1、翻折圖形題一一填空題（共9小題）1（2003昆明）已知：如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫(xiě)出一組相等的線段_BE=BC_（不包括AB=CD和AD=BC）2（2006荊門(mén)）如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折疊至MN上，落在P點(diǎn)的位置，折痕為BQ，連接PQ，則PQ=_0.5_3有一張矩形紙片ABCD，AB=5，AD=3，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)2_4（2004荊州）如圖一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，其長(zhǎng)AD為a，寬AB為b（

2、ab），在BC邊上選取一點(diǎn)M，將ABM沿AM翻折后B至B的位置，若B為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則的值為_(kāi)1_5如圖，在銳角三角形ABC中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14則AB=_15_6如圖所示，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，已知AB=6、BC=8，則BF=_25/4_7如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片，它的長(zhǎng)AB=10cm，寬BC=cm，然后以虛線CE（E點(diǎn)在AD上）為折痕，使D點(diǎn)落在AB邊上，則AE=_5根號(hào)3/3_cm，DCE=_30°_8（2008莆田）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1

3、處，則EA1B=_60_度9一張長(zhǎng)方形的紙片如圖示折了一角，測(cè)得AD=30cm，BE=20cm，BEG=60°，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)20_二選擇題（共9小題）10如圖，明明折疊一張長(zhǎng)方形紙片，翻折AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，量得AB=8cm，BC=10cm，則EC=（A）A3B4C5D611如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 cm，BC=8cm，D是BC上一點(diǎn)，AD=DB，DEAB，垂足為E，CD等于（C）cmABCD12有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如

4、圖），則CF的長(zhǎng)為（B）A1B1CD13如圖，一張四邊形紙片ABCD，ADBC，將ABC對(duì)折使BC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)F處，此時(shí)我們可得到BCEBFE，再將紙片沿AE對(duì)折，D點(diǎn)剛好也落在點(diǎn)F上，由此我們又可得到一些結(jié)論，下述結(jié)論你認(rèn)為正確的有（B）AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；EFBCAD；AEB=90°；S四邊形ABCD=AEBEA3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)14如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，BC交AD于O給出下列結(jié)論：BC平分ABD；ABOCDO；AOC=120°；BOD是等腰三角形其中正確的結(jié)論有（B）ABCD15如圖，一張平行四邊

5、形紙片，ABBC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且EFBC，若沿EF剪開(kāi)，能得到兩張菱形紙片，則AB與BC間的數(shù)量關(guān)系為（A）AAB=2BCBAB=3BCCAB=4BCD不能確定16如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，有下列幾個(gè)說(shuō)法：BED=BCD；DBF=BDF；BE=BC；AB=DE其中正確的個(gè)數(shù)為（D）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)17如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC將此三角形紙片沿AD剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，則得到的四邊形是（D）A只能是平行四邊形B只能為菱形C只能為梯形D可能是矩形18如圖，直

6、角梯形紙片ABCD中，DCB=90°，ADBC，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)D重合，折痕為CF若AD=2，BC=5，則AF：FB的值為（C）ABCD三解答題（共9小題）19如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在C，且BC與AD交于E點(diǎn)，試判斷重疊部分的三角形BED的形狀，并證明你的結(jié)論20（綜合探究題）有一張矩形紙片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一個(gè)以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，如圖（1），將它沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上，如圖（2）所示，這時(shí)，半圓露在外面的面積是多少？21已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重

7、合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE，AE=10在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=ACAP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22矩形折疊問(wèn)題：如圖所示，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，重合部分是什么圖形，試說(shuō)明理由（1）若AB=4，BC=8，求AF（2）若對(duì)折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的長(zhǎng)23（2011深圳）如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，BC交AD于點(diǎn)G（1）求證：AG=CG；（2）如圖2，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD

8、于點(diǎn)M，求EM的長(zhǎng)24 一張長(zhǎng)方形紙片寬AB=8 cm，長(zhǎng)BC=10 cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE），求EC的長(zhǎng)設(shè)EC=x，則DE=8-x，翻折，EF=8-x，AB=8，AF=AD=10，BF=6，F(xiàn)C=4，EC25在如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB）中，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）過(guò)E作EPAD交AC于P，求證：2AE2=ACAP；（3）若AE=8cm，ABF的面積為9cm2，求ABF的周長(zhǎng)26（2010涼山州）有一張矩形紙片ABCD，E、F分別是

9、BC、AD上的點(diǎn)（但不與頂點(diǎn)重合），若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)AB=m，AD=n，BE=x（1）求證：AF=EC；（2）用剪刀將該紙片沿直線EF剪開(kāi)后，再將梯形紙片ABEF沿AB對(duì)稱(chēng)翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長(zhǎng)線上，拼接后，下方梯形記作EEBC當(dāng)x：n為何值時(shí)，直線EE經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)D27（2011蘭州）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，

10、求ABF的周長(zhǎng)；（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=ACAP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（共9小題）1（2003昆明）已知：如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫(xiě)出一組相等的線段OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE（不包括AB=CD和AD=BC）考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）。專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：折疊前后的對(duì)應(yīng)邊相等，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得到多組線段相等解答：解：由折疊的性質(zhì)知，ED=CD=AB，BE=BC=AD，ABDEDB

11、，EBD=ADB，由等角對(duì)等邊知，OB=OD點(diǎn)評(píng)：本題答案不唯一，本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對(duì)等邊求解2（2006荊門(mén)）如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折疊至MN上，落在P點(diǎn)的位置，折痕為BQ，連接PQ，則PQ=考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。分析：由折疊的性質(zhì)知BPQ=C=90°，利用直角三角形中的cosPBN=BN：PB=1：2，可求得PBN=60°，PBQ=30

12、6;，從而求出PQ=PBtan30°=解答：解：CBQ=PBQ=PBC，BC=PB=2BN=1，BPQ=C=90°cosPBN=BN：PB=1：2PBN=60°，PBQ=30°PQ=PBtan30°=點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解3有一張矩形紙片ABCD，AB=5，AD=3，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則

13、CF的長(zhǎng)為2考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由矩形的性質(zhì)可知，AD=BC，由折疊可知DE=BC，故AD=DE，DEA=45°，可得FEC=45°，可知FC=CE=DB=ABAD解答：解：由折疊的性質(zhì)可知EAD=DAB=45°，ADE=90°，DEA=45°，F(xiàn)EC=45°，F(xiàn)C=CE=DB=ABAD=53=2故本題答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，關(guān)鍵是推出特殊三角形4（2004荊州）如圖一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，其長(zhǎng)AD為a，寬AB為b（ab），在BC邊上選取一點(diǎn)M，將ABM沿AM翻

14、折后B至B的位置，若B為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則的值為考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。分析：連接CB由于B'為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，ABC是矩形的對(duì)角線由折疊的性質(zhì)知可得ABC三邊關(guān)系求解解答：解：連接CB由于B'為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，ABC是矩形的對(duì)角線由折疊的性質(zhì)知，AC=2AB=2AB=2b，sinACB=AB：AC=1：2，ACB=30°cotACB=cot30°=a：b=點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、矩形的性

15、質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解5如圖，在銳角三角形ABC中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14則AB=15考點(diǎn)：勾股定理。分析：根據(jù)垂直關(guān)系在RtACD中，利用勾股定理求CD，已知BC，可求BD，在RtABD中，利用勾股定理求AB解答：解：ADBC，在RtACD中，CD=5，BC=14，BD=BCCD=9，在RtABD中，AB=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用關(guān)鍵是利用垂直的條件構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解6如圖所示，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，已知AB=6、BC=8，則BF=考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)我們可得出AB=

16、ED，A=E=90°，又有一組對(duì)應(yīng)角，因此就構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS的條件兩三角形就全等，從而設(shè)CF為x，解直角三角形ABF可得出答案解答：解：根據(jù)題意可得：AB=DE，A=E=90°，又AFB=EFD，ABFEDF（AAS）AF=EF，設(shè)BF=x，則AF=FE=8x，在RtAFB中，可得：BF2=AB2+AF2，即x2=62+（8x）2，解得：x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查翻折變換的知識(shí)，有一定的難度，注意判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件7如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片，它的長(zhǎng)AB=10cm

17、，寬BC=cm，然后以虛線CE（E點(diǎn)在AD上）為折痕，使D點(diǎn)落在AB邊上，則AE=cm，DCE=30°考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。專(zhuān)題：探究型。分析：先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到CD=CD=AB=10，DE=ED，由勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AD的長(zhǎng)，再設(shè)AE=x，在RtAED中，利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)；再利用銳角三角函數(shù)的定義求出DCE的正切值即可求出DCE的度數(shù)解答：解：DCE是DCE沿直線CE翻折而成，CD=AB=CD=10，DE=ED，在RtBCD中，BD=5，AD=ABBD=105=5，設(shè)AE=x，則ED=5x，在RtAED中，AE2+AD2=ED2

18、，即x2+52=（5x）2，解得x=DE=ADAE=5=，tanDCE=，CDE是直角三角形，DCE=30°故答案為：、30°點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)首先清楚折疊和軸對(duì)稱(chēng)能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案8（2008莆田）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則EA1B=60度考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。分析：由折疊的性質(zhì)知，DA1

19、E=A=90°；DA1=AD=2CD，易證CDA1=60°再證EA1B=CDA1解答：解：由折疊的性質(zhì)知，AD=AD=2CD，sinCAD=CD：AD=1：2，CAD=30°，EAB=180°EADCAD=180°90°30°=60°故答案為：60點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等求解9一張長(zhǎng)方形的紙片如圖示折了一角，測(cè)得AD=30cm，BE=20cm，BEG=60&#

20、176;，則折痕EF的長(zhǎng)為20cm考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；含30度角的直角三角形。專(zhuān)題：推理填空題。分析：由于BEG=60°，根據(jù)折疊可以得到GEF=CEF=60°，而AD=BC，AD=30cm，BE=20cm，在直角三角形CEF中利用直角三角形的性質(zhì)即可求解解答：解：依題意得GEF=CEF，而B(niǎo)EG=60°，GEF=CEF=60°，AD=30cm，BE=20cm，CE=BCBE=ADBE=10cm，而在RtCEF中，CFE=30°，EF=2CE=20cm故答案為：20cm點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及含30°的角的直角三角

21、形的性質(zhì)，首先根據(jù)折疊得到30°的角的直角三角形，然后利用其性質(zhì)即可解決問(wèn)題二選擇題（共9小題）10如圖，明明折疊一張長(zhǎng)方形紙片，翻折AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，量得AB=8cm，BC=10cm，則EC=（）A3B4C5D6考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。專(zhuān)題：探究型。分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出ADEAFE，進(jìn)而可知AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在RtABF中利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CF的長(zhǎng)，設(shè)CE=x，在RtCEF中利用勾股定理即可求出x的值解答：解：AFE是RtADE翻折而成，ADEAFE，AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在RtABF中，BF

22、=6cm，CF=BCBF=106=4cm，設(shè)CE=x，則EF=8x，在RtCEF中，EF2=CE2+CF2，即（8x）2=x2+42，解得x=3cm故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，熟知折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵11如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 cm，BC=8cm，D是BC上一點(diǎn)，AD=DB，DEAB，垂足為E，CD等于（）cmABCD考點(diǎn)：勾股定理；一元二次方程的解。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：設(shè)CD等于xcm，可得AD=BD=8x，在直角三角形ACD中，由勾股定理可得出關(guān)于x的一元二次方程

23、，解之即可得x的值，即CD的長(zhǎng)解答：解：設(shè)CD等于xcm，則：BD=（8x）cmAD=8x在直角三角形ACD中，已知AC=6，則由勾股定理可得：AD2=AC2+CD2（8x）2=62+x2x=故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由勾股定理求解直角三角形以及一元二次方程的解12有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長(zhǎng)為（）A1B1CD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合。分析：利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長(zhǎng)與圖3中AB的長(zhǎng)，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可

24、求得BF的長(zhǎng)，則由CF=BCBF即可求得答案解答：解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如圖3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13如圖，一張四邊形紙片ABCD，ADBC，將ABC對(duì)折使BC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)F處，此時(shí)我們可得到BCEBFE，再將紙片沿AE對(duì)折，D點(diǎn)剛好也落在點(diǎn)F上，由此我們又可得到一些結(jié)論，下述結(jié)論你認(rèn)為正確的有（）AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；EFBCAD；AE

25、B=90°；S四邊形ABCD=AEBEA3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。專(zhuān)題：綜合題。分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)易證AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；AEB=90°；再根據(jù)直角三角形的面積公式易證S四邊形ABCD=2S三角形AFB=AEBE解答：解：由于將紙片沿AE對(duì)折，D點(diǎn)剛好也落在點(diǎn)F上，AD=AF，故正確；由于將ABC對(duì)折使BC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)F處，DE=EF；由于將紙片沿AE對(duì)折，D點(diǎn)剛好也落在點(diǎn)F上，DE=EF，DE=EF=EC，故正確；由于將ABC對(duì)折使BC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)F處，BC=BF；AD=AF，AD+

26、BC=AF+BF=AB，故正確；無(wú)法證明EFBCAD，故錯(cuò)誤；DEF=2FEA，CEF=2FEB，DEC是平角，AEB=FEA+FEB=（DEF+CEF）=90°，AEB=90°，故正確；S三角形ADE=S三角形AFE，S三角形BCE=S三角形BFE，S四邊形ABCD=2S三角形AFB=2×（AEBE）=AEBE，故正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等，對(duì)應(yīng)線段相等14如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，BC交AD于O給出下列結(jié)論：

27、BC平分ABD；ABOCDO；AOC=120°；BOD是等腰三角形其中正確的結(jié)論有（）ABCD考點(diǎn)：直角三角形全等的判定。分析：可以采用排除法對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定正確的結(jié)論根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得出的全等三角形有：ABDCDB，ABOCDO；可得出BO=OD，即BOD是等腰三角形，因此本題正確的結(jié)論有和解答：解：把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，C=A=90°，AB=CD；AOB=COD，ABOCDO（第二個(gè)正確）；OB=OD；BOD是等腰三角形（第四個(gè)正確）其它無(wú)法證明故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA

28、、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角15如圖，一張平行四邊形紙片，ABBC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且EFBC，若沿EF剪開(kāi)，能得到兩張菱形紙片，則AB與BC間的數(shù)量關(guān)系為（）AAB=2BCBAB=3BCCAB=4BCD不能確定考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，可得出AE=AD=BC=EB，從而可得出AB與BC的關(guān)系解答：解：菱形的四邊相等，AE=AD=BC=EB，即可得出AB=AE+EB=2BC故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，屬于基

29、礎(chǔ)知識(shí)的考察，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等及菱形的四邊相等的性質(zhì)16如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，有下列幾個(gè)說(shuō)法：BED=BCD；DBF=BDF；BE=BC；AB=DE其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。分析：折疊具有不變性，即折疊前后圖形的大小和形狀不變，對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)不變解答：解：如圖：BED和BCD為同一個(gè)角，故BED=BCD；DBF=CBD（反折不變性），DBC=BDA，DBF=BDF；根據(jù)翻折不變性，BE=BC；AB=DC，ED=DC，AB=DE故正確答案有4個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折不變性及長(zhǎng)

30、方形的性質(zhì)，從圖形中找到不變量是解題的關(guān)鍵17如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC將此三角形紙片沿AD剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，則得到的四邊形是（）A只能是平行四邊形B只能為菱形C只能為梯形D可能是矩形考點(diǎn)：矩形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；梯形。專(zhuān)題：操作型。分析：分別以小直角三角形的三邊為對(duì)角線，并令對(duì)應(yīng)邊重合，即可拼出圖形，然后根據(jù)平行四邊形的判定條件作答對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)解答：解：將三角形ADC和三角形ABC的斜邊重合，其中A與C重合，可拼成矩形；將三角形ADC和

31、三角形ABC的斜邊重合，其中A與A重合，可拼成一個(gè)四邊形；將DB重合，其中D與B重合，可拼成一個(gè)平行四邊形；將AD重合，其中A與D重合，可拼成一個(gè)平行四邊形只有D符合要求故選D點(diǎn)評(píng)：本題靈活考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵本題一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程18如圖，直角梯形紙片ABCD中，DCB=90°，ADBC，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)D重合，折痕為CF若AD=2，BC=5，則AF：FB的值為（）ABCD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；直角梯形。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)題意延長(zhǎng)CF交DA延

32、長(zhǎng)線于E，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得出DC=BC，CF是BCD的平分線，DCE=45°，即EDC是等腰直角三角形，再由ADBC求解解答：解：延長(zhǎng)CF交DA于E，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)D重合，則DC=BC，CF是BCD的平分線，DCE=45°，EDC是等腰直角三角形，DE=DC=5，AE=52=3，BC=5，ADBC，E=FCB，EAF=B，AEFBCF，AF：FB=AE：BC=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了：折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，直角梯形的性質(zhì)和平行的比例關(guān)系求解，難度適中三解

33、答題（共9小題）19如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在C，且BC與AD交于E點(diǎn)，試判斷重疊部分的三角形BED的形狀，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；等腰三角形的判定。專(zhuān)題：探究型。分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADB=CBD，再由圖形折疊的性質(zhì)可得到ADB=EBD，根據(jù)在同一三角形中等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可得到答案解答：解：BED是等腰三角形理由如下：ADBC，ADB=CBD又由BC是沿BD折疊而成，故EBD=CBDADB=EBDBED是等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單20（綜合探究題）有一張矩形紙片ABCD中，其中AD=4cm，上面

34、有一個(gè)以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，如圖（1），將它沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上，如圖（2）所示，這時(shí)，半圓露在外面的面積是多少？考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；扇形面積的計(jì)算。專(zhuān)題：綜合題。分析：由圖可得，DAC=30°，F(xiàn)OD=120°，可得S陰影=S扇形SOFD，過(guò)O作OMDF，因?yàn)镺F=2，OM=1，DF=2MF=2，求得S扇形，SOFD即可解答：解：根據(jù)原題的圖（2）可知DE是折痕，AD=AD=4，CD=2，C=90°DAC=30°ADBC，DAC=30°，ODA=30°，又OD=OF，OFD=30°即FOD

35、=180°60°=120°S陰影=S扇形SOFD過(guò)O作OMDF，因?yàn)镺F=2，OM=1，DF=2MF=2，SOFD=×DF×OM=×2×1=S扇形OFAD=S陰=點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，扇形的面積公式求解21已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE，AE=10在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=ACAP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：翻折變換（

36、折疊問(wèn)題）；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：探究型。分析：過(guò)E作EPAD交AC于P，則P就是所求的點(diǎn)，首先證明四邊形AFCE是菱形，然后根據(jù)題干條件證明AOEAEP，列出關(guān)系式解答：證明：過(guò)E作EPAD交AC于P，則P就是所求的點(diǎn)當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí)，折痕EF垂直平分AC，OA=OC，AOE=COF=90°，在平行四邊形ABCD中，ADBC，EAO=FCO，AOECOF，OE=OF四邊形AFCE是菱形AOE=90°，又EAO=EAP，由作法得AEP=90°，AOEAEP，則AE2=A0AP，四邊形AFCE是菱形，AE2=ACAP，2AE2=AC

37、AP點(diǎn)評(píng)：本題主要考查翻折變換的折疊問(wèn)題，還涉及到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定與性質(zhì)22矩形折疊問(wèn)題：如圖所示，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，重合部分是什么圖形，試說(shuō)明理由（1）若AB=4，BC=8，求AF（2）若對(duì)折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的長(zhǎng)考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：（1）如圖1，由折疊的性質(zhì)可證ABFCDF，可得BF=DF，可判斷重合部分為等腰三角形；設(shè)AF=x，則BF=DF=8x，在RtABF中，利用勾股定理可求AF；（2）如圖2，由折疊的性質(zhì)可知BE=BC=10，又AB=6，在RtABE中，由勾股定理可求AE，設(shè)DF=x，由折疊的性

38、質(zhì)得EF=FC=6x，在RtDEF中，由勾股定理可求DF解答：解：（1）如圖1，由折疊的性質(zhì)可知AB=CD=CD，又A=C=90°，AFB=CFD，ABFCDF，BF=DF，重合部分BDF為等腰三角形；設(shè)AF=x，則BF=DF=8x，在RtABF中，由勾股定理得AB2+AF2=BF2，即42+x2=（8x）2，解得AF=x=3；（2）如圖2，由折疊的性質(zhì)可知BE=BC=10，又AB=6，在RtABE中，由勾股定理，得AE=8；設(shè)DF=x，由折疊的性質(zhì)得EF=FC=6x，DE=ADAE=2，在RtDEF中，由勾股定理得DE2+DF2=EF2，即22+x2=（6x）2，解得DF=x=點(diǎn)評(píng)

39、：本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)將有關(guān)線段轉(zhuǎn)化，把問(wèn)題集中到直角三角形中解題23（2011深圳）如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，BC交AD于點(diǎn)G（1）求證：AG=CG；（2）如圖2，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M，求EM的長(zhǎng)考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）通過(guò)證明GABGCD即可證得線段AG、CG相等；（2）在直角三角形DMN中，利用勾股定理求得MN的長(zhǎng)，則ENMN=EM的長(zhǎng)解答：（1）證明：沿對(duì)角線BD對(duì)

40、折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，A=C，AB=CD在GAB與GCD中，GABGCDAG=CG；（2）解：點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，DM=4cm，ND=5cm，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，ENAD，ABAD，ENAB，DN=BD=5cm，MN=3（cm），由折疊的性質(zhì)可知NDE=NDC，ENCD，END=NDC，END=NDC=NDE，EN=ED，設(shè)EM=x，則ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變

41、，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等同時(shí)考查了勾股定理在折疊問(wèn)題中的運(yùn)用24一張長(zhǎng)方形紙片寬AB=8 cm，長(zhǎng)BC=10 cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE），求EC的長(zhǎng)考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。分析：由折疊的性質(zhì)得AF=AE=10，先在RtABF中運(yùn)用勾股定理求BF，再求CF，設(shè)EC=x，用含x的式子表示EF，在RtCEF中運(yùn)用勾股定理列方程求x即可解答：解：設(shè)EC=x，由AB=CD=8，AD=BC=10，及折疊性質(zhì)可知，EF=ED=8x，AF=AD=10，在RtABF中，BF=6，則CF=BCBF=106=4，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，即42+x2=（8

42、x）2，解得x=3；即EC=3cm點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等25在如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB）中，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）過(guò)E作EPAD交AC于P，求證：2AE2=ACAP；（3）若AE=8cm，ABF的面積為9cm2，求ABF的周長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題；幾何綜合題。分析：（1）連

43、接EF交AC于O，當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí)，折痕EF垂直平分AC，可得OA=OC，AOE=COF=90°，再利用矩形的性質(zhì)求證AOECOF，即可（2）過(guò)E作EPAD交AC于P，由作法，AEP=90°，求證AOEAEP，可得，再利用四邊形AFCE是菱形，可得，即可（3）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AF=AE=8設(shè)AB=x，BF=y，可得（x+y）22xy=64再根據(jù)三角形面積公式可得xy=18然后解方程即可解答：解：（1）連接EF交AC于O，當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí)，折痕EF垂直平分AC，OA=OC，AOE=COF=90°在矩形ABCD中，ADBC，EAO=FCO，AOECO

44、FOE=OF，四邊形AFCE是菱形（2）證明：過(guò)E作EPAD交AC于P，由作法，AEP=90°，由（1）知：AOE=90°，又EAO=EAP，AOEAEP，則AE2=AOAP，四邊形AFCE是菱形，2AE2=ACAP（3）四邊形AFCE是菱形，AF=AE=8設(shè)AB=x，BF=y，B=90，即三角形ABC為直角三角形，x2+y2=64，（x+y）22xy=64，又SABF=9，則xy=18，由、得：（x+y）2=100，x+y=±10，x+y=10（不合題意舍去），ABF的周長(zhǎng)為x+y+AF=10+8=18點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，有一定的拔高難度，屬于難題