1、1 Ch5- 5, 8, 9, 11, 132振振 動(dòng)動(dòng)3 一物理量在一物理量在某一定值某一定值附近周期性變化附近周期性變化力學(xué)量（如位移）力學(xué)量（如位移）機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)電磁振動(dòng)電磁振動(dòng)電磁量（如電磁量（如I I 、V V、 E E、 B B）廣義：廣義：狹義：狹義： 物體在一定位置附近作來回往返的運(yùn)動(dòng)物體在一定位置附近作來回往返的運(yùn)動(dòng) （機(jī)械運(yùn)動(dòng)）（機(jī)械運(yùn)動(dòng)）心臟的跳動(dòng)，鐘擺，心臟的跳動(dòng)，鐘擺，樂器，地震等樂器，地震等振振動(dòng)動(dòng)4 振動(dòng)振動(dòng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)自由振動(dòng)自由振動(dòng)阻尼自由振動(dòng)阻尼自由振動(dòng)無阻尼自由振動(dòng)無阻尼自由振動(dòng)無阻尼自由非諧振動(dòng)無阻尼自由非諧振動(dòng)無阻尼自由無阻尼自由諧振動(dòng)諧振動(dòng)共

2、振共振( (簡(jiǎn)諧振動(dòng)）簡(jiǎn)諧振動(dòng)） 5簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)( (Simple Harmonic Vibration) )xmk20Fkxm xxxk m ,m l 221sinsin23032lMmgmlxgl CiL L Cu20001LCdiQuLdtCQQLC 6坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)必須在必須在平平衡位置衡位置的運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)物體的的廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo) 動(dòng)力學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征F 合合外外力力（矩矩）kx （廣義彈性力）（廣義彈性力）（準(zhǔn)彈性力）（準(zhǔn)彈性力）合合外力外力（矩）（矩）平動(dòng)：平動(dòng)： （線）坐標(biāo)線）坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)：角角坐標(biāo)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)平衡位置平衡位置的位的位移或移或角角位移位移

3、特征特征7 微分方程特征微分方程特征20 xx 動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程cosxAt（） 運(yùn)動(dòng)學(xué)特征運(yùn)動(dòng)學(xué)特征振動(dòng)方程振動(dòng)方程簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)判據(jù)判據(jù))cos(tAx20 xxFkx 合合外外力力（矩矩）8規(guī)規(guī) 律律 速速 度度sin()dxvAtdt 加速度加速度2cos()dvaAtdt cos()xAt 位位 移移振動(dòng)方程振動(dòng)方程2468101214-1-0.50.51v vt t x xa a9勢(shì)勢(shì) 能能222121cos ()2pWkxkAt 2222121sin ()2kWmvmAt 動(dòng)動(dòng) 能能總總 能能2222112211()22kpWWWm vk xk AmA 守恒！守恒！-1-0

4、.50.50.81tkWpWW24681012-0.60.81kWpWxt10描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本物理量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本物理量cos()xAt A, A, , , . .由系統(tǒng)性質(zhì)決定（故稱由系統(tǒng)性質(zhì)決定（故稱固有頻率固有頻率）由由定出定出20 xx 22T 由初始條件決定。由初始條件決定。 （重點(diǎn)?。ㄖ攸c(diǎn)?。┯沙跏紬l件決定。由初始條件決定。0 ,t 相位為相位為 稱稱初相位初相位。 圓頻率圓頻率（2 2 秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)) ) ()t 相位（決定振動(dòng)狀態(tài)的物理量）相位（決定振動(dòng)狀態(tài)的物理量）A振幅（最大位移的絕對(duì)值）振幅（最大位移的絕對(duì)值）

5、2km 11第第一一個(gè)振動(dòng)與第個(gè)振動(dòng)與第二二個(gè)振動(dòng)個(gè)振動(dòng)相位差相位差: :12()()tt0第第一一振動(dòng)振動(dòng)超前超前0第第一一振動(dòng)振動(dòng)落后落后u同相與反相同相與反相 2k (21)k 兩振動(dòng)兩振動(dòng)同相同相兩振動(dòng)兩振動(dòng)反相反相相位差相位差: : 12 u超前與落后超前與落后 12)cos( tAx 以以 為原為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). .xoA旋轉(zhuǎn)矢量表示法旋轉(zhuǎn)矢量表示法13 并且使并且使 時(shí)刻時(shí)刻矢量矢量 與與軸之間的夾角為軸之間的夾角為oxoxA 已知已知 作旋轉(zhuǎn)矢量圖作旋轉(zhuǎn)矢量圖以平衡位置為參考點(diǎn)作水平軸以平衡位置

6、為參考點(diǎn)作水平軸以參考點(diǎn)為圓心、振幅以參考點(diǎn)為圓心、振幅為半徑作圓周（參考圓）為半徑作圓周（參考圓）0t cos()xAt 作矢量作矢量 ，A A ox0t A t t使矢量使矢量 以固有圓頻率以固有圓頻率 繞繞 點(diǎn)點(diǎn)沿沿逆逆時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)A O 14旋轉(zhuǎn)矢量在旋轉(zhuǎn)矢量在 軸軸下下方方旋轉(zhuǎn)矢量在旋轉(zhuǎn)矢量在 軸軸上上方方任意時(shí)刻任意時(shí)刻 的的末末端在端在 軸上的軸上的投影投影 時(shí)刻時(shí)刻 與與 軸之間夾角軸之間夾角t A ox xx0v A x0v 結(jié)論：結(jié)論： 相位相位tt 坐標(biāo)坐標(biāo) （運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)平衡位置的位移）（運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)平衡位置的位移）x 速度方向速度方向 加加速度方向速度方向

7、 ？o0txA tt x15 xOva三聯(lián)旋轉(zhuǎn)矢量圖三聯(lián)旋轉(zhuǎn)矢量圖160cosxA 0sinvA 2200()Axv 00vtgx 用上兩式時(shí)，特別注意用上兩式時(shí)，特別注意和和 的的正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)，從而正確，從而正確判斷出判斷出 究竟是究竟是之間的哪一個(gè)值。之間的哪一個(gè)值。0 x0v0 2 特別提醒：特別提醒：xv 初值問題初值問題 00, .xvA 171 1、以平衡位置為參考點(diǎn)、以平衡位置為參考點(diǎn) 作水平軸作水平軸 上方上方矢量為旋轉(zhuǎn)矢量矢量為旋轉(zhuǎn)矢量 下方下方矢量為旋轉(zhuǎn)矢量矢量為旋轉(zhuǎn)矢量 已知已知初始初始條件條件 時(shí)時(shí), ,0tt 00,x v 作旋轉(zhuǎn)矢量圖作旋轉(zhuǎn)矢量圖 寫運(yùn)動(dòng)方程寫運(yùn)動(dòng)方

8、程 作旋轉(zhuǎn)矢量圖作旋轉(zhuǎn)矢量圖ox3 3、過過 點(diǎn)作點(diǎn)作 軸的垂線，軸的垂線，ox0 x4 4、從從 到到 、 分別作矢量分別作矢量與圓交點(diǎn)為與圓交點(diǎn)為 、bcobc00v ，00v ，0tt （）5 5、ox0 xbc 2 2、以參考點(diǎn)為圓心、振幅、以參考點(diǎn)為圓心、振幅 為半徑作圓周（參考圓）為半徑作圓周（參考圓）18畫旋轉(zhuǎn)矢量圖畫旋轉(zhuǎn)矢量圖：取坐標(biāo)、畫圓周、通過：取坐標(biāo)、畫圓周、通過 作作垂垂線線 到到交交點(diǎn)畫矢量，若點(diǎn)畫矢量，若 在在下下 方方; ; 反之反之在在上上方方. .0 xo00v ，結(jié)論結(jié)論：夾角夾角0t 寫運(yùn)動(dòng)方程寫運(yùn)動(dòng)方程cos()xAt 2200vAx 0t夾角19例例.

9、 . 一質(zhì)量為一質(zhì)量為mm的質(zhì)點(diǎn)在力的質(zhì)點(diǎn)在力F = F = 的作用下的作用下 沿沿x x 軸運(yùn)動(dòng)求其運(yùn)動(dòng)的周期軸運(yùn)動(dòng)求其運(yùn)動(dòng)的周期2xxF0m20 xF0m2220d xxdtm 2Fx 解：解：2m 22Tm 21 例例 兩個(gè)物體作同方向、兩個(gè)物體作同方向、 同頻率、同振幅的同頻率、同振幅的諧振動(dòng)，在振動(dòng)過程中，每當(dāng)?shù)谝粋€(gè)物體經(jīng)過位諧振動(dòng)，在振動(dòng)過程中，每當(dāng)?shù)谝粋€(gè)物體經(jīng)過位移為移為 的位置向平衡位的位置向平衡位 置運(yùn)動(dòng)時(shí)，第二個(gè)置運(yùn)動(dòng)時(shí)，第二個(gè)物體也經(jīng)過此位置，但向遠(yuǎn)離平衡位置的方向運(yùn)物體也經(jīng)過此位置，但向遠(yuǎn)離平衡位置的方向運(yùn)動(dòng)，試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的相位差。動(dòng)，試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的

10、相位差。/2A22ox1A2A2/A23相相位位差差)()(21tt第一個(gè)與第二個(gè)相相位位差差3,22 第二個(gè)與第一個(gè)相相位位差差)()(12tt軸夾角任意時(shí)刻與oxA1- 軸夾角任意時(shí)刻與oxA2軸夾角任意時(shí)刻與oxA2- 軸夾角任意時(shí)刻與oxA1本題相位差本題相位差24例例（30543054）一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。210105o)(cmxt寫出振動(dòng)方程寫出振動(dòng)方程作出旋轉(zhuǎn)矢量圖作出旋轉(zhuǎn)矢量圖25)cos(tAx3432，250Ax0t00v 0sin322t0)322cos(2Axt）（cmA10232322，0)322sin(22sin(2)03tv

11、A 例例3 3 解解23 232 125)(32125cos(10cmtx振動(dòng)方程振動(dòng)方程26125作出旋轉(zhuǎn)矢量圖作出旋轉(zhuǎn)矢量圖322325102322tox0t27練習(xí)練習(xí). . 已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)已知簡(jiǎn)諧振動(dòng) ， , ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)位移為時(shí)位移為 , ,且向且向 負(fù)向運(yùn)動(dòng)。負(fù)向運(yùn)動(dòng)。 求（求（1 1）振動(dòng)方）振動(dòng)方 程。程。 （2 2） 且向且向 正向運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度、正向運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度、加速加速 度及從這一位置回到平衡位置的最小時(shí)間。度及從這一位置回到平衡位置的最小時(shí)間。 cm10A0ts2Tcm5xcm5xx28解（解（1 1）)tcos(Ax T2)srad(由由旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量得得32 )32tc

12、os(1 . 0 x （2 2）先求）先求 由由旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法ts1t （半個(gè)周期）（半個(gè)周期）t0t2Axo o 2/A29s/m27.0)32sin(1.0)tsin(Av 222s/m49. 0)32cos(1 . 0)tcos(Aa 由旋轉(zhuǎn)矢量法由旋轉(zhuǎn)矢量法6532 s6565t （用解析法也可求出?。ㄓ媒馕龇ㄒ部汕蟪觯。?t2Atxt 30tHdtdxkxdtxdmcos22阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振 ( (自學(xué)自學(xué)) ) 阻尼振動(dòng)：由于阻力的作用而使振動(dòng)能量阻尼振動(dòng)：由于阻力的作用而使振動(dòng)能量減小的一種減幅振動(dòng)。減小的一種減幅振動(dòng)。 受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)

13、在周期性外力的持受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)。續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)。 共振：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的圓頻率與系統(tǒng)固有圓共振：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的圓頻率與系統(tǒng)固有圓頻率相等時(shí)，振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象。頻率相等時(shí)，振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象。31 1 1同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成；同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成； 2 2同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成；同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成； 3 3相互垂直、同周期的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成；相互垂直、同周期的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成； 4 4相互垂直、不同周期的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成相互垂直、不同周期的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成32 同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向同頻率的

14、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成分振動(dòng)分振動(dòng): :合振動(dòng)合振動(dòng): :111=A cos( t+)x222=A cos( t+)x12= + xxxx2AA1A21X X 1x2x0t =Acos(t+)221212212cos()AAAA A22112211coscossinsintg AAAA u 合振動(dòng)振幅合振動(dòng)振幅u合振動(dòng)初相位合振動(dòng)初相位u合振動(dòng)圓頻率合振動(dòng)圓頻率 合合33討論：兩種特殊情況討論：兩種特殊情況 (1)(1)若兩分振動(dòng)同相若兩分振動(dòng)同相 2 2 1 1= = 2 2k k ( (k k=0,1,2,=0,1,2,) ) (2)(2)若兩分振動(dòng)反相若兩分振動(dòng)反相 2 2 1 1= = (2(

15、2k k+1)+1) ( (k k=0,1,2,=0,1,2,) )如如 A A1 1=A=A2 2 , , 則則 A=0A=02AA1A2AA1A則則 ，合振幅最大。，合振幅最大。 1 2A AA 則則 ，合振幅最小。，合振幅最小。12AAA )cos(212212221 AAAAA34兩同方向不同頻率（兩同方向不同頻率（相差較小相差較小）的合成）的合成 11121212222121212112coscos2coscos22222coscos2AxAtxAtxxxAttxAtt cos0 ,xxxxAt 拍頻拍頻35 兩音叉：兩音叉：HZ8001 HZ7982 合振幅時(shí)強(qiáng)時(shí)弱的現(xiàn)象稱為拍合振

16、幅時(shí)強(qiáng)時(shí)弱的現(xiàn)象稱為拍HZ122 拍頻拍頻20406080100120-1-0.50.5120406080100120-1-0.50.51ttt2x1x20406080100120-2-11221xx 36兩同頻率垂直振動(dòng)的合成兩同頻率垂直振動(dòng)的合成)cos()cos(2211 tAytAx分振動(dòng)分振動(dòng)xy1A1A2A2A 11122221212112coscossinsin1coscossinsin21 sin2 sin:sinsincossin3xttAyttAxytAA37 21212112221 cos2 cos:coscossinsin434:xytAA)(sin)cos(AAxy2

17、AyAx1221221222212 xAAy12直線直線橢圓方程橢圓方程，形狀決定于，形狀決定于 及及 、 。12 1A2A（1 1、3 3象限）象限）（2 2、4 4象限）象限）12 0 . 1381AyAx222212正橢圓正橢圓2 23 或或2 2.圓圓21AA 3.其它值其它值 斜橢圓斜橢圓之間為右旋之間為右旋 0 在在之間為左旋之間為左旋 2在在右旋右旋左旋左旋xy1A2A2A0?x 39 為任意值時(shí)，合振動(dòng)的軌跡一般為橢圓為任意值時(shí)，合振動(dòng)的軌跡一般為橢圓 0 4 43 45 2 57 223 40不同頻率垂直方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成不同頻率垂直方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 稱為稱為李薩如圖形李薩

18、如圖形。如：。如：兩振動(dòng)的頻率成兩振動(dòng)的頻率成整數(shù)比整數(shù)比時(shí)，合成軌跡穩(wěn)定，時(shí)，合成軌跡穩(wěn)定，一般軌跡曲線復(fù)雜，且不穩(wěn)定。一般軌跡曲線復(fù)雜，且不穩(wěn)定。-1-0.50.51-1-0.50.51-1-0.50.51-1-0.50.51-1-0.50.51-1-0.50.51xyyxxyxyTTNN 由切點(diǎn)數(shù)之比由切點(diǎn)數(shù)之比可測(cè)頻率?？蓽y(cè)頻率。41例例 （53155315）兩個(gè)同方向、同頻率兩個(gè)同方向、同頻率 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振 幅為幅為2020cmcm，與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振 動(dòng)的位相差為動(dòng)的位相差為 。 若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為 17.

19、3 17.3cmcm，則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為？ 第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差1/6?2142x1A2AA合合o0t1 22221112cos()AAAA Acm10)sin()(sin1212AA2/21解：解：43例例（30433043） 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為動(dòng)方程分別為 (SI) , (SI) , (SI) . (SI) . 畫出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)畫出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程方程 215 10cos(4/ 3)xt 22310sin

20、(4/ 6)xt 44解：解：22310sin(4/ 6)xt 23 10cos(42/ 3)t x1A 2AA合合o作兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖：作兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖： =3523,Acm 合合22 10cos(4/ 3)xt 合振動(dòng)方程為：合振動(dòng)方程為：45思考：思考：如果已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的如果已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的 曲線曲線如何求簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程？如何求簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程？ tV 46練習(xí)練習(xí). .（51855185）用余弦函數(shù)描述一簡(jiǎn)諧振子）用余弦函數(shù)描述一簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)若其速度時(shí)間（的振動(dòng)若其速度時(shí)間（v v t t）關(guān)系曲線）關(guān)系曲線如圖所示如圖所示, ,則振動(dòng)的初相位為則振動(dòng)的初相位為 (

21、A) (A) /6. (B) /6. (B) /3. /3. (C) (C) /2. (D) 2/2. (D) 2 /3. /3. (E) 5 (E) 5 /6. /6. v (m/s) t (s) O mv21 - vm 47 Ch6- 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15 Ch5- 20 48波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)49 振動(dòng)在空間的傳播過程振動(dòng)在空間的傳播過程u波動(dòng)：波動(dòng)：u波動(dòng)波動(dòng)電磁波電磁波機(jī)械波機(jī)械波 : :機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播: :變化的電磁場(chǎng)在空間的傳播變化的電磁場(chǎng)在空間的傳播50波動(dòng)的基本概念波動(dòng)的基本概念1. 1. 機(jī)械波產(chǎn)生的條件

22、機(jī)械波產(chǎn)生的條件波源、媒質(zhì)波源、媒質(zhì)2.2.機(jī)械波的機(jī)械波的傳播特點(diǎn)傳播特點(diǎn)（1 1）每個(gè)質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動(dòng)，不向前運(yùn)動(dòng)。）每個(gè)質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動(dòng)，不向前運(yùn)動(dòng)。（2 2）后面質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，有相位落后。）后面質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，有相位落后。（3 3）所有質(zhì)點(diǎn)同一時(shí)刻位移不同，形成一個(gè)波形。）所有質(zhì)點(diǎn)同一時(shí)刻位移不同，形成一個(gè)波形。（4 4）振動(dòng)狀態(tài)、波形、能量向前傳播。）振動(dòng)狀態(tài)、波形、能量向前傳播。橫波、縱波橫波、縱波51水面波是什么波水面波是什么波? ?縱波與橫波的合成縱波與橫波的合成5253 u振動(dòng)與波動(dòng)振動(dòng)與波動(dòng)區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系振動(dòng)研究一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。振

23、動(dòng)研究一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。波動(dòng)研究大量有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的集體表現(xiàn)。波動(dòng)研究大量有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的集體表現(xiàn)。振動(dòng)是波動(dòng)的根源。振動(dòng)是波動(dòng)的根源。波動(dòng)是振動(dòng)的傳播。波動(dòng)是振動(dòng)的傳播。3. 3. 描述波動(dòng)的基本量描述波動(dòng)的基本量波長(zhǎng)波長(zhǎng) 周期周期 T波速波速 uuT 波源定波源定媒質(zhì)定媒質(zhì)定544. 4. 波陣面與波線波陣面與波線波陣面波陣面 振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)連成的面。振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)連成的面。波線波線 波傳播的方向線。波傳播的方向線。球面波球面波平面波平面波最基本、最簡(jiǎn)單、最重要的是最基本、最簡(jiǎn)單、最重要的是平面簡(jiǎn)諧波！平面簡(jiǎn)諧波！55（平衡平衡位置坐標(biāo)為位置坐標(biāo)為 的的任一任一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)振動(dòng)方

24、程）方程）任意時(shí)刻任意時(shí)刻 ，平衡平衡位置坐標(biāo)為位置坐標(biāo)為的質(zhì)點(diǎn)、相對(duì)的質(zhì)點(diǎn)、相對(duì)平衡平衡位置的位移位置的位移平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)（波動(dòng)方程）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)（波動(dòng)方程）tx( , )x tyx1. 1. 波函數(shù)波函數(shù): :2. 2. 波函數(shù)推導(dǎo)波函數(shù)推導(dǎo)0cos:;:xyAtux 正正向向反反向向沿傳播方向沿傳播方向相位相位滯后滯后根據(jù)給定條件確定根據(jù)給定條件確定 原點(diǎn)初相原點(diǎn)初相563. 3. 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義1xx （1 1） 一定時(shí)，一定時(shí)，x1cosxyAtu 處質(zhì)點(diǎn)的處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程振動(dòng)方程1x1xu 此點(diǎn)初相為：此點(diǎn)初相為：（2 2） 一定時(shí)，一定時(shí)， 1tt t

25、1cos ()xyAtu時(shí)刻的時(shí)刻的波形方程波形方程 1tyt振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線opxxuyxy波形曲線波形曲線cos ()xtxyAtu（ ，）1x57（3 3）當(dāng)）當(dāng) ， 都變，方程表示不同時(shí)刻的波形，都變，方程表示不同時(shí)刻的波形， 即即波形的傳播波形的傳播。xtxytttuxut4. 4. 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度和加速度質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度和加速度 媒質(zhì)中任意質(zhì)點(diǎn)的媒質(zhì)中任意質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度振動(dòng)速度sin2 ()ytxvAtT 媒質(zhì)中任意質(zhì)點(diǎn)的媒質(zhì)中任意質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加速度振動(dòng)加速度222cos2 ()ytxaAtT 58 媒質(zhì)中任意質(zhì)點(diǎn)的媒質(zhì)中任意質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度振動(dòng)速度方向方向的判斷的判斷沿波的沿波的傳播傳播速

26、度方向看：速度方向看：波峰波峰 波谷波谷( (下坡下坡) ) 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)速度速度波谷波谷 波峰波峰( (上坡上坡) ) 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)速度速度0v 0v 59波動(dòng)波動(dòng)振動(dòng)振動(dòng)一個(gè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（物體）質(zhì)點(diǎn)（物體）無數(shù)無數(shù)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)x：y：該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其其平衡位置平衡位置的位移。的位移。x：任意質(zhì)點(diǎn)的任意質(zhì)點(diǎn)的平衡位平衡位置置的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。任意質(zhì)點(diǎn)相對(duì)任意質(zhì)點(diǎn)相對(duì)自己自己的的平衡位置平衡位置的位移。的位移。思考：思考：振動(dòng)振動(dòng)方程與方程與波動(dòng)波動(dòng)方程的區(qū)別？方程的區(qū)別？cos()yAt cos ()xyAtu60思考：思考： 振動(dòng)振動(dòng)曲線與曲線與波形波形曲線（曲線（波形圖波形圖）的區(qū)別

27、？）的區(qū)別？橫軸為質(zhì)點(diǎn)橫軸為質(zhì)點(diǎn)平平衡位置衡位置坐標(biāo)坐標(biāo) x橫軸為橫軸為時(shí)間時(shí)間坐標(biāo)坐標(biāo) t61xt)(yxy振動(dòng)振動(dòng)曲線曲線波形波形曲線（曲線（波形圖波形圖）0tt 質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)不同時(shí)刻不同時(shí)刻的位移的位移在在某一時(shí)刻某一時(shí)刻各個(gè)各個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)不同質(zhì)點(diǎn)的位移的位移質(zhì)點(diǎn)速度方向：質(zhì)點(diǎn)速度方向：曲線曲線上上行為行為正正，下下行為行為負(fù)負(fù)任一位置處質(zhì)點(diǎn)速度方向：任一位置處質(zhì)點(diǎn)速度方向：沿波的沿波的傳播傳播速度方向看：速度方向看：波峰波峰 波谷波谷 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為正正波谷波谷 波峰波峰 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為負(fù)負(fù)62例例 （30773077）一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿 軸

28、軸負(fù)負(fù)向傳播。向傳播。 已知已知 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 若波速若波速 ，則此，則此 波的波動(dòng)方程（波函數(shù)）為？波的波動(dòng)方程（波函數(shù)）為？1xm cos()yAt ux63解：解：已知已知處mx1cos()yAt 設(shè)波函數(shù)為設(shè)波函數(shù)為)cos(),(xtxtAy 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)超前超前于于 處處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)x1xm xt( , )1cos ()x txyAtu ( 1)xu 波函數(shù)波函數(shù) 64例例（30713071）一平面簡(jiǎn)諧波以速度一平面簡(jiǎn)諧波以速度 沿沿 x x 軸軸 正向傳播，在正向傳播，在 時(shí)波形曲線如時(shí)波形曲線如 圖所示。求坐標(biāo)原點(diǎn)圖所示。求坐標(biāo)原點(diǎn)

29、的振動(dòng)方程的振動(dòng)方程u,tt ooyxaub,tt 65解：解：設(shè)坐標(biāo)設(shè)坐標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn) 的振動(dòng)方程的振動(dòng)方程o(0, )cos()xtyAt 由圖可知由圖可知Aa 2T 2 u 22ub ub 時(shí)，,tt 處，0 x0y0V0)cos(,tA0)sin(,tA,2/t66時(shí)刻處時(shí)刻處 質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量圖質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量圖所以，坐標(biāo)原點(diǎn)所以，坐標(biāo)原點(diǎn) 的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為o,(0, )cos()2xtyAtt ,cos()2uattb ,32t A y,to,322tt o,tt 67（33413341）圖示一簡(jiǎn)諧波在圖示一簡(jiǎn)諧波在t t = 0 = 0 時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形圖，波速圖，波速 u u

30、= 200 m/s = 200 m/s，則，則P P 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速速度度表達(dá)式為表達(dá)式為 (A) (SI)(A) (SI) (B) (SI)(B) (SI) (C) (SI)(C) (SI) (D) (SI)(D) (SI) 0.2 cos(2)vt 0.2 cos()vt 0.2 cos(2/2)vt 0.2 cos(3/2)vt x (m)1000.1uy (m)O20068（33383338） 圖示一簡(jiǎn)諧波在圖示一簡(jiǎn)諧波在t t = 0 = 0時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形圖，波速圖，波速 u u = 200 m/s = 200 m/s，則圖中，則圖中O O點(diǎn)的振動(dòng)加點(diǎn)的振動(dòng)加速度的

31、表達(dá)式為速度的表達(dá)式為 (A) (SI)(A) (SI) (B) (SI)(B) (SI) (C) (SI)(C) (SI) (D) (SI)(D) (SI) x (m)1000.1uy (m)O200210.4cos()2at 230.4cos()2at 20.4cos(2)at 210.4cos(2)2at 69練習(xí)練習(xí) 如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿沿 x x 軸正向傳軸正向傳播，波長(zhǎng)為播，波長(zhǎng)為 ，若，若 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 （1 1）則）則 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為？點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為？（2 2）與）與 點(diǎn)處振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)的位置是？點(diǎn)處振動(dòng)狀態(tài)相

32、同的點(diǎn)的位置是？1P)2cos(1tAy2P1P1P2Po1L2Lx70解：平衡位置坐標(biāo)為解：平衡位置坐標(biāo)為 的任意質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的任意質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻 的位移為的位移為即：平衡位置坐標(biāo)為即：平衡位置坐標(biāo)為 的任意質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方的任意質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方 程（波函數(shù)）為程（波函數(shù)）為 xt( , )cos()x txyAt1xxLtu x1( , )cos2()x txLyAtu 221cos2()PLLyAtu 2P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程71如果如果 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)要與處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)要與 處質(zhì)點(diǎn)相同，處質(zhì)點(diǎn)相同，則：則：12()22xLttku 1xkL x1P72波與媒質(zhì)波與媒質(zhì) 媒質(zhì)中的縱

33、波媒質(zhì)中的縱波x原長(zhǎng)原長(zhǎng)現(xiàn)長(zhǎng)現(xiàn)長(zhǎng)xdx yydy 張力張力 ST xk lEllyT xESx 張力差拉長(zhǎng)媒質(zhì)：張力差拉長(zhǎng)媒質(zhì)： 2222yydTESdxdmaSdxxt 2222yEytx cosxyAtu Eu 波動(dòng)波動(dòng)方程方程解解波速波速完全取決于媒質(zhì)完全取決于媒質(zhì)73 媒質(zhì)界面處的縱波媒質(zhì)界面處的縱波iytyry121coscoscosiiitttrrrxyAtuxyAtuxyAtu 入射波：透射波：反射波：74界面不被撕裂：位移相等界面不被撕裂：位移相等 120000cos:coscoscos1sin:sinsinsin2irtxxxxiirrttiirrttyyyyytAAAtAA

34、A 作用力作用力= =反作用力：界面處應(yīng)力相等反作用力：界面處應(yīng)力相等 121122000012121212cos:sinsinsin3sin:coscoscos4irtxxxxiirrttiirrttyyyyyEEEExxxxEEtAAAuuEEtAAAuu 75 11121112112212122121212121212142coscos232sinsin214coscos23sinsiniittiitttitiiirriittiritinn AnnAnn AnnAnAAnnnnnAnnAnnnAnnAnnnnnnAAnn 令：令：EnEu 半波損失半波損失疏疏 密密 疏疏76波的能量波的

35、能量 質(zhì)量元質(zhì)量元 的能量的能量dVudVxudm振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能21()2kdEdm v 2221sin ()2xAtdVu 22221111()()2222pSlydEklElEVEdVllx 2221sin ()2xAtdVu 形變勢(shì)能形變勢(shì)能77 最小則最小則 也最小，如也最小，如最大位移最大位移處。處。kWpW質(zhì)量元質(zhì)量元 的總機(jī)械能：的總機(jī)械能：dm222sin ()xdEAtdVu 結(jié)論：結(jié)論：（1 1）波動(dòng)動(dòng)能與勢(shì)能數(shù)值相同，相位相同。同時(shí)變大，）波動(dòng)動(dòng)能與勢(shì)能數(shù)值相同，相位相同。同時(shí)變大，同時(shí)變小。同時(shí)變小。 最大則最大則 也最大，如也最大，如平衡位置平衡位置處處。kWpW與

36、振動(dòng)能量與振動(dòng)能量 不不 同！同！最大位移最大位移平衡位置，能量增大，從前面輸入；平衡位置，能量增大，從前面輸入；平衡位置平衡位置最大位移最大位移，能量減小，向后面輸出。，能量減小，向后面輸出。 （2 2）總機(jī)械能隨）總機(jī)械能隨 、 變，不守恒變，不守恒 ！tx能量傳輸！能量傳輸！E78 能量密度能量密度：?jiǎn)挝惑w積中的能量：?jiǎn)挝惑w積中的能量222sin ()dExwAtdVu 平均能量密度平均能量密度：一個(gè)周期內(nèi)，能量密度的平均值：一個(gè)周期內(nèi)，能量密度的平均值220112TwwdtAT 22,A 能流能流 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過某面的能量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過某面的能量PPwu s 平均能流平均能流: :Pw

37、u s平均能流密度平均能流密度 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過垂直于波傳播方向單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向單位面積的能量單位面積的能量I2212PIwuAus 79惠更斯原理與波的反射和折射惠更斯原理與波的反射和折射（自學(xué)）（自學(xué)）80波的疊加波的疊加 波的疊加原理波的疊加原理 每列波傳播時(shí)，不會(huì)因與其它波相遇而改變每列波傳播時(shí)，不會(huì)因與其它波相遇而改變自己原有的特性自己原有的特性( (傳播方向、振動(dòng)方向、頻率、波傳播方向、振動(dòng)方向、頻率、波長(zhǎng)等）。長(zhǎng)等）。 波傳播的獨(dú)立性：波傳播的獨(dú)立性： 在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。

38、傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。 相干波相干波條件條件 兩個(gè)兩個(gè)振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同、頻率相同頻率相同、相位差恒定相位差恒定的波源的波源稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波。稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波。81 相干波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振動(dòng)加強(qiáng)、減弱相干波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振動(dòng)加強(qiáng)、減弱的分布的分布 這種現(xiàn)象稱這種現(xiàn)象稱波的干涉。波的干涉。821o2o傳播到傳播到P P點(diǎn)的兩個(gè)波：點(diǎn)的兩個(gè)波：P1r2r1u2u相干波的干涉相干波的干涉 111111222222coscosPPryAturyAtut 合振動(dòng)：合振動(dòng)：121112121222coscosPrryAtAtt 83相干條件

39、：相干條件：1211121212121121212111122coscos2coscos222222cos2PPPrryAtAttrrrrAttryAt 因此前面的余弦項(xiàng)可看做振幅因子：2212122cos22PrrrAAt 為方便討論，設(shè)兩波振幅相等，則：為方便討論，設(shè)兩波振幅相等，則：84實(shí)際的觀察對(duì)象是該點(diǎn)處的強(qiáng)度實(shí)際的觀察對(duì)象是該點(diǎn)處的強(qiáng)度 - - 平均能流密度平均能流密度2PIA 只有當(dāng)振幅與時(shí)間無關(guān)時(shí)，強(qiáng)度才是位置的函數(shù)，即：只有當(dāng)振幅與時(shí)間無關(guān)時(shí)，強(qiáng)度才是位置的函數(shù)，即：12122cos22PrrAAt 0. .0 &PAA ri e 相干波的疊加：相干波的疊加：進(jìn)行一般

40、化的討論：進(jìn)行一般化的討論：1211221222c osc osmrryAtAt85波強(qiáng)：波強(qiáng)：干涉項(xiàng)干涉項(xiàng)86駐波駐波(Standing Wave)(Standing Wave)u形成形成駐波駐波的兩列相干波的的兩列相干波的特殊條件：特殊條件：波源相干波源相干振幅相同振幅相同同一直線同一直線方向相反方向相反u駐波：駐波：由振幅相同、傳播方向相反的兩列相由振幅相同、傳播方向相反的兩列相干波在同一直線上傳播時(shí)疊加而成的干波在同一直線上傳播時(shí)疊加而成的合成波合成波。87u 駐波方程駐波方程正向波：正向波：反向波：反向波：平衡位置坐標(biāo)為平衡位置坐標(biāo)為 處質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于其平處質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于其平衡位置的合位移衡

41、位置的合位移: :88駐波方程駐波方程: :討論：討論：（a a） 合振動(dòng)頻率合振動(dòng)頻率 = = 分振動(dòng)分振動(dòng)（b b）最大位移不隨最大位移不隨 變，只隨變，只隨 變。變。tx波腹：波腹：波節(jié)：波節(jié)：( ( c c）駐波各點(diǎn)相位由）駐波各點(diǎn)相位由 的的正負(fù)正負(fù)決定決定89 特例（特例（1 1）駐波方程駐波方程波形圖波形圖90駐波方程駐波方程: :波節(jié)波節(jié): :波腹波腹: :91 特例（特例（2 2）駐波方程駐波方程: :波形圖波形圖波節(jié)點(diǎn)波節(jié)點(diǎn)波腹點(diǎn)波腹點(diǎn)92駐波特點(diǎn)：駐波特點(diǎn)：A.A.B.B.C.C.有的點(diǎn)始終不動(dòng)（干涉減弱）稱有的點(diǎn)始終不動(dòng)（干涉減弱）稱波節(jié)波節(jié)；有的點(diǎn)振幅最大（干涉加強(qiáng)）

42、稱有的點(diǎn)振幅最大（干涉加強(qiáng)）稱波腹波腹；其余的點(diǎn)振幅在其余的點(diǎn)振幅在0 0與最大值之間。與最大值之間。振動(dòng)狀態(tài)（相位）特點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)（相位）特點(diǎn)同一段同相位同一段同相位相鄰段反相位相鄰段反相位反射端固定，則為波節(jié)反射端固定，則為波節(jié)；反射端自由，則為波腹反射端自由，則為波腹。波形只變化不向前傳波形只變化不向前傳 故稱駐波。故稱駐波。駐波能量：駐波能量： 波形無走動(dòng)、波形無走動(dòng)、能量無流動(dòng)能量無流動(dòng)93例例（33113311）在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為 為了在此弦線上形成駐波，并且在為了在此弦線上形成駐波，并且在 處為一處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波腹，此弦線

43、上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧 波，其表達(dá)式為波，其表達(dá)式為（B B）（A A）（C C）（D D）94（D D）對(duì)）對(duì)95例例（33153315）設(shè)平面簡(jiǎn)諧波沿設(shè)平面簡(jiǎn)諧波沿 軸傳播時(shí)在軸傳播時(shí)在 處發(fā)生反射，反射波的表達(dá)式為處發(fā)生反射，反射波的表達(dá)式為 已知反射點(diǎn)為一已知反射點(diǎn)為一自由端自由端，則由入射波和反射，則由入射波和反射 波形成的駐波的波節(jié)位置的坐標(biāo)為波形成的駐波的波節(jié)位置的坐標(biāo)為？x自由端：自由端： 反射點(diǎn)反射點(diǎn)無無半波損失。半波損失。96解：解：通用解法通用解法1 1：設(shè)入射、反射波：設(shè)入射、反射波2 2：反射點(diǎn)處判斷有無半波損失，比較相位，：反射點(diǎn)處判斷有無半波損失，比較相位，確定未知相位參

44、數(shù)確定未知相位參數(shù)973 3：寫駐波方程：寫駐波方程5 5：求解其它問題：求解其它問題4 4：檢查駐波方程：檢查駐波方程自由端：波腹自由端：波腹固定端：波節(jié)固定端：波節(jié)98例例（34763476）一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿 軸正方向軸正方向 傳播，波動(dòng)方程為傳播，波動(dòng)方程為 而另一平面簡(jiǎn)諧波沿而另一平面簡(jiǎn)諧波沿 軸負(fù)方向傳播，軸負(fù)方向傳播， 波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為求求 （1 1） 處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程 （2 2） 處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式99合振動(dòng)振幅合振動(dòng)振幅合振動(dòng)初相位合振動(dòng)初相位解：解：100質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程速度速度101練習(xí)練

45、習(xí)（31063106）如果在固定端如果在固定端 處反射處反射的反射波方程是的反射波方程是 設(shè)反射波無能量損失，那么，入射波設(shè)反射波無能量損失，那么，入射波的方程式是的方程式是 形成的駐波的方程式是：形成的駐波的方程式是：102（ 3106 3106 ）解答解答固定端：固定端：波從波疏波從波疏 波密波密 波疏，反射波疏，反射波有半波損失。波有半波損失。設(shè)入射波方程（波函數(shù)）設(shè)入射波方程（波函數(shù)）此波在此波在 處引起的振動(dòng)方程處引起的振動(dòng)方程該振動(dòng)即為該振動(dòng)即為反射波源反射波源103無半波損失時(shí)無半波損失時(shí)有半波損失時(shí)有半波損失時(shí)所以，本題所以，本題反射波反射波的波動(dòng)方程為的波動(dòng)方程為與已知條件相

46、比，可得與已知條件相比，可得所以，所以，入射波入射波的方程式是的方程式是104駐波方程駐波方程或或105（ 3111 3111 ）一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿X X軸正方向傳播，軸正方向傳播，BCBC為波密媒質(zhì)的反射面。波由為波密媒質(zhì)的反射面。波由P P點(diǎn)反射，點(diǎn)反射，OP = OP = 3 3 /4/4， DP = DP = /6/6。在。在t=0t=0時(shí)，時(shí)，O O處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)求是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)求D D點(diǎn)處入射點(diǎn)處入射波與反射波的合振動(dòng)方程。（設(shè)入射波和反射波與反射波的合振動(dòng)方程。（設(shè)入射波和反射波的振幅皆為波的振幅皆為A A，頻率為，頻

47、率為 ）x106（ 3111 3111 ）解答解答此波在此波在P P點(diǎn)引起的振動(dòng)方程點(diǎn)引起的振動(dòng)方程該振動(dòng)即為反射波源，由于有半波損失該振動(dòng)即為反射波源，由于有半波損失反射波在反射波在P P點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程107由于形成駐波的兩波初位相相等，由于形成駐波的兩波初位相相等，駐波方程駐波方程為為代入已知條件代入已知條件 時(shí)時(shí)可得可得 D D點(diǎn)處點(diǎn)處代入駐波方程，可得代入駐波方程，可得D D點(diǎn)處的合振動(dòng)方程點(diǎn)處的合振動(dòng)方程108當(dāng)火車通過時(shí)當(dāng)火車通過時(shí)汽笛聲的變化汽笛聲的變化109波源不動(dòng)波源不動(dòng), ,觀察者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀察者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)1 12 2110觀察者不動(dòng)觀察者不動(dòng), ,波源相對(duì)介

48、質(zhì)運(yùn)動(dòng)波源相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)1 12 2111觀察者與波源均相對(duì)介質(zhì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀察者與波源均相對(duì)介質(zhì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)pv112運(yùn)動(dòng)的光源運(yùn)動(dòng)的光源 縱向多普勒效應(yīng)縱向多普勒效應(yīng)1 12 2光源在其參考系光源在其參考系原地原地振動(dòng)一個(gè)周期，觀察振動(dòng)一個(gè)周期，觀察者認(rèn)為歷時(shí)：者認(rèn)為歷時(shí)：113114運(yùn)動(dòng)的光源運(yùn)動(dòng)的光源 橫向多普勒效應(yīng)橫向多普勒效應(yīng)1 12 2光源在其參考系光源在其參考系原地原地振振動(dòng)動(dòng)dtdt，觀察者認(rèn)為歷時(shí)：，觀察者認(rèn)為歷時(shí)：光信號(hào)傳輸時(shí)間相等！光信號(hào)傳輸時(shí)間相等！115運(yùn)動(dòng)的光源運(yùn)動(dòng)的光源 一般的情形一般的情形116117一、波源不動(dòng)一、波源不動(dòng), ,觀察者相對(duì)介質(zhì)以觀察者相對(duì)介質(zhì)以 運(yùn)動(dòng)運(yùn)

49、動(dòng)118 例例1 1 有一男高音，他唱歌時(shí)發(fā)出的聲波有一男高音，他唱歌時(shí)發(fā)出的聲波的頻率是的頻率是 510 Hz.510 Hz.假想情境一中假想情境一中，你借助滑，你借助滑板以板以 25 m25 m s s-1-1 的速度向他滑去的速度向他滑去. .現(xiàn)在你能解釋，現(xiàn)在你能解釋，為什么你會(huì)覺得聽到的是女高音了嗎？為什么你會(huì)覺得聽到的是女高音了嗎？（設(shè)空氣中聲速為（設(shè)空氣中聲速為 330 m330 m s s-1-1= ）男中音頻率范圍男中音頻率范圍: 176 - 518 Hz: 176 - 518 Hz女高音頻率范圍女高音頻率范圍: 246 - 1024 Hz: 246 - 1024 Hz119 = = （u u + + v v00 ）/ / u u v v 即即 = = = （330 + 25330 + 25）/ 330 / 330 510 510 = =（355 / 330355 / 330） 510510 = 548.6 Hz = 548.6 Hz 此時(shí)，你所接收到的聲波的頻率已達(dá)到此時(shí)，你所接收到的聲波的頻率已達(dá)到了女高音的頻率范圍了女高音的頻率范圍. . 現(xiàn)在你明