1、第3章 彈塑性本構模型理論 應力與應變 應力-應變試驗與試驗曲線 增量彈塑性理論 彈塑性本構模型示例1 應力與應變u 應力 一點的應力狀態(tài)ji,333231232221131211zzyzxyzyyxxzxyx321應力不變量032213III3211I1332212I3213I 偏差應力 偏差應力不變量)3/(1Isijijijjijiij, 0, 103322111sssJ232221221sssJ3213sssJ 主應力空間與八面體平面3311321Ip221213232221321Jq八面體法向應力八面體剪應力u 應變與應變增量 ji,333231232221131211zzyzxyz

2、yyxxzxyx212121212121321應變狀態(tài)體積應變增量321v偏差應變增量3vijijijee2 應力與應變試驗與試驗曲線u 常用的試驗方法 各向等壓固結試驗u 試驗曲線 正常固結粘土 超固結粘土3 增量彈塑性理論u 彈性增量理論 以彈性模型與泊桑比表達zxyzxyzyxzxyzxyzyxvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvE)1 (221000000)1 (221000000)1 (221000000111000111000111)21)(1 ()1 (以剪切模型與體積模量表達zxyzxyzyxzxyzxyzyxGGGGKGKGKGKGKGKGKGKGK0000000000

3、00000000343232000323432000323234)1 (2vEG)21 (3vEKu 塑性增量理論 破壞面：破壞條件在主應力空間上形成的面fkJJIf),(321*fkf31*22*fkJftanncfkJIf21*Tresca破壞條件Mises破壞條件Mohr-Coulomb破壞條件Drucker-Prager破壞條件屈服面：定義：特征理想簡單塑性材料：材料進入屈服狀態(tài)，就可以認為材料破壞了，屈服面與破壞面重合加工硬化材料：屈服應力隨荷載的提高與變形的增大而提高，因此屈服面不同于破壞面，不是一種固定的面加工硬化當材料中的應力狀態(tài)處于某一個屈服面上時，如果因加荷使它發(fā)生超越這個

4、屈服面的應力變化，就會在材料中同時引起新的彈性與塑性變形，形成新的屈服面。加荷使屈服面膨脹、移動或改變形式，這些改變?nèi)Q于材料的應力歷史與應力水平，這種現(xiàn)象稱為加工硬化（軟化）等向硬化：屈服面大小不同運動硬化：屈服面位置發(fā)生移動屈服面的數(shù)學表達式0),(321HJJIf塑性能硬化參數(shù)ppijijpWHWH帽子模型屈服面的數(shù)學表達式(p-q平面)0),(Hqpffkqpf),(*雙屈服面0),(11Hqpf0),(22Hqpfpq12M0 流動規(guī)則定義：也稱正交定律，是確定塑性應變增量各分量間的相互關系，也即塑性應變增量方向的一條規(guī)定假定經(jīng)過應力空間任一點M，必有一塑性勢面，這個面在p-q平面上

5、將成為一根塑性勢線流動規(guī)則規(guī)定上述任意點M處的塑性應變增量與該點處的應力存在正交關系0),(321HJJIg0),(Hqpgijpijgdqgdpgdppv或假定經(jīng)過應力空間任一點M的塑性勢面包含兩部分則M點處的塑性應變增量為0),(0),(2211HgHgijij0),(0),(2211HqpgHqpgijijpijgdgd2211qgdqgdpgdpgdppv22112211或或塑性勢面的確定：通過三軸試驗，找出試驗曲線上任何一點處的塑性應變增量方向，在p-q平面上畫一箭頭代替方向，連接箭頭方向形成流線(虛線)，與這組流線相垂直的一組實線即為塑性勢線相適應的流動規(guī)則：屈服軌跡與塑性勢線重合

6、，則為相適應的流動規(guī)則，否則為不相適應的流動規(guī)則 加工硬化規(guī)律定義：確定一個給定的應力增量引起的塑性應變增量的一條規(guī)則的函數(shù)硬化參數(shù)屈服面函數(shù)HAfdHHfAdfAdijij1)(1假定：硬化參數(shù)A的確定pijijpWH假定1：ijijPijPPpijijpijijijgWfAgWWfAgddHHfdf) 1(1)(pijpijppH假定2：ijijpggfA)()(pijHH假定3：ijijgHHfA)(),(ppvHH假定3：qgHpgHHfAppv)(彈塑性模量矩陣 gdDpe1總應變增量： epD gDfADfgDDDTTep4 彈塑性本構模型示例u E-V彈性模型u K-G彈性模型u

7、 南京水科所模型u 劍橋模型u KW模型u LD模型u 羅威剪脹模型 u E-V彈性模型假定常規(guī)三軸試驗曲線為雙曲線aaba31鄧肯張建議：fafiaRE)(13131aEi1的極限值破壞時強度)()()(313131ultffRffRb)(31大氣壓試驗常數(shù)anaaipnKpKpE,3起始彈性模量：切線彈性模量：iffafiiatEcRREEE23313131sin2cos2)(sin1 (1)(11)(大氣壓試驗常數(shù)aurnaaururpnKppKE,3加卸載彈性模量：起始泊松比：)lg(3aipFGv切線泊松比：2)1 (aitDvvu K-G彈性模型假設應力應變關系為常數(shù)的三軸試驗求得

8、剪切模量，可用壓固結試驗求得體積模量，可用各向等pGKGqKpv3K的測定試驗方法：各向等壓固結試驗試驗曲線：e-ppeddpKpeevta001lnG的測定試驗方法：p為常數(shù)的三軸壓縮試驗2)(10) 3/(1iccfiteppqRGGu 南京水科所模型應力應變關系),(),(21qpfqpfv或qqfppfqqfppfv2211f1函數(shù)的選擇試驗方法：各向等壓固結試驗、常規(guī)的單向固結試驗與n=q/p為常數(shù)的固結試驗，得到e-p曲線，對于正常固結或弱超固結黏土或松砂，這組曲線繪在e-lnp坐標系上可得到基本相互平行的直線曲線表達式：f1函數(shù)表達式：peeanlnpeeeanvln1100或0

9、01)(ln1)(eenpenanvf2函數(shù)的選擇試驗方法：采用p為常數(shù)的三軸壓縮排水試驗試驗曲線（雙曲線）：fqGq01f2函數(shù)（不考慮軟化現(xiàn)象）bapqnvf2函數(shù)（考慮軟化現(xiàn)象）2)()(bacapqnv應力-應變增量公式)1()(1nenpqpqpqppnevvvu 劍橋模型物態(tài)邊界面正常固結的飽和重塑黏土的孔隙比e和它所受的力p與q之間存在一種固定關系，這一關系反映在e-p-q空間中就形成了物態(tài)邊界面原始各向等壓固結線AC（VICL）曲線條件下的在pep321peealn0VICL表達式：VICL回彈曲線：peeln臨界物態(tài)線EF（CSL）：破壞狀態(tài)線，在這種狀態(tài)下土體將發(fā)生很大的剪

10、切變形Mpq CSL在p-q面上投影表達式：peeamlnCSL在e-p面上投影表達式：彈性能與塑性能單位體積土體應變能假定1： 可以從各向等壓固結試驗中的回彈曲線求取，則由ppvpeevepevqpWqpWWWqpEevppevpv1peeee得：假定2：一切剪應變都是不可回復的假定3：能量方程pepWevepe10MpWpMpepqpEv1屈服軌跡在e-q平面上的投影“濕黏土”是加工硬化材料，符合相適應流動規(guī)則VSC曲線代表經(jīng)過S點的屈服軌跡在p-q平面上的投影該屈服軌跡在e-q平面上的投影落在一根各向等壓固結回彈曲線上，即：peeln屈服軌跡在p-q平面上的投影（ VSC ）ppevpv

11、10ppvqp假定一正交定律MpepqpEv1能量方程由：得：1lnln0ppMpqnppMpqnx（或）屈服軌跡在p-q平面上的投影屈服軌跡在p-q-e空間的位置與形式peeln1lnln0ppMpqnppMpqnx（或）屈服軌跡在e-q平面上的投影屈服軌跡在p-q平面上的投影物態(tài)邊界面的形式屈服軌跡沿著VICL線或CSL線移動所產(chǎn)生的曲面為屈服面，即物態(tài)邊界面peealn0沿VICL線移動ppMpqn0ln屈服軌跡在e-q平面上的投影屈服軌跡在p-q平面上的投影peeMpqnaln0由：得：物態(tài)邊界面形式一1lnlnpMpqpxpeeamln沿CSL線移動CSL線peeMpqnamln由：

12、得：peeln回彈曲線物態(tài)邊界面形式二能量方程積分應力-應變關系公式pppnqMpev)(11MpepqpEv1能量方程peeMpqnaln0物態(tài)邊界面由：pnMqMpe)1 (得：劍橋模型u KW模型靜力與動力三軸試驗采用廣義Mises破壞條件采用相適應的流動規(guī)則f = g0Mpqfk012aIJfk或pfdpfdppv采用相適應的流動規(guī)則f = g)(01)()(),(0220 xxxxxpvMpRppMpqppppqpf其中：（橢圓形帽子）三向等壓固結試驗求關系常規(guī)三軸壓縮試驗求關系pvp0pvxp應力-應變關系qfpfFdfFdfvpvpv.pfFdfdvpvxxpvpvvppfppffF00由：得：uLD模型賴特與鄧肯對密砂與松砂進行真三軸試驗，證明砂的破壞條件不受第二主應力的影響破壞條件fmanpIIIf)/)(27/(1231*屈服函數(shù)（雙屈服面）)()/)(27/(1331pmapWHpIIIf塑性能硬化參數(shù)ppijijpWHWH)(2221cccWHIIfkacacccpWpWH12)()(napbwppWaWHp/1)()(ppeaknWepfpfeppeakppppeaknWbnafnWWWWnppeaka1)()log(log)1 ()log(/1606060apppWf/由 曲線得：aaappeakpnp