1、第六章第六章 相關(guān)與回歸相關(guān)與回歸 n第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本問題相關(guān)與回歸分析的基本問題n第二節(jié)第二節(jié) 直線相關(guān)與簡單直線回歸分析直線相關(guān)與簡單直線回歸分析n第三節(jié)第三節(jié) 曲線相關(guān)與曲線回歸分析曲線相關(guān)與曲線回歸分析n第四節(jié)第四節(jié) 時間數(shù)列自身相關(guān)與自身回歸分析時間數(shù)列自身相關(guān)與自身回歸分析n第五節(jié)第五節(jié) 復相關(guān)與復回歸分析復相關(guān)與復回歸分析n第六節(jié)第六節(jié) 應(yīng)用相關(guān)與回歸分析應(yīng)注意的問題應(yīng)用相關(guān)與回歸分析應(yīng)注意的問題 第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本問題相關(guān)與回歸分析的基本問題一、相關(guān)的概念與種類(一) 函數(shù)關(guān)系n反映現(xiàn)象之間存在著嚴格的依存關(guān)系，也就是說兩者之間具有確定性的對應(yīng)

2、關(guān)系，這種關(guān)系可用一個數(shù)學表達式表示( (二二) ) 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系n反映現(xiàn)象之間存在著反映現(xiàn)象之間存在著不嚴格的依存關(guān)系不嚴格的依存關(guān)系，也就是說兩者，也就是說兩者之間之間不具有確定性的對應(yīng)關(guān)系不具有確定性的對應(yīng)關(guān)系，即無法用數(shù)學公式表示，即無法用數(shù)學公式表示相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)關(guān)系的種類 n1.1.按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少可分為按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少可分為 單相關(guān)和復相關(guān)單相關(guān)和復相關(guān)n2.2.按相關(guān)關(guān)系的形式可分為按相關(guān)關(guān)系的形式可分為 直線相關(guān)和曲線相關(guān)直線相關(guān)和曲線相關(guān)n3.3.按相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)可分為按相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)可分為 正相關(guān)和負相關(guān)正相關(guān)和負相關(guān)n4.4.按相關(guān)程度可分為按相

3、關(guān)程度可分為 完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本問題相關(guān)與回歸分析的基本問題二、回歸的概念和種類二、回歸的概念和種類n研究研究一個隨機變量一個隨機變量Y Y對對另一個變量另一個變量(X)(X)或或一組變量一組變量(X(X1 1，X X2 2，X Xk k) )的的相依關(guān)系相依關(guān)系的統(tǒng)計分析方法。又稱一元或者多的統(tǒng)計分析方法。又稱一元或者多元回歸分析元回歸分析n研究研究一個或多個隨機變量一個或多個隨機變量Y Y1 1 ，Y Y2 2 ，Y Yi i與與另一些變量另一些變量X X1 1、X X2 2，X Xk k之間的之間的關(guān)系關(guān)系的統(tǒng)計方法

4、。又稱多重回歸分的統(tǒng)計方法。又稱多重回歸分析。通常稱析。通常稱Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yi i為因變量，為因變量，X X1 1、X X2 2，X Xk k為為自變量自變量第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本問題相關(guān)與回歸分析的基本問題 1.1.按變量的多少可分為按變量的多少可分為 一元回歸和多元回歸一元回歸和多元回歸 2. 2.是否是線性可分為是否是線性可分為 線性回歸和非線性回歸線性回歸和非線性回歸 3. 3.是否有滯后關(guān)系可分為是否有滯后關(guān)系可分為 自身回歸和無自身回歸自身回歸和無自身回歸第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本問題相關(guān)與回歸分析的基本問題n三、三、相關(guān)與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)

5、系相關(guān)與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系n四、相關(guān)與回歸分析的作用四、相關(guān)與回歸分析的作用n五、相關(guān)與回歸分析的步驟五、相關(guān)與回歸分析的步驟第二節(jié)第二節(jié) 直線相關(guān)與簡單直線回歸分直線相關(guān)與簡單直線回歸分析析一、相關(guān)圖與相關(guān)表二、簡單直線回歸分析三、直線相關(guān)分析四、估計標準誤差五、相關(guān)與回歸在計算上的聯(lián)系相關(guān)圖與相關(guān)表相關(guān)圖，也稱散布圖相關(guān)圖，也稱散布圖( (或散點圖或散點圖) )。P P206206 簡簡單單相相關(guān)關(guān)表表 根根據(jù)據(jù)總總體體單單位位的的原原始始資資料料匯匯編編的的相相關(guān)關(guān)表表分分組組相相關(guān)關(guān)表表 將將原原始始資資料料進進行行分分組組而而編編制制的的相相關(guān)關(guān)表表單單變變量量分分組組表表 按按自

6、自變變量量分分組組 雙雙變變量量分分組組表表 按按自自變變量量和和因因變變量量均均分分組組年份年份旅游收入（億元）旅游收入（億元）旅游人數(shù)旅游人數(shù)其中其中:(百萬人次百萬人次)城鎮(zhèn)居民城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民農(nóng)村居民19941023.5 52420531919951375.7 62924638319961638.4 63925638319972112.7 64425938519982391.2 69525044519992831.9 71928443520003175.5 74432941520013522.4 78437540920023878.4 87838549320033442.3 87035

7、151920044710.7 110245964320055285.9 121249671620066229.7 139457681820077770.6 161061299820088749.3 17127031009200910183.7 1902903999201012579.8 210310651038201119305.4 26411687954201222706.2 295719331024 例例1：國內(nèi)旅游人數(shù)與國內(nèi)旅游收入相關(guān)表：國內(nèi)旅游人數(shù)與國內(nèi)旅游收入相關(guān)表國內(nèi)旅游人數(shù)與國內(nèi)旅游收入相關(guān)國內(nèi)旅游人數(shù)與國內(nèi)旅游收入相關(guān)圖圖例2：單變量分組相關(guān)表序號序號月收入月收入人數(shù)人數(shù)月平

8、均支出月平均支出n1 856 2 799.50 n2 858 2 800.50 n3 862 3 806.00 n4 865 4 812.00 n5 870 2 820.00 n6 880 5 848.80 n7 885 4 854.75 n8 898 7 860.72 n9 902 5 863.40 n10 915 6 868.83 n合計合計 40月收入單變量與月支出分組相關(guān)圖例3：雙變量分組相關(guān)表序號家庭月支出855865865875875885885895895905905915序號序號123456頻數(shù)頻數(shù)組中值組中值8608708808909009101895905900112885

9、8958901138758858801124865875870115855865860527684585585012418783584584032278825835830112981582582022108058158102351179580580055頻數(shù)頻數(shù)765413641第二節(jié)第二節(jié) 直線相關(guān)與簡單直線回歸分直線相關(guān)與簡單直線回歸分析析二二 簡單直線回歸分析簡單直線回歸分析1 1、特點、特點P206P2062 2、簡單直線回歸方程：最小二乘法、簡單直線回歸方程：最小二乘法一、直線回歸一、直線回歸( (一一) ) 簡單直線回歸分析簡單直線回歸分析簡簡單直線回歸方程的一般形式為：單直線回歸

10、方程的一般形式為： y=a+bxy=a+bx y y 因變量的估計值；因變量的估計值； x x 自變量；自變量； a a 回歸直線在回歸直線在y y軸上的截距；軸上的截距； b b 回歸直線的斜率，稱回歸系數(shù)回歸直線的斜率，稱回歸系數(shù), ,表明表明x x每增加每增加 一個單位，因變量一個單位，因變量y y的平均變化值的平均變化值 b0b0，x x與與y y為正相關(guān)為正相關(guān) b0b0，x x與與y y為負相關(guān)為負相關(guān) a a、b b的確定：的確定：在在簡單直線回歸方程中，簡單直線回歸方程中，a a、b b為待定系數(shù)，常用為待定系數(shù)，常用最小平方法來確定，即最小平方法來確定，即(y-y(y-yc

11、c) )2= =最小值。最小值。2ynabxxyaxbx 即即22()nxyxybnxxyxabnn 簡單直線回歸方程建立的步驟為：簡單直線回歸方程建立的步驟為： 確確定自變量定自變量x x和因變量和因變量y y； 計計算算x x2、xyxy、xx、yy、xx2、xyxy； 代代入公式，先求入公式，先求b b，再求，再求a a。從單變量分組表配合回歸直線：從單變量分組表配合回歸直線： 222cyabxyfafbxfxyfaxfbx ffxyfxfyfbfx fxfyfxfaybxbff 方方法法基基本本上上與與上上述述相相同同，只只是是在在計計算算過過程程中中要要采采用用加加權(quán)權(quán)方方法法：簡單

12、直線回歸分析的主要特點：簡單直線回歸分析的主要特點： 1.1.直直線回歸分析時，要根據(jù)研究目的，在兩線回歸分析時，要根據(jù)研究目的，在兩個變量之間確定哪個是自變量，哪個是因變量。個變量之間確定哪個是自變量，哪個是因變量。 2.2.在在兩個現(xiàn)象互為根據(jù)的情況下，可以有兩兩個現(xiàn)象互為根據(jù)的情況下，可以有兩個回歸方程：個回歸方程： y yc c=a+bx =a+bx 稱稱y y倚倚x x回歸直線回歸直線 x xc c=c+dy =c+dy 稱稱x x倚倚y y回歸直線回歸直線序號序號年份年份yxxyx2ycy-yc(y-yc)2y211999195203900 400 217.45 -22.45 50

13、4.21 38025 b=2.2767 22000210204200 400 217.45 -7.45 55.57 44100 a=171.9196 32001244266344 676 231.12 12.88 166.02 59536 42002264359240 1225 251.61 12.39 153.62 69696 Syx =30.6948 520032945215288 2704 290.31 3.69 13.61 86436 y =166.7260 620043145617584 3136 299.42 14.58 212.65 98596 r =0.9829 7200536

14、08129160 6561 356.34 3.66 13.42 129600 8200643213156592 17161 470.17 -38.17 1457.22 186624 9200748114971669 22201 511.16 -30.16 909.33 231361 10200856716392421 26569 543.03 23.97 574.58 321489 112009655232151960 53824 700.13 -45.13 2036.28 429025 122010704202142208 40804 631.82 72.18 5209.56 495616

15、合計合計4720 1167 600566 175661 4720.00 0.00 11306.08 2190104 平均平均393.33 97.25 方差方差27797.56 5180.85 標準差標準差166.73 71.98 回歸方程：回歸方程：y =171.9196+2.2767x例例9-1相關(guān)圖相關(guān)圖相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 相相關(guān)系數(shù)關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，表明兩是在直線相關(guān)條件下，表明兩個現(xiàn)象之間個現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的綜的綜合性指標。一般用符號合性指標。一般用符號r表示。表示。r r的測定方法：的測定方法：2222221 ()()11 () ()()

16、() ()()1.xyxyxyxyrxxyynxxyynnxxyyrxxyy 積積差差法法：r rr rr rr r0.30.3時時，沒沒有有關(guān)關(guān)系系；0.30.3 0.50.5時時，稱稱低低度度相相關(guān)關(guān)；0.50.5 0.80.8時時，稱稱顯顯著著相相關(guān)關(guān)( (或或中中度度相相關(guān)關(guān)) )；0.80.8時時，稱稱高高度度相相關(guān)關(guān)；一一般般標標準準如如下下：對r的解釋如下：(即r的特點)(1) (1) r r取正值或負值決定于分子協(xié)方差；取正值或負值決定于分子協(xié)方差；(2) (2) r r的絕對值，在的絕對值，在0 0與與1 1之間；之間；(3) (3) r r的絕對值大小，可說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)

17、系的緊的絕對值大小，可說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的緊密程度。密程度。2.2.簡捷法簡捷法 2222)()()( yynxxnyxxynr3.3.從單變量分組表計算相關(guān)系數(shù)從單變量分組表計算相關(guān)系數(shù) 22()()()() , xxyy frxxfyyfxfyfxyff 積積差差法法：其其中中： 2222fxyfxfyfrfx fxffy fyf 簡簡捷捷法法：組號組號yxfxfyffx2fy2fxy1799.50 8562 1712.00 1599.00 1465472.00 1278400.50 1368744.00 2800.50 8582 1716.00 1601.00 1472328.00 1

18、281600.50 1373658.00 3806.00 8623 2586.00 2418.00 2229132.00 1948908.00 2084316.00 4812.00 8654 3460.00 3248.00 2992900.00 2637376.00 2809520.00 5820.00 8702 1740.00 1640.00 1513800.00 1344800.00 1426800.00 6848.80 8805 4400.00 4244.00 3872000.00 3602307.20 3734720.00 7854.75 8854 3540.00 3419.00 31

19、32900.00 2922390.25 3025815.00 8860.72 8987 6286.00 6025.04 5644828.00 5185872.43 5410485.92 9863.40 9025 4510.00 4317.00 4068020.00 3727297.80 3893934.00 10868.83 9156 5490.00 5212.98 5023350.00 4529193.41 4769876.70 合計合計8334.50 8791.00 40 35440.00 33724.02 31414730.00 28458146.09 29897869.62 r=0.9

20、454 735516595600.00 1016318.73 771.75 1008.13 單變量分組相關(guān)表4 4. .從雙變量分組表計算相關(guān)系數(shù)從雙變量分組表計算相關(guān)系數(shù) 22yyyfxxxfyyxxxyfr月支出月支出月收入月收入855865865875875885885895895905905915頻數(shù)頻數(shù)合計合計平均平均組中值組中值860870880890900910895905900119008858958901189087588588011217608658758701187085586586052760208458558501241868008358458403227588082

21、583583011216608158258202216408058158102354050795805800554000頻數(shù)頻數(shù)76541364134470840.73 合計合計602052204400356011700546036360平均平均886.83 x-X-26.83 -16.83 -6.83 3.17 13.17 23.17 y-Yfy(y-Y)(y-Y)fxy(x-X)(y-Y)合計合計59.27 3512.73 1373.29 49.27 2427.36 648.90 0.00 39.27 3084.00 517.19 909.88 29.27 856.63 678.17 19

22、.27 2598.87 1268.89 892.92 9.27 687.21 -63.30 58.77 488.28 214.75 -0.73 3.75 14.99 -4.64 -19.27 -10.73 230.34 180.61 73.29 0.00 -20.73 859.61 697.80 -30.73 4722.19 1649.02 1551.58 -40.73 8295.36 5464.01 0.00 27278.05 7113.03 2429.98 24.99 54.13 2903.99 4069.01 16595.12 165.16111.75r=0.8991 第二節(jié)第二節(jié) 直線

23、相關(guān)與簡單直線回歸分直線相關(guān)與簡單直線回歸分析析三、直線相關(guān)分析四、估計標準誤差五、相關(guān)與回歸在計算上的聯(lián)系估計標準誤差的概念和作用一、一、 估計標準誤差估計標準誤差就是用來說明回歸方程推算結(jié)果的準確就是用來說明回歸方程推算結(jié)果的準確程度的統(tǒng)計分析指標。以絕對值表示，其數(shù)程度的統(tǒng)計分析指標。以絕對值表示，其數(shù)值越小，說明推算結(jié)果的準確程度越高，回值越小，說明推算結(jié)果的準確程度越高，回歸直線的代表性也越大。歸直線的代表性也越大。用用S Syxyx表示，也可用表示，也可用S Sy y表示。表示。二、估計標準誤差的計算方法二、估計標準誤差的計算方法 2yS . 22 yaybxyn 捷捷法法公公式式

24、：簡簡1. 定定義公式義公式：22 nyyScy)(S Sy y和和r r的異同點：的異同點：相同點相同點：都具有說明相關(guān)關(guān)系密切程度的作用；：都具有說明相關(guān)關(guān)系密切程度的作用；不同點不同點: (1): (1)r r越大越好，而越大越好，而S Sy y越小越好；越小越好； (2)r(2)r用相對數(shù)表現(xiàn)，密切程度的概念比較明確用相對數(shù)表現(xiàn)，密切程度的概念比較明確 S Sy y用絕對數(shù)表現(xiàn)，關(guān)系密切的程度表示得用絕對數(shù)表現(xiàn)，關(guān)系密切的程度表示得 不那么明顯；不那么明顯； (3)r(3)r能說明正、負相關(guān)，能說明正、負相關(guān)，S Sy y不能說明。不能說明。第三節(jié)第三節(jié) 曲線相關(guān)與曲線回歸分析曲線相關(guān)

25、與曲線回歸分析 l在回歸分析中，兩個變量之間的回歸稱為在回歸分析中，兩個變量之間的回歸稱為簡單回簡單回歸歸，兩個以上變量之間的回歸稱為，兩個以上變量之間的回歸稱為復回歸復回歸l無論是簡單回歸還是復回歸，數(shù)學模型均有無論是簡單回歸還是復回歸，數(shù)學模型均有線性線性( (直線直線) )回歸回歸和和非線性非線性( (曲線曲線) )回歸回歸之分。之分。第三節(jié)第三節(jié) 曲線相關(guān)與曲線回歸分析曲線相關(guān)與曲線回歸分析 一一 曲線相關(guān)與曲線回歸的概念與分類曲線相關(guān)與曲線回歸的概念與分類 P P215215l曲線相關(guān)曲線相關(guān)又稱非線性相關(guān)，是指兩列伴隨相變化的又稱非線性相關(guān)，是指兩列伴隨相變化的變量，未能形成直線關(guān)系。變量，未能形成直線關(guān)系。l如果現(xiàn)象相關(guān)點的分布不表現(xiàn)為直線的關(guān)系，而近如果現(xiàn)象相關(guān)點的分布不表現(xiàn)為直線的關(guān)系，而近似于某種曲線方程的關(guān)系似于某種曲線方程的關(guān)系l例如表現(xiàn)為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等非直線形例如表現(xiàn)為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等非直線形式，則這種關(guān)系就是非線性相關(guān)。式，則這種關(guān)系就是非線性相關(guān)。第三節(jié)第三節(jié) 曲線相關(guān)與曲線回歸分析曲線相關(guān)與曲線回歸分析 二 可線性化的曲線回歸方程變換 P216l雙曲線回歸方程l對數(shù)曲線回歸方程l二次曲線回歸