1、現(xiàn)代控制理論Modern Control Theory 浙江大學(xué)機(jī)械電子控制工程研究所教材：現(xiàn)代控制理論 第三版劉豹 唐萬(wàn)生 主編機(jī)械工業(yè)出版社教4-302機(jī)械制造、精密儀器、工業(yè)工程專業(yè)緒論一、控制的基本問(wèn)題 控制問(wèn)題：對(duì)于受控系統(tǒng)（廣義系統(tǒng)）S，尋求控制規(guī)律(t)，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)要求。 求解包括三方面： 1. 系統(tǒng)建模 用數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)2. 系統(tǒng)分析定性：穩(wěn)定性、能控能觀性定量：時(shí)域指標(biāo)、頻域指標(biāo)3. 系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)、滿足給定要求結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)二、控制理論發(fā)展史（三個(gè)時(shí)期） 1古典控制理論：（從30年代50年代）（1）建模，傳遞函數(shù)（2）分析法(基于畫(huà)圖)，步驟特性

2、，根軌跡，描述建模，創(chuàng)造了許多經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ健?分析法 狀態(tài)空間基于數(shù)字的精確分析。 幾何法（3）設(shè)計(jì)：帶參數(shù)修正1948年 美國(guó)數(shù)學(xué)家維納控制論2 2現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論：（50年代末70年代初）現(xiàn)代控制理論是以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，研究MIMO，時(shí)變參數(shù)結(jié)構(gòu)，非線性、高精度、高性能控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)的領(lǐng)域?，F(xiàn)代控制理論發(fā)展的主要標(biāo)志(1)卡爾曼：狀態(tài)空間法；(2)卡爾曼：能控性與能觀性；(3)龐特里雅金：極大值原理；現(xiàn)代控制理論的主要特點(diǎn) 研究對(duì)象: 線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)、多變量系統(tǒng)、連續(xù)與離散系統(tǒng) 數(shù)學(xué)上：狀態(tài)空間法 方法上：研究系統(tǒng)輸入/輸出特性和內(nèi)部性能 內(nèi)容上：線性系統(tǒng)理論、

3、系統(tǒng)辯識(shí)、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制等3.智能控制理論（60年代末至今） 19701980 大系統(tǒng)理論 控制管理綜合 19801990 智能控制理論 智能自動(dòng)化 1990 集成控制理論 網(wǎng)絡(luò)控制自動(dòng)化(1) 專家系統(tǒng)；(2)模糊控制，人工智能(3) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，人腦模型；(4)遺傳算法控制理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合計(jì)算機(jī)控制技術(shù)4、控制理論發(fā)展趨勢(shì) 企業(yè)：資源共享、因特網(wǎng)、信息集成、 信息技術(shù)+控制技術(shù) (集成控制技術(shù)) 網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù) 計(jì)算機(jī)集成制造CIMS：（工廠自動(dòng)化）三、現(xiàn)代控制理論與古典控制理論的對(duì)比 共同對(duì)象系統(tǒng)主要內(nèi)容分析：研究系統(tǒng)的原理和性能設(shè)計(jì)：改變系統(tǒng)的可能性（綜合性能） 研究對(duì)象：?jiǎn)稳?/p>

4、單出（SIS0）系統(tǒng)，線性定常 古典 工具：傳遞函數(shù)(結(jié)構(gòu)圖)，已有初始條件為零時(shí)才適用 試探法解決問(wèn)題 ： PID串聯(lián)、超前、滯后、反饋區(qū)別 研究對(duì)象：多入多出（MIMO）系統(tǒng)、 線性定常、非線性、時(shí)變、 現(xiàn)代 工具：狀態(tài)空間法、研究系統(tǒng)內(nèi)部、 輸入狀態(tài)（內(nèi)部）輸出 改善系統(tǒng)的方法：狀態(tài)反饋 、輸出反饋現(xiàn)代控制理論預(yù)覽現(xiàn)代控制理論預(yù)覽建模建模分析分析設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)狀態(tài)空間狀態(tài)空間表達(dá)式表達(dá)式建立建立求解求解轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換可控可控性性可觀可觀性性穩(wěn)定穩(wěn)定性性狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器最優(yōu)控制最優(yōu)控制第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 狀態(tài)變量及狀態(tài)

5、空間表達(dá)式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 狀態(tài)矢量的線性變換狀態(tài)矢量的線性變換 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣系統(tǒng)描述中常用的基本概念系統(tǒng)描述中常用的基本概念 系統(tǒng)的外部描述系統(tǒng)的外部描述 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的內(nèi)部描述系統(tǒng)的內(nèi)部描述 狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間描述1.1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式：是完全地描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀況的信息，系：是完全地描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀況的信息，系統(tǒng)在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀況可以用該時(shí)刻系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)

6、在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀況可以用該時(shí)刻系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一組信息表征，定義系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信息的集合為狀態(tài)。一組信息表征，定義系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信息的集合為狀態(tài)。：是指足以：是指足以完全描述完全描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小最小個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)的一組變量。的一組變量。完全描述完全描述：如果給定了：如果給定了 時(shí)刻這組變量值時(shí)刻這組變量值 ，和，和 時(shí)輸入的時(shí)間函數(shù)時(shí)輸入的時(shí)間函數(shù) ，那，那么，系統(tǒng)在么，系統(tǒng)在 的任何瞬間的行為的任何瞬間的行為 就完就完全確定了。全確定了。)(,),(001txtxn0tt 0tt )(,),(1txtxn)(tu0tt 完全描述完全描述：如果給定了：如果給定了 時(shí)刻這組變量值時(shí)刻這組變量值 ，

7、和，和 時(shí)輸入的時(shí)間函數(shù)時(shí)輸入的時(shí)間函數(shù) ，那，那么，系統(tǒng)在么，系統(tǒng)在 的任何瞬間的行為的任何瞬間的行為 就完就完全確定了。全確定了。最小個(gè)數(shù)最小個(gè)數(shù)：意味著這組變量是互相獨(dú)立的。一個(gè)用：意味著這組變量是互相獨(dú)立的。一個(gè)用 階微分方程描述的含有階微分方程描述的含有 個(gè)獨(dú)立變量的系統(tǒng)，當(dāng)求個(gè)獨(dú)立變量的系統(tǒng)，當(dāng)求 得得 個(gè)獨(dú)立變量隨時(shí)間變化的規(guī)律時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)可個(gè)獨(dú)立變量隨時(shí)間變化的規(guī)律時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)可完全確定。若變量數(shù)目多于完全確定。若變量數(shù)目多于 ，必有變量不獨(dú)立；，必有變量不獨(dú)立；若少于若少于 ，又不足以描述系統(tǒng)狀態(tài)。，又不足以描述系統(tǒng)狀態(tài)。)(,),(001txtxn0tt 0tt )(,),

8、(1txtxn)(tu0tt nnnnn：設(shè)：設(shè) 是系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量，是系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量，并將它們看做矢量并將它們看做矢量 的分量，的分量， 就稱為狀態(tài)矢量，就稱為狀態(tài)矢量，記作：記作：)(,),(1txtxn)(tx)(tx )()()()()()()()(2121txtxtxttxtxtxtnTnxx 或：以：以 為起點(diǎn)，隨著時(shí)間的推移，為起點(diǎn)，隨著時(shí)間的推移， 狀態(tài)矢量的端點(diǎn)在狀態(tài)空間不斷的移動(dòng)，所繪出的一狀態(tài)矢量的端點(diǎn)在狀態(tài)空間不斷的移動(dòng)，所繪出的一條軌跡。條軌跡。)()(0ttxx：以狀態(tài)變量：以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸所構(gòu)成為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的的 維空間。維空間。在某一特定時(shí)刻在某一特定

9、時(shí)刻 ，狀態(tài)向量，狀態(tài)向量 是狀態(tài)空間的一個(gè)點(diǎn)。是狀態(tài)空間的一個(gè)點(diǎn)。)(,),(1txtxn)(txtn狀態(tài)方程狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)：描述系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)變量與系統(tǒng)變量與系統(tǒng)輸入輸入變量間關(guān)系變量間關(guān)系的的 個(gè)個(gè)一階一階微分微分方程組方程組( (連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)) )或一階或一階差分差分方程組方程組（離散系統(tǒng)）。（離散系統(tǒng)）。),()(),()(),()(2121212122212111tuuuxxxftxtuuuxxxftxtuuuxxxftxrnnnrnrn ),(),()(ttttuxfx向量形式：向量形式：1n 狀態(tài)向量n 輸入向量1r輸出方程輸出方程：在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該：在指定系統(tǒng)

10、輸出的情況下，該輸出輸出與與狀態(tài)狀態(tài)變量間的變量間的 個(gè)個(gè)代數(shù)代數(shù)方程，稱為系統(tǒng)的輸出方程。方程，稱為系統(tǒng)的輸出方程。m),()(),()(),()(2121212122212111tuuuxxxgtytuuuxxxgtytuuuxxxgtyrnmmrnrn ),(),()(ttttuxgy向量形式：向量形式： 輸出向量1mRL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)輸入輸出 解解：例例：建立如圖所示的：建立如圖所示的RCLRCL電路的狀態(tài)方程和輸出方電路的狀態(tài)方程和輸出方程。程。 圖1)()()()(tututuRCtuLCccc 微分方程微分方程11)()(2RCsLCssUsUC 傳遞函

11、數(shù)傳遞函數(shù) 只反映外部情況，無(wú)法獲知內(nèi)部聯(lián)系只反映外部情況，無(wú)法獲知內(nèi)部聯(lián)系 定義狀態(tài)變量定義狀態(tài)變量)()(1tutxc)()(2titx 二階微分方程，選擇兩個(gè)狀態(tài)變量二階微分方程，選擇兩個(gè)狀態(tài)變量狀態(tài)向量狀態(tài)向量Ttxtxt)(),()(21x 定義輸出變量定義輸出變量)()(1txty整理得一階微分方程組為整理得一階微分方程組為 )(1)()(ddtuLtiLRtuL1dti(t)i(t)C1dt(t)ucc即即)(1)()()()()(21221tuLtxLRtxL1txtxC1tx)(1txy 輸出輸出方程方程 狀態(tài)狀態(tài)方程方程狀態(tài)空間狀態(tài)空間 表達(dá)式表達(dá)式dtduCtituudt

12、i(t)dLtRicc)()()()()(0121txtxy)(10)()(110)()(2121tuLtxtxLRLCtxtx寫(xiě)成寫(xiě)成矩陣相乘矩陣相乘的形式的形式)(1)()()()()(21221tuLtxLRtxL1txtxC1tx)(1txy LRLC110AL10B01C 可簡(jiǎn)寫(xiě)為可簡(jiǎn)寫(xiě)為 uBAxx式中式中, , Cxy狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)狀態(tài)方程和方程和輸出輸出方程合起來(lái)構(gòu)成對(duì)方程合起來(lái)構(gòu)成對(duì)一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)完整的描述，稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)完整的描述，稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。表達(dá)式。 2121210110110 xxyuLxxLRLCxx 圖圖1 1

13、所示電路所示電路, , 若若 為輸出為輸出, ,取取 作為狀態(tài)變量作為狀態(tài)變量, ,則其狀態(tài)空間表達(dá)式為則其狀態(tài)空間表達(dá)式為 )(tuc)()(),()(21titxtutxc 若按照如下所示的微分方程：若按照如下所示的微分方程： 選選 ，則得到一階微分方程組：，則得到一階微分方程組： ccuxux21,uLCxLCRxLCxxx11 21221即：即： uLCLCRLC10110 xx 狀態(tài)變量選擇不同，狀態(tài)方程也不同。狀態(tài)變量選擇不同，狀態(tài)方程也不同。 )(1)()(ddtuLtiLRtuL1dti(t)i(t)C1dt(t)ucc iuCiCucc10011ixuxc21iCuxuxcc

14、121兩組狀態(tài)變量之間兩組狀態(tài)變量之間的關(guān)系的關(guān)系C1001PP：非奇異矩陣：非奇異矩陣其其狀態(tài)變量狀態(tài)變量為為 ，則一般形式的狀態(tài)，則一般形式的狀態(tài)空間描述寫(xiě)作：空間描述寫(xiě)作：,21nxxx 單輸入單輸出定常線性系統(tǒng)單輸入單輸出定常線性系統(tǒng) 用矢量矩陣表示的狀態(tài)空間表達(dá)式為：用矢量矩陣表示的狀態(tài)空間表達(dá)式為：ubAxxduy Cx1n維列向量維列向量1n控制控制矩陣矩陣輸入輸入矩陣矩陣n1觀測(cè)觀測(cè)矩陣矩陣輸出輸出矩陣矩陣狀態(tài)狀態(tài)矩陣矩陣系統(tǒng)系統(tǒng)矩陣矩陣系數(shù)系數(shù)矩陣矩陣nn 為標(biāo)量uyd,Txnxxx21nnnnnnaaaaaaaaa212222111211Anbbb21b21ncccCd d

15、是標(biāo)量，反映是標(biāo)量，反映輸出輸出與與輸入輸入的直接關(guān)聯(lián)的直接關(guān)聯(lián)。 寫(xiě)成矩陣形式有：寫(xiě)成矩陣形式有：BuAxxDuCxy 多輸入多輸出定常線性系統(tǒng)多輸入多輸出定常線性系統(tǒng),212222111211nnnnnnaaaaaaaaaA系表征各狀態(tài)變量間的關(guān)系統(tǒng)矩陣維,nn,212222111211nrnnrrbbbbbbbbbB量的作用表征輸入對(duì)每個(gè)狀態(tài)變輸入矩陣維,rn狀態(tài)向量維1,T21nnxxxx輸入向量維1,T21ruuuruubAxxduy Cx,212222111211mnmmnncccccccccC量的關(guān)系量的關(guān)系表征輸出和每個(gè)狀態(tài)變表征輸出和每個(gè)狀態(tài)變輸出矩陣輸出矩陣維維nm ,21

16、2222111211mrmmrrdddddddddD0D,通常傳遞關(guān)系表征輸入對(duì)輸出的直接直接傳遞矩陣又稱為前饋矩陣維rm輸出向量維1,T21mmyyyy ik注注:負(fù)反饋時(shí)為負(fù)反饋時(shí)為注：有幾個(gè)狀態(tài)變量，就建幾個(gè)積分器注：有幾個(gè)狀態(tài)變量，就建幾個(gè)積分器積分器積分器比例器比例器加法器加法器1.2 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的狀態(tài)模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的狀態(tài)模擬結(jié)構(gòu)圖ABCDuyx xBuAxxDuCxy狀態(tài)空間描述的模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間描述的模擬結(jié)構(gòu)圖繪制步驟繪制步驟：畫(huà)出所有積分器；畫(huà)出所有積分器；積分器的積分器的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)等于狀態(tài)變量數(shù)，每個(gè)積分器的等于狀態(tài)變量數(shù)，每個(gè)積分器的輸出表

17、示相應(yīng)的某個(gè)狀態(tài)變量。輸出表示相應(yīng)的某個(gè)狀態(tài)變量。根據(jù)根據(jù)狀態(tài)狀態(tài)方程和方程和輸出輸出方程，畫(huà)出相應(yīng)的加法器和方程，畫(huà)出相應(yīng)的加法器和 比例器；比例器；用箭頭將這些元件連接起來(lái)。用箭頭將這些元件連接起來(lái)。 例例 畫(huà)出一階微分方程的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。畫(huà)出一階微分方程的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖buaxx微分方程：微分方程： 例例 畫(huà)出三階微分方程的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。畫(huà)出三階微分方程的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。ubxaxaxax0012 微分方程微分方程： 例例 畫(huà)出下述狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。畫(huà)出下述狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 xxx011100236100010yu系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng).本課程常用符號(hào)說(shuō)明本課程

18、常用符號(hào)說(shuō)明小寫(xiě)小寫(xiě)細(xì)體細(xì)體字母字母標(biāo)量、時(shí)間、復(fù)變量標(biāo)量、時(shí)間、復(fù)變量小寫(xiě)小寫(xiě)粗體粗體字母字母向量向量大寫(xiě)大寫(xiě)粗體粗體字母字母矩陣矩陣大寫(xiě)大寫(xiě)細(xì)體細(xì)體字母字母拉氏變換符號(hào)、系統(tǒng)符號(hào)拉氏變換符號(hào)、系統(tǒng)符號(hào) sttctryxba , ),( ),( , , , ,)( ),( ),( tttucry, x, b, a,C B, A,21 , ),( ),( ),(SSsYsRsU1.3 1.3 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立建立狀態(tài)空間描述的三個(gè)建立狀態(tài)空間描述的三個(gè)途徑途徑：1 1、由、由系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖建立（建立（不講）2 2、由系統(tǒng)、由系統(tǒng)機(jī)理機(jī)理進(jìn)行推導(dǎo)進(jìn)行

19、推導(dǎo)3 3 、由、由微分方程微分方程或或傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)演化而得演化而得選擇系統(tǒng)選擇系統(tǒng)儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件的輸出物理量；的輸出物理量；狀態(tài)變量不唯一狀態(tài)變量不唯一狀態(tài)變量的選取不同，狀態(tài)空間表達(dá)式也不同！狀態(tài)變量的選取不同，狀態(tài)空間表達(dá)式也不同！二、由二、由系統(tǒng)機(jī)理系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式建立狀態(tài)空間表達(dá)式使系統(tǒng)狀態(tài)方程成為某種使系統(tǒng)狀態(tài)方程成為某種標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式的變量的變量（對(duì)角線對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型和標(biāo)準(zhǔn)型和約旦約旦標(biāo)準(zhǔn)型）標(biāo)準(zhǔn)型）選擇系統(tǒng)選擇系統(tǒng)輸出輸出及其及其各階導(dǎo)數(shù)各階導(dǎo)數(shù)；電路如圖所示。建立該電路以電壓電路如圖所示。建立該電路以電壓u u1 1,u,u2 2為輸為輸入量，入量，u uA

20、A為輸出量的狀態(tài)空間表達(dá)式。為輸出量的狀態(tài)空間表達(dá)式。L L2 2u uA Au u1 1u u2 2+ +_ _+ +_ _i i1 1i i2 2R R2 2R R1 1L L1 11) 1) 選擇狀態(tài)變量選擇狀態(tài)變量 兩個(gè)儲(chǔ)能元件兩個(gè)儲(chǔ)能元件L L1 1和和L L2 2，可以選擇，可以選擇i i1 1和和i i2 2為為狀態(tài)變量，且兩者是獨(dú)立的。狀態(tài)變量，且兩者是獨(dú)立的。2 2）根據(jù)基爾霍夫電壓定律，）根據(jù)基爾霍夫電壓定律，列寫(xiě)列寫(xiě)2 2個(gè)回路的微分方程：個(gè)回路的微分方程：2121222221212121111)()()(uRiiuRidtdiLuRiiuRiidtdiLuA右回路左回路

21、整理得：整理得：21211222221121221112111111111uRiRiuuLiLRRiLRdtdiuLuLiLRiLRdtdiAL L2 2u uA Au u1 1u u2 2+ +_ _+ +_ _i i1 1i i2 2R R2 2R R1 1L L1 1212111211112121100211221211111uuxxRRuuuxxxxALLLLRRLRLRLR3 3）狀態(tài)空間表達(dá)式為：）狀態(tài)空間表達(dá)式為：212111211112121100211221211111uuiiRRuuuiiiiALLLLRRLRLRLR2211ixix ，令試列出在外力試列出在外力f f作用

22、作用下，以質(zhì)量下，以質(zhì)量 的位移的位移 為輸出的為輸出的狀態(tài)空間表達(dá)式。狀態(tài)空間表達(dá)式。1v2v1k2k1y2y1M2M1B2Bf11yk11yM 11yB )(122yyB 22yM )(122yyk f1M2M解解：質(zhì)量塊受力圖如下：質(zhì)量塊受力圖如下：21,MM21, yy依據(jù)牛頓定律，有：依據(jù)牛頓定律，有： fyykyyByMyyByykykyByM)()()()(12212222122122111111 4321xxxxx fyykyyByMyyByykykyByM)()()()(12212222122122111111 選取選取21212121vvyyyyyy狀態(tài)變量位移輸入輸入fu

23、 輸出輸出21yyy21xx2211xyxy輸出方程輸出方程fMMBxMBxMkxMkxxMBxMBBxMkxMkkxxxxx222322222122441231212121121342311狀態(tài)方程狀態(tài)方程依據(jù)牛頓定律：依據(jù)牛頓定律： fyykyyByMyyByykykyByM)()()()(12212222122122111111 寫(xiě)成矩陣形式：寫(xiě)成矩陣形式： 1) 1)選取選取 個(gè)狀態(tài)變量個(gè)狀態(tài)變量；確定；確定輸入輸入、輸出輸出變量；變量；建立狀態(tài)空間表達(dá)式的步驟建立狀態(tài)空間表達(dá)式的步驟n狀態(tài)變量狀態(tài)變量、輸入變量輸入變量、參數(shù)參數(shù)輸出變量、輸出變量、狀態(tài)變量狀態(tài)變量、輸入變量輸入變量、

24、參數(shù)參數(shù) 2) 2)根據(jù)系統(tǒng)微分方程列出根據(jù)系統(tǒng)微分方程列出 個(gè)個(gè)一階微分方程一階微分方程；n3) 3)根據(jù)系統(tǒng)微分方程，列出根據(jù)系統(tǒng)微分方程，列出 個(gè)個(gè)代數(shù)方程代數(shù)方程。m 對(duì)于給定的系統(tǒng)微分方程或傳遞函數(shù)，尋求對(duì)于給定的系統(tǒng)微分方程或傳遞函數(shù)，尋求對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間描述而不改變系統(tǒng)的輸入對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間描述而不改變系統(tǒng)的輸入- -輸出輸出特性，稱此狀態(tài)空間描述是系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)空特性，稱此狀態(tài)空間描述是系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)空間間實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)。三、由系統(tǒng)三、由系統(tǒng)微分方程微分方程或者或者傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式建立狀態(tài)空間表達(dá)式n n階階SISOSISO控制系統(tǒng)的時(shí)域模型為：控制系統(tǒng)的時(shí)域模型為：u

25、bubububyayayaymmmmnnn01) 1(1)(01) 1(1)(線性定常系統(tǒng)的線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式為為可可實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)的條件：的條件：duyucxbAxx 系統(tǒng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為：為：0111n0111mm)(asasasbsbsbsbsWnnmm nm 應(yīng)用長(zhǎng)除法有0111n011n1nnn)(asasasbsbsbsbsWnn D(s)N(s)basasasssbsWnn n0111n011n1nn)(當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)中當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)中 時(shí)，即時(shí)，即nm 其其狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間描述為為式中式中 是直接聯(lián)系輸入、輸出量的是直接聯(lián)系輸入、輸出量的前饋系數(shù)

26、前饋系數(shù)， 是是嚴(yán)格嚴(yán)格有有理理真真分式，其系數(shù)用分式，其系數(shù)用綜合除法綜合除法得得nb)()(sDsNnnnnnnbabbabbab111111000ubyuncx bAxx,式中式中A A、b b、c c由實(shí)現(xiàn)方式確定，其形式不變，唯由實(shí)現(xiàn)方式確定，其形式不變，唯輸出方程輸出方程中需中需增加增加一項(xiàng)一項(xiàng) ubn微分方程形式（微分方程中微分方程形式（微分方程中不包含不包含輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)）：輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)）： 系統(tǒng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為：為：0n0asasasbsWnn 111)( )1()2(121,nnnnyxyxyxyx 狀態(tài)方程狀態(tài)方程輸出方程輸出方程 系統(tǒng)系統(tǒng)矩陣矩陣控制控制

27、矩陣矩陣輸出輸出矩陣矩陣狀態(tài)方程狀態(tài)方程 輸出方程輸出方程 友友矩陣矩陣0n0asasasbsWnn 111)(nxnx 1 nx 2x1x 狀態(tài)變量是輸出狀態(tài)變量是輸出y y及及y y的各階導(dǎo)數(shù)的各階導(dǎo)數(shù) 系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣A A特點(diǎn)：特點(diǎn)：主對(duì)角線上方主對(duì)角線上方的元素為的元素為1 1，最后一行為微分，最后一行為微分 方程方程系數(shù)的負(fù)值系數(shù)的負(fù)值，其它元素全為，其它元素全為0 0，稱為，稱為友矩陣友矩陣或或相伴矩陣相伴矩陣。0a u1xy 2 na1a 1 na0b例例 考慮系統(tǒng)考慮系統(tǒng)5863yyyyu試寫(xiě)出其狀態(tài)空間表達(dá)式試寫(xiě)出其狀態(tài)空間表達(dá)式。則狀態(tài)空間表達(dá)式為：則狀態(tài)空間表達(dá)式為：解：解：選擇狀態(tài)變量：選擇狀態(tài)變量：123,