1、 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？表示呢？xyOlP（x，y） 為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來法把這些幾何要素表示出來 對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 l ，它的，它的位置由哪些條件確定？位置由哪些條件確定？xyOl 我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線一條直線的位置嗎？已知直

2、線 l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P，直線，直線 l 的位置能夠確定嗎？的位置能夠確定嗎？xyOlllP 過一點(diǎn)過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線可以作無數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過點(diǎn)它們都經(jīng)過點(diǎn)P （組成一個直線束），這些直線（組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？區(qū)別在哪里呢？xyOlllP 容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？直線的傾斜程度呢？xyOlllP 當(dāng)直線當(dāng)直線 l 與與x軸相交時，我們?nèi)≥S相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角向上方向之間所成的角 叫做叫做直直線線 l

3、的傾斜角的傾斜角（angle of inclination） xyOl 當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸平行或重合時，規(guī)軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為定它的傾斜角為 .直線的傾斜角直線的傾斜角 的取值范圍為：的取值范圍為：.18000 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？ 平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同度相同的直線其傾斜角相同 傾斜程傾斜程xyOlll 已知直線上的一個點(diǎn)不能已知直線上的一個點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已

4、確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角知直線的傾斜角也不能確定也不能確定一條直線的位置一條直線的位置 但是，但是，直線上的一個直線上的一個點(diǎn)點(diǎn)和和這條直線的這條直線的傾斜角傾斜角可以唯一確可以唯一確定一條直線定一條直線 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：何要素是： 直線上的一個直線上的一個定點(diǎn)定點(diǎn)以及它的以及它的傾斜角傾斜角， 二者二者缺一不可缺一不可xyOlP日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）前進(jìn)前進(jìn)升升高高例如，例如，“進(jìn)進(jìn)2升升3

5、”與與“進(jìn)進(jìn)2升升2”比較，前者比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋└敢恍?，因?yàn)槠露龋ū龋?2223前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）通常用小寫字母通常用小寫字母k表示，即表示，即 tan k 一條直線的傾斜角的正切值叫做這一條直線的傾斜角的正切值叫做這條條直線的斜率直線的斜率（slope）. 傾斜角是傾斜角是 的直線有斜率嗎？的直線有斜率嗎？90 傾斜角是傾斜角是 的直線的斜率不存在的直線的斜率不存在90)90( 如果使用如果使用“傾斜角傾斜角”這個概念，那么這里的這個概念，那么這里的“坡坡度（比）度（比）”實(shí)際就是實(shí)際就是“傾斜角傾斜角的正切的正切” 如：傾斜角如：傾斜角 時，直

6、線的斜率時，直線的斜率 45 . 145tan k當(dāng)當(dāng) 為銳角時，為銳角時， .tan)180tan( 如：傾斜角為如：傾斜角為 時，由時，由135 145tan135tan k即這條直線的斜率為即這條直線的斜率為. 1 傾斜角傾斜角不是不是90的直線都有斜率，并且傾的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度率表示直線的傾斜程度已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？ 給定兩點(diǎn)給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何

7、計(jì)算直線，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率的斜率k 當(dāng)當(dāng) 為銳角時，為銳角時， .,212121yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 設(shè)直線設(shè)直線P1 P2的傾斜角為的傾斜角為（ 90 ），當(dāng)），當(dāng)直線直線P1 P2的的方向（即從方向（即從P1指向指向P2的方向）的方向）向上時，過點(diǎn)向上時，過點(diǎn)P1作作 x 軸的平行軸的平行線，過點(diǎn)線，過點(diǎn)P2作作 y 軸的平行線，軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)兩線相交于點(diǎn) Q，于是點(diǎn)，于是點(diǎn)Q的的坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（ x2，y1 ） tan)180tan(tan 當(dāng)當(dāng) 為鈍角時，為鈍角時， ,18021PQP

8、,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xxyy 同樣，當(dāng)同樣，當(dāng) 的方向向上時，也有的方向向上時，也有12PP.tan1212xxyy 1已知直線上兩點(diǎn)已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線上述公式計(jì)算直線 斜率時，與斜率時，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？序有關(guān)嗎？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP無關(guān)無關(guān) 2當(dāng)直線平行于當(dāng)直線平行于y 軸，或與軸，或與y 軸重合時，上述斜軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？率公式還適用嗎？為什么？不適用不適用 當(dāng)直線當(dāng)直線 與與 軸平行或

9、重合時，上述式子還成軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？立嗎？為什么？12PPx 經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的的直線的斜率公式為：斜率公式為：)(,(),(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy 成立成立 例例1 如圖如圖 ，已知，已知 ，求，求直線直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角是銳角還是鈍角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直線解：直線AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直線知，直線AB 與與CA的傾斜角均的傾斜角均為銳角；由為銳角；由 知，直線知，直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角0 ABk0 CAk0 BCk 例例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為分別為1，-1，2及及-3的直線的直線 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一點(diǎn)為上某一點(diǎn)為 的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式，根據(jù)斜率公式有有:1l),(11yx1A 設(shè)設(shè) ，則，則 ，于是，于是 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 過過原點(diǎn)及原點(diǎn)及 的直線即為的直線即為 11 x1