1、高中數(shù)學(xué)必修3知識點第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之完成2. 算法的特點：(1) 有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的(2) 確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng) 是模棱兩可 順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為假設(shè)干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)展下一步，并且每-步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題 (4) 不唯一

2、性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法(5) 普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決1.1.2 程序框圖1、程序框圖根本概念：一程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線與文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾局部：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。二構(gòu)成程序框的圖形符號與其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和完畢，是任何流程圖 不可少的。/ /輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位

3、置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、 公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處 理框。<_>判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo) 明“是或“ Y;不成立時標(biāo)明“否'或“ N。學(xué)習(xí)這局部知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用與使用規(guī)那么，畫程序框圖的規(guī)那么 如下：1使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外,大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是"與“否"兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、

4、在圖形符號描述的語言要非常簡練清楚。三、算法的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)展的，它是由假設(shè)干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的 一種根本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的表達(dá)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完 A框指定的操作后，才能接著執(zhí) 行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu):條件結(jié)構(gòu)是指在算法過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行 A框或B框。無論P(yáng)條件是否

5、成立，只能執(zhí)行 A框或B框之一, 不可能同時執(zhí)行 A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷 框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：P成立時，執(zhí)行 AA框，如此反復(fù)執(zhí)行1、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件 框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件 P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，直到某一次條件 P不成立為止，此時不再執(zhí)行 A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。2、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下

6、右圖所示, P是否成立，如果 P仍然不成立，那么繼續(xù)執(zhí)行 此時不再執(zhí)行 A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件A框，直到某一次給定的條件 P成立為止，成立不成立當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)"。 2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變 量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù).，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步 執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句1輸入語句的一般格式INPUT “提示內(nèi)容；變量:圖形計算器1格式

7、I L式； INPUT “提示內(nèi)容，變量2輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；3“提示容提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時其值是可以變化的量；4輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；5提示容與變量之間用分號“；"隔開，假設(shè)輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，隔開。2、輸出語句1輸出語句的一般格式PRINT “提示內(nèi)容；表達(dá)圖形計算器格式Disp “提示內(nèi)容"，變量2輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；3“提示容提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；4輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以與字符。3、賦值語句1

8、賦值語句的一般格式:圖形計算器丨變量=表達(dá)式i格式:!_ - - |表達(dá)式 變量2賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；3賦值語句中的“='稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；4賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；5對于一個變量可以屢次賦值。注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯誤的。賦值號左右不能對換。如“A=B" “B=A的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。 不能利用賦值語句進(jìn)展代數(shù)式的 演算。如化簡、因式分解、解方程等賦值號“ =

9、與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。1. 2. 2條件語句1、條件語句的一般格式有兩種:1IF THEN ELSE語句；2IF THEN語句。2、IF THEN ELSE 語句IF THEN- ELSE語句的一般格式為圖1，對應(yīng)的程序框圖為圖2。4 / 13IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF分析：在IF THEN ELSE語句中，“條件"表示判斷的條件，“語句1"表示滿足條件時執(zhí)行的操作容；“語句2"表示不滿足條件時執(zhí)行的操作容；END IF表示條件語句的完畢。 計算機(jī)在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進(jìn)展判斷，如果條件符合，那么執(zhí)行THEN后面的語句1;假設(shè)條件

10、不符合，那么執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IF THEN語句IF THEN語句的一般格式為圖 3,對應(yīng)的程序框圖為圖 4。IF 條件THEN語句END IF圖 31 滿足條件2>否1語句注意圖4:“條件"表示判斷的條件；“語句'表示滿足條件時t'執(zhí)行的操作容，條件不滿足時，完畢程序；END IF表示條件語句的完畢。計算機(jī)在執(zhí)行時首先對IF后的條件進(jìn)展判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，假設(shè)條件不符合那么直接完畢該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。1. 2. 3循環(huán)語句對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語UNTIL型兩種語句結(jié)構(gòu)。即 WHILE語句和U

11、NTIL語對應(yīng)的程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。 言中也有當(dāng)型WHILE型和直到型 句。1、WHILE語句1WHILE語句的一般格式是WHILE 條件循環(huán)體WEND2當(dāng)計算機(jī)遇到 WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行 WHILE與 WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合， 再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn) 展，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行 WEN之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型"循環(huán)。2、UNTIL 語句對應(yīng)的程序框圖是1UNTIL語句的一般格式是DO循環(huán)體2直到型循環(huán)

12、又稱為“后測試型'循環(huán)，從LOOP UNTIL 條件時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)展條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)展條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)展，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTII語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)展條件判斷的循環(huán)語句。 分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：先由學(xué)生討論再歸納(1) 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：1：用較大的數(shù)

13、 m除以較小的數(shù)n得到一個商 比和一個余數(shù)Ro ; 2：假設(shè)Ro = 0,那 么n為m n的最大公約數(shù)；假設(shè) Ro工0，那么用除數(shù)n除以余數(shù)Ro得到一個商和一個 余數(shù)R ; 3：假設(shè)R = 0,那么 尺為m n的最大公約數(shù)；假設(shè) 尺工0，那么用除數(shù) R除 以余數(shù)尺得到一個商$和一個余數(shù)R2 ；依次計算直至Rn = 0，此時所得到的R1 1即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法， 就是更相減損術(shù)。在 ?九章算術(shù)?中有更相減損術(shù) 求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母？子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：1：任意給出兩個正數(shù)；判斷它

14、們是否都是偶數(shù)。假設(shè)是，用 2約簡；假設(shè)不是， 執(zhí)行第二步。2：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù) 減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，那么這個數(shù)等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：略3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：1都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。2從結(jié)果表達(dá)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法表達(dá)結(jié)果是以相除余數(shù)為0那么得到，而更相減損術(shù)那么以減數(shù)與差相等而得到九韶算法與排序1、九韶算法概念：f(x)=

15、a nxn+an-ixn-1+.+ aix+ao求值問題f(x)=a nXn+an-1Xn-1 + .+ a1X+a°=(anxn-1 +an-1 xn-2 + .+ ajx+a on-2n-3=(a nx +an-1 x + .+a2)x+a 1)x+a o=(.(anX+an-1 )x+a n-2)x+.+a 1)x+a o求多項式的值時，首先計算最層括號依次多項式的值，即V1=anx+an-1然后由向外逐層計算一次多項式的值，即V2=V1X+an-2v 3=V2x+an-3 Vn=Vn-1X+ao、這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。2、兩種排序方法：

16、直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序根本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數(shù)放入數(shù)組的第1個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)展比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以與以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.由于算法簡單，可以舉例說明2、冒泡排序根本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù) ，把大的放前面，小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2 個數(shù),大數(shù)放前，小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù). 直到比較最后兩個數(shù).第一趟 完畢,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程，仍從第1個數(shù)開始，到最后第2個數(shù). 由于在排序過程中總是大數(shù)往前，小數(shù)往后，相當(dāng)氣泡上升，所以

17、叫冒泡排序進(jìn)位制1、概念：進(jìn)位制 是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)展記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表 示。比方：十進(jìn)數(shù) 57,可以用二進(jìn)制表示為 111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，假設(shè)k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：an an 1 -ai a0(k)而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示制數(shù),如111001表示二進(jìn)制數(shù)，345表示5進(jìn)(0an

18、k,0an 1,.,a1,a°k)，第二章 統(tǒng)計簡單隨機(jī)抽樣1 總體和樣本總體：在統(tǒng)計學(xué)中，把研究對象的全體叫做總體.個體：把每個研究對象叫做個體.總體容量：把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一局部：，研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.。2. 簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性一樣概率相等，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的根底。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用

19、這種方法。3. 簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：1抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；計算機(jī)模擬法；使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差圍；概率保證程度。4 .抽簽法：1給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；2準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽3對樣本中的每一個個體進(jìn)展測量或調(diào)查例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。5.隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動。系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣等距抽樣或機(jī)械抽樣：把總體的單位進(jìn)展排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取。K抽樣距離=N總體規(guī)模/n樣本規(guī)

20、模前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說， 應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究 變量相關(guān)的規(guī)那么分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，比照幾次樣本 的特點。如果有明顯差異，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。分層抽樣1. 分層抽樣類型抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志性別、年齡等劃分成假設(shè)干類型或?qū)哟?，然后再在各個

21、類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個子樣本，最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1先以分層變量將總體劃分為假設(shè)干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2 先以分層變量將總體劃分為假設(shè)干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列, 最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體 中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：1以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。2以保證各層部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。3以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為

22、分層變量。3 分層的比例問題：1按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。2不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)展專門研究或進(jìn)展相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，那么需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)展加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例， 使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。Xn用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1、本均值：x2、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差:(X2 X)2n(Xn X)23. 用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機(jī)抽

23、樣中，這種偏差是不可防止的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時, 它們確實反映了總體的信息。4. 1如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變2如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼?k倍3一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間(X 3s,x 3s)的應(yīng)用；"去掉一個最高分，去掉一個最低分"中的科學(xué)道理兩個變量的線性相關(guān) 1概念:1回歸直線方程2回歸系數(shù)2. 最小二乘法3. 直線回歸方程的應(yīng)用1描述兩變量之間的依

24、存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系2利用回歸方程進(jìn)展預(yù)測； 把預(yù)報因子即自變量X代入回歸方程對預(yù)報量 即 因變量丫進(jìn)展估計，即可得到個體 Y值的容許區(qū)間。3利用回歸方程進(jìn)展統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制 x的圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NQ的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中 NQ的濃度。4. 應(yīng)用直線回歸的本卷須知1做回歸分析要有實際意義；2回歸分析前，最好先作出散點圖；3回歸直線不要外延。第三章概率3.1.1 隨機(jī)事件的概率與概率的意義1根本概念：1必然事件：在條件 S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；2不可

25、能事件：在條件 S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;3確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S確實定事件；S的隨機(jī)事件;4隨機(jī)事件：在條件 S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件5頻數(shù)與頻率：在一樣的條件 S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件 A是否出現(xiàn)，稱n次試 驗中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) nA為事件 A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件 A出現(xiàn)的比例fn(A)= n為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上， 把這個常數(shù)記作 PA， 稱為事件A的概率。6頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù) 的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率， 概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率3.1.3 概率的根本性