1、1第六章 狹義相對論一一 判斷題（判斷題（10題，每小題題，每小題2分，共分，共20分）分） 范圍覆蓋本學(xué)期講授的所有內(nèi)容，要求能夠分范圍覆蓋本學(xué)期講授的所有內(nèi)容，要求能夠分辨各種原理定律的正確或錯(cuò)誤的表述。辨各種原理定律的正確或錯(cuò)誤的表述。期末考試題型及分值期末考試題型及分值二二 填空題（填空題（12題，每空題，每空2分，共分，共24分）分） 范圍覆蓋本學(xué)期講授的所有內(nèi)容；能根據(jù)題范圍覆蓋本學(xué)期講授的所有內(nèi)容；能根據(jù)題意寫出常用數(shù)學(xué)公式、定理、原理和對應(yīng)的中文意寫出常用數(shù)學(xué)公式、定理、原理和對應(yīng)的中文表述。表述。2第六章 狹義相對論BveEeFtDJHBtBEDff000, ( )DEPEB

2、HMH21212121()0()()()0nnnneEEeHHeDDeBBBJEfPPMJM 0 , eMPEMH 0Jt電動(dòng)力學(xué)常用公式電動(dòng)力學(xué)常用公式3第六章 狹義相對論01( ) =4VxdVr0( ) 4VJ xAdVr03( )4VJ xrBAdVr 301( )4Vx rEdVr 4第六章 狹義相對論BEHES012000)()(cSHEBEgftgT |1| )|1|(2120202020BEBEw001TEEBB wIvftwSkScwe200200|21|21 BEw5第六章 狹義相對論0 A012tcA222202222011 , AAJctct ( )( , )Vp tx

3、x t dV1( )2VmxJ x dV6第六章 狹義相對論0( ,)( , )4VrJ x tcA x tdVr0( ,)1( , )4Vrx tcx tdVr301|sin4ikRBepec RepeRcEikR sin|4120224003300114343ppPcc222320|sin32kpSec R 11kBkEeEc0k Bk E7第六章 狹義相對論/sin()sin()2cos sinsin()tg() tg()2cos sinsin()cos()EEEEEEEE 22sin ()sin ()nnSeRSe 反入2sin2 sin2sin ()nnSeTSe折入8第六章 狹義相

4、對論22211xvtxyyzzvtxct 2222211 111xxxyyxzzxuvuvucuuvucuuvuc t 10ll9第六章 狹義相對論3 寫出介質(zhì)中微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M；簡述麥?zhǔn)戏綄懗鼋橘|(zhì)中微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M；簡述麥?zhǔn)戏匠探M的自洽性和完備性程組的自洽性和完備性 。4 寫出真空中電磁場寫出真空中電磁場數(shù)學(xué)形式數(shù)學(xué)形式及其及其能量傳能量傳遞遞作用作用 。2 寫出真空中微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M；由方程說明寫出真空中微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M；由方程說明電磁場的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。電磁場的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。三三 簡述題復(fù)習(xí)（每小題簡述題復(fù)習(xí)（每小題9分，共分，共18分）分）1 簡述超距作用和近距作用；近距作用是如

5、何引出簡述超距作用和近距作用；近距作用是如何引出電磁場的概念來描述電磁相互作用的？電磁場的概念來描述電磁相互作用的？10第六章 狹義相對論VVdxxp)()(x11第六章 狹義相對論12第六章 狹義相對論11 簡述布儒斯特定律；利用菲涅耳公式作圖解釋布儒斯簡述布儒斯特定律；利用菲涅耳公式作圖解釋布儒斯特定律。特定律。12 利用菲涅耳公式，作圖解釋掠入射和正入射過程中反射利用菲涅耳公式，作圖解釋掠入射和正入射過程中反射波的半波損失問題。波的半波損失問題。10 利用菲涅耳公式證明，利用菲涅耳公式證明， 13 簡述用標(biāo)勢和矢勢描述簡述用標(biāo)勢和矢勢描述電磁波電磁波以及規(guī)范變換和以及規(guī)范變換和規(guī)范不變性

6、。規(guī)范不變性。14 寫出寫出；說明其物理意義。說明其物理意義。13第六章 狹義相對論22(),(/)xx vt yy zz tt vxc14第六章 狹義相對論0是剛尺相對于絕對空間靜止時(shí)的長是剛尺相對于絕對空間靜止時(shí)的長度，度，l是剛尺相對于絕對空間以速度是剛尺相對于絕對空間以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)的長度，0是剛尺靜止在任一慣性系中的長是剛尺靜止在任一慣性系中的長度，度，l是剛尺相對于該慣性系以速度是剛尺相對于該慣性系以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)的長度，任一任一220/1cvll15第六章 狹義相對論epeRcBikR sin|4130epeRcEikR sin|4120HES 偶極輻射場

7、為波動(dòng)形式；電場（偶極輻射場為波動(dòng)形式；電場（TEM）和磁場（）和磁場（TMM）均為橫波，振幅與均為橫波，振幅與R成反比，且相位相同；能流密度沿徑成反比，且相位相同；能流密度沿徑向，大小與向，大小與R2成反比，總輻射功率與成反比，總輻射功率與R無關(guān)。以上特性無關(guān)。以上特性使使得得34200341cpP 17 寫出偶極輻射場；簡述其輻射原理。寫出偶極輻射場；簡述其輻射原理。16第六章 狹義相對論 18 寫出電磁波寫出電磁波。說明其物理意義。說明其物理意義。0( ,)( , )4VrJ x tcA x tdVr0( ,)1( , )4Vrx tcx tdVr答：電磁波答：電磁波17第六章 狹義相對

8、論(1)推遲勢給出空間點(diǎn)推遲勢給出空間點(diǎn)x在在t時(shí)刻的矢勢時(shí)刻的矢勢A和標(biāo)勢和標(biāo)勢，它們是，它們是由電荷電流分布激發(fā)的。由電荷電流分布激發(fā)的。(2)空間點(diǎn)空間點(diǎn)x在在t時(shí)刻的矢勢和標(biāo)勢不是由時(shí)刻的矢勢和標(biāo)勢不是由x處電荷電流同處電荷電流同一時(shí)刻的分布決定，而是由較早時(shí)刻一時(shí)刻的分布決定，而是由較早時(shí)刻t-r/c的分布決定的。的分布決定的。電荷產(chǎn)生的物理作用不能夠立刻傳至場點(diǎn)，而是在較晚電荷產(chǎn)生的物理作用不能夠立刻傳至場點(diǎn)，而是在較晚的時(shí)刻才傳至場點(diǎn)，推遲的時(shí)間是的時(shí)刻才傳至場點(diǎn)，推遲的時(shí)間是r/c，該時(shí)間正是電，該時(shí)間正是電磁作用從磁作用從x到場點(diǎn)到場點(diǎn) x的時(shí)間。的時(shí)間。(3)當(dāng)源有分布時(shí)，

9、空間點(diǎn)當(dāng)源有分布時(shí)，空間點(diǎn)x在在t時(shí)刻的矢勢和標(biāo)勢是各部時(shí)刻的矢勢和標(biāo)勢是各部分源的貢獻(xiàn)。由于推遲時(shí)間與距離有關(guān)，因此離場點(diǎn)越分源的貢獻(xiàn)。由于推遲時(shí)間與距離有關(guān)，因此離場點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)源的貢獻(xiàn)推遲時(shí)間越長。這說明遠(yuǎn)的點(diǎn)源的貢獻(xiàn)推遲時(shí)間越長。這說明t時(shí)刻場點(diǎn)的勢時(shí)刻場點(diǎn)的勢是在不同時(shí)刻各處電荷或電流分布密度的貢獻(xiàn)，因此將是在不同時(shí)刻各處電荷或電流分布密度的貢獻(xiàn)，因此將此時(shí)的矢勢和標(biāo)勢稱為推遲勢。推遲勢的重要意義在于此時(shí)的矢勢和標(biāo)勢稱為推遲勢。推遲勢的重要意義在于它反映了電磁作用具有一定的傳播速度。它反映了電磁作用具有一定的傳播速度。 除了電磁作用之外，其他一切作用都通過物質(zhì)以除了電磁作用之外，其他一

10、切作用都通過物質(zhì)以有限速度傳播。事物總是通過物質(zhì)自身的運(yùn)動(dòng)發(fā)展而互有限速度傳播。事物總是通過物質(zhì)自身的運(yùn)動(dòng)發(fā)展而互相聯(lián)系著的，不存在瞬時(shí)的超距作用。相聯(lián)系著的，不存在瞬時(shí)的超距作用。第六章 狹義相對論183001( )11( )( )44VVx rE xdVxdVrr 00200011( )( )411( )411( )411( ) ()( )SSVVVVVVVVE xdSdVxdSrdVxdVrdVxdVrdVxxx dVx dV 01( )( )SVE xdSx dV四四 計(jì)算與證明題（計(jì)算與證明題（5小題，共小題，共38分）分） 第六章 狹義相對論192314()rxxrr ( ) ()

11、( )Vxxx dVx3333( )( )( )( )x rrrrxxxrrrr fff)(21111( )( )( )( )xxxxrrrr 第六章 狹義相對論20301( )( )4Vx rE xdVr 330033000001( )1( )( )4411( )( )441( ) 4()41( ) ()1( )VVVVVVx rx rE xdVdVrrrrxdVxdVrrxxxdVxxx dVx 01( )( )E xx第六章 狹義相對論213001( )11( )( )44VVx rE xdVxdVrr 00011( )( )411( )4111( )( )40LLVSVSVE xdld

12、VxdlrdVxdSrdVxxdSrr ( )0LE xdl第六章 狹義相對論22301( )( )4Vx rE xdVr 330033001( )1( )( )4411( )( )440VVVVx rx rE xdVdVrrrrxdVxdVrr fff)( )0E x30(0)rrr第六章 狹義相對論23000301( )41111( )( )441( )4VVVVxEdVrxdVx dVrrx rdVr 01( ) =4VxdVr第六章 狹義相對論243( )411( )()( )( )444VVVVJ xBAdVrJ xrJ x dVJ x dVdVrrr 0( ) 4VJ xAdVr第

13、六章 狹義相對論250LSB dlJ dS003( )1( )( )44J xrB xdVJ xdVrr 0001( )4( )4( )4LVLVLVSB dldVJ xdlrJ xdVdlrJ xdVdSr 第六章 狹義相對論2620()4LSVJJB dldSdVrr110VVVSJJdVJdVJ dVrrrrJdSr 20001()4()44LSVSVSB dldSJdVdSJxx dVrJ dS 22()()fffff 第六章 狹義相對論270003( )1( )( )( )444VVVJ xrJ xB xdVJ xdVdVrrr 00( )( )4( )40SSVVVJ xB xdS

14、dVdSrJ xdVdVr 0SdBS第六章 狹義相對論280( )( )4VJ xA xdVr0)(AB0003( )( )( )( )444VVVJ xrJ xJ xB xdVdVdVrrr ( )( )B xA x 0B第六章 狹義相對論2900( )( )( )44VVJ xJ xA xdVdVrr( )1111()( )( )()( )()( )J xJ xJ xJ xJ xrrrrr 0( )( )4VJ xA xdVr0003( )( )( )( )444VVVJ xrJ xJ xB xdVdVdVrrr AAxAxB2)()()()()(0 xJxB第六章 狹義相對論300)(

15、xJ01( )()( )4VA xJ x dVr )(1)()1()(xJrxJrrxJrxJxJr)()()1(第六章 狹義相對論3100001( )()( )4( )4( )4( )40VVSnSA xJ x dVrJ xdVrJ xdSrJx dSr 第六章 狹義相對論3222200000( )1( )( )44( ) 4()4( ) ()( )VVVVJ xA xdVJ xdVrrJ xxxdVJ xxx dVJ x )(412xxr220( )()( )B xAAAJ x )()(0 xJxB( ) ()( )Vf xxx dVf x33第六章 狹義相對論JxJxJxJxJ)()()

16、(0,),(tJJtxJ ()VVdpx dVJ x dVdtt ()()()VVSVSVVdpJx dVJdVdtdSJxJdVdSJ xJdVJdV ( )( , )Vp tx t x dV VdpJdVdt34第六章 狹義相對論 DPED0ED00000()(1)(1)(1)(1)PPDEDDD 0)1 (0)1 (0P)1 (0P35第六章 狹義相對論00000000()MJMHHHJ )(0MHHBMJM000JJJM)1 (0000(1)MJJ 36第六章 狹義相對論zzeaIeJE2JaelzereZarzeaIE237第六章 狹義相對論()22r aIIHeraerareaIH

17、ES322222223222IIlPS dsa lI Raa 38第六章 狹義相對論zzeaIeJE2JaelzereZarzeaIE239第六章 狹義相對論()22r aIIHeraerareaIHES32222223222IIlPS dsa laa 2222IlPE J VEala 40第六章 狹義相對論(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD41第六章 狹義相對論041llQQ0410)0(RQ0)()()()(41iQbiaQiaQiQbxQplll(1)30104pRR42第六章 狹義相對論)(6)()(6)(6)(6)(6)(3)(3)(3)

18、(3)3(2222222241i ipli iababQi iabQi iQai iQbiibQiiaQi iaQi ibQxxQDlll43第六章 狹義相對論(2)530053053022535002250111113:6( ):()46463( ):()43:()431(3)()443sincos14xxIDpl iiRRRplxxIiiRRpliixxiiIRRplxxplxRRRRplR(0)(1)(2)(2)44第六章 狹義相對論(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD45第六章 狹義相對論041llQQ0410)0(RQ0)()()()(41

19、jQbjaQjaQjQbxQplll(1)30104pRR46第六章 狹義相對論)(6)()(6)(6)(6)(6)(3)(3)(3)(3)3(2222222241j jplj jababQj jabQj jQaj jQbjjbQjjaQj jaQj jbQxxQDlll 47第六章 狹義相對論(2)530053053022535002250111113:6():()46463():()43:()431(3)()443sinsin14xxIDpl jjRRRplxxIjjRRpljj xxjj IRRplyyplyRRRRplR(0)(1)(2)(2)48第六章 狹義相對論(3)lllDQx

20、x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD49第六章 狹義相對論041llQQ0410)0(RQ0)()()()(41kQbkaQkaQkQbxQplll(1)30104pRR50第六章 狹義相對論)(6)()(6)(6)(6)(6)(3)(3)(3)(3)3(2222222241kkplkkababQkkabQkkQakkQbkkbQkkaQkkaQkkbQxxQDlll51第六章 狹義相對論(2)53005305302253500250111113:6():()46463():()43:()431(3)()443cos14xxIDpl kkRRRplxxIkkRRplkk

21、 xxkk IRRplzzplzRRRRplR (0)(1)(2)(2)52第六章 狹義相對論已知真空中在已知真空中在xoy坐標(biāo)平面上有如圖所示的坐標(biāo)平面上有如圖所示的4個(gè)點(diǎn)電個(gè)點(diǎn)電荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的靜電勢的前三級近似。提示的靜電勢的前三級近似。提示1(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD53第六章 狹義相對論01nllQQ0410)0(RQ0)()()()()(jiQajiQajiaQjiQaxQplll(1)30104pRR54第六章 狹義相對論)(12)44(3 3)

22、(3)(3)(3)(3)3(222222241i jj iQai jj iQai jj ij ji ii jj ij ji ii jj ij ji ii jj ij ji iQajijiaQjijiaQjijiaQjijiaQxxQDlll 55第六章 狹義相對論(2)2530053053530555000111113:12():()46463():() p243 :3:()4333()4232xxIDQa ijjiRRRpaxxIijjiaQRRpaij xxij IjixxjiIRRRRpaxyyxpa xyRRRpa R 其中222530sincos sin3sincos sin2paR

23、R(0)(1)(2)(2)56第六章 狹義相對論已知真空中在已知真空中在xoz坐標(biāo)平面上有如圖所示的坐標(biāo)平面上有如圖所示的4個(gè)點(diǎn)電個(gè)點(diǎn)電荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的靜電勢的前三級近似。提示的靜電勢的前三級近似。提示1(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD57第六章 狹義相對論01nllQQ0410)0(RQ()() ()()()0lllpQ xQa ikQ aikQaikQa ik (1)30104pRR58第六章 狹義相對論4122222(3)3()()3()()3()()3()(

24、)3 lllDQx xQ a ikikQ aikikQ aikikQ a ikikQa iikkikkiiikkikkiiikkikkiiikkik 223(44)12()kiQaikkiQa ikki1331DD59第六章 狹義相對論(2)2530053053530555000111113:12():()46463():() p243:3:4333()4232xxIDQa ikkiRRRpaxxIikkiaQRRpaik xxik IkixxkiIRRRRpaxzzxpa xzRRRpa R其中2530sincoscos3sincoscos2paRR(0)(1)(2)(2)60第六章 狹義相

25、對論21 已知真空中在已知真空中在yoz坐標(biāo)平面上有如圖所示的坐標(biāo)平面上有如圖所示的4個(gè)點(diǎn)電個(gè)點(diǎn)電荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的靜電勢的前三級近似。提示生的靜電勢的前三級近似。提示1(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD61第六章 狹義相對論(0)0104QR(1)30104p RR4()() ()()() ()0ll ipQ xQa jkQ ajkQajkQ a jk 解：體系的電荷解：體系的電荷電勢零級近似電勢零級近似體系的電偶極矩體系的電偶極矩410llQQ電勢一級修正電勢一級修正

26、62第六章 狹義相對論體系的電四極矩體系的電四極矩41222222(3)3()()3()()3()()3()()3(44)12()lllDQx xQ ajkjkQ ajkjkQ ajkjkQ ajkjkQajkkjQajkkj 2332DD63第六章 狹義相對論電勢二級修正電勢二級修正(2)2530053053530555000111113:12():()46463():() p243:3:4333()4232xxIDQajkkjRRRpaxxIjkkjaQRRpajk xxjk Ikj xxkj IRRRRpayzzypa yzRRRpa R其中2530sincos sin3sincos s

27、in2paRR電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電勢精確到前三級為電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電勢精確到前三級為(0)(1)(2)(2)第六章 狹義相對論64（1）判斷原問題屬于第幾類邊值）判斷原問題屬于第幾類邊值問題；（問題；（2）寫出原問題的定解條件；（）寫出原問題的定解條件；（3）如果半無界空間的格）如果半無界空間的格林函數(shù)為林函數(shù)為G(x,x )，寫出格林函數(shù)滿足的定解條件；（，寫出格林函數(shù)滿足的定解條件；（4）給出格）給出格林函數(shù)法得到的電勢分布。林函數(shù)法得到的電勢分布。)(x 0)(/ )()(02Rxxx 0),(/ )(),(02RxxGxxxxG（1）原問題屬第一類邊值問題；）原問題屬第一類邊值問

28、題；（2）原問題的）原問題的（3）第六章 狹義相對論6500(, )( )(, ) ()()1()4VSVG x xxG x xx dVxdsnxdVr 2122200)()()(14141),(zzyyxxrxxG第六章 狹義相對論66（1）判斷原問）判斷原問題屬于第幾類邊值問題；（題屬于第幾類邊值問題；（2）寫出原問題的定解條件）寫出原問題的定解條件；（3）如果）如果半無界空間的格林函數(shù)為半無界空間的格林函數(shù)為G(x,x )，寫出格林函數(shù)滿足的定解條件；，寫出格林函數(shù)滿足的定解條件；（4）給出格林函數(shù)法得到的電勢分布。）給出格林函數(shù)法得到的電勢分布。 )(x（1）原問題屬第一類邊值問題；）

29、原問題屬第一類邊值問題； 0)(/ )()(, 002RRxxx 0),(/ )(),(, 002RRxxGxxxxG（3）（2）原問題的）原問題的第六章 狹義相對論670(, )( )(, ) ()()( ,) ()VSVG x xxG x xx dVxdsnG x xx dV 1222201222211( ,)4()()()1 ()()()G x xxxyyzzxxyyzz 第六章 狹義相對論68（1）判斷原問題屬于第幾類）判斷原問題屬于第幾類邊值問題；（邊值問題；（2）寫出原問題的定解條件；（）寫出原問題的定解條件；（3）如果半無界空間的）如果半無界空間的格林函數(shù)為格林函數(shù)為G(x,x

30、)，寫出格林函數(shù)滿足的定解條件；（，寫出格林函數(shù)滿足的定解條件；（4）給出格）給出格林函數(shù)法得到的電勢分布。林函數(shù)法得到的電勢分布。)(x 0)(/ )()(,020RRRxxx 0),(/ )(),(,020RRRxxGxxxxG（1）原問題屬第一類邊值問題；）原問題屬第一類邊值問題；（3）（2）原問題的）原問題的第六章 狹義相對論690(, )( )(, )()()( ,)()VSVG x xxG x xx dVxdsnG x xx dV 21202021220cos2)(1)cos2(141),(RRRRRRRRRRxxG第六章 狹義相對論70cos300Ef第六章 狹義相對論71232

31、330000000000 03cossin44zzE R ed dE R eR E 0000( )()3cosRfRVSSPxx dR edSE Re dS0003cos (sincossinsincos)xyzSE Reee dS230000 03cos (sincossinsincos)sinxyzE Reeed d 2200 sin, cossin2 3 sincossinsincosRxyzdSRd ddeeee 其中第六章 狹義相對論72coscos444203020030030RERRERRRp300230033300311(cos )sin2cossin()(2cossin)RR

32、RR EEeeeRRRRR EeeRRR EeeR 第六章 狹義相對論7302011( )()22sin ()sin88sin (coscoscos sinsin)8sin (coscoscos sinsin)sin8RfVSRSSxyzSxyzSmxJ x dVR edSQQee dSe dSQeee dSQeee Rd d zyxeeeesinsincoscoscosddRSdsin20其中0sin4QeR第六章 狹義相對論742032 cos412Q Rm RRR2223200000308sin8833 sin4 3zzQ RQRQmeddR ed 20220311(cos )sin12(2cossin)12RRHQ ReeeRRRRQ ReeR 75第六章 狹義相對論301|sin4ikRBepec RepeRcEikR sin|4120已知已知偶極輻射場如下，求平均能流密度和總輻射功率偶極輻射場如下，求平均能流密度和總輻射功率平均能流密度平均能流密度*02222520022202252022232011R e()R e()221|R esin