1、 2一、多因素模型一、多因素模型（一）單因素模型回顧（一）單因素模型回顧l資產(chǎn)收益的不確定性有兩個(gè)來源：資產(chǎn)收益的不確定性有兩個(gè)來源：l宏觀經(jīng)濟(jì)因素宏觀經(jīng)濟(jì)因素l公司特有因素公司特有因素l可能的宏觀經(jīng)濟(jì)因素可能的宏觀經(jīng)濟(jì)因素l國內(nèi)生產(chǎn)總值增長國內(nèi)生產(chǎn)總值增長l利率利率3（二）單因素模型的方程式（二）單因素模型的方程式ri = 資產(chǎn)收益資產(chǎn)收益i= 因素敏感度、因子載荷、因子貝塔因素敏感度、因子載荷、因子貝塔F = 宏觀經(jīng)濟(jì)因素的擾動項(xiàng)宏觀經(jīng)濟(jì)因素的擾動項(xiàng)(F 值可以是正的或負(fù)的，但必須是零期望值。值可以是正的或負(fù)的，但必須是零期望值。)ei = 公司特有的擾動項(xiàng)公司特有的擾動項(xiàng)(零期望值零期望

2、值)( )iiiirE rFe4（三）多因素模型介紹（三）多因素模型介紹l使用多個(gè)因素來解釋證券收益。使用多個(gè)因素來解釋證券收益。l例如：國內(nèi)生產(chǎn)總值、預(yù)期通貨膨脹、利率。例如：國內(nèi)生產(chǎn)總值、預(yù)期通貨膨脹、利率。l使用多元回歸來估計(jì)每個(gè)因素的貝塔值或因使用多元回歸來估計(jì)每個(gè)因素的貝塔值或因子載荷。子載荷。5（四）多因素模型的方程式（四）多因素模型的方程式ri = 證券證券i的收益的收益GDP = 對對GDP的因素敏感度的因素敏感度 IR = 對利率的因素敏感度對利率的因素敏感度 ei = 公司特有的擾動項(xiàng)公司特有的擾動項(xiàng) iiIRiGDPiieIRGDPrEr6（五）多因素證券市場線模型（五）

3、多因素證券市場線模型（下面實(shí)際是兩因素模型）（下面實(shí)際是兩因素模型） GDP = 對對GDP 的因素敏感度的因素敏感度RPGDP = 對對GDP的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) IR = 對利率的因素敏感度對利率的因素敏感度RPIR = 對利率的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對利率的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)解釋：期望收益等于下列之和：解釋：期望收益等于下列之和：1.無風(fēng)險(xiǎn)收益率無風(fēng)險(xiǎn)收益率2.對對GDP風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以GDP的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。3.對利率風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以利率風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)。對利率風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以利率風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)。ii IRiIRGDPiGDPfiRPRPrrE7二、套利定價(jià)原理二、套利定價(jià)原理（一）套利一般描述（

4、一）套利一般描述l當(dāng)不需要投資就可以賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤時(shí)，就存當(dāng)不需要投資就可以賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤時(shí)，就存在套利機(jī)會。在套利機(jī)會。l由于沒有投資，投資者可以建立大量頭寸，以由于沒有投資，投資者可以建立大量頭寸，以獲取巨額利潤。獲取巨額利潤。l在一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套利投資組合中，不管其風(fēng)險(xiǎn)厭在一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套利投資組合中，不管其風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度和財(cái)富水平如何，投資者都愿意持有一惡程度和財(cái)富水平如何，投資者都愿意持有一個(gè)無限的頭寸。個(gè)無限的頭寸。l在有效市場中，可以獲利的套利機(jī)會會很快消在有效市場中，可以獲利的套利機(jī)會會很快消失。失。8（二）充分分散的投資組合（二）充分分散的投資組合rP = E (rP) + PF +

5、ePF = 其他因素其他因素l對一個(gè)充分分散的投資組合對一個(gè)充分分散的投資組合, eP l隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，ep接近于接近于0。l因此有：因此有：rP = E (rP) + PF9（三）（三）與期望收益與期望收益l圖圖 10.1的的A是一個(gè)充分分散的投資組合，期望收益為是一個(gè)充分分散的投資組合，期望收益為10%，=1。l圖圖 10.1的的B是一個(gè)是一個(gè)=1的簡單股票，它的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的簡單股票，它的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不能分散掉，呈現(xiàn)為分布在直線兩側(cè)的點(diǎn)。不能分散掉，呈現(xiàn)為分布在直線兩側(cè)的點(diǎn)。10（四）出現(xiàn)了套利機(jī)會（四）出現(xiàn)了套利機(jī)會l圖圖 10.2的的B也是一個(gè)充分分

6、散的投資組合，期望收益也是一個(gè)充分分散的投資組合，期望收益為為8%，=1。l如果如果B與與A同時(shí)存在，出現(xiàn)了套利機(jī)會：買進(jìn)同時(shí)存在，出現(xiàn)了套利機(jī)會：買進(jìn)A，賣空，賣空B。11圖圖 10.3 一個(gè)套利機(jī)會一個(gè)套利機(jī)會l出現(xiàn)了套利機(jī)會：買進(jìn)出現(xiàn)了套利機(jī)會：買進(jìn)D，賣空，賣空C。l結(jié)論：若無套利機(jī)會，所有充分分散的投資組合的期結(jié)論：若無套利機(jī)會，所有充分分散的投資組合的期望收益必須在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)線上。由于市場組合望收益必須在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)線上。由于市場組合M是一是一個(gè)充分分散的投資組合，因此都在證券市場線上。個(gè)充分分散的投資組合，因此都在證券市場線上。12三、套利定價(jià)理論模型三、套利定價(jià)理論模型（一）單項(xiàng)

7、資產(chǎn)與套利定價(jià)理論（一）單項(xiàng)資產(chǎn)與套利定價(jià)理論l套利定價(jià)理論套利定價(jià)理論APT適用于多元投資組合，在單適用于多元投資組合，在單個(gè)股票中并不需要。其實(shí)只有一個(gè)股票違反了個(gè)股票中并不需要。其實(shí)只有一個(gè)股票違反了期望收益期望收益-關(guān)系，那么它對充分分散投資組合關(guān)系，那么它對充分分散投資組合的影響是非常小的，不會出現(xiàn)有意義的套利機(jī)的影響是非常小的，不會出現(xiàn)有意義的套利機(jī)會。但如果許多股票違反了，那么充分分散的會。但如果許多股票違反了，那么充分分散的投資組合將不滿足這一關(guān)系，套利機(jī)會將會出投資組合將不滿足這一關(guān)系，套利機(jī)會將會出現(xiàn)?，F(xiàn)。l套利定價(jià)理論可以擴(kuò)展為多因素的套利理論模套利定價(jià)理論可以擴(kuò)展為多因

8、素的套利理論模型。型。13（二）套利定價(jià)理論（二）套利定價(jià)理論（APT）和）和資本資產(chǎn)定價(jià)模型（資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）APTl利用了一個(gè)充分分散利用了一個(gè)充分分散投資組合來得到期望投資組合來得到期望收益收益貝塔關(guān)系。貝塔關(guān)系。l平衡意味著沒有套利平衡意味著沒有套利機(jī)會。機(jī)會。l即便是很少的投資者即便是很少的投資者注意到套利機(jī)會，注意到套利機(jī)會，APT 也會很快恢復(fù)平也會很快恢復(fù)平衡。衡。CAPMl模型建立在假設(shè)存在一模型建立在假設(shè)存在一個(gè)內(nèi)生的不可觀測的市個(gè)內(nèi)生的不可觀測的市場組合上。場組合上。l依賴于均方差的有效性。依賴于均方差的有效性。許多小投資者的行動迫許多小投資者的行動迫使使CA

9、PM再次均衡。再次均衡。lCAPM 描述了所有資描述了所有資產(chǎn)的均衡。產(chǎn)的均衡。14（三）多因素套利定價(jià)理論一般描述（三）多因素套利定價(jià)理論一般描述l使用不止一個(gè)系統(tǒng)因素。使用不止一個(gè)系統(tǒng)因素。l需要形成純因子組合。需要形成純因子組合。l影響因素是什么影響因素是什么?l影響整體宏觀經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)的各種因素影響整體宏觀經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)的各種因素l公司特有因素引起的非期望收益的期望值公司特有因素引起的非期望收益的期望值也是零也是零15（四）兩因素模型（四）兩因素模型跟蹤多因素的純因子組合跟蹤多因素的純因子組合:l只有一個(gè)因素時(shí)只有一個(gè)因素時(shí) =1l含有所有因素時(shí)含有所有因素時(shí) =0l純因子組合的收益跟蹤某些特殊

10、的宏觀經(jīng)純因子組合的收益跟蹤某些特殊的宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)來源的演變，而與其他的風(fēng)險(xiǎn)來源濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)來源的演變，而與其他的風(fēng)險(xiǎn)來源無關(guān)。無關(guān)。l請學(xué)生自學(xué)請學(xué)生自學(xué)P215的例的例10-5和和P216的例的例10-6。（后面另一角度舉例）。（后面另一角度舉例）1122()iiiiirE rFFe16補(bǔ)充題：純因素組合套利補(bǔ)充題：純因素組合套利l投資者甲按權(quán)數(shù)投資者甲按權(quán)數(shù)-0.025、0.1、1.95、-1.025（合計(jì)為（合計(jì)為1）的比）的比例分別投資于證券例分別投資于證券A、B、C、D。l投資者乙按權(quán)數(shù)投資者乙按權(quán)數(shù)0.075、0.2、1.9、-1.175（合計(jì)為（合計(jì)為1）的比例）的比例分別投資于證券

11、分別投資于證券A、B、C、D。l請分別計(jì)算他們組合對因素請分別計(jì)算他們組合對因素1和因素和因素2的敏感度和收益率：的敏感度和收益率：lbF10.8x13.6x21.6x32.4x4lbF22x11.5x2x32x4lR15x125x210 x38x4前例前例預(yù)期收益率預(yù)期收益率(%)對因素對因素1的敏感度的敏感度 對因素對因素2的敏感度的敏感度 證券證券A150.82.0證券證券B253.61.5證券證券C101.61.0證券證券D82.42.017l計(jì)算結(jié)果，兩人的計(jì)算結(jié)果，兩人的bF1都為都為1，bF2都為都為0，即，即他們的組合都是對因素他們的組合都是對因素1有單位靈敏度而對有單位靈敏度

12、而對因素因素2靈敏度為零的純因素組合，于是他們靈敏度為零的純因素組合，于是他們的收益率應(yīng)相同。的收益率應(yīng)相同。l但現(xiàn)在計(jì)算的結(jié)果是投資者甲的收益率為但現(xiàn)在計(jì)算的結(jié)果是投資者甲的收益率為13.425%，投資者乙的收益率為，投資者乙的收益率為15.725%。于是會有很多人套利，如賣出投資者甲的組于是會有很多人套利，如賣出投資者甲的組合，買進(jìn)投資者乙的組合。最終純因素組合合，買進(jìn)投資者乙的組合。最終純因素組合為一均衡的收益率。為一均衡的收益率。18（五）我們在哪里尋找風(fēng)險(xiǎn)（五）我們在哪里尋找風(fēng)險(xiǎn)?lChen, Roll, 和和 Ross 使用工業(yè)產(chǎn)量、預(yù)期通使用工業(yè)產(chǎn)量、預(yù)期通貨膨脹、未預(yù)期通貨膨脹

13、、長期公司債券相貨膨脹、未預(yù)期通貨膨脹、長期公司債券相對于長期政府債券的超額收益、長期政府債對于長期政府債券的超額收益、長期政府債券相對于國庫券的超額收益五個(gè)因素。券相對于國庫券的超額收益五個(gè)因素。l法瑪和弗倫奇使用市場風(fēng)險(xiǎn)因素法瑪和弗倫奇使用市場風(fēng)險(xiǎn)因素RM、規(guī)模因、規(guī)模因素素SMB（小市值公司與大市值公司股票的收（小市值公司與大市值公司股票的收益率之差）和價(jià)值因素益率之差）和價(jià)值因素HML（高賬面市值比（高賬面市值比率公司與低賬面市值比率公司股票的收益率率公司與低賬面市值比率公司股票的收益率之差）。之差）。ittiHMLtiSMBMtiMiiteHMLSMBRr19（六）關(guān)于三因素模型補(bǔ)充

14、資料：（六）關(guān)于三因素模型補(bǔ)充資料：l三因素模型提出的背景三因素模型提出的背景l(fā)上世紀(jì)上世紀(jì)60年代，人們研究發(fā)現(xiàn)，并不是所有的超額收年代，人們研究發(fā)現(xiàn)，并不是所有的超額收益都可以用益都可以用CAPM模型完全解釋，解釋不了的被稱為模型完全解釋，解釋不了的被稱為異常收益，其中比較典型且被廣泛承認(rèn)的是所謂小盤異常收益，其中比較典型且被廣泛承認(rèn)的是所謂小盤股效應(yīng)（相同股效應(yīng)（相同時(shí)低總市值股票超額收益往往高于高時(shí)低總市值股票超額收益往往高于高總市值股票總市值股票）和價(jià)值型股票效應(yīng)（投資于價(jià)值型股票）和價(jià)值型股票效應(yīng)（投資于價(jià)值型股票（即高賬面市值比例、高市盈率等）比成長型股票（即高賬面市值比例、高市

15、盈率等）比成長型股票（即低賬面市值比例、低市盈率等）有更好的長期收（即低賬面市值比例、低市盈率等）有更好的長期收益）。益）。lFF（1992年）提出，投資者作投資決策時(shí)并不單純年）提出，投資者作投資決策時(shí)并不單純考慮市場組合，于是提出三因素模型，認(rèn)為該模型有考慮市場組合，于是提出三因素模型，認(rèn)為該模型有效解釋大部分異?，F(xiàn)象。效解釋大部分異?，F(xiàn)象。2020l學(xué)術(shù)界針對學(xué)術(shù)界針對FF三因素模型的指責(zé)：三因素模型的指責(zé)：l雖然模型建立在單因素雖然模型建立在單因素CAPM模型之上，與模型之上，與CAPM模型相比，三因素模型缺乏一種類似模型相比，三因素模型缺乏一種類似CAPM的解釋機(jī)理，更多的是一種實(shí)證

16、發(fā)現(xiàn)，的解釋機(jī)理，更多的是一種實(shí)證發(fā)現(xiàn)， 甚甚至是至是“數(shù)據(jù)加工數(shù)據(jù)加工”的結(jié)果。的結(jié)果。l三因素模型并不是解釋股票收益率的屢試不爽的三因素模型并不是解釋股票收益率的屢試不爽的法寶，對于股票市場上的所謂法寶，對于股票市場上的所謂“趨勢效應(yīng)趨勢效應(yīng)”等市等市場現(xiàn)象缺乏解釋效力。場現(xiàn)象缺乏解釋效力。21（七）補(bǔ)充：（七）補(bǔ)充：CAPM與與APT兩者的聯(lián)系兩者的聯(lián)系l一般性結(jié)論：一般性結(jié)論：l APT模型可以說是模型可以說是CAPM模型的一個(gè)發(fā)展，模型的一個(gè)發(fā)展，兩個(gè)模型都是確定資產(chǎn)均衡價(jià)格的模型，都給出兩個(gè)模型都是確定資產(chǎn)均衡價(jià)格的模型，都給出了有效的證券定價(jià)的方法。了有效的證券定價(jià)的方法。l APT模型是一個(gè)多因素模型，但沒有指明哪模型是一個(gè)多因素模型，但沒有指明哪些因素及影響程度，而些因素及影響