1、鐵路曲線要素的測(cè)設(shè)、計(jì)算與精度分析摘要鐵路線路平面曲線分為兩種類型:一種是圓曲線,主要用于專用線和行車速度不高的線路上,另一種是帶有緩和曲線的圓曲線,鐵路干線上均用此種曲線。 曲線的五大要素,ZH(直緩點(diǎn))、 HY(緩圓點(diǎn))、 QZ(曲中點(diǎn))、 YH(圓緩點(diǎn))、 HZ(緩直點(diǎn)),是曲線的重要線形特征鐵路曲線測(cè)設(shè)一般分兩步進(jìn)行,先測(cè)設(shè)曲線主點(diǎn),然后依據(jù)主點(diǎn)詳細(xì)測(cè)設(shè)曲線上的任意點(diǎn)。 結(jié)合本人的工作經(jīng)驗(yàn),就鐵路圓曲線和緩和曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算及法向方位角的計(jì)算進(jìn)行實(shí)例解析。緒 論一、工程測(cè)量學(xué)概述工程測(cè)量學(xué)是研究各種工程在規(guī)劃設(shè)計(jì)、施工建設(shè)和運(yùn)營管理階段進(jìn)行的各種測(cè)量工作的學(xué)科。工程測(cè)量的特點(diǎn)是應(yīng)

2、用基本的測(cè)量理論、方法、技術(shù)及儀器設(shè)備，結(jié)合具體的工程特點(diǎn)采川具有特殊性的施測(cè)工繪方法。它是大地測(cè)量學(xué)、攝影測(cè)量學(xué)及普通測(cè)量學(xué)的理論與方法在程工中的具體應(yīng)用。工程建設(shè)一般可分為：勘測(cè)設(shè)計(jì)、建設(shè)施工、生產(chǎn)運(yùn)營三個(gè)階段?？睖y(cè)設(shè)計(jì)階段的測(cè)量主要任務(wù)是測(cè)繪地形圖。測(cè)繪地形圖是在建立測(cè)繪控制網(wǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行大比例尺地面測(cè)圖或航空攝影測(cè)量。建設(shè)施工階段的測(cè)量主要任務(wù)是按照設(shè)計(jì)要求，在實(shí)地準(zhǔn)確地標(biāo)定建筑物或構(gòu)筑物各部分的平而位置和高程，作為施工安裝的依據(jù)(簡(jiǎn)稱為標(biāo)定)；是在建立仁程控制網(wǎng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)工程建設(shè)的要求進(jìn)行的施工幾測(cè)量。生產(chǎn)運(yùn)營階段的測(cè)量主要任務(wù)是竣工驗(yàn)收測(cè)量和變形監(jiān)測(cè)等測(cè)量工作。工程測(cè)量按所服務(wù)

3、的工程種類，可分為建筑工程測(cè)量、線路工程測(cè)量、橋梁與隧道工程測(cè)量、礦石工程測(cè)量、城市工程測(cè)量、水利工程測(cè)量等。此外，還將用于大型設(shè)備的高精度定位和變形監(jiān)測(cè)稱為高精度工程測(cè)量;將攝影測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于工程建設(shè)稱為工程攝影測(cè)量;而將自動(dòng)化的全站儀或攝影儀在計(jì)算機(jī)控制下的測(cè)量系統(tǒng)稱為三維工業(yè)測(cè)量。測(cè)量學(xué)是研究地球的形狀和大小以及確定地而(包含空中、地表、地下和海底)物體的空間位置，井將這些空間位置信息進(jìn)行處理、存儲(chǔ)、管理、應(yīng)用的科學(xué)。它是測(cè)繪學(xué)科重要的組成部分，其核心問題是研究如何測(cè)定點(diǎn)的空間位置。測(cè)量學(xué)研究的內(nèi)容分為測(cè)定和測(cè)設(shè)兩部分。測(cè)定是指使用測(cè)量?jī)x器和工具，通過測(cè)量和計(jì)算，得到一系列測(cè)量數(shù)據(jù)，或把

4、地球表面的地形按一定比例尺、規(guī)定的符合縮小繪制成地形圖，供科學(xué)研究和工程建設(shè)規(guī)劃設(shè)計(jì)使用;測(cè)設(shè)是指把圖紙上規(guī)劃設(shè)計(jì)好的建筑物、構(gòu)筑物的位置在地而上標(biāo)定出來，作為施工的依據(jù)。二、現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)概述隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和高新技術(shù)的應(yīng)用，傳統(tǒng)的測(cè)量技術(shù)理論、方法、手段逐步或已經(jīng)被現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)所取代，以全球定位系統(tǒng)(GPS)、遙感技術(shù)(RS ) ，地理信息系統(tǒng)(GIS)為一體的3S技術(shù)，使測(cè)量學(xué)科發(fā)生了很大的改變。全球定位系統(tǒng)以快捷、方便、高精度的地面點(diǎn)定位技術(shù)取代了傳統(tǒng)的測(cè)距、測(cè)角的控制測(cè)量方法。例如，長(zhǎng)達(dá)18km的秦嶺隧道首次使用GPS定位技術(shù)布設(shè)了洞外的GPS控制網(wǎng)。遙感技術(shù)是在航空攝影測(cè)量的基

5、礎(chǔ)上，隨著空間技術(shù)、電子技術(shù)和地球科學(xué)的發(fā)展而發(fā)展起來的獲取空間信息的一種方法，擴(kuò)大了獲取地面、空間信息的范圍，其速度快、信息廣。例如，雷達(dá)遙感技術(shù)首次在世界最高隧道青藏鐵路風(fēng)火山隧逆全面檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)均符合設(shè)計(jì)要求。地理信息系統(tǒng)是由計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、各種地理數(shù)據(jù)和用戶組成，通過計(jì)算機(jī)對(duì)各種地理數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析、合成和管理，生成并輸出用戶所需要的各種地理信息，其在城市規(guī)劃管理、交通運(yùn)輸，測(cè)繪、環(huán)保、農(nóng)業(yè)、制圖等領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用，并取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。例如，北京某測(cè)繪部門以北京市大比例尺地形圖為基礎(chǔ)圖形數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上綜合疊加地下及地面的八大類管線(包括上水、污水、電子、

6、通信、燃?xì)?、工程管線等)以及測(cè)量控制網(wǎng)、規(guī)劃路線等基礎(chǔ)測(cè)繪信息，形成一個(gè)測(cè)繪數(shù)據(jù)的城市地下管線信息系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)地下管線信息的全面現(xiàn)代化管理。傳統(tǒng)的測(cè)繪儀器、方法、手段也在發(fā)生巨大改變。如全站型電子測(cè)速儀、數(shù)字水準(zhǔn)儀、電子經(jīng)緯儀等，使測(cè)量方法、手段向測(cè)量自動(dòng)化發(fā)展，逐步取代了傳統(tǒng)測(cè)量的三大件:普通經(jīng)緯儀、水準(zhǔn)儀、鋼尺。 一、測(cè)量誤差的概述1-1圓曲線的測(cè)設(shè)鐵路線路平面曲線分為兩種類型:一種是圓曲線，主要用護(hù)專用線和行車速度不高的線路上；另一種是帶有緩和曲線的圓曲線，鐵路干線上均用此種曲線。鐵路曲線測(cè)設(shè)一般分兩步進(jìn)行，先測(cè)設(shè)曲線主點(diǎn)，然后依據(jù)主點(diǎn)詳細(xì)測(cè)設(shè)曲線。鐵路曲線測(cè)設(shè)常用的方法有:偏角法

7、、支距法和極坐標(biāo)法。1.、為了測(cè)設(shè)圓曲線的主點(diǎn)，要先計(jì)算出圓曲線的要素。1.1圓曲線的主點(diǎn)圖1.1圓曲線的主點(diǎn)及要素如圖1所示：JD交點(diǎn)，即兩直線相交的點(diǎn)；ZY直圓點(diǎn)，按線路前進(jìn)方向由直線進(jìn)入圓曲線的分界點(diǎn)；QZ曲中點(diǎn)，為圓曲線的中點(diǎn)；YZ圓直點(diǎn)，按路線前進(jìn)方向由圓曲線進(jìn)入直線的分界點(diǎn)。、三點(diǎn)稱為圓曲線的主點(diǎn)。 1.2圓曲線要素及其計(jì)算在圖1中：T切線長(zhǎng)，為交點(diǎn)至直圓點(diǎn)或圓直點(diǎn)的長(zhǎng)度；L曲線長(zhǎng)，即圓曲線的長(zhǎng)度(自ZY經(jīng)QZ至YZ的圓弧長(zhǎng)度)；外矢距，為JD至QZ的距離。、稱為圓曲線要素。轉(zhuǎn)向角。沿線路前進(jìn)方向，下一條直線段向左轉(zhuǎn)則為；向右轉(zhuǎn)則為。R圓曲線的半徑。、R為計(jì)一算曲線要素的必要資料，

8、是己知值。A可由外業(yè)直接測(cè)出，亦可由紙上定線求得；R為設(shè)計(jì)一時(shí)采用的數(shù)據(jù)。 圓曲線要素的計(jì)算公式，由圖1得: （1-1）式中計(jì)算L時(shí)，以度為單位。在己知, R的條件下，即可按式（1）計(jì)算曲線要素。它既可用計(jì)算器求得，亦可根據(jù), R由鐵路曲線測(cè)設(shè)用表中二查取。1.3圓曲線主點(diǎn)里程計(jì)算主點(diǎn)歷程計(jì)一算是根據(jù)計(jì)算出的曲線要素，山一己知點(diǎn)里程來推算，一般沿里程增加方向由進(jìn)行推算。若已知交點(diǎn)的里程，則需先算出或的里程，由此推算其它主點(diǎn)的里程。1.4主點(diǎn)的測(cè)設(shè)在交點(diǎn)(JD)上安置經(jīng)緯儀，瞄準(zhǔn)直線I方向上的一個(gè)轉(zhuǎn)點(diǎn)，在視線方向上量取切線長(zhǎng)得點(diǎn)，瞄準(zhǔn)直線II方向上一個(gè)轉(zhuǎn)點(diǎn)，量'得點(diǎn);將視線轉(zhuǎn)至內(nèi)角平分線

9、上量取用盤左、盤右分中得Qz點(diǎn)。在2Y, Qz YZ點(diǎn)均要打方木樁，上釘小釘以示點(diǎn)位。為保證主點(diǎn)的測(cè)設(shè)精度，以利曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)，切線長(zhǎng)度應(yīng)往返丈量，其相對(duì)較差不大于時(shí)，取其平均位置。1.2、偏角法測(cè)設(shè)圓曲線僅將曲線主點(diǎn)測(cè)設(shè)于地面上，還不能滿足設(shè)計(jì)和施工的需要，為此應(yīng)在兩主點(diǎn)之間加測(cè)一些曲線點(diǎn)，這種工作稱圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)。曲線上中樁間距適宜為；地形平坦且曲線半徑大于時(shí)，圓曲線內(nèi)的中樁間距可為；且圓曲線的中樁里程為的整數(shù)信。在地形變化處或按設(shè)計(jì)需要應(yīng)另加設(shè)樁，則加樁宜設(shè)在整米處。 偏角法師曲線測(cè)設(shè)中最常用的方法。 偏角法測(cè)設(shè)曲線的原理1.2.1測(cè)設(shè)原理偏角法實(shí)質(zhì)_L是一種方向距離交會(huì)法。偏角即為弦切

10、角。偏角法測(cè)設(shè)曲線的原理是:根據(jù)偏角和弦長(zhǎng)交會(huì)出曲線點(diǎn)。如圖2,由點(diǎn)撥偏角方向與量出的弦長(zhǎng)交于1點(diǎn)撥偏角與由1點(diǎn)量出的弦長(zhǎng)交于2點(diǎn)；同樣的方法可測(cè)出曲線上其他點(diǎn)。 1.2.2弦長(zhǎng)計(jì)算 鐵路曲線半徑一般很大，的圓弧長(zhǎng)與相應(yīng)的弦長(zhǎng)相差很小，如時(shí)，弦弧差為,兩者的差值在距離丈量的容許誤差范圍內(nèi)，因而通常情況下，可將的弦長(zhǎng)當(dāng)作弦長(zhǎng)看待；只有當(dāng)時(shí)，測(cè)設(shè)中才考慮弦弧差的影響。12.3偏角計(jì)算 由幾何學(xué)得知，曲線偏角等幾其弦長(zhǎng)所對(duì)圓心角的一半。 圖1.2曲線偏角計(jì)算原理 圖2中，1點(diǎn)的曲線長(zhǎng)為K，已所對(duì)的圓心角為則其相應(yīng)的偏角為 （1-2）式中，R為曲線半徑；K為置鏡點(diǎn)至測(cè)設(shè)點(diǎn)的曲線長(zhǎng)。若測(cè)設(shè)點(diǎn)間曲線長(zhǎng)相等

11、，設(shè)第1點(diǎn)偏角為，則各點(diǎn)偏角依次為由于測(cè)規(guī)規(guī)定，圓曲線的中樁里程介為的整倍數(shù)，而通常在ZY、 QZ、 YZ附近的曲線點(diǎn)與主點(diǎn)間的曲線長(zhǎng)不足，則稱其所對(duì)應(yīng)的弦為分弦。分弦所對(duì)應(yīng)的偏角可按式(2)來計(jì)算。測(cè)設(shè)曲線點(diǎn)的偏角，既可以按式（2）用計(jì)算器計(jì)算，亦可由鐵路曲線測(cè)設(shè)表(以下簡(jiǎn)稱曲線表)第三冊(cè)第六表查取。1.3、長(zhǎng)弦偏角法測(cè)設(shè)圓曲線 利用光電測(cè)距儀配合帶有編程功能的計(jì)算器來測(cè)設(shè)曲線，采用長(zhǎng)弦偏角法最適宜，如圖3。圖1.3長(zhǎng)弦偏角法原理知道了曲線點(diǎn)的測(cè)設(shè)里程，即測(cè)設(shè)的曲線長(zhǎng)L，即可進(jìn)行計(jì)算。其資料計(jì)算公式如下： （1-3）式中6、C、為測(cè)設(shè)曲線點(diǎn)1的偏角與弦長(zhǎng)。測(cè)設(shè)時(shí)，將測(cè)距儀安置點(diǎn)上，以JD為后

12、視方向，照準(zhǔn)部旋轉(zhuǎn)偏角，持鏡者沿長(zhǎng)弦視線方向移動(dòng)，司鏡人員用測(cè)距儀的跟蹤測(cè)量法跟蹤，當(dāng)顯示數(shù)字與弦長(zhǎng)接近時(shí)，反光鏡停卜，正式測(cè)出斜距和豎直角，然后算出水平距離;當(dāng)平距與弦長(zhǎng)相差1m左右時(shí)，用2m的鋼卷尺直接量I.并釘卜木板樁，再將反光鏡安J.木樁_L來校核距離，與弦長(zhǎng)相差之內(nèi)即可。長(zhǎng)弦偏角法不僅可以跨越地而上的障礙，而且精度高 、速度快，是一種能適用于之各種地形的測(cè)設(shè)方法。 14、支距法測(cè)設(shè)圓曲線 切線支距法，實(shí)質(zhì)為直角坐標(biāo)法。它是以或?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn):以過 (或)的切線為軸，切線的垂線為軸。軸指向。 軸指向圓心，如圖4。 曲線點(diǎn)的測(cè)設(shè)坐標(biāo)按下式計(jì)算：圖1.4曲線點(diǎn)的測(cè)設(shè)原理 （1-4）式中，L，為

13、曲線點(diǎn)至（或）的曲線長(zhǎng)。一般定為、已知，即可計(jì)算出、。亦可從曲線表第三冊(cè)第九表中查取每一樁的及的值，如表1表1-1 圓曲線切線支距100.000.070.000.080.000.10200.000.290.000.330.100.40300.010.640.010.750.020.90400.021.140.031.330.041.60500.041.790.062.080.082.50 測(cè)設(shè)時(shí)從或開始，沿切線方向宜接量出并釘樁;若較小時(shí)，可用方向架直角器在點(diǎn)測(cè)設(shè)曲線點(diǎn)，當(dāng)較大時(shí)，應(yīng)在處安置經(jīng)緯儀來測(cè)設(shè)。若使用曲線表，則從 (或)開始沿切線方向每丈量 ,應(yīng)退回釘樁來測(cè)設(shè)曲線點(diǎn)，如圖5圖1.5支

14、距法原理 切線支距法簡(jiǎn)單，各曲線點(diǎn)相互獨(dú)立，無測(cè)量誤差累積。但由于安置儀器次數(shù)多，速度較慢，同時(shí)檢核條件較少，故一般適用于半徑較大、Y值較小的平坦地區(qū)曲線測(cè)設(shè)。 2緩和曲線 2.1、緩和曲線的作用 當(dāng)列車以高速由直線進(jìn)入圓曲線時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生離心力，危及該列車運(yùn)行女全和影響旅客的舒適。為此要使曲線外軌高些(稱超高)，使列車產(chǎn)生一個(gè)內(nèi)傾力以抵消離心力的影響，見圖6。為了解決超高引起的外軌臺(tái)階式升降，需在直線與圓曲線間加入一段曲率半徑逐漸變化的過渡曲線，這種曲線稱緩和曲線。另外，當(dāng)列車由直線進(jìn)入圓曲線時(shí)，由于慣性力的作用，使車輪對(duì)外軌內(nèi)側(cè)產(chǎn)生沖擊力，為此，加設(shè)緩和曲線以減少?zèng)_擊力。再者，為避免通過曲線

15、時(shí)，由于機(jī)車車輛轉(zhuǎn)向架的原因，使輪軌產(chǎn)生側(cè)向摩擦，圓曲線部分的軌距應(yīng)加寬，這也需要在直線和圓曲線之間加設(shè)緩和曲線來過渡。 2.2、緩和曲線的性質(zhì) 緩和曲線時(shí)直線與圓曲線間的一種過渡曲線。它與直線分界處半徑為，與圓曲線相接處半徑與圓曲線半徑相等。緩和曲線上任一點(diǎn)的曲率半徑與該點(diǎn)到曲線起點(diǎn)的長(zhǎng)度成反比，如圖6圖2.1緩和曲線式中，C是一個(gè)常數(shù)，稱緩和曲線半徑變更率。當(dāng)時(shí)，所以 (2-1)式中，為緩和曲線總長(zhǎng)。 是緩和曲線的必要條件，實(shí)用中能滿足這一條件的曲線可作為緩和曲線，如輻射螺旋線、三次拋物線等。我國緩和曲線均采用輻射螺旋線。2.3、緩和曲線方程式按照為必要條件導(dǎo)出的緩和曲線方程為： （2-2

16、） 根據(jù)測(cè)設(shè)要求的精度，實(shí)際應(yīng)用中可將高次項(xiàng)舍去，并顧及到，則上式變?yōu)?(2-3) 式中、為緩和曲線上任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)為直緩點(diǎn)()或緩直點(diǎn);通過該點(diǎn)的緩和曲線切線為軸，如圖7。圖2.2緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算為緩和曲線上任一點(diǎn)到 (或)的曲線長(zhǎng)；為緩和曲線總長(zhǎng)度。當(dāng)時(shí)，則，代入式(8)得： （2-4）式中，、為緩圓點(diǎn)(HY )或圓緩點(diǎn)(YH)的坐標(biāo)。 2.4、緩和曲線的插入方法 緩和曲線是在不改變直線段方向和保持圓曲線半徑不變的條件下，插入到直線段和圓曲線之間，如圖8。緩和曲線的一半長(zhǎng)度處在原圓曲線范圍內(nèi)，另一半處在原直線段范圍內(nèi)，這樣就使圓曲線沿垂直切線方向，向里移動(dòng)距離P，圓心由移至，顯

17、然插入緩和曲線之后，使原來的圓曲線長(zhǎng)度變短了。 插入緩和曲線之后，曲線主點(diǎn)有5個(gè)，它們是：直緩點(diǎn)ZH、緩圓點(diǎn)HY、曲中點(diǎn)QZ、圓緩點(diǎn)YH及緩直點(diǎn)HZ 2.5、緩和曲線常數(shù)的計(jì)算 、等成為緩和曲線的常數(shù)。其物理含意及集合關(guān)系由圖10得知： 一緩和曲線的切線角，即HY(或YH )點(diǎn)的切線與GH(或1-1)點(diǎn)切線的交角;亦即圓曲線一段延長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角。 一緩和曲線的總偏角； 一切垂距，即GH(或1-IG)到由圓心O向切線所作乖線垂足的距離； 圓曲線內(nèi)移量，為乖線長(zhǎng)與圓曲線半徑H之差。 、的計(jì)算見式(9),其它常數(shù)的計(jì)算公式如下： （2-5）下面我們推證式(10)中最常用的兩個(gè)常數(shù)和，見圖9。圖

18、2.3緩和曲線原理 2.5.1求 設(shè)為緩和曲線上任一點(diǎn)的切線角；為該點(diǎn)的曲線曲率半徑；1為該點(diǎn)至ZH點(diǎn)的緩和曲線長(zhǎng)。，將代入上式，則當(dāng)則 （2-6）2.5.2求圖 2.4偏角計(jì)算原理由圖 2.4得知， 將式(9)代入上式，并取至二次項(xiàng)， （2-7）緩和曲線常數(shù)，亦可以R及為引數(shù)，由曲線表第三冊(cè)第二表查取，如表2。 如， 表2-1綜合要素TLq28 00174.868344.35155.3716.172 05175.24345.075.4116.26 10175.63345.805.4616.35 15176.0215346.53295.5116.454 20176.40347.255.5516

19、.54 25176.79347.985.6016.64 30177.188348.71155.6516.732 35177.57349.445.7016.83 40177.95350.165.7416.92 45178.3416350.89295.7917.024 50178.73350.625.8417.12 55179.12352.355.8917.21當(dāng)時(shí)的校正數(shù)線路等級(jí)、130+15.13+30.00+0.26+0.5990 -5.04-10.00-0.08-0.1680-10.07-20.00-0.14-0.3170-15.10-30.00-0.20-0.4460-20.12-40.

20、00-0.24-0.55專40-30.17-60.00-0.34-0.72專30-35.18-70.00-0.36-0.78專20-40.19-80.00-0.38-0.833、緩和曲線連同圓曲線的測(cè)設(shè)3.1曲線綜合要素推導(dǎo)以及計(jì)算 由圖2.3可知，曲線綜合要素計(jì)算公式如下： (3-1)使用時(shí)，亦可依據(jù)R、由鐵路曲線測(cè)設(shè)用表第一、二冊(cè)第一表查取，該表格式如表2。 表3-1綜合要素TLq28 00174.868344.35155.3716.172 05175.24345.075.4116.26 10175.63345.805.4616.35 15176.0215346.53295.5116.45

21、4 20176.40347.255.5516.54 25176.79347.985.6016.64 30177.188348.71155.6516.732 35177.57349.445.7016.83 40177.95350.165.7416.92 45178.3416350.89295.7917.024 50178.73350.625.8417.12 55179.12352.355.8917.21當(dāng)時(shí)的校正數(shù)線路等級(jí)、130+15.13+30.00+0.26+0.5990 -5.04-10.00-0.08-0.1680-10.07-20.00-0.14-0.3170-15.10-30.00

22、-0.20-0.4460-20.12-40.00-0.24-0.55專40-30.17-60.00-0.34-0.72專30-35.18-70.00-0.36-0.78專20-40.19-80.00-0.38-0.833.2主點(diǎn)的里程計(jì)算與測(cè)設(shè)3.2.1、主點(diǎn)里程計(jì)算已知ZH里程為33+424.67，則主點(diǎn)里程為 ZH+ 33+424.67 60HY+ 33+484.67 94.82QZ+ 33+579.49 94.82YH+ 33+674.31 60HZ33+734.31校核ZH+ 2T33+424.67 315.12- q33+739.79 5.47HZ33+734.323.2.2、主點(diǎn)的

23、測(cè)設(shè) 主點(diǎn)ZH, HZ, QZ的測(cè)設(shè)方法與前述圓曲線主點(diǎn)測(cè)設(shè)方法相同;而l緩圓點(diǎn)HY和圓緩點(diǎn)YH的測(cè)設(shè)通常采用切線支距法，見圖7。自ZH(或HZ )沿切線方向量取Y0，打樁、釘小釘，然后將經(jīng)緯儀架在該樁上，后視切線沿垂直方向量取y。，打樁、釘小釘，得HY(或YH )點(diǎn)。 為保證主點(diǎn)測(cè)設(shè)精度，角度要用測(cè)回法分中定點(diǎn);距離應(yīng)往返丈量，在限差以內(nèi)取平均值。3.3、圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)圖3-1圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè) 加設(shè)緩和曲線之后圓曲線的測(cè)設(shè)，其關(guān)鍵是正確確定后視方向及讀盤安置值。如圖10，經(jīng)緯儀安置HY點(diǎn)上，后視ZH,并將讀盤度數(shù)安置為反偏角值(正撥)，倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡反撥圓曲線上第點(diǎn)的偏角，得相應(yīng)曲線點(diǎn)，直至Q

24、Z。另一半曲線，則在YH點(diǎn)設(shè)站，以()來后視HZ,而倒鏡后圓曲線為正撥偏角來測(cè)設(shè)。 為避免儀器視準(zhǔn)誤差的影響，也可以()后視ZH，平轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部，當(dāng)讀盤度數(shù)為時(shí)，即為HY點(diǎn)的切線方向。 若利用鐵路曲線測(cè)設(shè)用表測(cè)設(shè)，為避免分弦偏角的累計(jì)計(jì)算一作，現(xiàn)場(chǎng)常把的方向作為零方向，如圖11，以(為圓曲線上第1點(diǎn)的偏角)后視ZH點(diǎn)。3.4緩和曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)3.4.1、偏角計(jì)算圖3-2偏角法原理由圖2.3得知，緩和曲線上任一點(diǎn)i的偏角為： （3-2） （3-3） （3-4） 式中，為緩和曲線上任一點(diǎn)的正偏角，b為該點(diǎn)的反偏角. 同理可得，(17) 由式(16)、式(17)得出結(jié)論(a)： 緩和曲線上任一點(diǎn)后視起點(diǎn)

25、的反偏角，等于由起點(diǎn)測(cè)設(shè)該點(diǎn)在鐵路設(shè)計(jì)中，緩和曲線長(zhǎng)度均為10m的整數(shù)倍，為測(cè)設(shè)方便，一般每10m測(cè)設(shè)一點(diǎn). 若將緩和曲線等分為N段，則各分段點(diǎn)的偏角之間有如下關(guān)系: 設(shè)上為第1點(diǎn)的偏角，為第點(diǎn)的偏角，則由式(14)可知， (3-5) 由式(3-5)得出結(jié)論(b)： 偏角與測(cè)點(diǎn)到緩和曲線起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度的平方成正比 在等分的條件下， 故 (3-6) 由式(3-6)可得出結(jié)論(c)： 由緩和曲線的總偏角，可求得緩和曲線上任一點(diǎn)的偏角?？捎设F路曲線測(cè)設(shè)用表第三冊(cè)第三表查取，亦可計(jì)算求得。圖3-3圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)3.4.2、緩和曲線的測(cè)設(shè)方法如圖3-1，將經(jīng)緯儀安置于ZH點(diǎn)，后視JD，將水平度盤安置在

26、位置，轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部撥偏角，校核HY點(diǎn)位，如在視線方向上，即可開始測(cè)設(shè)其它點(diǎn)依次撥、，量出點(diǎn)與點(diǎn)之間的弦長(zhǎng)與相應(yīng)視線相交，即可定出曲線點(diǎn)1、2、。 在緩和曲線的測(cè)設(shè)中，亦應(yīng)注意偏角的正撥與反撥的度盤安置方法4、支距法測(cè)設(shè)曲線4.1、坐標(biāo)計(jì)算公式如圖12,它是以ZH(或HZ)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為x軸，垂直切線方向?yàn)閅軸圖4-1緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算4.1.1、緩和曲線部分 （4-1）20圓曲線部分 （4-2）21 式中 實(shí)際應(yīng)用時(shí)，切線支距亦可由鐵路曲線測(cè)設(shè)用表第三冊(cè)第九表中查取，其格式如表1。(二)測(cè)設(shè)方法與切線支距法測(cè)設(shè)圓曲線的方法相同(見第一部分第四項(xiàng))5、長(zhǎng)弦偏角法測(cè)設(shè)曲線由式(3-6)及式(4-

27、2)可以按式(4-3)計(jì)算出曲線上任一點(diǎn)的弦長(zhǎng)c及偏角，習(xí)各測(cè)距儀安置于ZH(或HZ)點(diǎn)，即可進(jìn)行曲線測(cè)設(shè)。其中 （5-1）式中，為曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 偏角法有校核，適用于幾山區(qū)，但其缺點(diǎn)是誤差積累，故測(cè)設(shè)時(shí)要注意經(jīng)常檢核。支距法，其方法簡(jiǎn)單，誤差不積累，其缺點(diǎn)是安置儀器次數(shù)多，曲線點(diǎn)相互獨(dú)立，故測(cè)設(shè)中的錯(cuò)誤不易發(fā)現(xiàn)，它僅適用于平坦地區(qū)及支距Y較小的曲線。長(zhǎng)弦偏角法測(cè)設(shè)精度高、速度快、任何地區(qū)均可適用。 6、遇障礙時(shí)的曲線測(cè)設(shè)方法一、偏角法遇障礙時(shí)曲線的測(cè)設(shè)6-1、圓曲線測(cè)設(shè)遇障礙如圖14，在圓曲線A女置經(jīng)緯儀測(cè)設(shè)完1、2、3點(diǎn)，當(dāng)測(cè)設(shè)4點(diǎn)時(shí)不通視，需要把儀器安置于3點(diǎn)上(該店樁已釘小釘)。

28、為了利用原先已算好的偏角資料，以后視A點(diǎn)，倒鏡后直接撥偏角 .,.用鋼尺量出弦長(zhǎng)34與視線相交定出4點(diǎn)，同法可定出5、6各點(diǎn)。圖6.1遇障礙圓曲線測(cè)設(shè)原理 由以上測(cè)設(shè)方法得出結(jié)一論:經(jīng)緯儀置于曲線上任一點(diǎn)，繼續(xù)向前測(cè)設(shè)曲線點(diǎn)時(shí)，首先將度盤讀數(shù)撥到所對(duì)后視點(diǎn)點(diǎn)號(hào)的偏角值，找準(zhǔn)后視點(diǎn)，倒鏡后，打開照準(zhǔn)部撥所測(cè)點(diǎn)的偏角值即可。 另一種測(cè)設(shè)方法如圖15，以3點(diǎn)位測(cè)站，以()后視A點(diǎn)，倒鏡后，當(dāng)度盤讀數(shù)為時(shí)，其視線方向?yàn)?點(diǎn)的切線方向，再撥偏角即可得到4點(diǎn)的方向，量弦長(zhǎng)3-4與視線方向相交，即可得到4點(diǎn)；同法可定出5、6.等點(diǎn)。圖6.2圓曲線遇障礙時(shí)偏角法測(cè)設(shè)原理 由此得出結(jié)論:經(jīng)緯儀置于曲線上任一點(diǎn)，

29、繼續(xù)向前測(cè)設(shè)時(shí)，于度盤上安置測(cè)站至后視點(diǎn)間的偏角值，并照準(zhǔn)后視點(diǎn);倒鏡后，松開照準(zhǔn)部，撥測(cè)站至測(cè)設(shè)點(diǎn)間的偏角值，即可得到測(cè)設(shè)點(diǎn)的方向。上述兩種方法，可按照測(cè)試者的習(xí)慣來選用，其關(guān)鍵是正確計(jì)算后視點(diǎn)方向的度盤女置讀數(shù)。6-2、緩和曲線測(cè)設(shè)遇障礙 因視線受阻，儀器安置于ZH(或HZ)點(diǎn)不能一次將緩和曲線上各分段點(diǎn)測(cè)設(shè)完，可將經(jīng)緯儀安于任一已測(cè)設(shè)的分段點(diǎn)上，繼續(xù)向前測(cè)設(shè)。如圖16. B、T為緩和曲線上己測(cè)設(shè)的分段點(diǎn)(已打樁釘)，置鏡于T得到，后視B點(diǎn)并使度盤安置為后視偏角，倒鏡、松開照準(zhǔn)部，反撥前視點(diǎn)F的前視偏角6。，在此視線上量距即可測(cè)得F點(diǎn)。后視點(diǎn)和前視點(diǎn)的偏角，可按下式計(jì)算： （4-4）式中為

30、緩和曲線第一分段點(diǎn)的偏角， ；B、T、F分別為后視點(diǎn)、置鏡點(diǎn)、前視點(diǎn)的分段點(diǎn)編號(hào)；。圖6.3緩和曲線遇障礙時(shí)測(cè)設(shè)原理導(dǎo)證：如圖6.3 設(shè)為第1分段點(diǎn)的曲線長(zhǎng)(一般為)，則B點(diǎn)距ZH點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；T點(diǎn)距ZH點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；F點(diǎn)距ZH點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；為測(cè)T點(diǎn)的切線。同理可證 在使用時(shí)，亦可按鐵路曲線測(cè)設(shè)用表第三冊(cè)第三表(格式見表3 ),查取前、后視各點(diǎn)的偏角值。6-3、控制點(diǎn)遇障礙時(shí)曲線的測(cè)設(shè)6一3一1、交點(diǎn)不能到達(dá)時(shí)的測(cè)設(shè)方法 當(dāng)交點(diǎn)位于河流、深溝、建筑物中，或由于線路轉(zhuǎn)向角過大使切線太長(zhǎng)，交點(diǎn)不便測(cè)設(shè)，這時(shí)可用副交點(diǎn)法或?qū)Ь€法來測(cè)設(shè)副交點(diǎn)，以代替交點(diǎn)。I.副交點(diǎn)法如圖17，交點(diǎn)位護(hù)河流中不能測(cè)設(shè)，因而轉(zhuǎn)

31、向角。也就無法直接測(cè)定。此時(shí)可在直線I的適當(dāng)位置選定一點(diǎn)A打樁釘釘，該點(diǎn)稱副交點(diǎn)；同法，可在直線上選一點(diǎn)B與A點(diǎn)通視，且便于量距，稱為副交點(diǎn)。 測(cè)量、，并丈量AB的距離。為保證精度，角度應(yīng)用或經(jīng)緯儀觀測(cè)兩個(gè)測(cè)回；距離應(yīng)往返丈量，在限差內(nèi)時(shí)取平均值。圖6.4交點(diǎn)不能到達(dá)時(shí)的測(cè)設(shè)方法 由于轉(zhuǎn)向角;；AC， BC的距離由AB按正弦定理推得。根據(jù)R、,即可計(jì)算曲線綜合要素T、L、q,井由此來測(cè)設(shè)主點(diǎn)ZH、HZ、QZ。其方法為：(1)置鏡于A，后視直線I 上任一轉(zhuǎn)點(diǎn)樁，在該方向上由A量取T-AC )長(zhǎng)度，即得ZH點(diǎn)；用同樣方法，置鏡B點(diǎn)可測(cè)設(shè)出HZ點(diǎn)。(2)因?yàn)樵贑AM中，根據(jù)AC , CM及，用余弦定

32、理可求出AM長(zhǎng)度，井由正弦定理求得。置鏡于A，后視ZH，根據(jù)及AM可定出QZ （M）點(diǎn)。QZ應(yīng)用測(cè)回法分中定點(diǎn)，距離應(yīng)往返丈量取平均值。6一3一2、 導(dǎo)線法當(dāng)?shù)匦螐?fù)雜，兩切線上的副交點(diǎn)不通視或相距較遠(yuǎn)時(shí)，可用導(dǎo)線將兩個(gè)副交點(diǎn)聯(lián)系起來，圖18。圖6.5導(dǎo)線法測(cè)設(shè)原理實(shí)地測(cè)出導(dǎo)線各轉(zhuǎn)折角及連接角A、B和導(dǎo)線邊長(zhǎng)。以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC(切線)為x軸，則；;轉(zhuǎn)向角，即直線CB對(duì)的方位角為曲線的轉(zhuǎn)向角。根據(jù)計(jì)算出的導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，一可以求得AC及BC長(zhǎng)度，即曲線綜合要素計(jì)算和主點(diǎn)測(cè)設(shè)方法同副交點(diǎn)法。6-4、主點(diǎn)不能到達(dá)時(shí)的測(cè)設(shè)方法 1，在HY(或YH)上安置經(jīng)緯儀測(cè)設(shè) 如圖19，主點(diǎn)ZH(或HZ )位于水中

33、不能測(cè)設(shè)，這時(shí)首先利用切線支距法由JD沿切線方向量出()打樁釘釘，再由此樁與切線乖直方向量出打樁釘釘，得到HY(或YH)，然后將經(jīng)緯儀安置在HY上，后視JD轉(zhuǎn)山角得到切線方向，即可測(cè)設(shè)曲線。圖6.6主點(diǎn)不能到達(dá)時(shí)的測(cè)設(shè)方法其中2.利用極坐標(biāo)法在曲線上設(shè)置控制點(diǎn)圖6.7緩和曲線上有障礙時(shí)的測(cè)設(shè)如圖20，當(dāng)緩和曲線上有障礙物時(shí)，可由切線上的A點(diǎn)用極坐標(biāo)測(cè)設(shè)曲線點(diǎn)B。由B點(diǎn)里程可以得到B上的切線坐標(biāo)、，從而可得到趾離和;角將經(jīng)緯儀安置于A點(diǎn)，后視JD，撥方向量出D脂，即得B點(diǎn)。7、曲線測(cè)設(shè)的誤差曲線測(cè)設(shè)，首先是測(cè)定出主點(diǎn)，然后以主點(diǎn)為依據(jù)，由一個(gè)主點(diǎn)測(cè)設(shè)至另一個(gè)主點(diǎn)。由于多方面因素的影響，導(dǎo)致產(chǎn)生閉合差，如圖21用偏角法由ZH測(cè)設(shè)至QZ點(diǎn)時(shí)，測(cè)定的點(diǎn)與主點(diǎn)QZ不重合，產(chǎn)生閉合差f。將f.在處分解為切線方向分量，稱縱向閉和差；和法線方向分量，稱橫向閉合差，以此來衡量曲線測(cè)設(shè)的精度。圖7.1曲線閉合差 一、曲線測(cè)設(shè)閉合差的規(guī)定 鐵路測(cè)量技術(shù)規(guī)則規(guī)定，曲線閉合差限差為;