1、第四章 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析1第一節(jié)：DEA背景介紹第二節(jié)：DEA基本模型CCR介紹第三節(jié)：DEA擴(kuò)展模型介紹第四節(jié)：DEA軟件介紹 2第一節(jié) DEA背景介紹例例 1 1：總要素生產(chǎn)力：總要素生產(chǎn)力 (Total Factor Productivity, TFP )(Total Factor Productivity, TFP )TFP(i)=Yi/Xi i = 1,nYi 代表第i家廠商的產(chǎn)出Xi 代表第i家廠商的投入單個(gè)投入單個(gè)產(chǎn)出3某行政單位有A,B,C等3個(gè)部門產(chǎn)出(Yi)為年度i部門的結(jié)案公文數(shù) 投入(Xi)為年度i部門的員工數(shù)部門 A B C Y 70 80 90 X 10 20 10 第

2、一節(jié) DEA背景介紹TFP(A)=70/10=7TFP(B)=80/20=4TFP(C)=90/10=94第一節(jié) DEA背景介紹技技術(shù)術(shù)效率效率(Technical Efficiency, TE)TE(i)=TFP(i)/TFP* TFP*為所有廠商中最高的TFP本例中以部門C的TFP最高TE(A)=TFP(A)/TFP(C)=7/9TE(B)=TFP(B)/TFP(C)=4/9TE(C)=TFP(C)/TFP(C)=9/9=15第一節(jié) DEA背景介紹例2：投入：人員(X1)；設(shè)備(X2) 產(chǎn)出：公文(Y1)；專案計(jì)劃書(Y2)一般的績(jī)效評(píng)估方式：加權(quán)平均 u1Y1i+u2Y2i TE(i)=

3、 - v1X1i+v2X2i U1為Y1的權(quán)重，u2為Y2的權(quán)重 v1為X1的權(quán)重，v2為X2的權(quán)重這種加權(quán)平均的問題在那里？6第一節(jié) DEA背景介紹 u1Y1i+u2Y2i Max TE(i)= - u , v v1X1i+v2X2i u1Y1n+u2Y2n s.t - 1 v1X1n+v2X2n (n=1,2,3) u 0, v 0一個(gè)自然的想法：一個(gè)自然的想法：7 目的在于為第i個(gè)部門尋找可使其 TE 達(dá)到最大的 u和v，所找出來 的權(quán)重為對(duì)該部門最有利的。第一節(jié) DEA背景介紹這樣做法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)分別是什么？8 例3：某公司有甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)，為評(píng)價(jià)這幾個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率，收集到反映其

4、投入（固定資產(chǎn)年凈值x1、流動(dòng)資金x2、職工人數(shù)x3）和產(chǎn)出（總產(chǎn)值y1、利稅總額y2）的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：第一節(jié) DEA背景介紹 企業(yè)企業(yè)指標(biāo)指標(biāo)甲甲乙乙丙丙x1（萬元）41527x2 （萬元）1545x3 （萬元）825y1 （萬元）602224y2 （萬元）12689第一節(jié) DEA背景介紹9對(duì)于第一個(gè)企業(yè)，產(chǎn)出綜合值為對(duì)于第一個(gè)企業(yè)，產(chǎn)出綜合值為60u1+12u2,投入綜投入綜合值合值 4v1+15v2+8v3 , u1 u2 , v1 v2 v3 分別為產(chǎn)出與投分別為產(chǎn)出與投入的權(quán)重系數(shù)。入的權(quán)重系數(shù)。第一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率為：第一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率為：總產(chǎn)出與總投入的比總產(chǎn)出與總投入的比v

5、vvuuh3212118154126010類似，可知第二、第三個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率分別為：類似，可知第二、第三個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率分別為：vvvuuh3212122415622vvvuuh4527824321213第一節(jié) DEA背景介紹11我們限定所有的我們限定所有的 h hj j 值不超過值不超過1 1, , 即即 這意味著，若第這意味著，若第 k k 個(gè)企業(yè)個(gè)企業(yè) h hk k=1=1，則該企業(yè)相，則該企業(yè)相對(duì)于其他企業(yè)來說生產(chǎn)率最高，或者說這一生對(duì)于其他企業(yè)來說生產(chǎn)率最高，或者說這一生產(chǎn)系統(tǒng)是相對(duì)有效的，若產(chǎn)系統(tǒng)是相對(duì)有效的，若 h hk k11，那么該企業(yè)那么該企業(yè)相對(duì)于其他企業(yè)來說，生產(chǎn)效率

6、還有待于提高，相對(duì)于其他企業(yè)來說，生產(chǎn)效率還有待于提高，或者說這一生產(chǎn)系統(tǒng)還不是有效的?；蛘哒f這一生產(chǎn)系統(tǒng)還不是有效的。第一節(jié) DEA背景介紹1maxhj12第一節(jié) DEA背景介紹因此，建立第一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率最高的優(yōu)化模型如下：因此，建立第一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率最高的優(yōu)化模型如下：vvvuuh32121181541260max12415622321212vvvuuh14527824321213vvvuuh181541260321211vvvuuh如如何何求求解解 ？13解決辦法：解決辦法：分式規(guī)劃可化為線性規(guī)劃分式規(guī)劃可化為線性規(guī)劃第一節(jié) DEA背景介紹具體做法：具體做法：vvvt3218154

7、1iiiittuwv設(shè)設(shè)14第一節(jié) DEA背景介紹112m ax6 01 2h123121231212312123604158221542. .242754415811268s twwwwwwwwwwww得到對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃得到對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃P P15第一節(jié) DEA背景介紹對(duì)應(yīng)的對(duì)偶線性規(guī)劃對(duì)應(yīng)的對(duì)偶線性規(guī)劃DD123123123123123m in415274154515. .824860222460126812Ds tV16附錄附錄1 1：線性規(guī)劃：線性規(guī)劃P P與對(duì)應(yīng)的對(duì)偶線性規(guī)劃與對(duì)應(yīng)的對(duì)偶線性規(guī)劃D D第一節(jié) DEA背景介紹CXZ max0XbAX原問題P: 對(duì)偶問題D: YbW mi

8、n0TA YCY17第一節(jié) DEA背景介紹原問題P: 對(duì)偶問題D: 321332maxxxxZ0, 0, 09743. .321321321xxxxxxxxxtsmin W=3y1+9y2y1+y22 y1+4y23 y1+7y23 y10 , y2018 DEA方法簡(jiǎn)介 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由 Charnes、Coopor 和 Rhodes 于1978年提出，該方法的原理主要是通過保持決策單元（DMU, Decision Making Units）的輸入或者輸入不變，借助于數(shù)學(xué)規(guī)劃和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定相對(duì)有效的生產(chǎn)前沿面，將各個(gè)決策單元

9、投影到DEA的生產(chǎn)前沿面上，并通過比較決策單元偏離DEA前沿面的程度來評(píng)價(jià)它們的相對(duì)有效性。第一節(jié) DEA背景介紹19第一節(jié) DEA背景介紹 DEA方法以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和線形規(guī)劃為工具的一種評(píng)價(jià)方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算比較決策單元之間的相對(duì)效率，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出評(píng)價(jià)，它能充分考慮對(duì)于決策單元本身最優(yōu)的投入產(chǎn)出方案，因而能夠更理想地反映評(píng)價(jià)對(duì)象自身的信息和特點(diǎn)；同時(shí)對(duì)于評(píng)價(jià)復(fù)雜系統(tǒng)的多投入多產(chǎn)出分析具有獨(dú)到之處。20DEA方法的特點(diǎn)方法的特點(diǎn)： 適用于多輸出-多輸入的有效性綜合評(píng)價(jià)問題，處 理多輸出-多輸入的有效性評(píng)價(jià)方面具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。 DEA方法并不直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，因此決策單

10、 元的最優(yōu)效率指標(biāo)與投入指標(biāo)值及產(chǎn)出指標(biāo)值的 量綱選取無關(guān)，應(yīng)用DEA方法建立模型前無須對(duì) 數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理（當(dāng)然也可以）。第一節(jié) DEA背景介紹21無須任何權(quán)重假設(shè)，而以決策單元輸入輸出的實(shí)際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，排除了很多主觀因素，具有很強(qiáng)的客觀性。DEA方法假定每個(gè)輸入都關(guān)聯(lián)到一個(gè)或者多個(gè)輸出，且輸入輸出之間確實(shí)存在某種聯(lián)系，但不必確定這種關(guān)系的顯示表達(dá)式。第一節(jié) DEA背景介紹22第二節(jié) DEA基本原理定義： 1 2 3 j n v1 1 x11 x12 x13 x1j x1n v2 2 x21 x22 x23 x2j x2n . . . . . . . vi . . . . . Xi

11、j . . . . . . . . vm m xm1 xm2 xm3 xmj xmn y11 y12 y13 y1j y1n 1 u1 y21 y22 y23 y2j y2n 2 u2 . . . . . . . . . . . yrj . . ur . . . . . . . ys1 ys2 ys3 ysj ysn s usn個(gè)決策單元（DMU）權(quán)系數(shù)權(quán)系數(shù)s種輸出m種輸入23 xij- 第 j 個(gè)決策單元對(duì)第 i 種類型輸入的投入 總量. xij 0 yrj- 第 j 個(gè)決策單元對(duì)第 r 種類型輸出的產(chǎn)出 總量. yrj0？ vi - 對(duì)第 i 種類型輸入的一種度量，權(quán)系數(shù) ur -對(duì)第

12、r 種類型輸出的一種度量，權(quán)系數(shù) i -1,2,m r -1,2,s j -1,2,n第二節(jié) DEA基本原理24第二節(jié) DEA基本原理每一個(gè)決策單元DMUj都有相應(yīng)的效率評(píng)價(jià)指數(shù)： 11,1, 2,sTrrjirjmTjiijiu yuyhjnvxv x總可以適當(dāng)?shù)娜?quán)系數(shù) v 和 u，使得hj1, j=1,，n25第二節(jié) DEA基本原理對(duì)第j0個(gè)決策單元進(jìn)行效率評(píng)價(jià)，一般說來，hj0 越大表明 DUMj0能夠用相對(duì)較少的輸入而取得相對(duì)較多的輸出。對(duì)DUMj0進(jìn)行評(píng)價(jià)，看DUMj0在這n個(gè)DMU中相對(duì)來說是不是最優(yōu)的，我們可以考察當(dāng)盡可能的變化權(quán)重時(shí)， hj0 的最大值究竟是多少。26第二節(jié)

13、DEA基本原理第 j0個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有決策單元的效率指數(shù)為約束，就構(gòu)造了如下的 CCR（C2R）模型：0, 0, 2 , 1, 1. .max1111vunjxvyutsxvyuhmiijisrrjrmioijisrorjroj27第二節(jié) DEA基本原理上述是一個(gè)分式規(guī)劃，使用 CharnesCooper變化，令：tutvwxvtT,1001tw x 0, 01, 2 , 1, 0. .max00wxwnjyxwtsyhTjTjToTj（P）可變成如下的線性規(guī)劃模型P：28利用線性規(guī)劃的最優(yōu)解來定義決策單元 j0 的有效性，從模型可以看出，該決策單元 j0 的有效性是相對(duì)其他

14、所有決策單元而言的。對(duì)于CCR模型可以用規(guī)劃P表達(dá)，而線性規(guī)劃一個(gè)重要的有效理論是對(duì)偶理論，通過建立對(duì)偶模型更容易從理論和經(jīng)濟(jì)意義上作深入分析第二節(jié) DEA基本原理29第二節(jié) DEA基本原理規(guī)劃P的對(duì)偶規(guī)劃為規(guī)劃D：無約束njyyxxtsjnjjjnjjj, 2 , 1, 0. .min1010（D）30進(jìn)一步引入松弛變量進(jìn)一步引入松弛變量s s和剩余變量和剩余變量s s，將上面將上面的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，可變成：的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，可變成：0101min. .0,1,2,s0,0njjjnjjjjstxsxysyjns無約束，（D）將上述規(guī)劃（將上述規(guī)劃（DD）直接定義為規(guī)劃（）直

15、接定義為規(guī)劃（P P）的對(duì)偶規(guī)劃）的對(duì)偶規(guī)劃. .第二節(jié) DEA基本原理31定義1 若線性規(guī)劃（P）的最優(yōu)值 hj0*1， 則稱決策單元 DMUj0為弱DEA有效.定義2 若線性規(guī)劃（P）的解中存在 w*0， * 0，并且最優(yōu)值hj0*1，則稱決 策單元 DMUj0為DEA有效.第二節(jié) DEA基本原理32第二節(jié) DEA基本原理定理 1 線性規(guī)劃（P）和對(duì)偶規(guī)劃（D）均存在可 行解，所以都存在最優(yōu)值。假設(shè)它們的最 優(yōu)值為別為 hj0*與 *，則有 hj0* *.定理 2 DMUj0 為弱 DEA 有效的充要條件是線性 規(guī)劃（D）的最優(yōu)值*1； DMUj0為DEA有效的充要條件是線性規(guī)劃 （D）的

16、最優(yōu)值 *1，并且對(duì)于每個(gè)最優(yōu) 解 *， 都有 s*0，s*-0.33第二節(jié) DEA基本原理 CCR模型判定技術(shù)有效和規(guī)模有效：（1）*1，且s*0，s*-0。則決策單元j0為 DEA有效，決策單元的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)同時(shí)為技術(shù) 有效和規(guī)模有效；（2）*1，但至少某個(gè)輸入或者輸出松弛變量大 于0，則決策單元 j0 為弱 DEA 有效，決策元 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)不同時(shí)為技術(shù)效率最佳和規(guī)模最佳；（3）*1，決策單元j0不是DEA有效，經(jīng)濟(jì)活動(dòng) 既不是技術(shù)效率最佳，也不是規(guī)模最佳；34第二節(jié) DEA基本原理 CCR模型中的j判斷DMU的規(guī)模收益情況：（1）如果存在 j*（j1，2，n）使得 j*1，則DMU為規(guī)模收益不

17、變；（2）如果不存在j*（j1，2，n）使得 j*1，若 j*1，則DMU為規(guī)模 收益遞增；（3）如果不存在j*（j1，2，n）使得 j*1，若j*1，則DMU為規(guī)模收 益遞減。 第二節(jié) DEA基本原理35DEA有效性的經(jīng)濟(jì)含義有效性的經(jīng)濟(jì)含義考慮投入量為考慮投入量為 ，產(chǎn)出量為，產(chǎn)出量為 的某種生產(chǎn)活動(dòng)。目的是根據(jù)所觀察到（的某種生產(chǎn)活動(dòng)。目的是根據(jù)所觀察到（x xj j, y, yj j), ), j j=1,2,=1,2,n n, ,去描述生產(chǎn)可能集，特別是根據(jù)這些觀察數(shù)據(jù)去描述生產(chǎn)可能集，特別是根據(jù)這些觀察數(shù)據(jù)去確定哪些生產(chǎn)活動(dòng)是相對(duì)有效的。去確定哪些生產(chǎn)活動(dòng)是相對(duì)有效的。TmxxxX

18、),.,(21TsyyyY),.,(21生產(chǎn)可能集生產(chǎn)可能集定義為：T=(X,Y)|產(chǎn)出向量Y可以由投入向量X生產(chǎn)出來因此，生產(chǎn)可能集可確定為：11(,) |,0nnjjjjjjjTX YxXyY第二節(jié) DEA基本原理有效性定義：有效性定義：對(duì)任何一個(gè)決策單元，它達(dá)到對(duì)任何一個(gè)決策單元，它達(dá)到100%的效率是指：的效率是指：在現(xiàn)有的輸入條件下，任何一種輸出都無法增在現(xiàn)有的輸入條件下，任何一種輸出都無法增加，除非同時(shí)降低其他種類的輸出；加，除非同時(shí)降低其他種類的輸出；要達(dá)到現(xiàn)有的輸出，任何一種輸入都無法降低，要達(dá)到現(xiàn)有的輸出，任何一種輸入都無法降低，除非同時(shí)增加其他種類的輸入。一個(gè)決策單元達(dá)除非

19、同時(shí)增加其他種類的輸入。一個(gè)決策單元達(dá)到了到了100%的效率，該決策單元就是有效的，也就的效率，該決策單元就是有效的，也就是有效的決策單元。是有效的決策單元。第二節(jié) DEA基本原理無效性定義無效性定義：（1）對(duì)任意（X，Y）T，并且 ，均有（2）對(duì)任意（ X，Y）T，并且 ，均有這就是說，以較多的輸入或較少的輸出進(jìn)行生產(chǎn)總是可能的。XX YY TYX),(TYX),(第二節(jié) DEA基本原理38既是技術(shù)有效,也是規(guī)模有效以單輸入單輸出的情況說明以單輸入單輸出的情況說明DEA有效性的經(jīng)濟(jì)含義。首先敘述有效性的經(jīng)濟(jì)含義。首先敘述生產(chǎn)函數(shù)的概念。生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)的概念。生產(chǎn)函數(shù)Y=f(X）表示在生產(chǎn)處

20、于最好的理想表示在生產(chǎn)處于最好的理想狀態(tài)時(shí)，當(dāng)投入量為狀態(tài)時(shí)，當(dāng)投入量為X,所能獲得的最大輸出所能獲得的最大輸出.因此因此,生產(chǎn)函數(shù)圖象生產(chǎn)函數(shù)圖象上的點(diǎn)上的點(diǎn)(X表示輸入表示輸入,Y表示輸出表示輸出)所對(duì)應(yīng)的決策單元所對(duì)應(yīng)的決策單元,從生產(chǎn)函數(shù)的從生產(chǎn)函數(shù)的角度看角度看,是處于是處于“技術(shù)有效技術(shù)有效”的狀態(tài)的狀態(tài).一般來說生產(chǎn)函數(shù)的圖象如一般來說生產(chǎn)函數(shù)的圖象如下下:ABC既不是技術(shù)有效,也不是規(guī)模有效技術(shù)有效,但不是規(guī)模有效第二節(jié) DEA基本原理現(xiàn)在來研究在模型現(xiàn)在來研究在模型C C2 2R R之下的之下的DEADEA有效性的經(jīng)有效性的經(jīng)濟(jì)含義。檢驗(yàn)決策單元濟(jì)含義。檢驗(yàn)決策單元j j0

21、0的的DEADEA有效性有效性, ,即考慮即考慮線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題: :TYX),(00由于 ，即 滿足：),(00YX0101min. .0,1,2.,njjjnjjjjXXstYYjn0101njjjnjjjXXYY第二節(jié) DEA基本原理可以看出線性規(guī)劃是表示在生產(chǎn)可能集可以看出線性規(guī)劃是表示在生產(chǎn)可能集T內(nèi)內(nèi), 當(dāng)產(chǎn)出當(dāng)產(chǎn)出Y0保持不變的情況下保持不變的情況下,盡量將投入量盡量將投入量 X0按同一比例按同一比例減少減少.如果投入量如果投入量X0不能按同一比例不能按同一比例減少減少,即線性規(guī)即線性規(guī)劃的最優(yōu)值劃的最優(yōu)值=1,在單輸入與單輸出的情況下在單輸入與單輸出的情況下,決策單決策

22、單元元j0既為技術(shù)有效既為技術(shù)有效,也為規(guī)模有效也為規(guī)模有效.反之反之,如果投入量如果投入量X0能按同一比例能按同一比例減少減少,即線性規(guī)劃最優(yōu)值即線性規(guī)劃最優(yōu)值1,在單輸入在單輸入與單輸出情況下與單輸出情況下,決策單元決策單元j0不為技術(shù)有效不為技術(shù)有效,或不為規(guī)?；虿粸橐?guī)模有效有效.第二節(jié) DEA基本原理41例例 4 4: : 有有3 3個(gè)決策單元的單輸入數(shù)據(jù)和單輸出數(shù)據(jù)個(gè)決策單元的單輸入數(shù)據(jù)和單輸出數(shù)據(jù). .相應(yīng)決策單元所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)以相應(yīng)決策單元所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)以A,B,CA,B,C表示表示, ,其中點(diǎn)其中點(diǎn)A A、C C在生產(chǎn)曲線上在生產(chǎn)曲線上, ,點(diǎn)點(diǎn)B B在生產(chǎn)曲線下方。由在生產(chǎn)曲線下方。

23、由3 3個(gè)決策個(gè)決策單元所確定的生產(chǎn)可能集單元所確定的生產(chǎn)可能集T T也在圖中標(biāo)出來。也在圖中標(biāo)出來。A(2,2)B(4,1)C(5,3.5)Y=Y(X)2 4 52 1 3.5輸入輸出第二節(jié) DEA基本原理（1）對(duì)于決策點(diǎn)A,它是“技術(shù)有效”和“規(guī)模有效”,它所對(duì)應(yīng)的C2R模型為：其最優(yōu)解為:123123123min2452.23.52,0s t (1,0,0) ,1T第二節(jié) DEA基本原理（2）對(duì)于決策點(diǎn)B，它不是“技術(shù)有效”，因?yàn)辄c(diǎn) B不在生產(chǎn)函數(shù)曲線上，也不是“規(guī)模有效”，這是因?yàn)樗耐顿Y規(guī)模太大；（3）對(duì)于決策點(diǎn)C，因?yàn)辄c(diǎn)C是在生產(chǎn)函數(shù)曲線上它是“技術(shù)有效”，但由于它的投資規(guī)模太大，

24、所以不是“規(guī)模有效”。作業(yè)：分析上述結(jié)論？作業(yè)：分析上述結(jié)論？44第二節(jié) DEA基本原理例例4 4： 以1997年全部獨(dú)立核算企業(yè)為對(duì)象， 對(duì)安徽、江西、湖南安徽、江西、湖南和湖北湖北四省進(jìn)行 生產(chǎn)水平的比較。投入要素取固定資 產(chǎn)凈值年平均余額(億元)，流動(dòng)資金年 平均余額及從業(yè)人員(萬人)，產(chǎn)出要素 取總產(chǎn)值(億元)和利稅總額(億元).45第二節(jié) DEA基本原理安徽安徽江西江西湖南湖南湖北湖北固定資產(chǎn)固定資產(chǎn)932.66583.08936.841306.56流動(dòng)資金流動(dòng)資金980.45581.64849.311444.30從業(yè)人員從業(yè)人員401.8294.2443.20461.00利稅總額利

25、稅總額179.2949.76144.20181.41總產(chǎn)值總產(chǎn)值2196.09930.221659.042662.21全要素相對(duì)生產(chǎn)率(即DEA評(píng)價(jià)值)1.0000.71400.92851.000排序1321不是不是DEA有效時(shí)，如何調(diào)整？有效時(shí)，如何調(diào)整？46第二節(jié) DEA基本原理1. 建立評(píng)價(jià)建立評(píng)價(jià)湖南省湖南省的的DEA模型如下：模型如下：12341123421234312341min932.66583.08936.841306.56936.84980.45581.64849.311444.40849.31401.80249.20443.20461.000443.20. .179.294

26、9.760144.20181.410144.DstVssss12342202196.09930.221659.042662.211659.040,js無約束47第二節(jié) DEA基本原理求解結(jié)果為求解結(jié)果為:調(diào)整方案為調(diào)整方案為:輸入輸入調(diào)整前調(diào)整前輸入輸入調(diào)整后調(diào)整后輸出輸出調(diào)整前調(diào)整前輸出輸出調(diào)整后調(diào)整后936.84936.84*0.9285-119.71=750.15144.20144.20849.31849.31*0.9285=788.581659.041659.04+107.24=1766.28443.20443.2*0.9285-88.17=323.341234123120.92850

27、.8043,0,119.71,0,88.17,0,107.24sssss第三節(jié) DEA擴(kuò)展模型原理48一、具有非阿基米德無窮小的C2R模型 在評(píng)價(jià)決策單元是否為DEA有效時(shí),如果利用原線性規(guī) 劃（P）問題需要判斷是否存在最優(yōu)解 ，滿足: :利用對(duì)偶線性規(guī)劃(D)需要判斷它的所有最優(yōu)解都滿足: :無論是對(duì)于線性規(guī)劃還是對(duì)于對(duì)偶規(guī)劃，這都是不容易做到的。因此Charnes 和 Cooper引入了非阿基米德無窮小的概念，利用線性規(guī)劃方法求解。去判斷決策單元的DEA有效性。00,000000,0,1jhY0000,0,1SS49第三節(jié) DEA擴(kuò)展模型原理令 是非阿基米德無窮小量，帶有非阿基米德無窮小的

28、C2R模型：其中:000max0,1,2,.,1. .TjTTjjTTTTThYYXjnseXte( 0)(1,1,.,1)(1,1,.,1)TmseEeE50第三節(jié) DEA擴(kuò)展模型原理對(duì)偶問題為：0101min(). .0,0TTnjjjnjjjje Se SXSXstYSYSS51第三節(jié) DEA擴(kuò)展模型原理52第三節(jié) DEA擴(kuò)展模型原理在在CCRCCR模型中，模型中，DMUDMU的的DEADEA有效性是同時(shí)有效性是同時(shí)針對(duì)技術(shù)有效性和規(guī)模有效性的。實(shí)際上，針對(duì)技術(shù)有效性和規(guī)模有效性的。實(shí)際上，一個(gè)一個(gè)DMUDMU位于有效生產(chǎn)前沿面上位于有效生產(chǎn)前沿面上( (即雖然是即雖然是技術(shù)有效的技術(shù)有

29、效的) )，但不一定是，但不一定是DEA(CCR)DEA(CCR)有效，有效，原因在于原因在于DMUDMU非規(guī)模有效。非規(guī)模有效。53第三節(jié) DEA擴(kuò)展模型原理二、評(píng)價(jià)相對(duì)技術(shù)有效性C2GS2模型此模型單純?cè)u(píng)價(jià)此模型單純?cè)u(píng)價(jià)DMUDMU間的間的相對(duì)技術(shù)有效性相對(duì)技術(shù)有效性。01011min. .10,0,1,njjjnjjjnjjjXSXYSYs tSSjn54第三節(jié) DEA擴(kuò)展模型原理n C2GS2 模型有效性解釋模型有效性解釋55第三節(jié) DEA擴(kuò)展模型原理56第三節(jié) DEA擴(kuò)展模型原理n DMU存在投入過多或者產(chǎn)出不足的調(diào)整方法令：令：第三節(jié) DEA擴(kuò)展模型原理( (x0 x0，y0)y0)分別稱為輸入剩余和輸出虧空。分別稱為輸入剩余和輸出虧空。顯然，若原來顯然，若原來(x0(x0，y0)y0)的非的非DEADEA有效，則通有效，則通過對(duì)其投影，可以在不減少輸出的前提下，過對(duì)其投影，可以在不減少輸出的前提下，使原來的輸入有所減少，或者在不增加輸入使原來的輸入有所減少，或者在不增加輸入的前提下，使輸出有所增加。的前提