(shù)列編寫人：朱強(qiáng)基考綱要求1理解數(shù)列的有關(guān)概念，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。2掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)歸納1數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列：按照一定的次序排列的一列數(shù)。通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系如果能夠用一個(gè)解析式來(lái)表示，則這個(gè)解析式就叫做這個(gè)數(shù)列的通 項(xiàng)公式。2數(shù)列的表示法 列舉法： 圖象法： 解析法： 遞推法：女D ai, a2, a3,，an,用孤立的點(diǎn)（n, ai）來(lái)表示即用通項(xiàng)公式來(lái)表示一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)可由它的前m

2、項(xiàng)的值以及與它相鄰的m項(xiàng)之間的關(guān)系來(lái)表示3數(shù)列的分類 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列 有界數(shù)列與無(wú)界數(shù)列 常數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起， 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于 同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列就 叫做等差數(shù)列，其中的常數(shù) 叫做等差數(shù)列的公差，用子 母d表示。如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起， 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于 同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列就 叫做等比數(shù)列，其中的常數(shù) 叫做等比數(shù)列的公比，用字 母q表示。通項(xiàng)等差數(shù)列：ai= ai + (n 1)d。an=a m+(n m)d等比數(shù)列：an=a1qn1。 an= amqn m°中項(xiàng)如果a, A，b成等差數(shù)列， 那

3、么A叫做a與b的等差中嘰并且A。2如果a, G，b成等比數(shù)列， 那么G叫做a與b的等比中 項(xiàng)，并且GTab。前n項(xiàng)和公式4an與Sn的關(guān)系Sn= ai+a2+a3+ an； an=Si（n=1 時(shí)），an= Sn Sn-i（nA2時(shí)）。5等差數(shù)列與等比數(shù)列概念比較等差數(shù)列an前n項(xiàng)的和為Sn©ann2najd dn2 (ai g)n。22 2I .設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇、偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，那么，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí),S奇S偶一S奇 nd,s偶anan 1 ;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n+ 1時(shí)，S奇 S禺a(chǎn)nn 在等差數(shù)列 an中，有關(guān)Sn的最值問題：當(dāng)ai>0,d<

4、0時(shí)，滿足amam 10的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最大值.0am當(dāng)a1<0,d>0時(shí)，滿足am00的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。川.?。?n g，巾是以a為首項(xiàng)號(hào)為公差的等差數(shù)列.等比數(shù)列an前n項(xiàng)的和為Sn=na1, （q=1時(shí)）;Sn=旦11_1 q等差數(shù)列等比數(shù)列與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等 于首末兩項(xiàng)之和；與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之積等 于首末兩項(xiàng)之積對(duì)于等差數(shù)列an，若p+q= m + n,貝y ap+ aq= am+an。對(duì)于等比數(shù)列an，若p+ q=m + n,貝U aaq= aman。項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的等差數(shù)列的項(xiàng) 仍然是等差數(shù)列；

5、項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的等比數(shù)列的項(xiàng) 仍然是等比數(shù)列；和 S2n-1= (2n 1)ai;積 T2n-1=an2n-1m個(gè)等差數(shù)列，它們的各對(duì)應(yīng)項(xiàng) 之和組成一個(gè)新的等差數(shù)列；m個(gè)等比數(shù)列，它們的各對(duì)應(yīng)項(xiàng) 之積組成一個(gè)新的等比數(shù)列；若對(duì)等差數(shù)列按連續(xù)m項(xiàng)進(jìn)行分 組，則每組中m項(xiàng)的和所組成的 數(shù)列是等差數(shù)列。若對(duì)等比數(shù)列按連續(xù)m項(xiàng)進(jìn)行分 組，則每組中m項(xiàng)的和所組成的 數(shù)列是等比數(shù)列。6等差數(shù)列與等比數(shù)列的常用性質(zhì)比較（1）正數(shù)等比數(shù)列各項(xiàng)的（同底）對(duì)數(shù)值，依次組成等差數(shù)列.即嚴(yán)"為等比數(shù)列且陽(yáng)> ° （i=1,2,n,）O 1呱（4°，且兄罡1）為等差數(shù)列；若定義* =

6、；叭®卄乜叫），則氏 為等差數(shù)列.亦（2）取一個(gè)不等于1的正數(shù)為底數(shù)，則以等差數(shù)列各項(xiàng)為指數(shù)的方幕依次組成等比數(shù)列.即設(shè)a>0且az 1,則A 1A為等差數(shù)列O 總 為等比數(shù)列.玉既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列O 玉是非零常數(shù)列.學(xué)法探秘1對(duì)數(shù)列的理解 用函數(shù)的觀點(diǎn)理解數(shù)列 數(shù)列是定義在自然數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)。數(shù)列問題本質(zhì)上就是函數(shù)問題，所以要學(xué)會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)看數(shù)列問題。a對(duì)于等差數(shù)列， an=a什（n 1） d=dr+ （ai-d）,當(dāng)dO時(shí)，an是n的一次函數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（n, an）是位 于直線上的若干個(gè)點(diǎn)當(dāng)d>0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞增數(shù)列；同理，d=0時(shí)

7、，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，對(duì)應(yīng) 的數(shù)列是常數(shù)列；dvO時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞減函數(shù).若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則Si=pn2+qn （p、q R） .當(dāng) p=0時(shí)，an為常數(shù)列；當(dāng)pT時(shí)，可用二次函 數(shù)的方法解決等差數(shù)列問題.b.對(duì)于等比數(shù)列：an=aiqn1.可用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)理解.當(dāng)ai>0, q> 1或aivO, Ovqv1時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)a1>0, Ovqv1或a1v0, q>1時(shí)，等比數(shù)列an是遞減數(shù)列.當(dāng)q=1時(shí)，是一個(gè)常數(shù)列.當(dāng)qv0時(shí)，無(wú)法判斷數(shù)列的單調(diào)性，它是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列.注意數(shù)列與集合的區(qū)別與聯(lián)系數(shù)列與集合都是具有某種屬性的數(shù)的全體，

8、只不過數(shù)列中的數(shù)有次序而且可以重復(fù)出現(xiàn)。 數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式可以代表數(shù)列中的任何一項(xiàng)，但并不是每一個(gè)數(shù)列均有通項(xiàng)公式。反之，當(dāng)一個(gè)數(shù)列有通項(xiàng)公式時(shí)， 其通項(xiàng)公式并不唯一。2等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定方法an 為等差數(shù)列 an+1 an= d（d為常數(shù)）2ai+1 = +an+2（n N） ai= kn+ b（k、b為常數(shù)）Sn= An2+Bn（A、B 為常數(shù)）aa為等比數(shù)列丿丄=q（q 為非零常數(shù)）an+12=anan+2（n N） ai= pqn（p、q 為非零常數(shù)）Sn= mqnm（m、q 為非an零常數(shù)）3靈活運(yùn)用定義、注意對(duì)稱設(shè)元、盡量設(shè)而不求、并記住一些有用的結(jié)論，這樣有助于

9、提高解題速度。 如等差數(shù)列中有an=am+（n m）d,等比數(shù)列中有an= amqnm；a又如已知三數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為ad、a、a+d,若已知四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列時(shí)，可設(shè)這四個(gè)數(shù)為三、3qa、aq aq3；（四個(gè)數(shù)同號(hào)）。q再比如在等差數(shù)列中，若ap= q, a：i = p，貝y a3+q=0;若Sm= n, Sn=m，則Sm+ n= （m+n）等等。4重點(diǎn)掌握方程思想在求解“知三求二”的問題時(shí)，要恰當(dāng)選用公式、積極減少運(yùn)算量，在解題時(shí)要有目標(biāo)意識(shí)：需要什么，就求什么, 以便達(dá)到快速準(zhǔn)確的求解目的。在分析和解決有關(guān)數(shù)列的綜合題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)等比數(shù)列的求和應(yīng) 注意對(duì)公比是否

10、等于1進(jìn)行分類討論。典型例析例1完成下列各題(1) 已知四個(gè)數(shù)一9、ai、a2、一 1成等差數(shù)列；五個(gè)數(shù)一9、bi、b2、b3、一 1成等比數(shù)列。則b2(a2 ai)等于A. 8B.899C.D.88(2) 在等比數(shù)列an中，已知對(duì)于任意的自然數(shù)n,都有ai+a2+a3+ an= 2n 1,則 酣+a22+a32+ a2等于D.(2n 1)211A.4n 1B. -(4n 1)C.-(2n 1)233數(shù)列的公差，b2是等比數(shù)列的中項(xiàng)，從而本題為等差、等比數(shù)列的基本問題。若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，那么數(shù)列an2是公比為q2的等比數(shù)列。因此，要求等比數(shù)列an2 關(guān)鍵是求首項(xiàng)和公比。因?yàn)閷?duì)于任

11、意自然數(shù)n,都有ai + a2+a3+ ai= 2n1，所以可取n=1、2,分析：(1)要求b2(a2ai)的值，由于a2 ai與b2沒有必然的聯(lián)系，因此應(yīng)在兩個(gè)數(shù)列中分別求a2ai和b2。顯然，a2 ai是等差(2)我們知道，的前n項(xiàng)和，求出ai和a2,從而可求出公比q=聖。也可以利用an=SnSn-i先求出,便可觀察出首項(xiàng)和公比。 ai8解：(1)由一1 = 9+ 3(a2 ai)得 a2 ai=-。3 再由 b22= bib3=( 9)( 1)得 b2= 3o 因?yàn)榈缺葦?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，所以b2= 3o 故 b2(a2 ai)= 8，從而選 A。(2)方法一：在 ai+a2+a3+ ai

12、 = 2n 1 中分別取 n= 1、2,得 ai= i,ai + a2= 3,所以 ai= 1,32= 2, 于是等比數(shù)列an的公比為q = 2。又an2是首項(xiàng)為ai2= 1，公比為q2=4的等比數(shù)列。1 421所以 ai2+ a22+ a32+ ai2= -(4n 1),故選 B。1 43方法二：因?yàn)?a=(ai +a2 + a3+ + an-1+ an) (ai+a2+a3+ an-i)= (2n1)(公 1 1)= 2n i。 所以 ai = 1, q = 2o 以下同方法一，略。例2已知an為等差數(shù)列，公差dMO, an中的部分項(xiàng)所組成的數(shù)列ak1, ak2, ak3，akn ,恰為等

13、比數(shù)列, 其中 ki = i, k2= 5, k3 = 17。(1) 求 kn；(2) 求證：ki+k2 + k3+ kn = 3nn 1。分析：(1)易知akn是等比數(shù)列中的第n項(xiàng)，于是有akn = aiqn1;另一方面，是等差數(shù)列中的第kn項(xiàng)，又有= ai+ (kn1)do 從而得 aiqn 1= ai + (kn i)d。在上式中除了 kn為所求外，ai、d和q均為待定系數(shù)。雖然ai、d和q不必都求出來(lái)，但從式子的結(jié)構(gòu)看，需求出 ai與d的關(guān)系和q的值。從何入手呢？注意到ki= 1, k2 = 5, k3= 17,我們可以利用等比數(shù)列的子數(shù)列ak1 , ak2 , ，即ai, a5, a

14、i7也成 等比數(shù)列，據(jù)此可以求出d與ai的關(guān)系和q的值。要證明ki+k2+k3+ kn= 3n n1,實(shí)質(zhì)上是求數(shù)列kn的前n項(xiàng)的和，而這可以由通項(xiàng)kn來(lái)確定。解：(1)由題設(shè)知aki , ak2 , ak3即ai, as, ai7成等比數(shù)列, 所以 a52= aiai7,即(ai+4刖=31佝 + 16d)。因dO,所以ai = 2da于是公比q=丄=3ai所以 akn = akiqn1= ai3n1a1又 akn = ai + (kn 1)d=a1 + (kn1) 所以 ai+ (kn 1)里1 = ai3n12因而 kn=2 3n1 1(2)ki + k2 + k3+ kn= (230

15、1) +(2 31)+ (23n1 1) = 2(1 + 35 B2+ 3門)一n = 3n n 1a說明：在求得d =和公比q=3后，還有如下更為簡(jiǎn)捷的解法：ai (kn 1) "2ak因?yàn)橘颽kn 12a1(kn 1 1)寸所以kn+1是首項(xiàng)為k1+ 1 = 2,公比為3的等比數(shù)列所以 kn+1= 2 3n 1,即 kn= 23n 1 1 °下略。例3已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比qM 1,數(shù)列bn滿足b1 = 20,7=5,且(bn+1 bn+ 2)logma1 + (bn+2 bn)logma3 + (bn bn+1)logma5 = 0°(1) 求

16、數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè) Sn= |bl|+ |b2|+ |b3|+ |bi|,求 Sn°分析：(1)要求通項(xiàng)bn,關(guān)鍵在于確定數(shù)列bn的性質(zhì)。題設(shè)給出了數(shù)列bn所滿足的關(guān)系式，看上去很復(fù)雜，但若 注意到等式左邊各項(xiàng)“系數(shù)”之和(bn+1 bn+2)+ (bn+2 bn) + (bn bn+1)= 0,問題便容易解決。(2)當(dāng)數(shù)列bn的性質(zhì)確定以后，便容易求得Sn,但要注意bn的正負(fù)。解：(1)將 logma3=logm(a1C|2)= logma1 + 2logmq 與 logma5= logm(a1q4)= logma1+4logmq 代入已知等式，整理得 2(bn2bn

17、+1 + bn+2)logmq = 0因?yàn)閝M1,所以logmc工1于是有 bn2bn+1 + bn+2= 0,即 bn + bn+2= 2bn+15設(shè)其公差為d,則由b7= b1+6d可得d=。245故bn是等差數(shù)列。55所以 bn=20 + (n 1) (3) = 5 n+。 令bn= 0,得n =9。當(dāng) nW9時(shí)，bn>0,5 2 -n485 n。4則 Sn= b1 + b2+ bn= 20n+12當(dāng) n>9 時(shí)，bn<0,有 Sn= bl+b2+ b9 biobl1一 bn2=2(b1 + b2+ b9) -(b1 + &+ + bn)855 285"

18、;cn)= nn180。444n2一n ；n>9時(shí)，S= n2444=180-( 5n24所以nW9時(shí)，S=竺門180。4例4. (2007浙江)已知數(shù)列an中的相鄰兩項(xiàng)a2k 1a2k是關(guān)于x的方程X2(3k2k)x 3k 2k 0 的兩個(gè)根，且 a2k 1W a2k(k = 1, 2, 3,).(I)求ai,a3,a5,a7及a?* ( n4)(不必證明)；(n)求數(shù)列 an的前2n項(xiàng)和a.(I)解：方程X2(3k2k)x 3k 2kk0的兩個(gè)根為X13k, X22當(dāng)k=1時(shí)，x13,X22，所以a12 ;當(dāng)k=2時(shí)，x16,X24，所以a34;當(dāng)k=3時(shí)，X19,X28，所以a58

19、;當(dāng)k=4時(shí)，x112,X216，所以a712 ;因?yàn)閚4時(shí)，2n3n ,所以a2n2'n /(n4)(n) S2n a1a2a2n(36 13n) (222 2n)3n2 3n=2J2分別輸入自然數(shù)m和n,例5如圖是一個(gè)計(jì)算裝置示意圖，Ji、J2是數(shù)據(jù)入口，C是數(shù)據(jù)出口，計(jì)算過程是由Ji、 經(jīng)過計(jì)算后自然數(shù)k由C輸出。若此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：J2|(1) 若J1、J2分別輸入1,則輸出結(jié)果為1；(2) 若J1輸入任何固定的自然數(shù)不變，J2 輸入的自然數(shù)增大1,則輸出的結(jié)果比 原來(lái)增大2;若J2輸入1 , Ji輸入的自然數(shù)增大1 ,則輸出的結(jié)果為原來(lái)的2倍。試問：(1

20、)若J1輸入1, J2輸入自然數(shù)n,輸出結(jié)果為多少？若J2輸入1, J1輸入自然數(shù)m,輸出結(jié)果為多少？若J1輸入自然數(shù)m, J2輸入自然數(shù)n,輸出結(jié)果為多少？分析：本題的信息量較大，粗看不知如何下手，但若把條件寫成一個(gè)二元函數(shù)，并把它看作某一個(gè)變量的函數(shù)，抽 象出等差或等比數(shù)列的模型，問題便迎刃而解。解：由題意，若取 f(m,n) = k,則有 f(1,1)= 1, f(m,n+ 1)= f(m,n)+ 2, f(m +1,1 = 2f(m,1)。(1)在 f(m,n+1)= f(m,n)+ 2 中令 m= 1,則有 f(1,n+ 1)=f(1,n)+2。由此可知f(1,1), f(1,2),

21、，f(1,n)，組成一個(gè)以f(1,1)為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。故 f(1,n) =f(1,1) + 2(2n-1)= 2n-1。因?yàn)?f(m +1,1)= 2f(m,1)。所以f(1,1), f(2,1),，f(m,1),組成一個(gè)以f(1,1)為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。所以 f(m,1)= f(1,1)2m1= 2m"o因?yàn)?f(m,ri+ 1)= f(m,n)+ 2。所以f(m,1), f(m,2),，f(m,),組成一個(gè)以f(m,1)為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。所以 f(m,n)= f(m,1) + 2(n"二？1 + 2n-2。說明：本題是一道典型的具有時(shí)代信息

22、的信息遷移題，選擇解題的突破口比較困難。要將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào) 語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型，就要有扎實(shí)的基礎(chǔ)和較強(qiáng)的抽象、概括能力。這是一道考查分析問題和解決問題能力的典型 范例。等差、等比數(shù)列強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題 1.(江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合測(cè)試一)集合A=1,2,3,4,5,6,從集合A中任選3個(gè)不同的元素組成等差數(shù)列,這樣的等差數(shù)列共有()an是首項(xiàng)為1,公比為2an 1A 4 個(gè) B 、8 個(gè) C、10 個(gè) D 、12 個(gè) 2.(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考)如果數(shù)列an滿足aj,a1 a2的等比數(shù)列，則aioo等于A. 2r小99B.25050C. 2f950D.

23、23.(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一)已知等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為S,且S=7ai則數(shù)列 an的公比q的值為()B. 3C. 2 或一3D. 2 或 34. (北京市豐臺(tái)區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4 18氏，則S*等于B. 36A. 18C.54D. 725. (北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則“ a1< 0且0< q <1”是“對(duì)于任意n N都有an 1 an”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分比要條件D既不充分又不必要條件6. (福建省莆田一中20072008學(xué)

24、年上學(xué)期期末考試卷)已知無(wú)窮數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有()A.竺匹a6 a8a4a6a4a6a4B.C. D .a6a8a6a8a6a6a87.（福建省師大附中2008年高三上期期末考試）已知等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且A 7n 41，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（Bn n 3bn8.（廣東省惠州市2008屆高三第三次調(diào)研考試）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的.二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如（1101）2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1 231 22 0 211 20 = 13,那么將二進(jìn)制數(shù)（11111）216個(gè)1轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（）.A. 2172

25、B . 2162 C . 2161 D215 19.（湖北省八校高2008第二次聯(lián)考）在數(shù)列an中，n N若4 2 兔 1an 1 ank （ k為常數(shù)），則稱an為“等差比數(shù)列”.下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷:k不可能為0等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列等差比數(shù)列中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0其中正確的判斷是（）A.B .D.10、在等差數(shù)列an中,若 a100 ,則有等式a1 a2IIIana1a2ai9 n (n 19)成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地:在等比數(shù)列bn中，若b91，則有等式.成立.11、設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(n 1)a212nan an !an0 (n=1, 2,

26、 3)，則它的通項(xiàng)公式是an1a2n12、設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。若 Sn是等差數(shù)列，則q =13已知an是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，Iga1、Ig a?、Ig 84成等差數(shù)列.又bnn 1,2,3, I .(I )證明bn為等比數(shù)列;（n）如果數(shù)列bn前3項(xiàng)的和等于士，求數(shù)列an的首項(xiàng)a1和公差d .14已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1 5,前n項(xiàng)和為Sn，且S. 1 2S. n 5 ,證明數(shù)列a 1 是等比數(shù)列;10、a1 a?an a1 a2IIIa19 n答案：D D C D A B B C D8、解析：（)2 1 215 1 214 卅1 21 120216 1 ,、

27、選擇題1.（北京市崇文區(qū)2009年3月高三統(tǒng)一考試?yán)恚┮阎瘮?shù)y f（x）的定義域?yàn)镽,當(dāng)x 0時(shí)，f（x） 1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)X, y R,等式f （x） f （y） f （x y）成立若數(shù)列 an滿足a1f （0），且f(ani)1(n N*)，貝y a2009 的值為() f( 2an)A. 4016B . 4017C . 4018 D . 4019答案B2. （2009廈門樂安中學(xué)）在等差數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為Sn,若a75,S721,那么S10等于（）A. 55B. 40C. 35D. 70答案B3.（湖北省2009年3月高三八校第二次聯(lián)考理科）等差數(shù)列an中,Sn是其前n項(xiàng)和，ai 2008 ,S2007S2005200720052，則S2008 的值為（）A 2006B 2006C 2008D 2008答案C4.（2009寧鄉(xiāng)一中第三次月考）等差數(shù)列an中，a100 , a110，且|a10| I an I，Sn為其前n項(xiàng)之和，則S1, S2,|,S0都小于零，S11, S12,11都大于零S1, S2,|）,S5都小于零，S6, S7,1 1都大于零S1, S2,|）,S19都小于零，S20 , S21 ,（都大于零